2026-2027学年人教版八年级数学上学期期中模拟卷（第十三章到第十六章）

2026-2027人教版八年级数学上学期期中模拟卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十三章到第十六章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念分别判断得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 2．下列各式中，运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意. 3．如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】D 【分析】利用三角形中线平分面积的性质，先求出的面积，再求出的面积． 【详解】解：是的中点， ，， ， 是的中点， ． 4．如图，已知，要使，不能添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，，， ∴； ∵，，， ∴； 添加后无法证明． 5．如图，在中，，，平分，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直角三角形性质，得，进一步计算得证，于是，而，进一步根据面积公式求解． 【详解】解：在中，，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． 中，， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形等角对等边，角直角三角形性质；由直角三角形性质得出线段间数量关系是解题的关键． 6．如图，在中，平分，且．以下判断正确的是（    ）        A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过作于，证明，是的垂直平分线，可得，证明，可得，从而可得答案. 【详解】解：如图，过作于， ∵， ∴，是的垂直平分线， ∴， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练的掌握基本图形的性质是解本题的关键. 7．如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点的坐标是，，那么点到的距离是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】作交于点，根据角平分线的性质，即可求解． 【详解】解：如图，作交于点， 点的坐标是， ， 是的角平分线，，轴， ， 即点到的距离是． 8．如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，．若，的周长为，则的周长为（     ） A．20 B．21 C．25 D．30 【答案】C 【分析】由尺规作图可知是线段的垂直平分线，利用垂直平分线性质得到、，再结合周长，等量代换求出周长． 【详解】解：由作图可得是的垂直平分线， ∴，． ∴， ∵， ∴，即， ∴． 9．如图，中，，平分，平分， ，过点作，分别交、于、，若周长是24，则长是（     ） A．8 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，从而得到，再根据直角三角形的性质可得，然后结合周长是24，即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵周长是24， ∴， ∴． 10．如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点D作交的延长线于点F，由作图方法可知，平分，由角平分线的性质得到的长，再由三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作交的延长线于点F， 由作图方法可知，平分， ∵，，， ∴， ∵， ∴． 11．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】连接，由三线合一定理和三角形的面积公式求出的长，由线段垂直平分线的性质得到，则当A、D、M三点共线时，的周长有最小值，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵等腰三角形的底边的长为4，D为底边的中点， ∴， ∵等腰三角形的面积为12， ∴， ∴； ∵腰的垂直平分线分别交于点E，F， ∴， ∴的周长， ∴当A、D、M三点共线时，的周长有最小值，最小值为． 12．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④；⑤连接平分，其中正确的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】先由等腰直角三角形的判定即可得证①正确；由角平分线定义、结合等腰三角形性质得到，再由外角性质得证②正确；由题中条件，结合全等三角形的判定得证、，再由全等性质即可得证③正确；由的性质，结合即可得证④正确；连接，如图所示，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，再由三角形外角性质判定，即可得证⑤正确；综上所述即可得到答案． 【详解】解：∵，， 在中，， 则，故①正确； ∵，平分， ∴， ∵， 由等腰三角形三线合一性质可知，是的角平分线， 则， ∵是的一个外角，是的一个外角， ∴，， ∴，故②正确； ∵，平分， ∴，，， 则， ∴， 在和中，，， ∴由三角形内角和定理可得， 在和中，， ∴ ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 连接，如图所示： 在中，点是中点，则是斜边的中线， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， 则， ∴平分，故⑤正确； 综上所述，结论正确的是①②③④⑤，共5个． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知a、b、c为的三边，则化简________ 【答案】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值．熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．根据三角形的三边关系，以及绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵为的三边，， ∴，，即， ∴． 故答案为：． 14．一副三角板如图所示摆放，若， 则的度数为_________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 如图，由题意知，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 16．如图，在中，，点在上，且，点在的延长线上，且，则的度数为______________（用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的两底角相等，结合三角形内角和定理，逐步推导角之间的关系． 通过设，利用等腰三角形性质分别求出、，再通过角的和差求出． 【详解】解：在中，设， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算： (1)；(2)；(3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】幂的乘方运算、计算单项式乘单项式、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了单项式乘法综合．熟练掌握单项式乘以单项式法则，同底数幂乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，是解决问题的关键． （1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可； （2）应把与分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则以及同底数幂的乘法运算法则得出即可； （3）先根据积的乘方的法则与幂的乘方的法则计算，再根据单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的乘法运算法则运算得出即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)，5 (2)， 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式四则混合运算 【分析】本题考查整式乘法的化简求值，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先利用多项式的乘法展开，然后合并化简，再整体代入解题即可； （2）先利用多项式的乘法展开，然后合并化简，再代入数值解题即可 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 【答案】(1)如图，即为所求， (2)2，1；4，5；5，2 (3)如图，点P即为所求， 【分析】（1）分别作出三角形的三个顶点关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）根据图形写出点、、的坐标即可； （3）作出点B关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短求解． 