12.4.2 线段垂直平分线（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

12.4.2 线段垂直平分线 01 基础达标 知识点一 线段垂直平分线的性质 1. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2. 在中，斜边的垂直平分线交于，交于，则与的大小是（ ） A. B. C. D. 无法比较 3. 如图所示，CD是线段AB的对称轴，与线段AB交于D，则下列结论中正确的有（ ） ①AD＝BD； ②AC＝BC； ③∠A＝∠B； ④∠ACD＝∠BCD； ⑤∠ADC＝∠BDC＝90°． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=_____°． 知识点二 线段垂直平分线的判定 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则垂直平分 B. 若，则垂直平分 C. 若，则垂直平分 D. 若，则垂直平分 6. 如图，点在的边上，且，则点在某一线段的垂直平分线上．这条线段是（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 如图所示，村庄，分别在笔直公路的两侧，一辆汽车在公路上行驶，汽车在什么位置时到，两村庄的距离相等？请找出这个点，并说明理由． 02 能力提升 8. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 9. 如图，点为三边垂直平分线的交点，则（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 10. 如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，在两侧分别交于、两点，直线交于点，交于点．若，，则的长为( ) A. B. C. D. 11. 如图所示，、分别是两边、的中垂线，分别交于、．若，，则的周长是___________. 12. 等腰三角形一条腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为，则三角形的底角为______． 13. 如图，CD垂直平分线段AB，AB平分∠CAD，请问AD∥BC吗？说明理由？ 14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA， （1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP 03思维拓展 15. 如图，在中，边，的垂直平分线分别交于点，，连接，． （1）若，求的周长． （2）设直线，交于点，连接，． ①试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由； ②若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.4.2 线段垂直平分线 01 基础达标 知识点一 线段垂直平分线的性质 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 故选B． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得到，由直角三角形中，斜边大于直角边即可得到结论． 【详解】解：如图，连接. ∵是的垂直平分线， ∴. ∵在中，是斜边， ∴. 在中，是斜边， ∴， ∴. 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】 由轴对称的性质可知：CD是线段AB的垂直平分线，所以可以得出①和⑤；由垂直平分线的性质可得出②；由等腰三角形的性质可得到③和④． 故选Ｄ. 【4题答案】 【答案】15． 【解析】 【分析】根据DE垂直平分AB，可得∠A=∠ABD，再由∠ADE=40°，可求出∠A的度数，再根据∠DBC=∠ABC﹣∠ABD求出∠DBC的度数． 【详解】∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD，∠AED=90°， ∴∠A=∠ABD， ∵∠ADE=40°， ∴∠A=90°﹣40°=50°， ∴∠ABD=∠A=50°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°， ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°． 视频 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，正确进行角度的计算是关键． 知识点二 线段垂直平分线的判定 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质定理的逆定理逐一判断进而得到答案． 【详解】解：A、若，则在线段的垂直平分线上，该选项说法错误，不符合题意； B、若，则在线段的垂直平分线上，该选项说法错误，不符合题意； C、若，则垂直平分，该选项说法正确，符合题意； D、若，则垂直平分，该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理的逆定理，能熟记到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解此题的关键． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，熟练掌握该知识点是解题的关键． 由，，得到，根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可得到结论． 【详解】解：， 而， ， ∴点在的垂直平分线上． 故选：B． 【7题答案】 【答案】解：点即为所求，因为线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 【解析】 【分析】连接，作的垂直平分线，找到它和直线的交点，利用垂直平分线性质说明该点到距离相等． 【详解】解：连接，作线段的垂直平分线交公路为点，则点即为所求． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，先由垂直平分线的性质得，，再证明，故平分，然后运用证明，即可作答． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，故A选项成立， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故B选项成立， ∴． 在和中， ∵， ∴．故D选项成立， 没有可证明的条件，故C选项不一定成立， 故选：C． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，等边对等角，结合三角形内角和定理进行解题． 【详解】解：∵点为三边垂直平分线的交点， ∴，，， ，，． ∵在中，， ∴， 即， ． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得∠C=∠DAC，接着证明∠B=∠ADB，所以AD=CD=AB=6，然后根据BD=BC-CD即可得出结果． 【详解】解：连接AD，如图， 由作法得DE垂直平分AC， ∴DA=DC， ∴∠C=∠DAC， ∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C， ∵∠B=2∠C， ∴∠B=∠ADB， ∴AB=AD， ∴AD=CD=AB=6， ∴BD=BC-CD=14-6=8． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质． 【11题答案】 【答案】16 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE＝BE，CG＝AG，求出AE＋AG＝BE＋CG＝14即可解决问题． 【详解】解：∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线， ∴AE＝BE，CG＝AG， ∵BC＝12，GE＝2， ∴AE＋AG＝BE＋CG＝12＋2＝14， ∴△AGE的周长是AG＋AE＋EG＝14＋2＝16， 故答案为16. 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 【12题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，三角形内角和的知识，解题的关键是分类讨论垂直平分线的位置，根据等边三角形的性质，三角形的内角和，进行解答，即可． 【详解】解：∵等腰三角形一条腰上的垂直平分线与另一腰的夹角为， ∴当是的垂直平分线（图），， ∴， ∴， ∵是等腰三角形， ∴； 当是的垂直平分线（图），， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴； 故答案为：或． 【13题答案】 【答案】AD∥BC 【解析】 【分析】由线段CD垂直平分线AB，根据线段垂直平分线的性质，易得∠CAB=∠CBA，又由AB平分∠CAD，即可得∠DAB=∠CBA，继而证得AD与BC平行． 【详解】解：AD∥BC， 理由：∵CD垂直平分AB， ∴AC＝BC， ∴∠CAB＝∠CBA， ∵AB平分∠CAD， 即∠CAB＝∠DAB， ∴∠ABC＝∠DAB， ∴AD∥BC． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 【14题答案】 【答案】（1） 如图，EF为所作；        （2） 证明：∵PA＝PD， ∴∠A＝∠PDA，    ∵EF垂直平分BD， ∴EB＝ED，              ∴∠B＝∠EDB，    ∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴∠PDA+∠EDB＝90°， ∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB=90° ． ∴PD⊥DE． 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF； （2）先由PA=PD得到∠A=∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB=ED，则∠B=∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB=90°，从而可判断PD⊥DE． 【小问1详解】 分别以B、D为圆心，大于为半径，画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，交BC于E，交BD于F， 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 03思维拓展 【15题答案】 【答案】（1）10 （2） ①点在的垂直平分线上． 理由：如图，补全图形， 连接． ∵，分别是，的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴点在的垂直平分线上； ②． 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的判定和性质，以及等腰三角形的性质． （1）在中，根据线段垂直平分线的性质可得，，继而可得的周长； （2）①连接，证明即可判断点是否在的垂直平分线上； ②根据题意得，由四边形内角和可得的度数． 【小问1详解】 解：∵，的垂直平分线分别交于点，， ∴，， ∴的周长； 【小问2详解】 解：①略 ②∵，， ∴，，， ∴． ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $