期中提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年八年级上册数学提优训练（华东师大版·新教材）

今实验班提优训练数学八年级上HSD 26.(1)①100°[解析]在△ABE中，∠A+∠B=100°， ∠AEB+∠A+∠B=180°， .∠AEB=180°-（∠A+∠B)=80°， .∠DEC=∠AEB=80. 在△DCE中，∠C+∠D+∠DEC=180°， .∠C+∠D=180°-∠DEC=100. ②∠A=∠D[解析]在△ABE中，∠A+∠B+∠AEB= 180°，在△DCE中，∠C+∠D+∠DEC=180°， 且∠AEB=∠DEC,∠B=∠C,,.∠A=∠D. (2),DA⊥BE,BF⊥DE交AD于点C, ,.∠BAC=∠DFC=∠DAE=90° :∠BCA=∠DCF,∠B=∠D. 「∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中，∠B=∠D, BC=DE. ∴.△ABC≌△ADE(AAS). (3)40°或50°[解析]设∠BAD=x,则由折叠的性质， 得∠DAF=x,.∠ADF=∠B十∠BAD=30°+x, ∠BAE=∠BAD+∠DAE=2x. AB=AC,∠B=30°，.∠B=∠C=30°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=120°， .∠FAC=∠BAC-∠BAE=120°-2x, ∴.∠AFD=∠C+∠CAF=30°+(120°-2x)=150°-2x. 分两种情况过论： >在不确定等腰三角形的顶角时，需分情况讨论 当∠ADF=∠AFD时，依题意，得30°+x=150°-2x, 解得x=40°，∠DAF=40°； 当∠DAF=∠AFD时，依题意，得x=150°-2x, 解得x=50°，∴.∠DAF=50°. 综上所述，∠DAF的度数为40°或50° 旧纳总结本题属于几何变换综合题，考查了全等三角 形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、 折叠的性质，熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键 期中提优测评卷 1.B 2.A[解析]y2-16y十k是完全平方式，(y-8)2=y2- 16y+64,∴.k=64.故选A. 3.D[解析]A.4a3和一3a2不是同类项，不能合并，故原计 算错误，不符合题意； B.(a-b)2=a2一2ab+b2,故原计算错误，不符合题意； C.a3·a=a,故原计算错误，不符合题意； D.a÷a=a2,故原计算正确，符合题意. 故选D. 4.D[解析]A.等式的左边不是多项式，不属于因式分解， 故不符合题意；B.等式从左到右的变形，属于整式的乘法， 不属于因式分解，故不符合题意；C.等式的右边不是几个 整式的积的形式，不属于因式分解，故不符合题意；D.等式 从左到右的变形，属于因式分解，故符合题意.故选D. 5.A 6.D[解析]，八边形ABCDEFGH是正八边形， ∴.∠ABC=∠BAH=(8-2)X180°÷8=135°， AH-BA,AB-BC. ∠BAC=∠ABH=180°，135°=22.5 2 :∠AKH是△ABK的外角， ∴.∠AKH=∠ABH+∠BAC=45°. 故选D. 7.C 拿68 8.B[解析]在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE⊥AB交 BC于点E,且AE=AE, ,Rt△CAE≌Rt△DAE(HL), ∴∠CAE=∠DAE=号∠CAB. ,∠B+∠CAB=90°，∠B=28°， ∠CAB=90°-28°=62°，.∠CAE=31°， .∠AEC=90°-∠CAE=90°-31°=59°. 故选B. 9.C[解析]如图，当点P、Q重合时，BP十QP的值最小. ,直线l垂直平分BC, C .BQ=CQ,∴∠CBQ=∠C=30° .∠ABC=90°， Q ∴.∠A=∠ABQ=90°-30°=60°， (P7 ∴.△ABQ为等边三角形， A .BP=AB=4,.BP+QP=4+0=4. B (第9题) 故选C. 10.D[解析]设AB的长度为a,在题图甲中，，∠A= ∠B=60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.l甲=AC+BC= ata=2a; 在题图乙中，由于△ADE和△EFB是等边三角形，设 △ADE的边长为m,可得AD=DE=AE=m,EF= FB=EB=a-m, ∴.lz=AD+DE+EF+FB=m十m+(a-m)+(a- m)=2a; 在题图丙中，如图，延长AG与BH交于点I, ,GI+HI>GH,两边同加AG+ BH,得 AG+GI+BH+HI>AG+GH +BH, .AI+BI>AG+GH+BH.又 K60° 60 AB=AI=BI=a, 7777777777 B .2a>AG+GH+BH.又1丙=AG+ (第10题) GH+BH, ∴.l甲=lz>l丙，只有D选项正确.故选D, 思蹈得本题考查了等边三角形的性质、三角形三边 之间的关系，解题的关键是通过设AB的长度为a,结合 图形分别计算三人的路程并比较大小.设AB=a,利用等 边三角形的性质得出甲、乙的路程均为2a,分析四边形 ABHG,得出丙的路程小于2a,比较得出l甲=lz>l两· 1.若a十1>b十1，则a>b 12.18[解析]xm=3,x”=2, .x2m+n=x2m·x0=(xm)2·x”=9X2=18. 13.7[解析]：△ABC2△DEC, ..BC=EC=3,AC=DC=4, .BD=BC+CD=3+4=7. 14.士2[解析]，√a-3+(b-1)2=0, ∴.a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1, .a+b=3+1=4,.a+b的平方根为士2. 15.30[解析]AP=a,BP=b, .AB=AP+BP=a十b,SE方形Arm=a2,S正方形Pr=b. 又M是AB的中点， ∴AM=BM=2AB=7(a+b), ∴Saw=合AM·AD=合X号(a+b)·a 1 1 7aa+b),Sae=2BM,BE=号×2a+b)b= 1 6u+6, ∴S阴影部分=(S正方形APCD十S正方形PBEF）一（S△DAM十 sae)=a2+6)-[7aa+6)+76a+b]=a+ b2-2ab-1a+b)2=8-2x9-是×82=30， 16.60°或120°[解析]如图(1)，当AD⊥BC时，延长AD交 BC于点J. ,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°， ∴∠BAU=∠CAJ=20: >等腰三角形具有“三线合一”的性质 .∠BAE=20°+40°=60°； H (1) (2) (第16题) 如图(2)，当AD⊥BC时，延长DA交BC于点H. ·AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°， .∠BAH=∠CAH=20°， .∠BAE=180°-20°-40°=120°. 综上所述，当AD⊥BC时，∠BAE的度数是60°或120° 7.30[解析]如图，过点D作DM LAC交CA的延长线于 点M,DN⊥AE于点N, 'CD平分∠ACB,DF⊥BC,∴.DF=DM. ∠BAC=120°，∠DAM=60°. AE平分∠BAC,∠BAE=60°， ∴∠DAM=∠BAE,∴.DM=DN,∴.DF=DN. ,DF⊥BC,∴ED平分∠AEB. ,AB=AC,AE平分∠BAC, .AE⊥BC,∴.∠AEB=90°，.∠DEF=45°. ,AB=AC,∠BAC=120°，∠B=∠ACB=30°， ∴.∠DCF=15°，./EDC=30° M B E (第17题) 18.AB+BP=AQ+BQ[解析]如图，延长AB到点E,使 BE=BP,连结PE,则∠E=∠BPE. (第18题) 答案6D详解○ ∠BAC=60°，∠C=40°， ∠ABC=180°-∠BAC-∠C=80°. :∠ABC=∠E+∠BPE=2∠E=80°， ∴.∠E=40°=∠C ,AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的平分线， ∴ZBAP=∠CAP,∠QBC=∠ABQ=2∠AC=40 ∠C,∴.BQ=CQ. (∠E=∠C, 在△APE和△APC中，∠EAP=∠CAP, AP=AP. .△APE≌△APC(AAS),.AE=AC .AE=AB+BE=AB+BP,AC=AQ+CQ=AQ+ BQ,∴AB+BP=AQ+BQ. 思路引得本题考查了三角形内角和定理、全等三角形 的判定及性质、等腰三角形的性质与判定等知识，延长AB 到点E,使BE=BP,连结PE,由题中条件及三角形内角 和得到各个角度，再由角平分线的定义确定角的和差倍分 关系，进而由两个三角形全等的判定定理确定△APE≌ △APC(AAS),利用全等性质等量代换即可得到答案，正 确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 19.(1)原式=5-3+3=5. (2)原式=√3-1-5+3=√5-3. 20.(1)-(-m2)·(-m)4·(-m)3 =-(-m2)·m4·(-m3) =一m9】 (2(-a.6+(合b2） =-a6+8a68 21.(1)原式=(a+2b)2-c(a+2b)=(a+2b-c)(a+2b). (2)原式=(a.x2+bx2+cx2)+(a.x+bx+cx) =(a+b+c)x2+(a+b+c).x =x(.x+1)(a+b+c). (3)原式=a2-2ay+y2-(b2+x2-2bx) =(a-y)2-(b-x)2 =[(a-y)+(b-x)][(a-y)-(b-x)] =-(x-a-b+y)(x+a-b-y). (4)原式=(1+y)2-2x2(1+y)(1-y)+x4(1-y)2= [(1+y)-x2(1-y)2=(x2y-x2+y+1)2. 22.(1)S=(4a+b)(a+b)-(a-b)2 =4a2+4ab+ab+b2-(a2-2ab+b2) =(3a2+7ab)平方米， 故空白部分的面积为(3a2+7ab)平方米. (2)当a=5,b=2时， S=3a2+7ab=3×52+7×5×2=145(平方米). 23.(1)AM平分∠DAB.证明如下： D 如图，过点M作ME⊥AD,垂足为E, DM平分∠ADC, ∠1=∠2. MC⊥CD,ME⊥AD, ..ME-MC. (第23题) 又M是BC的中点，.MC=MB, ..ME-MB. 69◆ 实验班提优训练数学八年级上HSD .MB⊥AB,ME⊥AD, .AM平分∠DAB. (2)AM⊥DM.理由如下： ,∠B=∠C=90°，.DC⊥CB,AB⊥CB, ∴.CD∥AB, .∠CDA+∠DAB=180°. 1 1 又∠1=2∠CDA,∠3=2∠DAB, .2∠1+2∠3=180°，.∠1+∠3=90°， ∴.∠AMD=90°，即AM⊥DM. 24.(1)BF⊥AB,BG⊥FD, ,.∠ABF=∠BGF=∠BGD=90°， .∠F+∠GBF=90°，∠GBD+∠GBF=90°， ∠F=∠GBD. BG∥AC,∴.∠A=∠GBD, .∠A=∠F (2):DE是BC的垂直平分线，∠ABC=45°， .CD=BD,∴∠DCB=∠ABC=45°， .∠BDC=∠ADC=90°， ../ADC-/FBD. (∠A=∠F, 在△ACD和△FDB中，∠ADC=∠FBD, CD=BD, ∴△ACD≌△FDB(AAS),.AC=FD. 关键提醒本题考查了线段垂直平分线的性质、平行乡 的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟 掌握相关性质和判定定理。 25.(1)BD=CE,BD⊥CE.理由如下： 如图，延长BD交CE于点F, (第25题) (AB-AC. 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE,∠ABD=∠ACE, ∴.∠ABD+∠BDA=∠ACE+∠BDA=90°. :∠BDA=∠CDF,∴∠ACE+∠CDF=90°， .∠CFD=180°-（∠ACE+∠CDF)=180°-90°=9( .BD⊥CE. (2)①(1)中猜想成立，理由如下： '∠BAC=∠DAE=90°，∴.∠BAC+∠CAD=∠D +∠CAD,即∠BAD=∠CAE. (AB-AC, 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS), ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE, ∴.∠ABD+∠BMA=∠ACE+∠BMA=90. .∠BMA=∠CMN,∴.∠ACE+∠CMN=90°， .∠CNM=180°-（∠ACE+∠CMN)=180°-90i 70 90°，.BD⊥CE ②50[解析]，BD⊥CE,BD=CE,BD=10, ∴.S四边形BCDE=SABD十S△BDE= 2BD·CN+2BD· EN=2BD·(CN+EN)=2BD·CE=×10X 心对角线互相垂直的四边形面积等子对角线 乘积的一半 10=50. 思路得本题考查全等三角形的判定与性质及三角形 内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关 键.(1)延长BD交CE于点F,利用SAS证明△BAD≌ △CAE,得出BD=CE,∠ABD=∠ACE,利用三角形内角 和定理及对顶角相等得出∠CFD=90°，即可得出BD⊥CE; (2)①根据角的和差关系得出∠BAD=∠CAE,同(1)的 方法即可得出(1)中猜想成立；②根据S边形cE=S△D十 S△BDE,结合BD=CE,BD=10,利用三角形面积公式即可 得出答案 26.(1)①EF=|BE-AFL.证明如下： 当点E在点F的左侧时， ∠BCA=90°，∠a=90°，∴.∠BEC=∠AFC=90°， ∴.∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∴.∠CBE=∠ACF. I∠BEC=∠CFA, 在△BCE和△CAF中，∠EBC=∠FCA, BC=CA, ∴.△BCE≌△CAF(AAS),∴.BE=CF,CE=AF, ∴.EF=CF-CE=BE-AF; 当点E在点F的右侧时， 同理可证EF=AF-BE,∴.EF=|BE-AF. ②∠a十∠ACB=l80°[解析]当点E在点F的左侧时， .'∠BEC=∠CFA=∠a,∠a+∠ACB=180°，∠BCE+ ∠CBE+∠BEC=∠BCE+∠CBE+∠a=180°， ∴.∠a十∠ACF+∠BCF=180°，∴∠CBE=∠ACF. (∠BEC=∠CFA, 在△BCE和△CAF中，{∠EBC=∠FCA, BC=CA, ∴.△BCE≌△CAF(AAS),∴.BE=CF,CE=AF, ..EF=CF-CE=BE-AF: 当点E在点F的右侧时， 同理可证EF=AF-BE,∴.EF=|BE-AF. (2)EF=BE+AF.证明如下： :∠BEC=∠CFA=∠a,∠a=∠BCA,∠EBC+ ∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB= E 180°，∴∠EBC=∠ACF. ∠BEC=∠CFA, 在△BEC和△CFA中，∠EBC=∠FCA, BC=CA, ∴.△BEC≌△CFA(AAS,∴.CE=AF,BE=CF, .EF=CF+CE,..EF=BEAF. 旧纳总结本题综合考查三角形的内角和、全等三角形 的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形 的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不 变，证明方法类似，期中提优测评卷 答案P68 时间：100分钟总分：100分 第I卷（选择题共20分） 一、 选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列各数： 6、716023.14.0.101001001…(每相邻两个1之间的0的个数 邪 增加1).其中是无理数的有(). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 别 2.已知y2一16y+k是完全平方式，则常数k的值是(). A.64 B.32 C.16 D.8 3.(2025·东营模拟改编)下列计算正确的是( A.4a3-3a2=a B.(a-b)2=a2-b2 C.a3·a4=al2 D.a6÷a4=a2 4.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ). A.6a2b=2a·3ab B.(x+1)(x-1)=x2-1 戡 C.m2-m-3=m(m-1)-3 D.x2-4x+4=(x-2)2 5.(2026·上海延安中学期中)如果23.7≈2.872,237≈6.188，那么0.0237的结果约是( A.0.2872 B.0.02872 C.0.6188 D.0.06188 6.(2025·广元中考)如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线HB、AC交于点K,则∠AKH= ) A.30° B.35° C.40° D.45° H 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 D (第6题)》 (第7题) (第8题) 7.如图是一个数值转换器，当输入x的值为9时，则输出y的值是( A.3 B.-√3 C.√3 D.-3 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE⊥AB交BC于点E,若∠B=28°，则∠AEC的度 数为( ). A.28° B.59° C.60° D.62° 9.新数蓝题如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=4,直线1垂直平分BC,P、Q分别是 L、AC上的动点，则BP十QP的最小值是(). A.8 B.6 C.4 D.2 19 G 60° AA50°60 460% 777777777777分B A B B 甲 乙 丙 (第9题) (第10题) 10.(2025·潍坊中考)如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地. 甲：A→C→B,路程为1甲. 乙：A→D→E→F→B,路程为lz. 丙：AG→H→B,路程为l丙. 下列关系正确的是(). A.l甲>l元>l丙 B.lz>l甲>l丙 C.l甲>l两>lz D.lp=lz>l丙 第Ⅱ卷（非选择题共80分） 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11.(2025·无锡中考)请写出命题“若a>b,则a十1>b十1”的逆命题： 12.已知xm=3,x”=2,则x2m+n= 13.(2026·江苏无锡新吴区期中)如图，△ABC≌△DEC,点B、C、D在同一条直线上，若CE=3,AC= 4,则BD= MP (第13题) (第15题) 14.若/a-3+(b一1)2=0，则a十b的平方根为 15.如图，M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP、BP为边作正方形APCD和正方形 PBEF,连结MD和ME.设AP=a,BP=b,且a+b=8,ab=9,则图中阴影部分的面积为 16.分类讨论思想如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点 A顺时针旋转一定角度，当AD⊥BC时，∠BAE的度数是 E (第16题) (第17题) (第18题) 17.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC,∠ACB的平分线交AB于D,AE平分∠BAC 交BC于E,连结DE,DF⊥BC于F,则∠EDC= 20 18.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，点P、Q分别在边BC、CA上，并且AP、BQ分别 是∠BAC、∠ABC的平分线，请写出AQ、AB、BQ、BP之间的数量关系： 三、解答题（本题共8小题，第19~21题每题6分，第22~24题每题8分，第25题10分，第26题 12分，共64分) 19.计算： (1)√25-27+3； (2)11-√3|-9125+√(-3)2. 20.(2026·北京朝阳区日坛中学期中)计算： (1)-(-m2)·(-m)4·(-m)3; 2(-a3.(6y2+(3ab 21.把下列多项式分解因式： (1)a2+4ab+4b2-ac-2bc; (2)ax2+bx2+bx+ax+cx2+cx; (3)a2-b2-x2+y2-2ay+2bx; (4)(1+y)2-2x2(1-y2)+x4(1-y)2. 21 期中提优测评卷 22.(2026·吉林松原滨江中学期末)如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方 形花园，设长方形花园的长为(4a+b)米，宽为(a+b)米， (1)农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地 块的边长为(a一b)米，求空白部分的面积S(用含a、b的代数式表示，并化简)； (2)当a=5,b=2时，求S的值. a-b 一4a+b一 (第22题) 23.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC. (1)若连结AM,则AM是否平分∠BAD?请证明你的结论. (2)线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由. A B (第23题) 实验班提优训练数学八年级上HSD 22 24.(2026·陕西延安期末)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于 点D、E,BF⊥AB,BG⊥FD于点G,且BGAC,连结CD.求证： (1)∠A=∠F; (2)AC-FD. B (第24题) 25.(2026·吉林吉林丰满区期末)在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. (1)如图(1)，当点B、A、E在同一直线上时，猜想线段BD和CE的数量关系和位置关系，不 必说明理由 (2)如图(2)，当点B、A、E不在同一直线上时，BD与AC、CE分别相交于点M、N. ①判断(1)中猜想是否成立，并说明理由； ②连结BE、CD,若BD=10,则四边形BCDE的面积为 (1) (2) (第25题) 23 26.新装#深究(2026·河北邢台李寨中学期末)已知CD是经过∠NCM的顶点C的一条直线，A、B分别 在CM、CN上，且CA=CB,E、F是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a (I)若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面的问题： ①如图(1)，若∠BCA=90°，∠a=90°，请探索三条线段EF、BE、AF之间的数量关系，并证 明你的结论； ②如图(2)，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a与∠ACB关系的条件： ,使① 中的结论仍然成立 (2)如图(3)，若直线CD经过∠BCA的外部，点E在点F的左侧，∠a=∠BCA,请写出三条 线段EF、BE、AF之间的数量关系，并证明你的结论 (2) 3 (第26题) 24