第10章 数的开方 学情监测（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

八年级数学华师版（上册）学情监测（一） 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】2的立方为8，则8的立方根为2． 【详解】解：8的立方根为2， 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的立方根，能够熟练掌握立方根的计算方法是解决本题的关键． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】二次根式有意义需被开方数非负，据此列不等式求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：A．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】需区分无理数与开方开不尽的数的范围，结合相关概念判断各说法正误． 【详解】解：①无理数不只是开方开不尽的数，如，错误； ②无理数是无限不循环小数，正确； ③有理数包括正有理数、零、负有理数，正确； ④实数都可以用数轴上的点来表示，正确； 正确的说法共个． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】依据平方根的性质即可作出判断． 【详解】A.4的平方根是±2，故A错误； B.−4没有平方根，故B错误； C.，有平方根，故C错误； D.2是4的一个平方根，故D正确. 故选D. 【点睛】此题主要考查平方根的相关知识,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.a＞0时,a有两个平方根;a=0时,a只有一个平方根;a＜0时,没有平方根. 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐项计算即可判断． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误． 故选：B． 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】计算相邻正整数的立方，与比较大小后确定立方根的范围． 【详解】解：∵， 又∵ ∴． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】算术平方根和绝对值都是非负数，两个非负数相加等于，则各自为，求出的值，再计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，． 解得，． ∴． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求得各数的立方根，直到输出为无理数即可． 【详解】解：∵输入 ，是有理数， ∴将重新输入，是无理数， ∴输出． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】依据每组数的排列规律，设，这列数中最大的数为，从而得出，根据每行5个数进一步求解即可. 【详解】设， ∵该列数中，最大的数为， ∴，即， ∵每行5个数， ∴在第六行第二列， ∴该数的位置记为：（6，2）, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了数字的规律探索，正确找出相应规律是解题关键. 二、填空题 【11题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，根据立方根的定义，绝对值的意义等计算即可． 【详解】解∶原式， 故答案为：1． 视频 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】原点两侧各有一个点到原点的距离为，据此即可得到答案． 【详解】解：在数轴上的点到原点的距离是， 表示点的实数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，实数与数轴，解题的关键是要注意原点两侧各有一个点到原点的距离为． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 【14题答案】 【答案】55.86. 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得． 【详解】解：∵5.586， ∴ 故答案为55.86． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位． 【15题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先估算的大小，再推出的取值范围，最后根据题目定义求出结果． 【详解】解：∵ ，， ∴ 不等式两边同乘，不等号方向改变，得： 不等式两边同时减，得： ∵ 表示不大于实数的最大整数， ∴ ． 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简绝对值，乘方，算术平方根，再做加法运算； （2）分别化简立方根，带分数的算术平方根，二次根式，统一分母再计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【17题答案】 【答案】（1）x=±（2）x=6 【解析】 【分析】（1）把常数项移至右边，合并，然后利用平方根的概念求解即可； （2）把(x－1)看成整体，利用立方根的概念求出(x－1)的值，然后求出x的值即可． 【详解】（1）解：， ， x＝； （2）解：(x－1)3＝125， x－1＝5， x＝6． 【点睛】此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 【18题答案】 【答案】0 【解析】 【分析】根据数轴判断出a，b的正负，然后利用二次根式的性质和绝对值的性质化简即可； 【详解】解：由数轴可知，b＜0＜a， ∴a﹣b＞0， 则|a﹣b|＝a﹣b﹣a+b＝0． 【点睛】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质，结合数轴进行分析是解题的关键． 【19题答案】 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ，即的立方根为． 【20题答案】 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． （1）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出，，，即可得出答案； （2）将a，b，c的值代入中计算，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根是． 【21题答案】 【答案】（1）1 cm （2）正方形的面积是，边长是 【解析】 【分析】（1）先求一个小正方体的体积，由正方体的体积，求出一个小正方体体积的立方根，即是小正方体的棱长． （2）由图可知四边形的面积是边长是的正方形与个直角三角形的面积差，由此求出四边形的面积，根据正方形的面积，求出正方形面积的算术平方根，即可确定该正方形的边长． 【小问1详解】 解：一个小正方体的体积为，它的棱长为． 答：组成这个4阶魔方的小正方体的棱长是1 cm． 【小问2详解】 解：4阶魔方的棱长为，每个面的面积为， 每个三角形的面积为， 正方形的面积为，其边长为． 答：正方形的面积是，边长是． 【22题答案】 【答案】（1）24cm，16cm ． （2） 能，理由如下： 设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴ ∴她能裁出符合要求的长方形. 【解析】 【分析】（1）设长方形的长为cm，宽为cm，再利用长方形的面积公式，列出方程，即可求出结论； （2）设长方形纸片的长为（）cm，则宽为cm，根据新纸片的面积，即可得出关于a的方程，利用平方根得出a的值，然后计算出长宽，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设长方形的长为cm，宽为cm， 根据题意得： ， 解得：（负值舍去） ∴． 答：长方形纸片的长和宽分别是24cm，16cm ． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了算术平方根以及长方形的面积，解题的关键是：找准等量关系，正确列出相应的方程． 【23题答案】 【答案】（1）6 （2） （3）52 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：个连续奇数和的算术平方根等于． （1）由个连续奇数和的算术平方根等于可得答案； （2）利用以上所得规律可得； （3）将被开方数提取公因数4，再利用所得规律求解可得 【小问1详解】 解：， 故答案为：6； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学华师版（上册）学情监测（一） 一、选择题 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 若使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 4. 给出下列说法： ①无理数就是开方开不尽的数；②无理数是无限不循环小数；③有理数包括正有理数、零、负有理数；④实数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列说法正确的是（　　） A. 4的平方根是2 B. ﹣4的平方根是﹣2 C. （﹣2）2没有平方根 D. 2是4的一个平方根 6. 在下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 100的立方根在（ ） A. 4与5之间 B. 5与6之间 C. 6与7之间 D. 7与8之间 8. 已知实数，满足，则的值为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 9. 有一个数值转换器，原理如图，当输入的为时，输出的是（ ） A. 8 B. 4 C. D. 10. 将一组数，，3，，，…，，按下面的方法进行排列： ， ， 3， ， ； ， ， ， ， ； … … 若的位置记为（1，4），的位置记为（2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ） A. （5，2） B. （5，3） C. （6，2） D. （6，5） 二、填空题 11. 计算：_______． 12. 如果在数轴上的点到原点的距离是，那么表示点的实数是___________． 13. 比较大小：________（填“”“”“”）． 14. 已知1.766，5.586，则___. 15. 规定用表示不大于实数的最大整数，例如，，若按此规定，则__________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值： (1)； (2). 18. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|． 19. 若、都是实数，且，求的立方根． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分， （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为． （1）求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长． （2）若图中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积及边长． 22. 如图，有一张长宽比为的长方形纸片ABCD，而积为． （1）求长方形纸片的长和宽； （2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 23. 先观察下列各式4； （1）计算： （2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出： （3）应用上述结论，请计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $