期末学情评估（1）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

期末学情评估（一） (时间：100分钟满分：120分) 一 、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 1.(新乡期末)某绿色植物细胞的直径约为0.000021m,将数 据0.000021用科学记数法表示为 () A.0.21×10-4 B.2.1×10-4 C.2.1×10-5 D.21×10-6 2(阿世期末)如果号-是且a7,那么8十名号等于( A月 C.0 D.无意义 超 密3.（安阳模拟）世界环境日为每年的6月5日，它反映了世界各 国人民对环境问题的认识和态度，表达了人类对美好环境的 向往和追求，某学校从七年级300名学生中随机选出20名 学生，统计各自家庭一周产生的垃圾情况，结果如下表： 垃圾质量/kg 9.8 9.9 10.0 10.1 10.2 家庭个数 2 4 4 2 安 封 则这组数据的众数和中位数分别是 A.10.1和10.0 B.9.9和10.0 C.10.1和10.05 D.9.9和10.05 4.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAC, AE=CE,则∠BAC的度数为 ( A.30° B.45° C.60° D.75° 跳跃高度 线 甲 丙 身高 第4题图 第5题图 5.(中考·江西)在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身 高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳 跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学 是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线 串 图如图所示，则下列说法正确的是 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.从中位数来看，两班成绩相当 D.从平均分来看，一班成绩高于二班成绩 成绩分口一班 口二班 160 140 120 100 80 60 40 20 E 第6题图 第7题图 7.(周口三模)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相 交于点O,点E是BC的中点，AC=4.若△COE的周长为 5,则平行四边形ABCD的周长为 () A.9 B.10 C.11 D.12 8.(焦作阶段练习)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O,则下列判断不正确的是 () A.若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形 B.若OA=OC,OB=OD,且∠ABC=90°，则四边形ABCD 是矩形 C.若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形 D.若AD∥BC,AD=BC,AC⊥BD,则四边形ABCD是菱形 第8题图 第9题图 第10题图 9.(中考·烟台改编)如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半 轴上，OA=3,反比例函数y=(x>0)的图象过点C和菱 形的对称中心M,则k的值为 () A.4 B.√32 C.2 D.√⑧ 10.(中考·河北)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数 的点称为整点.如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶 点均为整点.若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含 边界)有且只有A、B、C三个整点，则平移后点E的对应点 坐标为 ( A(号》 () c(2) D() 二、填空题（每小题3分，共15分） 山.（中考·德阳）函数y=23的自变量x的取值范围是 一探究在线·八年级数学（下）·HD一 12.(郑州期中)一次函数y=2x一2与y=ax十b的图象的交 点的横坐标是2，则方程组 2x一y=2,的解为 ax-y=-b 13.某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价.由单价为每千 克14元的甲种糖果30kg、单价为每千克22元的乙种糖 果40kg以及单价为每千克20元的丙种糖果30kg混合 成的什锦糖的单价应定为每千克元. 14.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪 成两个三角形，用这两个三角形能拼成平行四边形的个数 是 m B n D n C 第14题图 第15题图 15.(中考·凉山)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、 BD相交于点O,E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD 于点F,EG⊥AC于点G,若AC=12,BD=16,则FG的长 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(9分（周▣期中）先化简，再求值：(x-2-平2) 其中x=()-。 17.(9分)已知关于x的分式方程，22++刀 mx 者该方程无解，求m的值。 13 18.(9分)（中考·扬州）如图，在平面直角坐标系中，反比例 函数y=会的图象与一次函数y=az十6的图象交于点 A(-1,6),B(m,-2). (1)求反比例函数、一次函数的表达式； (2)求△OAB的面积. 19.(9分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D. (1)尺规作图：作CD的垂直平分线，分别交AC、BC于点 E、F,连结DE、DF(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若DF=8,求四边形DECF的周长. 20.(9分)（中考·平凉）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选 一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩 (单位：环)信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10,8,8,10,6,8,6,9,10,8； 乙：8,9,10,9,6,7,7,9,10,8. 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 P n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m、n的值：m= ,n= (2) 队员在射击选拔赛中发挥得更稳定（填“甲” 或“乙”)； 14 (3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位 队员参赛都可以，你认为他说得对吗？请说明理由（写出 一条合理的理由即可) 21.(10分)（中考·长沙改编）如图，在正方形ABCD中，点 E、F分别在AB、CD上，且BE=DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连结EF,若BC=12,BE=5,求EF的长.（结果不化简） 22.(10分)（郑州期末）“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某校 为提高学生的阅读兴趣和满足学生的读书需求，现决定到 书店购买A、B两类图书供学生阅读.已知A类图书单价 比B类图书单价少5元，用150元购买A类书与用180元 购买B类书的数量相同. (1)求A,B两类图书的单价分别是多少元； (2)学校准备购买A、B两类图书共100本，由于购买数量 较多，书店给出了优惠方案：A类图书不少于30本时按 8折优惠，B类图书不少于20本时按6折优惠，若该校要 求A类图书不少于B类图书的1.5倍，且每类图书都必 须购买，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 一探究在线·八年级数学（下）·HD一 23.(10分)（濮阳期末）【问题提出】数学课堂上，王老师给同 学们提出这样的问题：“能不能画一条直线把一个平行四 边形的面积平分？” 【问题解决】(1)小明说可以做到.如图①，在口ABCD中， AC、BD相交于点O,过点O画直线EF,则直线EF平分 口ABCD的面积.请证明小明的说法是正确的； (2)王老师提出一个新问题，如图②，∠A=∠B=∠C= ∠D=∠E=∠F=90°，请你用无刻度的直尺画一条直线 L,使直线L平分六边形ABCDEF的面积（保留作图痕迹， 不写作法). E 图①) 图②DB-EC,..FG=GH. (3)由(1)(2)得A(-1,0),C(3,4),D(15,0).设P(a,c) :FG∥DB,GH∥EC, :以A、C、D、P四个点为顶点的四边形为平行四边形， ∴·∠DBE=∠FGE,∠EGH=∠AEG. .·/A=90°，∴./ABE+/AEB=90°」 当AC为对角线时，一3_5，时4_+9， 2,21 2 ∴.∠FGH=∠FGE+∠EGH=∠ABE+∠AEB=9O. 解得a=-13,c=4..P(-13,4); .FG=GH且FG⊥GH. 当AD为对角线时，115_生，生9-生， 2,2 2 19.在△MON中，OM=4,ON=3,MN=5, .0MP+ON2=42+32=25,MN=52=25. 解得a=11,c=-4..P(11,-4); ..OM+ON =MN2. 当DC为对角线时，15士3-号，0生-生。 2 ∴.△MON是直角三角形.∴.∠MON=∠PMO=90°. 解得a=19,c=4..P(19,4). :在Rt△POM中，OP=x-3,OM=4,MP=11-x, 综上可得，点P的坐标为(19,4)或(11，一4)或（一13,4） 由勾股定理，得42+(11-x)2=(x-3)2.解得x=8. 第18章学情评估 ∴.OP=x-3=8-3=5,MP=11x=11-8=3. 1.A2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.A ∴.OP=MN,MP=ON. 9.A10.D11.50°12.1013.5014.415.②④ ∴.四边形OPMN是平行四边形. 16.:∠ACB=∠ADB=90°，点E是AB的中点， 20.(1)证明：：点C是线段AB的中点， AC-CB-AB. ÷CE=2AB,DE=2AB. ..CE=DE. 'CD∥BE,∠DCA=∠B. ∴∠DCE=∠CDE. 在△DAC和△ECB中， 17.四边形ABCD是矩形， :∠A=∠ECB,AC=CB,∠DCA=∠B, .AD=BC,∠D=∠C=90° .△DAC≌△ECB(ASA). 又'DF=CE,∴.△ADF≌△BCE(SAS) (2),AB=16,点C是线段AB的中点， ∴.∠DAF=∠CBE. ÷BC-合AB-=8 18.AB∥EF,AE∥FC, 四边形AEFB是平行四边形. .△DAC≌△ECB,.CD=BE. ..AE=BF,AB=EF. 又CD∥BE,.四边形BCDE是平行四边形 ,△ABE是等边三角形， ∴.DE=BC=8. .AB=AE=BE,∠BAE=60° 21.能设计出所要求的平行四边形.理由如下： :点B为线段FC的中点，.BF=BC=AB. 连结对角线AC、BD交于点O,过点 AE∥FC,.∠ABC=∠BAE=60°. A、C分别作BD的平行线，过点B、 .△ABC是等边三角形.∴AE=AC=BC=BE. D分别作AC的平行线， .四边形ACBE是菱形. 四条平行线依次交于M、N、P、Q四 19.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，BD是对角线， 点，则可得四边形AODQ、AOBM、BOCN、OCPD、 .BA=BC,∠ABD=∠CBD. MNPQ均为平行四边形. 又BE=BE,'.△ABE≌△CBE(SAS). 在□AODQ中，易证△AQD≌△DOA..S1=S2, ..AE-CE. 同理可证S3=S4,Ss=S6,S,=Sg (2)由(1)知，AE=CE,又AE=PC, ∴.SOMNPQ=2Sg边形ABCD..□MNPQ即为所示. .PC=CE.∴.∠CPE=∠CEP. 故能设计出所要求的平行四边形. 在△CEP中， 22.(1)8-t2t (2)依题意，AP=t,PD=8-t,BQ=12-2t,CQ=2t. ∠CPE=合X180-∠BCE)=90°-号∠BCE. 当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ.即t=12-2t, ∠CPE是△ABP的外角， 解得t=4; ∴.∠CPE=∠ABC+∠BAP=48°+∠BAP. 当四边形PQCD为平行四边形时，PD=QC.即8一t=2t, 解得一多 ∴90-号∠BCE=48+∠BAP, 由(1)知，△ABE≌△CBE,.∠BAP=∠BCE 综上所述，4=4或=号 .∠BAP=28°.即∠BAP的度数为28° 20.(1)四边形OBEC是矩形.理由如下： 23.(1):点C(3,m)在直线y=x十1上， :BE∥AC,CE∥DB, .m=3+1=4..C(3,4). .四边形OBEC是平行四边形， 又：点C(3,4)也在直线2=一号x+6上， :四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,则∠BOC=90° -号×3+6=4. .四边形OBEC是矩形 解得b=5..m=4,b=5. (2)由(1)知，四边形OBEC是矩形， (2)(-1,0)(15,0) ,∴.BE=OC,BO=CE. 一探究在线·八 .BE=2,CE=2BE,..OC=2,BO=CE=4. (2)去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极端值 ·四边形ABCD是菱形， 对结果的影响， ..AC=2CO=4,BD=2BO=8. 18.(1)25 菱形ABCD的面积为分AC·BD=合×4×8=16. (2=号×8.5+4+3)=3.5 21.(1)证明：，AF⊥BC,CE⊥AD: 6=3.5-3.5)2+(4-3.52+3-3.52=1 ∴∠AFC=∠AEC=90°. 3 四边形ABCD为平行四边形， ~言<锡B产品的单价流动小 ∴.AD∥BC. 19.(1)6.866(2)甲 ∠FAE=180°-∠AFC=90°. 20.(1)19(2)D .四边形AFCE是矩形. (2),EM平分∠AMC,∴.∠AME=∠CME. 1 (3)z=50×(3×50+3×60+15×70+19×80+10×90) 'AD∥BC,∠AEM=∠CME. =76. .∠AME=∠AEM.∴.AE=AM=5. 76>75, 由(1)可知四边形AFCE是矩形， ∴该景区5月份的服务质量良好。 ..AF=CE=3,AE=CF=5. 21.(1)A部门数据的下四分位数 A部门 在Rt△AFM中，FM=√JAMP-AF=√52-32=4. 是由小到大排列的第4个数， 3540455560 ∴.CM=CF-FM=5-4=1. 为40，中位数为45，上四分位 B部门 30 38455565 22.(1):对角线BD平分∠ABC, 数是由小到大排列的第12个 25303540455055606570 .∠ABD=∠CBD. 数，为55；B部门数据的下四分位数是由小到大排列的第 在△ABD和△CBD中， 4个数，为38，中位数为45，上四分位数是由小到大排列 :AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD, 的第12个数，为55.绘制箱线图如图. ∴.△ABD≌△CBD.∴.∠ADB=∠CDB. (2)从箱线图看，A部门下四分位数到中位数距离近，低 (2)PM⊥AD,PN⊥CD, 业务量员工较集中；B部门箱子更长，数据分布更分散， ∴∠PMD=∠PND=90 且上四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散. ,∠ADC=90°，.四边形MPND是矩形. 22.(1)605955 由(1)知，∠ADB=∠CDB, (2)选平均数作为标准. .∠ADB=45°=∠MPD..PM=MD. 理由：平均数能够反映一组数据的平均水平 .四边形MPND是正方形 当体重x满足：60×(1-5%)≤x≤60×(1十5%)， 23.(1)BP+QC=EC.证明： 即57≤x≤63时为“一般体重” 由旋转可知，∠PEG=90°，EG=EP, 此时序号为②④⑨的男生具有“一般体重”. ∴.∠PEQ+∠GEH=90° (答案不唯一) :QH⊥GD,∴∠H=90°，∠G+∠GEH=90. 23.(1)12.812.5< ∴.∠PEQ=∠G. (2)选择甲公司.理由：首先甲公司配送用时的平均数和 ,四边形ABCD是正方形， 中位数都比乙公司小，说明甲公司的整体配送速度较快； ∴.∠DCB=90°，BC=DC.∠EPQ+∠PEC=90. 其次，在甲、乙公司品质得分的平均数相等的情况下，甲 ,∠PEC+∠GED=90°，∠GED=∠EPQ. 公司品质得分的波动性小于乙公司，说明甲公司的品质 在△PEQ和△EGD中， 更有保证 ,'∠EPQ=∠GED,EP=EG,∠PEQ=∠G, (3)小王的说法正确.理由：乙公司配送用时的众数是 ∴.△PEQ≌△EGD..PQ=ED. l3min,甲公司配送用时的众数是11min,故乙公司的配 :点E为CD的中点，CE=DE=2CD=2BC 送用时普遍比甲公司要长 期末学情评估（一）】 ∴PQ-EC=合Bc.BP+Qc=BC-PQ-合BC 1.C2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.C9.D ∴BP+QC=EC. 10.A11.x≠312. ∫x=2, (2)(1)中的结论仍然成立.理由如下： (y=2 同(1)可证PQ=ED. 13.1914.315.5 ..BP+QC=BC-PQ=CD-ED=EC. 16.原式=2(x+3). 第19章学情评估 则x=(号) -x°=3-1=2. 1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.B 把x=2代入2(x+3),得2×(2+3)=10. 9.C10.B11.812.乙13.1514.甲15.14 17.方程两边都乘以(x十1)(x一2)，约去分母，得 16.甲的最终成绩为80X3+90X4牛85X3=85.5(分). 3+4+3 2(x+1)+mx=3(x-2). 17.(1)z=×(8.9+8.8+8.9+8.7)≈88（分）. 整理，得(m-1)x=-8. 由分式方程无解，得(x十1)(x-2)=0, 年级数学（下）·HD一 31 即x=一1或x=2. 由如下； 当x=-1时，m-1=8,解得m=9; 设购买A类图书m本，则购买B类图书(100一m)本， 当x=2时，2(m一1)=一8，解得m=一3； 由题意，得m≥1.5(100-m).解得m≥60. 当m-1=0时，方程(m-1)x=一8无解， 设购买费用为y元，当60≤m≤80时，100一m≥20. 此时分式方程无解，解得m=1. 此时的费用y=25×0.8m+30×0.6(100一m)=2m+ 故m的值是9或-3或1. 1800. 18.(1)反比例函数的表达式为y=一 6 x y随m的增大而增大， 一次函数的表达式为y=一2x十4. .当m=60,100-m=40时，y有最小值，最小值为2× (2)如图，设一次函数的图象与x轴的交点 60+1800=1920; 为点C, 当80<m<100时，则100-m<20,此时费用y=25× 易知C(2,0),A(一1,6)，B(3,一2)， 0.8m+30(100-m)=3000-10m. San=Sae+Same=号X2X6+ -×2×2=8. y随m的增大而减小..当m=99,100-m=1时，y 有最小值，最小值为3000-10×99=2010， 19.(1)如图所示，直线EF即为所求， .2010>1920,.当购买A类图书60本，B类图书40本 (2)设CD、EF交于点O, 时，最省钱。 EF垂直平分CD,∴.CE=DE,OC 23.(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， =OD,FC=FD..∠ECD=∠EDC ..AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD. ,CD是∠ACB的平分线， 在△AOB和△COD中，OA=OC,OB=OD,AB=CD, .∠ECD=∠BCD. .△AOB≌△COD(SSS)..SAos=SAoD· .∠EDC=∠BCD.∴.DE∥BC,即DE∥CF. 在△AOD和△COB中， 又∠DOE=∠COF,∴.△DOE≌△COF(ASA). OA=OC,OD=OB,AD=CB, .DE=CF...CE=ED=DF=FC. .△AOD≌△COB(SSS) ∴.四边形DECF是菱形. ∴.四边形DECF的周长为4DF=4X8=32. .SAAOD=SACOB. 20.(1)8.58 ,四边形ABCD为平行四边形， (2)乙 AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO. (3)小瑜说得不对.理由如下： 在△EAO和△FCO中， 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故 '∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠EOA=∠FOC, 乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛.（答案不唯一，合 .△EAO≌△FCO(ASA)..SAEA0=SAco. 理即可) :SAAD=SAQB,S△A0D-S△EA0=SACOB-S△Fo0, 21.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， .S△DoE=S△BoF. ∴.AB∥CD且AB=CD.又.BE=DF, SACOD=SAADB,SARCO=SAEAO ..AB-BE=CD-DF...AE=CF .SAoE+SACOD+S△rcO=S△BOF+S△AOB+S△EAO. 又，AE∥CF,.四边形AECF是平行 ,.S四边形CFED=S四边形ABFB. 四边形. .直线EF平分□ABCD的面积 (2)如图，过点E作EH⊥CD于点H. (2)连结两个矩形对角线交点所在的直线1即为所求， :四边形ABCD是正方形，BC=12, 如图 .CD=BC=12,∠B=∠BCD=90° 又∠EHC=90°，∴四边形EBCH是矩形. .EB=HC=5,EH=BC=12. 出4 又DF=BE=5, .HF=CD-DF-CH=12-5-5=2. 期末学情评估（二）】 在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF=√EH+F平= 1.D2.D3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.B √122+22=√/148.】 10.B11.7112.16000 22.(1)设A类图书的单价为x元，则B类图书的单价为(x+ 13.514.101315./13 5)元， 16.(1)原式= 由题意，得10-5解得=25. 4 -1+3÷9=- 4-1+ 11 3=-12 经检验，x=25是原方程的解，且符合题意.∴.x十5=30. 答：A类图书的单价为25元，B类图书的单价为30元. (2)当购买A类图书60本，B类图书40本时，最省钱.理 32 一探究在线·八年 把=2代人得原式=动一分 ..AF2=AB2+(BC2-CF2). 102=(6+x)2+(62-x2). 17.设小林跑步的平均速度为xm/s,则小吉的平均速度为 1.25xm/s,由题意，得 解得=子∴AE的长为子 202+40=02,解得x=4 22.(1)7.898 (2)推荐甲班.理由是甲、乙两班的平均数相同，但甲班成 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意。 绩的中位数和众数都高于乙班： 答：小林跑步的平均速度为4m/s. (3)8 18.四边形ABCD是菱形， 23.(1)'点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3, ∴.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD. BC=4, .BE=DF,.DF+DO=BE+OB. ∴∠ABC=90°，AC=V√AB2+BC=5. .FO=EO..四边形AECF是菱形. ∠AEF=∠CEF. A0=00=多 又.∠AED=45°，.∠AEC=90°. ∴.菱形AECF是正方形. 当0<≤号时，AE=CF=, 19.(1)y=12x;y2=8x+240. ..y=EF=AC-AE-CF=5-x-x=5-2x; (2)依题意，把x=70分别代入y=12x,y2=8x+240 当号<<5时，AE=CF=x 中，得y1=12×70=840,y2=8×70+240=800. ∴.yM=EF=AE+CF-AC=x十x-5=2x-5. .840>800,.y1>y2. ,若学校需要仪器70件时，采用方案二更划算 5-2z(<x≤） 20.(1)证明：在正方形ABCD中， .y AB=BC,BD平分∠ABC, 2x-5(8<x<6), .∠ABN=∠CBN. 如图，过点B作BM⊥AC于点M, 在△ABN和△CBN中， 'AB=CB,∠ABN=∠CBN,BN=BN, :SaC=合AB·BC-号AC·BM, ∴.△ABN≌△CBN(SAS).∴.AN=CN. ∴BM=AB,BC=12 AC 5 .AN=NM,..CN=NM. (2).△ABN≌△CBN,.∠BAN=∠BCN. △ABE的面积为S,=号AE·BM=分xX号-号 55x :四边形ABCD为正方形， 同理可得△CDF的面积为S,=号， 6 .∠DAB=∠DCB=∠ADC=90°. ∴.∠DAB-∠BAN=∠DCB-∠BCN. 又，矩形ABCD的面积为S=3×4=12, ∴.∠DAN=∠DCN. S 12 6 6 -5..y2三x（0x5)】 5x+ x .NA=NM,∴.∠DAN=∠M.∴.∠DCN=∠M. :∠CGN=∠MGD, (2)作图如图所示. .180°-∠NGC-∠NCG=180°-∠DGM-∠M. 即∠CNM=∠MDG=90°. 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=CB,AB=CD,AB∥CD,∠DAB=∠C 01234567x :∠ADE=∠CBF, ∴.△ADE≌△CBF(ASA). 性质：当0<≤号时，随x的增大而减小，当号<x<5 ∴.DE=BF,AE=CF. 时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；当0<x<5时， ..AB-AE=CD-CF.BE=DF. 随x的增大而减小. ·BE∥DF,.四边形DEBF为平行四边形 (3)结合函数图象，可得出<y2时，x的取值范围为0<x (2)AF平分∠BAD,∴∠DAF=∠FAB. <3.3(或0<x<3.1或0<x<3.2或0<x<3.4或0< AB∥CD,∴∠FAB=∠DFA.∠DAF=∠DFA. x<3.5). .AD=DF=6.则BE=DF=6. DE⊥AB,且四边形DEBF为平行四边形， .平行四边形DEBF是矩形..BF⊥AB,BF⊥CD. 设AE=CF=x,则AB=AE+BE=6十x. 在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2. 在Rt△BCF中，BC=CF+BF,则BF=BC-CF. 级数学（下）·HD一