山西大同市某校2026-2027学年九年级上学期10月测验数学试题

2026-2027学年第一学期随堂检测（一) 年级九 学科数学 注意：1、本试卷满分120分，考试时间120分钟。 2、答卷前请考生务必将自己的姓名和考号填写在本试卷相应的位置上。 3、答案全部在答题卡上完成，答在试卷上无效。 7 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。请在每个小题给出的四个 选项中选出符合题意的一项，并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（) A. x+y=0B.x2-x+1=0C.5x2-3x+2=5x2+2x D. x2-1-0 2.下列各点中，在抛物线y=x2-6x+9上的是（) A.(0,9) B.(1,-4) C.(4,-1) D.(-3,0) 3.一元二次方程x2-2x+2=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个正实数根 岗 4.将抛物线y=(x一1)2+2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到的新抛物线对应的解析式为() 2 2 A. y=(x+1)-1 B. y=(x+1)+5 毫 2 C. y=(x-3) -1 D. y=(x-3)+5 5.2026年大同黄花产业高质量发展大会如期举办，会议期间，每家商户都给其他参 会商户赠送了一份礼品，一共送出90份礼品，求参会商户数。设参会商户数为x, 则可列方程为() A. 3(x-1)=90 B.x(x-1)=90 C. 3x(x+1)-90 D.x(x+1)=90 剂 6.方程x2-7x+12=0的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长 为() A.7 B.10 C.11 D.10或11 九年级数学 7.已知一元二次方程x2+2x-3=0有两个根x1、2,则x1+X2+x1x2的值为( A.6 B.5 C.-5 D.-1 8.已知抛物线y=-(x一2)+2，下列说法正确的是() A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=-2 C.方程-(x一2)“+2=0有两个不相等的实数根 D.当x<1时，y随x增大而减小 9.已知抛物线y=x2+bx+c上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： -7.21 -7.20 -7.19 -7.18 -7.17 -0.04 -0.03 0.01 0.02 0.03 则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根的范围是( A.-7.21<x<-7.20 B.-7.20<x<-7.19 C.-7.19<x<-7.18 D.-7.18<x<-7.17 10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)如 图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0, ④a-b+c>0,⑤当x<-1时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 第1页共3页 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.抛物线y=(x-1)2-3的顶点坐标是 12.已知抛物线y=(x-1)2+2经过(-2，y1),(0,y2),(3,y3)三点，则y1,y2,y3 的大小关系为 13.如图所示，二次函数y1=ax2+bx-3的图象与一次函数 Y,=-x+m的图象交于A(-1,0),B(2,-3)两点，当y2>y时，自变量x的取 值范围是 2 14.汽车刹车后行驶的距离s(单位：)关于行驶时间t（单位：s)的函数解析式 为s=15t-6t2,则汽车从刹车到停下来所用的时间是s 15.如图，抛物线y=-号x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA+PC取最小值时，点P坐标是 九年级数学第 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16、用适当的方法解方程（共4个小题，每小题4分，共16分） (1)x2-16=0 (2)(x-2)2=25 (3)x2-9x+20=0 (4)x(x+3)=3x+9 17.(8分)某同学解一元二次方程2x2-6x+1=0的解题步骤如下： 解：2x2-6x=-1① ×2-3x=-2 -3x+目-8 (-》=海 ∴.该方程没有实数根⑤ (1)这位同学解方程过程中从第 步开始出现错误，错误原因是 (2)请写出用配方法解方程2x2-6x+1=0的正确过程. 18.(7分)已知二次函数y=(m-1)xm2+2m-1+8x+3,回答下列问题： (1)求m的值及二次函数解析式. (2)求出该二次函数的开口方向、对称抽、顶点坐标. 19.（7分)为响应全国工业绿色低碳改造政策，山西某智能制造工厂持续优化生产 工艺，降低生产能耗。已知该工厂2024年单件产品生产能耗为100千瓦时，经过 两年的工艺升级改造，2026年单件产品生产能耗降至64千瓦时，求该工厂单件产 品生产能耗的年平均降低率。 2页共3页 20(7分)如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(4,0)和点B(0,2),且抛物线的对 称轴为直线1，顶点为C (1)求抛物线的解析式： (2)连接AC,BC,BD,求四边形ADBC的面积 21.(8分)认真阅读材料并解决下列问题 已知关于xy的方程(x+y)2-2(x+y)8=0,求x+y的值 解：设t=x+y,则方程变形为t2-2t-8=0,所以(t4)(t+2)=0 进而t1=4t2=-2.即x+y=4或x+y=-2 (1)己知(m2+n2-1)2=9,则m2+n2= (2)已知(x2+x)(x2+x-1)-2=0,求x2+x的值 22.(11分)某公司生产一种产品供应市场，每件产品的制造成本为1元。市场调 研发现，每月销售量s(单位：万件)与销售单价×（单位：元）之间的关系满足 s=-2x+10 九年级数学第 (1)写出公司每月获得的利润y(万元)关于销售单价x的函数解析式： (2)当销售单价是多少时，公司每月获得的利润为6万元？ (3)若公司每月的制造成本不超过3.6万元，当销售单价是多少时，公司每月获得 的利润最大？最大利润是多少？ 23.(11分)新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1 公里”.如图1，是一个新能源超级充电站.如图2是该超级充电站的截面图，OA 是安装充电桩的墙面，充电站棚顶可近似地看作抛物线的一部分，将两个端点分别 记作A、B.以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立 如图2所示的平面直角坐标系.己知OA=2,点B为棚顶所在抛物线的最高点， 其坐标为(4,3). B 图1 图2 (1)求棚顶所在抛物线的解析式. (2)点C是棚顶上干粉灭火器的安装点，且到地面距离为m,当从点C喷射干粉时， 对空间的保护截面可近似地看作顶点为C的抛物线，当此抛物线刚好经过原点O时， 能不能覆盖着火点(1,2)？请说明理由. 3页共3页