2026-2027学年人教版数学八年级上册期中考试卷

人教版2026-2027学年度八年级第一学期数学期中考试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让馆藏文物鲜活起来．下列四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 第2题 第4题 第5题 3．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（    ） A．4，6，10 B．6，6，15 C．7，9，18 D．6，8，13 4．如图的两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，的度数是（   ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，延长到点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，，，要使，添加条件正确的是（    ） A． B． C． D． 第6题 第8题 第10题 7．如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A．B．C．D． 8．如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（     ） A． B． C． D． 9．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．若 ，则 C．如果两个角是直角，那么它们相等 D．全等三角形的对应角相等 10．如图所示，，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为（   ）． A．8或15 B．4 C．4或5 D．8 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．与点关于轴对称的点的坐标是__________ 12．一个等腰三角形的两边长分别是、，则它的周长为________． 13．如图，在中，，平分，，则点到直线的距离为____． 第13题 第14题 第15题 14．如图，在中，已知点分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于___________． 15．如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C． 17．如图，在中，平分交直线的延长线于点，求的度数． 18．如图，在中，． (1)作边的垂直平分线，垂足为，交边于点，连接（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； (2)若，且，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．如图，于点E，于点F，若．   (1)求证：平分； (2)若∠EAD=20°，求∠ABD的度数． 20．如图，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间．其中，，，．   (1)求证： (2)已知，请求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）． 21.如图，是的角平分线，，交于点E． (1)求证：． (2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． (1)如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为    ___________． (2)如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． (3)如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，，求∠BCD的度数． 23．如图，三角形中，为锐角，以、为边作等边、，连接、交于点． (1)求证：△ABQ≌△APC; (2)求∠BOP的度数； (3)连接，求证： ①平分；②． 学科网（北京）股份有限公司 $凸 2026-2027学年度人教版八年级第一学期数学考试答题卡 班级： 姓名： 得分： 1.CAJCB]EC]CD] 6. 2.CA]EB]CC]CD] 7. 3.CAJ CB]CC]CD] 4.CA][B][c][D] 8. 5.CAJ CB]CCJCD] 9. D B 。 第1面/共4面数学答题卡 出 H 19. E B D h F C 20. A B O d a D E 21. D E 第2面/共4面 数学答题卡 22. G B . D 公 B E D A d E C F D F 图1 图2 图3 第3面/共4面数学答题卡 马 出 23. A Q O B 第4面/共4面 数学答题卡 出 女 《人教版2026-2027学年度八年级第一学期数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C C B C B A A 9.解：∵A原命题的逆命题为：内错角相等，两直线平行，该命题是平行线的判定定理，是真命题， ∴本选项符合题意； ∵B原命题的逆命题为：若，则，例如：，该命题是假命题， ∴本选项不符合题意； ∵C原命题的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，例如:两个角相等但不是直角， ∴该命题是假命题，本选项不符合题意； ∵D原命题的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，例如：形状相同大小不同的两个三角形对应角相等，但不全等， ∴该命题是假命题，本选项不符合题意； 10解：由题意得， 运动的速度之比， 设，， ， ∴， ①当，，， ， 解得：， ； ②当，，， ， 解得：， ； 11． 12．12 13．2 14． 15． 15,解：如图，在上截取，连接，， 是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 16．证明：在△AED和△CEB中， ， ∴△AED≌△CEB（SAS）， ∴∠A＝∠C． 17．解：， ， ∵平分， ， ， ， ．， ． 在Rt中， ． 18．解：(1)作图如图所示，DE即为所求； （2）解： ， ． 为线段AC的垂直平分线， 19．(1)证明：∵于点E，于点F，（2）∵平分，∠EAD=20° ∴∠EAC=2∠EAD=40° 又∵∠AEC=90° ∴∠C=180°－∠EAC－∠AEC=50° ∵ ∴∠DBE=∠C=50° ∴∠ABD=180°－∠DBE=130° ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴平分． 20．证明： ，，（2）解：砖块的厚度a， ， 由（1）得， ， ， ， ， 故砖块的厚度为． ， ， ， ， 在和中， ， ； 21．(1)∴， ∴， ∴，即． 由（1）得， ∴， ∴． 证明：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． (2)．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， H 22．(1) （3）理由：如图3，在延长线上取一点， 使得，连接，与EC交于点H ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ∴∠EAG=360°－ ∴∠CEA+∠AHE=180°－ 又∵∠CEA=∠CGA,∠CHG=∠AHE ∴∠BCD=∠CGA+∠CHG=62° (2)，理由如下： 在上截取，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 23.（1）证明：∵以、为边作等边、， ∴， ∴， 即， ∴， （2） ∵ ∴∠APC=∠ABQ ∵∠APC+∠PAB=∠ABQ+∠BOP ∴∠PAB=∠BOP 又∵△ABP是等边三角形 ∴∠BOP=∠PAB=60° （3）①过点作于点，作于点， ∵， ∴， ∴， ∴，（或者证△ACE≌△AQF） 又∵ ∴平分； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $