山西大同市某校2026-2027学年八年级上学期10月测验数学试题

n 2026-2027学年第一学期随堂检测（一) 温 年级八 学科数学 注意事项： n 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷共4页，满分120分，考 试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将试卷、答题卡全部交回。 第I卷 n 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题日要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列长度的三条线段能组成一个三角形的是() A.5,6,10 B.5,6,11 C.5,6,12 D.5,6,13 2.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD.若△ABC的面积为6，△ABD的面 諛 积为3，则AD是△ABC的() 超 B A.中线 B.高线 C.角平分线 D.任意一条线 3.如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是() A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.三角形的稳定性 D.两点确定一条直线 八年级数学第 4.△ABC各个内角度数如图所示，则这个三角形是() B2x A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.如图，已知△AOC≌aBOD,点C与点D是对应点，下列结论中错误的是() B 0 D A.AC=BD B.∠AOC=∠BOD C.A0=DO D.∠A=∠B 6.如图，直线a‖b,直线AB L AC,若∠I=52°，则∠2=() B A.52° B.48° C.38 D.30° 7.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F 的方向与斜面垂直，摩擦力∫的方向与斜面平行.若摩擦力∫与重力G方向的夹角 a=118°，则斜面的坡角B的度数为() 1页共4页 G A.42° B.38° C.28° D.22° 8.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠AOB'等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所 学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠O'B'=∠AOB的依据是() A B A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 9.如图，点E,F在AC上，AD=BC,AD∥BC,下列条件中不能使△ADF≌△CBE成 立是() D A.DF=BE B.AE=CF C.BE∥DF D.∠D=∠B 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点，连 接PC,则线段PC的最小值是() A.3 B.3.6 C.4.8 D.5.2 八年级数学第 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为 12.设△ABC的三边长是，b,c.若b=8,c=3,则a的取值范围是 13.如图所示，点D,E,F分别是BC,AC,AB的中点，已知SC=12,则阴影部 分的面积之和为 B D (13题) (14题) (15题) 14.如图，∠B=46°，∠A+10°=∠1，AB∥CD,则∠ACD= 0 15.如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，E、F分别是边AB、AC上的点，将△AEF 沿着EF折叠，得到△A'EF,当A'F‖BC时，∠AEF的度数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(6分)如图，AB⊥CD,垂足为B,E是线段AD上一点，CE交AB于F,∠A=∠C.求 证：△CED是直角三角形 VA 5 4 3 E 2 F B (16题) (17题) 2页共4页 17.(6分)如图所示，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到三角形AB,C. (1)在图中画出三角形AB,C,并写出点A,B,C的坐标： (2)在图中画出BC边上的高AD和中线AE. 18.(8分)如图，△ADF≌ABCE,∠B=40°，∠F=22°. E A D C B (1)求∠1的度数： (2)若AB=30,AC=18,求CD的长. 19.(9分)如图，己知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，AD与CE交 于点F,∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠BAD和∠ADB的度数. E B D 20.(10分)如图，在△ABC与△DEF中，点B,F,C,E在一条直线上，AB=DE,AC=DF, BF=CE.求证： 八年级数学第 (1)△ABC≌aDEF; (2)AB∥DE. 21(12分)如图，完成下面推理过程. 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若∠I=∠2=∠3，AD=AB, 求证：AC=AE. E 1 B 3 D 证明：.'△AFE和△FDC中，∠2+∠AFE+∠E=180°，∠3+∠DFC+∠C=180°.（ .∠2=∠3（已知）， 又∠AFE=∠DFC( ) ∴.∠E=∠C. 又.∠1=∠2， .∠1+∠DAC=∠2+∠DAC（) 即∠BAC=( 在△ABC和△ADE中， ∠C=∠E(已证) ∠BAC=∠DAE(已证) AB=AD(已知 '.△ABC≌△ADE( ) ∴.AC=AE（ 3页共4页 22.（10分)阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务. “箭头图"的性质和应用如图1，我们把四边形ABCD称为“箭头图"图案，该图案有这样 一个性质：∠BDC=∠A+∠B+∠C.下面是该性质的证明过程： 证明：如图2，连接AD并延长到点E. .'∠I是△ABD的外角， .∴.∠I=∠B+∠BAD(根据1). .∠2是△ACD的外角， ..∠2=∠C+∠CAD, .∴.∠BDC=∠I+∠2=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C, .∠BDC=∠BAC+∠B+∠C. D 2 B B E 图1 图2 A D B 图3 任务： (1)填空：材料中的根据1是指 (2)你还能想出其他解法吗？请写出解答过程 (3)一个零件的形状如图3所示，按规定∠A应等于110°才合格，经检验∠B=18°，∠C=20°， ∠BDC=145°，那么这个零件 (填“合格”或“不合格”) 八年级数学第 23.(14分)综合与探究 模型发现： (1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图（①， 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,且B,C两点在直线I的同侧，BD⊥ 直线I,CE⊥直线I,垂足分别为D,E.问：DE,BD和CE之间存在怎样的数量关系？ 请说明理由 模型迁移： (2)如图②，在(1)的条件下，若B,C两点在直线I的异侧，则DE,BD和CE之 间存在怎样的数量关系？请说明理由 拓展应用： (3)如图③，在(1)的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即在△ABC中，AB=AC, ∠BAC是钝角，∠CEA=∠ADB=∠BAC,∠CAE>∠BAD,直线I与CB的延长线交于点F, 若BC=2BF,△ABC的面积是12，请直接写出△ACE与△BDF的面积之和. B B 6 Dh D A D ① 2 ③ 4页共4页