【详解】（1）略； （2）解：由图可知，，，； （3）略． 20．如图，在中，，是边上的一点，，过作交于点，连接、，交于点． (1)求证：； (2)若点为的中点，求的度数． 【答案】(1)证明：∵，， ∴与都是直角三角形． 在与中 ∴ ∴ (2) 【分析】（1）直接证明，即可解决问题． （2）首先证明，进而证明，即可解决问题． 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴． ∵点D为的中点， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵∠， ∴． 21．解答下列问题： (1)【特例探究】比较与的大小（用等号或不等号填空）： 当，时，____ 当，时，____ 当，时，____ (2)【猜想证明】无论、取何值，试猜想与的大小关系，并说明理由； (3)【拓展应用】①如图，点在线段上，以，为边向两边作正方形，设这两个正方形的面积分别为，若阴影部分的面积为，求的最小值； ②已知、满足 ，求的最小值． 【答案】(1)，， (2)，理由如下： ， ； (3)①的最小值为；② 【分析】（1）分别把每组，的值代入和算出结果，再比较大小； （2）先作差得到，利用平方的非负性判断差的正负，得到大小关系； （3）①设，，由阴影三角形面积得到，再利用求的最小值；②把看成，用完全平方非负性得出，代换得，得到最大值，即可求的最小值． 【详解】（1）解：当，时，，，所以； 当，时，，，所以； 当，时，，，所以； （2）略 （3）解：①设，，则， ∵，即， ∴， ∵， ∴ ， ∴的最小值为24；      ②解：∵， ∴， ∴， ， ∴， ， ∵的值越大，的值越小， ∴当取最大值时，取得最小值，为． 22．如图，在中，于点，是外角的角平分线，且交的延长线于点，平分交于点．． (1)若，，求和的度数． (2)若，请用含的式子表示的度数． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由，直角三角形两锐角互余，求出，用三角形外角公式得到外角，再结合两条角平分线，继续用外角差求； （2）把数字换成字母，同理推导，会在计算中抵消． 【详解】（1）解：， ， ， ， 是的外角 平分， ， 平分， ， 是的外角 ； （2）解：， ， ， 是的外角 ， 平分平分 ， 是的外角 ． 23．请思考以下问题： (1)如图①，若点D为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接． ①求证：； ②判断线段、、的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图②，等边中，，点D是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值． 【答案】(1)①证明：、是等边三角形， ， ，即； ②，理由如下： 、是等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ； (2)存在，的最小值为，理由如下： 是等边三角形，，， ，平分，， ， 分三种情况： 当点在线段上时，如图，连接， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图，连接， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； 当点在线段的反向延长线上时，如图，连接并延长至点， 、是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， 点在过点且与直线所夹锐角为的直线上移动， 当时，最短，此时，， ， 的最小值为． 【分析】（1）①利用等边三角形的内角都是，同时减去公共角，证得；②用证明，得到，再由、推出； （2）对点D在直线上的三种位置分类讨论，都通过证明，得到的角度确定点在一条直线上，根据垂线段最短得到当时最小，利用含直角三角形性质算出最小值即可． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027人教版八年级数学上学期期中模拟卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：八年级上册数学第十三章到第十六章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各式中，运算结果为的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 4．如图，已知，要使，不能添加一个条件是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，平分，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，平分，且．以下判断正确的是（    ）        A． B． C． D． 7．如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点的坐标是，，那么点到的距离是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，连接，分别与边，相交于点，．若，的周长为，则的周长为（     ） A．20 B．21 C．25 D．30 9．如图，中，，平分，平分， ，过点作，分别交、于、，若周长是24，则长是（     ） A．8 B．12 C．14 D．16 10．如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（     ） A． B． C． D． 11．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为（     ） A．6 B．8 C．10 D．12 12．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④；⑤连接平分，其中正确的有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．已知a、b、c为的三边，则化简________ 14．一副三角板如图所示摆放，若， 则的度数为_________． 15．如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 16．如图，在中，，点在上，且，点在的延长线上，且，则的度数为______________（用含的式子表示）． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算： (1)； (2)； (3) 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． ． 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 20．如图，在中，，是边上的一点，，过作交于点，连接、，交于点． (1)求证：； (2)若点为的中点，求的度数． 21．解答下列问题： (1)【特例探究】比较与的大小（用等号或不等号填空）： 当，时，____ 当，时，____ 当，时，____ (2)【猜想证明】无论、取何值，试猜想与的大小关系，并说明理由； (3)【拓展应用】①如图，点在线段上，以，为边向两边作正方形，设这两个正方形的面积分别为，若阴影部分的面积为，求的最小值； ②已知、满足 ，求的最小值． 22．如图，在中，于点，是外角的角平分线，且交的延长线于点，平分交于点．． (1)若，，求和的度数． (2)若，请用含的式子表示的度数． 23．请思考以下问题： (1)如图①，若点D为等边三角形的边上一点，以为边作等边（下方），连接． ①求证：； ②判断线段、、的数量关系，并说明理由． (2)问题解决：如图②，等边中，，点D是边上的高所在直线上的点，以为边作等边（下方），连接，则的长是否存在最小值，不存在请说明理由；若存在，说明理由并求出这个最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $