精品解析：山西省大同市平城区大同市第一中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

大同一中2025~2026学年八年级第一次单元检测 数学试卷 满分100分 时间90分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等形的定义：能够完全重合的两个平面图形叫做全等形．根据全等形的形状相同、大小相等逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D中的两个图形的形状不一样，不是全等形，故不符合题意； 选项C中的两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意； 故选：C． 2. 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（　　） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，熟练掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来是解答本题的关键． 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 4. 如图，人字梯的支架的长度都为（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系的应用，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∵的长度都为， ∴， ∴B，C两点之间的距离不可能是， 故选：B． 5. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，两次利用该定理即可求得结果，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故选：C． 6. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可得． 【详解】解：在和中， ∴无法证明， 选项A说法错误，符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项B说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（ASA）， 选项C说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项D说法正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定． 7. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在轴上，点在轴上，若点坐标为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作BD⊥轴于点D，由等腰可得AC=BC，进一步可证明，得到CO=BD=1，AO=CD=OD-OC=5，即可得到点A的坐标． 【详解】解：如图， 作BD⊥轴于点D，’ ∴∠BDC=90°， ∴∠BCD+∠CBD=90°， ∵点坐标为， ∴ OD=6，BD=1， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴ ∠ACB=90°，AC=BC， ∴ ∠ACO+∠BCD=90° ∴ ∠ACO=∠CBD 在和中， ∵， ∴ （AAS）， ∴ CO=BD=1，AO=CD， ∴AO=CD=OD-OC=5， ∵点在轴上， ∴点坐标为（0，5）， 故答案选：D． 【点睛】本题考查了利用几何图形的性质求点的坐标的问题，综合性稍强，灵活运用所学知识是关键． 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．一个多边形往往有多种方法进行三角剖分，若边形三角剖分的方法数为，则．其中，则六边形的三角剖分方法数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义——多边形的三角剖分．熟练掌握新定义是解题的关键， 根据递推公式并用它来计算六边形三角剖分数．根据给定的递推关系和初始值，可逐步计算出． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ． 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11. 直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为_____． 【答案】##65度 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，正确掌握其性质是解题的关键． 根据直角三角形两锐角互余求解即可． 【详解】解：∵直角三角形中，一个锐角为， ∴另一个锐角的度数为． 故答案为：． 12. 如图，已知直线，在直角三角形中，，若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角，根据平行线的性质得到，对顶角得到，三角形的外角推出，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在直角三角形中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，已知，观察尺规作图的痕迹，可知_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角的两倍．由尺规作图的痕迹可知，，故． 【详解】如图，取圆弧与三条射线的交点分别为、、， 由尺规作图痕迹可知，， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的性质．利用数形结合的思想是解题的关键．根据点在第一象限（不与点重合），且与全等，画出图形，结合图形的对称性可直接得出． 【详解】解：∵点在第一象限（不与点重合），且与全等， ∴，， ∴可画图形如下， 由图可知点C、D关于线段的垂直平分线对称，则． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，55分） 16. 如图，在中，是边上一点，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，设，则 ，根据三角形外角的性质可得：，根据三角形内角和定理可得：，即可求出，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：设，则 ， ， ， 在中， ． ， ． 17. 如图，点C，E，F，B在同一条直线上，，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握利用证明两个直角三角形全等，是解题的关键． 证明，从而得到，利用，即可得证． 【详解】略 18. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求出的度数． （2）若，请直接写出的度数为_____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义． （1）先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，由垂线的定义得到，则，根据即可解题； （2）仿照（1）的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． （1）尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点F．（不用写作图步骤，保留作图痕迹） （2）在（1）问条件下，若，求证：． 请把以下的解题过程补充完整． 证明：， ∵① （依据② ）． ， ③ （依据④ ）， 即， 在和中， （依据⑥ ）． ⑦ ． 【答案】（1） 即为所求作的角： （2）；两直线平行，同位角相等；；等式的性质；；； 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，作一个角等于已知角，熟练掌握基本作图方法，是解本题的关键． （1）作即可； （2）根据题干信息逐步填写推理过程与推理依据即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 阅读与思考 如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，故把这样的图形叫作“规形图”．学习三角形之后发现，我们可以通过添加辅助线的方法将其转化为三角形问题，这一方法也常用来解决三角形中求角度的问题． 任务一：在上述阅读材料的思维过程，体现了数学中的_____． A．整体思想 B．方程思想 C．转化思想 D．分类讨论思想 任务二：观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由． 任务三：如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则_____． 【答案】任务一：C ； 任务二：解：， 理由：如图，连接并延长至点 F， 根据外角的性质，可得 ， ， 又∵， ∴； 任务三： 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理． 任务一：根据材料可得体现了数学中的转化思想 任务二：根据题意连接并延长至点 F，利用三角形外角性质即可得出答案． 任务三：由任务二可得，可知，因为，，所以； 【详解】任务一：在上述阅读材料的思维过程，体现了数学中的转化思想． 故选：C． 任务二：略 任务三：由任务二可得，； 又∵， ∴， 故答案为：． 21. 综合与实践 同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．八年级数学兴趣小组利用活动课时间开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 项目主题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在教学楼外选定一点C； ②测量教学楼顶点A视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部E视线与地面夹角； ⑥测量的长度． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：由题可知， ， ， 在与中， （AAS）， ， 答：教学楼高度为． 22. 综合探究： 特例探究：已知在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线处在图1的位置时，直接写出线段、、的数量关系为_____． （2）当直线处在图2的位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明． 拓展延伸： （3）在直线上依次取互不重合的三个点E，C，D，在直线上方有，且，直接写出线段，，之间的数量关系_____． 【答案】（1） ； （2），理由是： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴，， ∴， 即． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据余角的性质易得，进而可根据证明，可得，，再利用线段的和差即得结论； （2）同（1）可证明，于是可得，，再利用线段的和差即可进行判断并推出结论； （3）证明，则，即可得到结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）略 （3），理由如下： ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同一中2025~2026学年八年级第一次单元检测 数学试卷 满分100分 时间90分钟 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分共30分．在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置．） 1. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（　　） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之差小于第三边 D. 直角三角形的两锐角互余 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，人字梯的支架的长度都为（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在轴上，点在轴上，若点坐标为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．一个多边形往往有多种方法进行三角剖分，若边形三角剖分的方法数为，则．其中，则六边形的三角剖分方法数为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 第Ⅱ卷 非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分） 11. 直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为_____． 12. 如图，已知直线，在直角三角形中，，若，则的度数是_____． 13. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 14. 如图，已知，观察尺规作图的痕迹，可知_____． 15. 如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是______． 三、解答题（本大题共5小题，55分） 16. 如图，在中，是边上一点，，，，求的度数． 17. 如图，点C，E，F，B在同一条直线上，，，，．求证：． 18. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求出的度数． （2）若，请直接写出的度数为_____． 19. 如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点． （1）尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点F．（不用写作图步骤，保留作图痕迹） （2）在（1）问条件下，若，求证：． 请把以下的解题过程补充完整． 证明：， ∵① （依据② ）． ， ③ （依据④ ）， 即， 在和中， （依据⑥ ）． ⑦ ． 20. 阅读与思考 如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，故把这样的图形叫作“规形图”．学习三角形之后发现，我们可以通过添加辅助线的方法将其转化为三角形问题，这一方法也常用来解决三角形中求角度的问题． 任务一：在上述阅读材料的思维过程，体现了数学中的_____． A．整体思想 B．方程思想 C．转化思想 D．分类讨论思想 任务二：观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由． 任务三：如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则_____． 21. 综合与实践 同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．八年级数学兴趣小组利用活动课时间开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 项目主题 测量教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在教学楼外选定一点C； ②测量教学楼顶点A视线与地面夹角； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； ⑤测量标杆顶部E视线与地面夹角； ⑥测量的长度． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 22. 综合探究： 特例探究：已知在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线处在图1的位置时，直接写出线段、、的数量关系为_____． （2）当直线处在图2的位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明． 拓展延伸： （3）在直线上依次取互不重合的三个点E，C，D，在直线上方有，且，直接写出线段，，之间的数量关系_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $