第24章 随机事件及其概率（高效培优单元测试·强化卷）数学新教材华东师大版九年级上册

第24章 随机事件及其概率（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．打开电视，正在播放新闻 C．射击运动员射击一次，命中环 D．在一个只装有红球的袋中，摸出红球 2．抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷的次数足够多时，正面向上的频率约为（     ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（     ） A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B．某种彩票中奖的概率是，因此买张该种彩票就一定会中奖 C．抛掷一枚图钉，要么针尖朝上，要么针尖朝下，则“针尖朝上”的概率为 D．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数，那么事件A发生的概率 4．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（     ） A．1 B． C． D． 5．从某班学生中随机选一名学生是女生的概率是，则该班女生与男生的人数比是（     ） A． B． C． D． 6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（     ） A． B． C． D． 7．某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况记录如下表，由此估计这种苹果树苗移植成活的概率（结果精确到0.01）为（     ） 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 8．下列事件中，概率最大的是（     ） A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B．投掷飞镖一次，命中靶心 C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 9．投壶是我国古代的一种投掷游戏．某调查小组统计了游戏参与者小颖在同一条件下投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，由此可以估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 10．小明向如图所示的格盘中随意掷一枚小针（若针头落在分界线上，则重新掷），则针头落在三角形内（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 11．“石头、剪刀、布”是广为流传的一种游戏，游戏时甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次出这三种手势的可能性相同，那么一次游戏中乙获胜的概率是（     ） A． B． C． D． 12．如图，将一枚棋子依次沿正方形的四个顶点，，，，，，，…移动．开始时，棋子位于点处，然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到点处，掷得3点就移动3步到点处……）；接着，以移动后棋子所在的位置为新的起点，再进行同样的操作．在第二次掷子后，棋子回到点处的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．甲事件：太阳西升东落，乙事件：一只猴子打字打出《哈姆雷特》，概率为0的事件有__________． 14．在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 15．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字大于3，（2）数字小于5，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ______ ．（填序号） 16．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖（若飞镖落在分界线上，则重新投掷），则飞镖落在黑色区域的概率是________． 17．有五张正面分别标有数字，0，，2，8的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将五张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，以其正面数字作为的值，则点在第二象限的概率是________． 18．如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标上，2和，，8这5个数字，同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转动停止后，两个指针指向的数字之和为正数的概率是___________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不确定事件，哪些是不可能事件？ ①地球围绕太阳公转；②太阳每天从西方落下；③乒乓球掉到海里会沉底；④任意买一张火车票，座位刚好靠窗口；⑤明天一定刮南风． 20．（6分）一个布袋中放着个红球和个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀．从布袋中任取个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？ 21．（8分）班级里有位女同学和位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，并放入一个盒中搅匀．如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么是抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大，还是这两个概率一样大？ 22．（8分）某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“C”，则获奖1元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？ (2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？ 23．（10分）一次抽奖活动设置了如图所示的翻奖牌，如果你只能在9块翻奖牌中选中1块翻牌，试求以下事件的概率： (1)得到一架显微镜； (2)得到两张球票； (3)得到书籍； (4)什么奖励也没有得到； (5)得到奖励． 24．（10分）如图，在一个平衡天平的左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜．分别标有A，A，B，B，C，D的六张卡片（卡片除正面字母不同外，其他均相同），其中A代表质量为的物体，B代表质量为的物体，C代表质量为的物体，D代表质量为的物体，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，记下卡片上的字母后放回，抽到卡片上的字母即在天平右端托盘放置相应质量的物体． (1)任意抽取一张卡片，在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为____________； (2)小明第一次抽到卡片D，求小明第二次抽取卡片，在天平右端托盘放置相应质量的物体后，天平恢复平衡（即天平两端的托盘上放置的物体质量相同）的概率． 25．（12分）一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8．投掷这枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果． (1)掷得“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？ (2)掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？ (3)掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？ 26．（12分）随着无人机在航拍、快递、救援等领域的广泛应用，电池续航能力成为衡量无人机性能的重要指标．某校科技节准备举办一场无人机竞速赛，小明负责从学校器材室租用一批无人机供选手使用一天，预计每台无人机累计飞行行程约为，器材室有A，B两种型号的无人机．为了选择合适的型号，小明对两种型号的无人机满电续航里程（单位：）进行了调查分析，过程如下： A、B型无人机满电续航里程的平均数、中位数、众数如下表： 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A 400 m 410 B 432 430 n 根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为　　 °；补全上述条形统计图； (2)填空：　　，　　； (3)根据以上数据，你认为小明选择哪个型号的无人机较为合适，并说明理由． (4)C型无人机推出后引发广泛讨论．现有A，B，C三款无人机，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24章 随机事件及其概率（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D D D A C C C C B C 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．甲事件 14．16 15．（1），（2） 16． 17．/ 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．【答案】必然事件：①②；不确定事件：④⑤；不可能事件：③ 【解析】解：①地球围绕太阳公转是必然事件； ②太阳每天从西方落下是必然事件； ③乒乓球掉到海里会沉底是不可能事件； ④任意买一张火车票，座位刚好靠窗口是随机事件； ⑤明天一定刮南风是随机事件． 20．【答案】取出黑球的概率为；取出红球的概率为 【解析】解：取出黑球的概率为； 取出红球的概率为． 21．【答案】 抽到男同学名字的概率大 【解析】解：全班一共有名同学，全班同学名字被抽到的概率是均等的，因此所有机会均等的结果有个，男同学名字被抽到的结果有个，女同学名字被抽到的结果有个． ∴抽到女同学名字的概率为，抽到男同学名字的概率为， ∵， ∴抽到男同学的概率大． 22．【答案】(1)，， (2) 【解析】（1）解：由题意得，参与者交费2元的概率为， 参与者获奖3元的概率为， 参与者获奖1元的概率为； （2）解：， 答：任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是． 23．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【解析】（1）解：共有9种等可能的结果.得到一架显微镜的结果有1种， ∴. （2）解：得到两张球票的结果有1种， ∴. （3）解：得到书籍的结果有2种，分别为一套丛书、一本小说， ∴. （4）解：什么奖励也没有得到的结果有1种，为谢谢参与， ∴. （5）解：得到奖励的结果有种， ∴. 24．【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：从A，A，B，B，C，D的六张卡片中，随机抽取一个，共有6种等可能的结果，其中质量为的卡片只有C， ∴在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为． （2）解：小明第一次抽到卡片D，即为，，那么还需要抽一张质量为的卡片，即A， ∴概率为． 25．【答案】(1)；这个数值表示投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字为“7”出现的可能性为． (2)；这个数值表示投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字不为“7”出现的可能性为． (3)；这个数值表示投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字小于或等于“6”出现的可能性为． 【解析】（1）解：在数字1、2、3、4、5、6、7、8中，共有8种等可能结果，其中7的结果数为1， ∴掷得“7”的概率是，这个数值表示：投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字为“7”出现的可能性为． （2）解：在数字1、2、3、4、5、6、7、8中，共有8种等可能结果，其中不是7的结果数为7， ∴掷得的数不是“7”的概率是，这个数值表示投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字不为“7”出现的可能性为． （3）解：在数字1、2、3、4、5、6、7、8中，共有8种等可能结果，其中小于或等于“6”的结果数为6， ∴掷得的数小于或等于“6”的概率是，这个数值表示投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字小于或等于“6”出现的可能性为． 26．【答案】(1)36；图：详见解析 (2)； (3)选择B型无人机更合适 (4) 【解析】（1）解：A型无人机数量为（台）， “”对应的圆心角度数为：； 续航里程为的A型无人机数量为：（台）， 补全条形统计图如图： （2）解：A型无人机数量20台，则中位数是第10，11个数据的平均数，续航、的数量累计个，而续航的数量有5个，故第10，11个数据都是，因此中位数； 由折线统计图可得，B型无人机中续航的无人机数量最多，故众数； （3）理由：B型无人机的平均续航里程、中位数、众数均高于A型，且平均里程大于预计飞行的，整体续航能力更强，更能满足比赛的飞行需求 （4）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人中至少有一人选择 C 款无人机的结果数有5种， ∴两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率是． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24章 随机事件及其概率（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．投掷一枚硬币，正面向上 B．打开电视，正在播放新闻 C．射击运动员射击一次，命中环 D．在一个只装有红球的袋中，摸出红球 【答案】D 【分析】根据必然事件的定义，就是一定发生的事件，即可判断，解决本题需要正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：选项的事件均可能发生，也可能不发生，属于随机事件， 选项中，袋内只装有红球，摸出红球一定会发生，属于必然事件． 2．抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷的次数足够多时，正面向上的频率约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用频率估计概率的规律，将求正面向上的频率问题转化为求正面向上的概率问题． 【详解】解：∵ 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为，且当抛掷次数足够多时，正面向上的频率稳定在概率附近． ∴ 正面向上的频率约为50%． 3．下列说法正确的是（     ） A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B．某种彩票中奖的概率是，因此买张该种彩票就一定会中奖 C．抛掷一枚图钉，要么针尖朝上，要么针尖朝下，则“针尖朝上”的概率为 D．一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数，那么事件A发生的概率 【答案】D 【分析】根据各选项事件发生的可能性逐项判断正误． 【详解】解：选项A： “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，不是必然事件，该说法错误，不合题意； 选项B：某种彩票中奖的概率是表示中奖的可能性大小，买100张该种彩票不一定会中奖，该说法错误，不符合题意； 选项C：抛掷一枚图钉时，针尖朝上与针尖朝下不是等可能事件，“针尖朝上”的概率不为，该说法错误，不符合题意； 选项D：在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于某个常数，则事件A发生的概率，符合相关定义，该说法正确，符合题意． 4．不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，有种等可能的结果，其中取出白球的情况有2种， ∴． 5．从某班学生中随机选一名学生是女生的概率是，则该班女生与男生的人数比是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率得出女生与全班学生的比例，进而即可求解． 【详解】解：从某班学生中随机选一名学生是女生的概率是， 该班女生人数占总人数的， 该班男生人数占总人数的， 该班女生与男生的人数比是． 6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用列举法可得同时抛掷两枚质地均匀的硬币所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴两枚硬币全部正面向上的概率是： ． 故选A． 7．某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况记录如下表，由此估计这种苹果树苗移植成活的概率（结果精确到0.01）为（     ） 移植的棵数n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 【答案】C 【详解】解：由表格可知，移植棵数为12000时试验次数最多，对应的成活频率为0.903，精确到0.01得0.90，即随着移植可数n的不断增加，成活的棵树的频率在0.90附近摆动，则估计这种苹果树苗移植成活的概率为0.90． 8．下列事件中，概率最大的是（     ） A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上 B．投掷飞镖一次，命中靶心 C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球 D．玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀” 【答案】C 【分析】优先判断事件类型，必然事件概率为，大于所有随机事件的概率，可快速求解． 【详解】解：A、投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上概率为； B、投掷飞镖一次，命中靶心是随机事件，概率小于； C、从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球为必然事件，概率为； D、玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀”的概率为； 故概率最大的是C． 9．投壶是我国古代的一种投掷游戏．某调查小组统计了游戏参与者小颖在同一条件下投中的次数，并绘制了如图所示的折线统计图，由此可以估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为（     ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6 【答案】C 【分析】观察折线统计图，分析随着试验次数（投壶次数）的增加，事件发生的频率（投中频率）的变化趋势．当试验次数足够大时，频率会稳定在某个常数附近，该常数即为概率的估计值． 【详解】观察折线统计图，横轴代表投壶次数，纵轴代表投中频率．随着投壶次数的不断增加，投中频率的折线波动幅度逐渐减小，呈现出逐渐稳定的趋势． 观察折线在试验次数较多时（如400次至500次）的位置，可以看出频率数值始终在0.40附近波动． 因此，估计小颖在投壶游戏中一次投中的概率为0.4． 10．小明向如图所示的格盘中随意掷一枚小针（若针头落在分界线上，则重新掷），则针头落在三角形内（阴影部分）的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先设小正方形的边长为1，求正方形和三角形的面积分别为9和3，再用面积比求概率． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则正方形的面积为9， ∴三角形的面积为， ∴针头落在三角形内（阴影部分）的概率是． 11．“石头、剪刀、布”是广为流传的一种游戏，游戏时甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次出这三种手势的可能性相同，那么一次游戏中乙获胜的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：甲、乙各有3种手势，所有等可能的结果共有种． 乙获胜的情况有3种：甲出石头乙出布，甲出剪刀乙出石头，甲出布乙出剪刀． 乙获胜的概率为． 12．如图，将一枚棋子依次沿正方形的四个顶点，，，，，，，…移动．开始时，棋子位于点处，然后，根据掷骰子掷得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到点处，掷得3点就移动3步到点处……）；接着，以移动后棋子所在的位置为新的起点，再进行同样的操作．在第二次掷子后，棋子回到点处的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了树状图或者列表法求概率．要使棋子回到点A处，前两次掷得的点数之和必须为4，8或12．因此，所求事件中可能出现的结果数应该等于两次掷得的点数之和为4的结果数+两次掷得的点数之和为8的结果数+两次掷得的点数之和为12的结果数． 【详解】解：随机地掷一枚质地均匀的骰子两次，所有可能出现的结果如下：       第二次 第一次 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同． 要使棋子回到点A处，两次掷得的点数之和必须为4，8或12． 两次掷得的点数之和4的结果有3种：，，； 两次掷得的点数之和为8的结果有5种：，，，，； 两次掷得的点数之和为12的结果有1种：， 所以，使棋子回到点A处的可能结果总共有（种）． 因此，棋子回到点A处的概率为． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．甲事件：太阳西升东落，乙事件：一只猴子打字打出《哈姆雷特》，概率为0的事件有__________． 【答案】甲事件 【分析】根据不可能事件概率为，判断两个事件的类型，即可得到结果． 【详解】解：∵太阳西升东落是一定不会发生的不可能事件， ∴甲事件的概率为； ∵一只猴子打字打出《哈姆雷特》发生的可能性极小，但仍存在发生的可能，不属于不可能事件， ∴乙事件的概率不为； 综上，概率为的事件是甲事件． 14．在一个不透明的盒子里有4个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为，则n的值为_______． 【答案】16 【分析】根据概率公式列出关于的方程，求解即可得到结果． 【详解】解：摸到红球的概率为，总球数为个，红球共个， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意． 15．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有数字，抛掷这枚骰子1次，有如下两个事件（1）数字大于3，（2）数字小于5，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列为 ______ ．（填序号） 【答案】（1），（2） 【分析】分别计算两个事件发生的概率，比较概率大小即可得到排列结果. 【详解】解：抛掷这枚骰子1次，共有种等可能的结果，数字大于的结果为，共种，因此发生的概率为，数字小于的结果为，共种，因此发生的概率为， ∵， ∴两个事件按发生的可能性从小到大排列为. 16．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖（若飞镖落在分界线上，则重新投掷），则飞镖落在黑色区域的概率是________． 【答案】 【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， ∴P（飞镖落在黑色区域）． 17．有五张正面分别标有数字，0，，2，8的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将五张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，以其正面数字作为的值，则点在第二象限的概率是________． 【答案】/ 【分析】根据第二象限点的坐标特征，本题横坐标已经满足第二象限要求，只需找出满足的情况数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于，已知点为，横坐标，已经满足条件， ∴只要，点就在第二象限， ∵总共有种等可能的的取值结果，其中满足的结果有，，，共种， ∴所求概率． 18．如图，A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标上，2和，，8这5个数字，同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转动停止后，两个指针指向的数字之和为正数的概率是___________． 【答案】 【分析】先根据题意画出树状图，再根据概率的计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有6种等可能性结果，其中两个指针指向的数字之和为正数的等可能结果共有2种，所以两个指针指向的数字之和为正数的概率是． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不确定事件，哪些是不可能事件？ ①地球围绕太阳公转；②太阳每天从西方落下；③乒乓球掉到海里会沉底；④任意买一张火车票，座位刚好靠窗口；⑤明天一定刮南风． 【答案】必然事件：①②；不确定事件：④⑤；不可能事件：③ 【分析】一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件,也叫不确定事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.据此判断即可. 【详解】解：①地球围绕太阳公转是必然事件； ②太阳每天从西方落下是必然事件； ③乒乓球掉到海里会沉底是不可能事件； ④任意买一张火车票，座位刚好靠窗口是随机事件； ⑤明天一定刮南风是随机事件． 20．（6分）一个布袋中放着个红球和个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀．从布袋中任取个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？ 【答案】取出黑球的概率为；取出红球的概率为 【分析】根据概率公式，随机事件的概率等于所求情况数除以所有可能的总情况数，代入计算即可． 【详解】解：取出黑球的概率为； 取出红球的概率为． 21．（8分）班级里有位女同学和位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，并放入一个盒中搅匀．如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么是抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大，还是这两个概率一样大？ 【答案】 抽到男同学名字的概率大 【详解】解：全班一共有名同学，全班同学名字被抽到的概率是均等的，因此所有机会均等的结果有个，男同学名字被抽到的结果有个，女同学名字被抽到的结果有个． ∴抽到女同学名字的概率为，抽到男同学名字的概率为， ∵， ∴抽到男同学的概率大． 22．（8分）某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“C”，则获奖1元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？ (2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？ 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：由题意得，参与者交费2元的概率为， 参与者获奖3元的概率为， 参与者获奖1元的概率为； （2）解：， 答：任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是． 23．（10分）一次抽奖活动设置了如图所示的翻奖牌，如果你只能在9块翻奖牌中选中1块翻牌，试求以下事件的概率： (1)得到一架显微镜； (2)得到两张球票； (3)得到书籍； (4)什么奖励也没有得到； (5)得到奖励． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）解：共有9种等可能的结果.得到一架显微镜的结果有1种， ∴. （2）解：得到两张球票的结果有1种， ∴. （3）解：得到书籍的结果有2种，分别为一套丛书、一本小说， ∴. （4）解：什么奖励也没有得到的结果有1种，为谢谢参与， ∴. （5）解：得到奖励的结果有种， ∴. 24．（10分）如图，在一个平衡天平的左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物体后，天平倾斜．分别标有A，A，B，B，C，D的六张卡片（卡片除正面字母不同外，其他均相同），其中A代表质量为的物体，B代表质量为的物体，C代表质量为的物体，D代表质量为的物体，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，记下卡片上的字母后放回，抽到卡片上的字母即在天平右端托盘放置相应质量的物体． (1)任意抽取一张卡片，在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为____________； (2)小明第一次抽到卡片D，求小明第二次抽取卡片，在天平右端托盘放置相应质量的物体后，天平恢复平衡（即天平两端的托盘上放置的物体质量相同）的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：从A，A，B，B，C，D的六张卡片中，随机抽取一个，共有6种等可能的结果，其中质量为的卡片只有C， ∴在天平右端托盘放置质量为的物体的概率为． （2）解：小明第一次抽到卡片D，即为，，那么还需要抽一张质量为的卡片，即A， ∴概率为． 25．（12分）一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8．投掷这枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果． (1)掷得“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？ (2)掷得的数不是“7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？ (3)掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？ 【答案】(1)；这个数值表示投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字为“7”出现的可能性为． (2)；这个数值表示投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字不为“7”出现的可能性为． (3)；这个数值表示投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字小于或等于“6”出现的可能性为． 【分析】（1）（2）（3）先确定所有等可能结果数以及符合题意的结果数，再利用概率公式求概率，然后根据概率的意义即可解答． 【详解】（1）解：在数字1、2、3、4、5、6、7、8中，共有8种等可能结果，其中7的结果数为1， ∴掷得“7”的概率是，这个数值表示：投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字为“7”出现的可能性为． （2）解：在数字1、2、3、4、5、6、7、8中，共有8种等可能结果，其中不是7的结果数为7， ∴掷得的数不是“7”的概率是，这个数值表示投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字不为“7”出现的可能性为． （3）解：在数字1、2、3、4、5、6、7、8中，共有8种等可能结果，其中小于或等于“6”的结果数为6， ∴掷得的数小于或等于“6”的概率是，这个数值表示投掷这枚正八面体骰子，朝上面所标数字小于或等于“6”出现的可能性为． 26．（12分）随着无人机在航拍、快递、救援等领域的广泛应用，电池续航能力成为衡量无人机性能的重要指标．某校科技节准备举办一场无人机竞速赛，小明负责从学校器材室租用一批无人机供选手使用一天，预计每台无人机累计飞行行程约为，器材室有A，B两种型号的无人机．为了选择合适的型号，小明对两种型号的无人机满电续航里程（单位：）进行了调查分析，过程如下： A、B型无人机满电续航里程的平均数、中位数、众数如下表： 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A 400 m 410 B 432 430 n 根据以上信息，完成下列问题： (1)扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为　　 °；补全上述条形统计图； (2)填空：　　，　　； (3)根据以上数据，你认为小明选择哪个型号的无人机较为合适，并说明理由． (4)C型无人机推出后引发广泛讨论．现有A，B，C三款无人机，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率． 【答案】(1)36；补全条形统计图如图： (2)； (3)选择B型无人机更合适，理由：B型无人机的平均续航里程、中位数、众数均高于A型，且平均里程大于预计飞行的，整体续航能力更强，更能满足比赛的飞行需求 (4) 【分析】（1）先由续航里程的A型无人机数量除以占比求解A型无人机总数，再计算出续航里程的无人机占比，然后用乘以占比求解圆心角；最后用无人机总数减去已知续航里程的无人机数量求解续航里程为的无人机数量，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）可以从平均数、中位数、众数的角度分析； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：A型无人机数量为（台）， “”对应的圆心角度数为：； 续航里程为的A型无人机数量为：（台）， 补全条形统计图略； （2）解：A型无人机数量20台，则中位数是第10，11个数据的平均数，续航、的数量累计个，而续航的数量有5个，故第10，11个数据都是，因此中位数； 由折线统计图可得，B型无人机中续航的无人机数量最多，故众数； （3）略 （4）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人中至少有一人选择 C 款无人机的结果数有5种， ∴两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率是． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $