第24章 随机事件及其概率 单元测试卷 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

2026-2027学年华东师大版九上第24章随机事件及其概率单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列事件中属于必然事件的是（　　） A．抛掷一枚均匀硬币，正面朝上 B．打开电视机，正在播放新闻 C．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 D．掷一枚质地均匀的骰子，点数为6 2．（3分）某工厂生产的同一批次电子元件，质检员从中随机抽取1件进行耐压测试，测试完毕后将该元件放回并充分混合，这视为完成1次检测．已知质检员共完成了200次这样的检测，其中有14次检测到的元件耐压不达标．则可估计从这批电子元件中随机抽取一件是耐压达标元件的概率是（　　） A．0.07 B．0.14 C．0.86 D．0.93 3．（3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的概率是70%，则袋子中有（　　）个黑球． A．14个 B．12个 C．13个 D．10个 4．（3分）某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中A表示电视，B表示床灯，C表示廊灯，D表示新风．现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是0.5，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（　　）种． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（　　） A．对所有人都公平 B．无法判断是否公平 C．先摸者获得礼品的可能性大 D．后摸者获得礼品的可能性大 8．（3分）二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为200cm2的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）cm2． A．160 B．240 C．120 D．0.6 9．（3分）小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现在有三张试剂卡片（除所写试剂名称不同外其他完全相同），将其置于暗箱中摇匀后随机抽取两张，则两张卡片上的试剂会发生中和反应的概率为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）事件“一个三角形三个内角的和小于180°”属于________ 事件． 12．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，摸到_____ 球的可能性最大． 13．（3分）口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为白球则得2分；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则得1分；则当x＝_____ 时，游戏对甲、乙双方都公平． 14．（3分）盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是_____ ． 15．（3分）若向如图所示的正方形游戏板投掷一次飞镖（假设飞镖落在游戏板上，且落在游戏板上任何一点的机会均等），则飞镖落在阴影部分的概率是__________________ ． 16．（3分）在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从F，G，A，B四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为__________________ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）某路口直行红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯20秒，黄灯4秒．当人或车随机经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？为什么？ 18．（8分）甲袋子中有1个红球、1个白球，乙袋子中有10个红球、20个白球，这些球除颜色外无其他差别．先从甲袋子中随机摸出1个球，记录其颜色后放回甲袋子中，然后再摸一次并记录颜色．将事件“从甲袋子中摸出的两个球颜色不同”的概率记作P1． （1）求P1的值； （2）若从乙袋子中随机摸出1个球，记录其颜色后放回乙袋子中，然后再摸一次并记录颜色．将事件“从乙袋子中摸出的两个球颜色不同”的概率记作P2．试比较P1与P2的大小，并说明理由． 19．（8分）“弹珠游戏”的装置如图所示，游戏时，将弹珠从M处投入，通过管道落入盒子A，B，C，已知弹珠从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． （1）若投入一个弹珠，求它落入盒子B的概率； （2）若投入足够数量的弹珠直到某个盒子被填满为止，则下列说法正确的是_______ （填序号）． ①3个盒子中弹珠数量一样多； ②盒子A中弹珠数量小于盒子B中弹珠数量； ③盒子A中弹珠数量和盒子C中弹珠数量大致相等． 20．（8分）如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“洗发水”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“洗发水”的频率 0.74 0.69 0.68 （1）计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； （2）转动该转盘1次，获得洗发水的概率约是________ ．（结果保留小数点后一位） 21．（10分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下 的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； （2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 22．（10分）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好抽到“数独”卡片的概率是__________________ ； （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． 23．（10分）秦腔，别称“梆子腔”，是国家级非物质文化遗产之一，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．现有以下四张不透明的卡片，其正面分别印有四种不同的曲目（如图），除此之外，其他都相同．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．李爷爷和刘爷爷需要各自从这四张卡片中分别随机抽取一张进行表演． （1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是__________________ ； （2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求他们两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目的概率． 24．（10分）德阳文庙也叫德阳孔庙，其留存完整、规模庞大、有着浓厚的地方特色，也是四川省爱国主义教育基地、中小学传统文化研学实践基地．以德阳文庙为主题的研学活动深受当地学生喜爱，为此，当地文旅部门推出了以下四项研学项目：A．经典诵读；B．礼乐礼仪体验；C．古建筑文化讲解；D．非遗拓印．为优化研学课程以契合学生兴趣需求，文旅部门开展了学生喜爱的德阳文庙研学项目问卷调查（每人必选且只能选择一项），依据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表． 研学项目 划记 人数 百分比 A．经典诵读 正正正正正正正一 36 30% B．礼乐礼仪体验 a C．古建筑文化讲解 正正正正 24 D．非遗拓印 正正丅 12 合计 m 100% （1）直接写出m，a的值，并将条形统计图补充完整； （2）若某天有2400名学生到此参加研学，根据以上调查结果估计喜欢项目C的学生人数； （3）文旅部门准备从A，B，C，D四个研学项目中，随机选择两项作为周末特色项目进行推广，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中B，D两个项目的概率． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列事件中属于必然事件的是（　　） A．抛掷一枚均匀硬币，正面朝上 B．打开电视机，正在播放新闻 C．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 D．掷一枚质地均匀的骰子，点数为6 【解答】解：A、抛掷一枚均匀硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； B、打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意； C、在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾，是必然事件，符合题意； D、掷一枚质地均匀的骰子，点数为6，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 2．（3分）某工厂生产的同一批次电子元件，质检员从中随机抽取1件进行耐压测试，测试完毕后将该元件放回并充分混合，这视为完成1次检测．已知质检员共完成了200次这样的检测，其中有14次检测到的元件耐压不达标．则可估计从这批电子元件中随机抽取一件是耐压达标元件的概率是（　　） A．0.07 B．0.14 C．0.86 D．0.93 【解答】解：∵质检员共完成了200次这样的检测，其中有14次检测到的元件耐压不达标， ∴估计从这批电子元件中随机抽取一件是耐压不达标的概率约为：0.07， ∴估计从这批电子元件中随机抽取一件是耐压达标的概率约为：1﹣0.07＝0.93． 故选：D． 3．（3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球后发现，摸到黑球的概率是70%，则袋子中有（　　）个黑球． A．14个 B．12个 C．13个 D．10个 【解答】解：设袋子中有黑球x个， ∵通过多次摸球试验后，发现摸到黑球的频率约为70%， ∴， 解得：x＝14， 经检验x＝14是原方程的解， 即袋子中有14个黑球． 故选：A． 4．（3分）某酒店客房的智能家居触摸开关如图所示，每个开关分别对应一种电器设备（可以同时触摸多个开关），其中A表示电视，B表示床灯，C表示廊灯，D表示新风．现该酒店某客房的四种电器设备均处于关闭状态，若服务人员随机同时触摸两个开关，则恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：画出树状图如下： 由树状图可得：恰好使床灯和廊灯同时被打开的概率为； 故选：B． 5．（3分）已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是0.5，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5， ∴该电子元件不正常工作的概率为， A，B之间电流情况，作树状图如下： 共有4种等可能性，A、B之间电流能够正常通过的有3种情况， ∴A、B之间电流能够正常通过的概率是． 故选：D． 6．（3分）用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（　　）种． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：第一个图片：箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以公平； 第二个图片：转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以不公平； 第三个图片：硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以公平； 第四个图片：1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以公平； 故选：C． 7．（3分）一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（　　） A．对所有人都公平 B．无法判断是否公平 C．先摸者获得礼品的可能性大 D．后摸者获得礼品的可能性大 【解答】解：∵小明、小芳、小雪三人每次摸到红球的概率均为， ∴游戏对所有人都公平， 故选：A． 8．（3分）二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分．飞飞将二维码打印在面积为200cm2的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）cm2． A．160 B．240 C．120 D．0.6 【解答】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右， ∴点落在黑色阴影的概率为0.6， ∴估计此二维码中黑色阴影的面积为200×0.6＝120（cm2）． 故选：C． 9．（3分）小亮和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，小亮选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，则小亮和爸爸相邻而坐的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： A B D F A （A，B） （A，D） （A，F） B （B，A） （B，D） （B，F） D （D，A） （D，B） （D，F） F （F，A） （F，B） （F，D） 共有12种等可能的结果，其中小亮和爸爸相邻而坐的结果有；（A，B），（B，A），（D，F），（F，D），共4种， ∴小亮和爸爸相邻而坐的概率为． 故选：C． 10．（3分）酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现在有三张试剂卡片（除所写试剂名称不同外其他完全相同），将其置于暗箱中摇匀后随机抽取两张，则两张卡片上的试剂会发生中和反应的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：记标有酸的卡片分别为A1、A2，标有碱的卡片为B， 根据题意，列表如下， A1 A2 B A1 A1A2 A1B A2 A2A1 A2B B BA1 BA2 根据表格，可知一共有6种等可能性结果，抽取到两张卡片上的试剂会发生中和反应，即一酸一碱的结果有4种， ∴抽取的两张卡片上的试剂会发生中和反应的概率为， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）事件“一个三角形三个内角的和小于180°”属于　不可能　 事件． 【解答】解：事件“一个三角形三个内角的和小于180°”属于不可能事件， 故答案为：不可能． 12．（3分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，摸到　白　 球的可能性最大． 【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和1个蓝球， ∴袋子中球的总个数为2+3+1＝6（个）， 摸到红球的概率为， 摸到白球的概率为， 摸到蓝球的概率为， ∵， ∴摸到白球的可能性最大． 故答案为：白． 13．（3分）口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为白球则得2分；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则得1分；则当x＝　3　 时，游戏对甲、乙双方都公平． 【解答】解：如要使游戏对甲、乙双方都公平，则甲、乙的得分相等， 所以2x＝15﹣x﹣2x， 解得：x＝3， 故答案为：3． 14．（3分）盒子中有x枚黑棋和30枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．往盒子中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，则x的值是　5　 ． 【解答】解：∵盒子中有x枚黑棋和30枚白棋， ∴盒子中共有（x+30）个棋， 往盒子中再放进10个黑棋，盒子中共有（x+40）枚棋，其中黑棋有（x+10）枚， 根据取得黑棋的概率变为， 可得， 解得x＝5， 经检验，x＝5是分式方程的解， 故答案为：5． 15．（3分）若向如图所示的正方形游戏板投掷一次飞镖（假设飞镖落在游戏板上，且落在游戏板上任何一点的机会均等），则飞镖落在阴影部分的概率是　　 ． 【解答】解：根据题意，阴影部分面积占整个游戏板面积的， ∴飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 16．（3分）在钢琴上弹奏不同的琴键，能够发出高低不同的声音，当同时弹奏两个相邻的白色琴键时，发出的声音构成二度音程．如图是钢琴键盘的一部分，从F，G，A，B四个白色琴键中随机选两个琴键同时弹奏，发出的声音构成二度音程的概率为　　 ． 【解答】解：画树状图如下： 等可能出现的情况共12种，符合题意的情况有6种， ∴发出的声音构成二度音程的概率为， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）某路口直行红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯20秒，黄灯4秒．当人或车随机经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？为什么？ 【解答】解：遇到红灯的可能性最大；遇到黄灯的可能性最小，理由： ∵红灯30秒，绿灯20秒，黄灯4秒，30＞20＞4， ∴当人或车随机经过该路口时，遇到红灯的可能性最大；遇到黄灯的可能性最小． 18．（8分）甲袋子中有1个红球、1个白球，乙袋子中有10个红球、20个白球，这些球除颜色外无其他差别．先从甲袋子中随机摸出1个球，记录其颜色后放回甲袋子中，然后再摸一次并记录颜色．将事件“从甲袋子中摸出的两个球颜色不同”的概率记作P1． （1）求P1的值； （2）若从乙袋子中随机摸出1个球，记录其颜色后放回乙袋子中，然后再摸一次并记录颜色．将事件“从乙袋子中摸出的两个球颜色不同”的概率记作P2．试比较P1与P2的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）先从甲袋子中随机摸出1个球，记录其颜色后放回，再摸一次，所有等可能出现的结果为： 共有4种等可能出现的结果，其中，两次摸出球的颜色不同的有2种， 所以从甲袋子中摸出的两个球颜色不同的概率P1； （2）由（1）的方法可得，从乙袋子中摸出的两个球颜色不同的概率P2， ∵P1， ∴P1＞P2． 19．（8分）“弹珠游戏”的装置如图所示，游戏时，将弹珠从M处投入，通过管道落入盒子A，B，C，已知弹珠从每个岔口落入左右两个管道的可能性是相等的． （1）若投入一个弹珠，求它落入盒子B的概率； （2）若投入足够数量的弹珠直到某个盒子被填满为止，则下列说法正确的是　②③　 （填序号）． ①3个盒子中弹珠数量一样多； ②盒子A中弹珠数量小于盒子B中弹珠数量； ③盒子A中弹珠数量和盒子C中弹珠数量大致相等． 【解答】解：（1）小球通过两层管道下落，可能出现的结果共有4种，即（P，A），（P，B），（Q，B），（Q，C），它们出现的可能性相同． 所有的结果中，落入盒子B的结果有2种，分别是（P，B），（Q，B）， ∴P（B）， （2）∴落在盒A的概率为，落在盒C的概率为，落在盒B的概率为， ①3个盒子中的小球的数量不可能一样多，原说法错误； ②盒子A中弹珠数量小于盒子B中弹珠数量；正确； ③盒子A中弹珠数量和盒子C中弹珠数量大致相等．正确； ∴②③正确， 故答案为：②③． 20．（8分）如图，某商场有一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物100元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“洗发水”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“洗发水”的频率 0.74 0.69 0.68 （1）计算并完成表格（结果保留小数点后两位）； （2）转动该转盘1次，获得洗发水的概率约是　0.7　 ．（结果保留小数点后一位） 【解答】解：（1）由题意可得， 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“洗发水”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“洗发水”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.701 （2）由表格可得， 转动该转盘1次，获得洗发水的概率约为0.7， 故答案为：0.7． 21．（10分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上、、，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下 的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； （2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 【解答】解：（1）∵有三张背面完全相同的卡片，小丽取出的卡片恰好是的有1种情况， ∴小丽取出的卡片恰好是的概率为：； （2）∵3， 画树状图得： ∴一共有6种等可能的结果， 两人抽取卡片上的数字之积是有理数的有2种， ∴P（小丽胜），P（小明胜）， 这个游戏规则不公平，对小明有利． 22．（10分）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废． （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好抽到“数独”卡片的概率是　　 ； （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率． 【解答】解：（1）若随机抽取一个盲盒并打开，抽中的可能有4种等可能结果，恰好装着写有“数独”卡片有1种可能，即概率为； 故答案为：； （2）“幻方”“数独”“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D，根据题意画树状图如下： 由树状图可知他们恰好抽到“A幻方”和“C华容道”卡片盲盒的结果数为2， ∴他们恰好抽到“A幻方”和“C华容道”卡片盲盒的概率为． 23．（10分）秦腔，别称“梆子腔”，是国家级非物质文化遗产之一，是戏曲音乐文化发展的根基，它深刻诠释了汉文化的发展，同时也承载着广大西部地区人民的精神寄托，是人们互相交流情感的一种方式．现有以下四张不透明的卡片，其正面分别印有四种不同的曲目（如图），除此之外，其他都相同．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．李爷爷和刘爷爷需要各自从这四张卡片中分别随机抽取一张进行表演． （1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是　　 ； （2）若李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，用列表或画树状图的方法，求他们两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目的概率． 【解答】解：（1）李爷爷从中随机抽取一张，卡片正面是“D．龙凤呈祥”的概率是； 故答案为：； （2）李爷爷先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，刘爷爷再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，作树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中李爷爷和刘爷爷两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目的结果有2种， ∴P（他们两人恰好抽中“A．周仁回府”和“C．白蛇传”这两个曲目）． 24．（10分）德阳文庙也叫德阳孔庙，其留存完整、规模庞大、有着浓厚的地方特色，也是四川省爱国主义教育基地、中小学传统文化研学实践基地．以德阳文庙为主题的研学活动深受当地学生喜爱，为此，当地文旅部门推出了以下四项研学项目：A．经典诵读；B．礼乐礼仪体验；C．古建筑文化讲解；D．非遗拓印．为优化研学课程以契合学生兴趣需求，文旅部门开展了学生喜爱的德阳文庙研学项目问卷调查（每人必选且只能选择一项），依据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表． 研学项目 划记 人数 百分比 A．经典诵读 正正正正正正正一 36 30% B．礼乐礼仪体验 a C．古建筑文化讲解 正正正正 24 D．非遗拓印 正正丅 12 合计 m 100% （1）直接写出m，a的值，并将条形统计图补充完整； （2）若某天有2400名学生到此参加研学，根据以上调查结果估计喜欢项目C的学生人数； （3）文旅部门准备从A，B，C，D四个研学项目中，随机选择两项作为周末特色项目进行推广，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中B，D两个项目的概率． 【解答】解：（1）调查的总人数为36÷30%＝120（人）， 即m＝120， B项目人数为120﹣36﹣24﹣12＝48（人）， 所以a100%＝40%；补全条形统计图如下： （2）（人）． 估计喜欢C项目的学生人数为480人； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中B，D两个项目的有2种， 所以恰好选中B，D两个项目的概率为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/18 21:22:31；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $