12.3.2 等腰三角形的判定（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

12.3.2 等腰三角形的判定 01 基础达标 知识点一 等腰三角形的判定 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、，不能判定△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意； B、，能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意； C、，不能判定△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意； D、，不能判定△ABC是等腰三角形，故本选项不符合题意； 故选B． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由在中，，，根据等边对等角，即可求得与的度数，又由、分别为与的角平分线，即可求得，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得，由等角对等边，即可求得答案． 【详解】解：∵在中，，， ， ∵、分别为与的角平分线， ∴，， ， ， 是等腰三角形， ，，， ， ， 是等腰三角形． ∴图中的等腰三角形有个． 【3题答案】 【答案】2cm 【解析】 【分析】依题意，根据等腰三角形的性质可知∠C=∠B可推出∠ADE=∠AED，故AD=AE． 【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C， 又∠C=∠B，∴∠ADE=∠AED， ∴AD=AE=2. 故答案为2. 【点睛】考查平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等角对等边是解题的关键. 知识点二 等边三角形的判定 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可． 【详解】解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形． 故选C． 【点睛】等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握. 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确； ②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确； ③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确； ④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确． 故选D． 考点：等边三角形的判定． 【6题答案】 【答案】 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB， DF⊥BC， ∴∠DEA=∠DFC=90°． ∵D为的AC中点， ∴DA=DC． 又∵DE=DF， ∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)， ∴∠A=∠C， ∴∠A=∠B=∠C， ∴ΔABC是等边三角形． 【解析】 【详解】分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论． 详解：略 点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C． 易错点 网格图中等腰三角形的判定时，易忽略分类讨论而漏解 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数． 【详解】当AB为腰时，分别以A. B点为顶点，以AB为半径作圆,可找出格点点C的个数有6个； 当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有2个， 使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有6个. 故选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 02 能力提升 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的性质和平行线的性质可得，，，再等量代换即可． 【详解】解：由题意，得， ∵ ∴，， ， ， 是等腰三角形． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°． 【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E， ∴CD=ED． 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）． ∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB， ∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°． ∴∠B+∠EDB=90°， ∴∠B=30°． 故选：B． 【点睛】此题考查角平分线的性质．解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理计算即可. 【详解】①中，作任意一底角的角平分线即可；②中，不能；③中，作底边上的高即可；④中，在BC边上截取CD=CA即可．故答案选D． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理;等腰三角形的判定定理．运用三角形内角的度数来判断等腰三角形是解题的关键. （关注社会生活） 【11题答案】 【答案】80 【解析】 【分析】根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解． 【详解】MN=2×40=80（海里）， ∵∠M=70°，∠N=40°， ∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°， ∴∠NPM=∠M， ∴NP=MN=80（海里）． 故答案为：80． 【点睛】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键． 【12题答案】 【答案】2或 【解析】 【分析】先根据线段和差求出的值，再结合为等腰三角形的腰，分两种情况讨论求解的长度． 【详解】解：∵ 直线上依次有A，B，C，D四个点，，， ∴ ∵ ，，可构成以为腰的等腰三角形， ∴ 分两种情况讨论： 第一种情况：， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴符合要求； 第二种情况：， ∵ ， ∴ ， 解得， ∵， ∴符合要求； 综上，的长为或． 【13题答案】 【答案】 证明：∵DE∥AC， ∴∠1＝∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∵AD⊥BD， ∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠BDE， ∴△BDE是等腰三角形． 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出是解题关键． 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定得：，列等式可得的值． 【详解】解：由题意得：，，则， 是等边三角形， ， 当时，是等边三角形，则，， 当时，为等边三角形． 03 思维拓展 【15题答案】 【答案】（1）D （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；③以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；④以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形；⑤作的垂直平分线交于，则是等腰三角形；⑥作的垂直平分线交于，则是等腰三角形；⑦作的垂直平分线交于，则是等腰三角形； （2）由（1）可得． 【小问1详解】 解：如图所示，图包含满足条件的两个等腰三角形，故可以画出个等腰三角形； 【小问2详解】 解：如图所示： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.3.2 等腰三角形的判定 01 基础达标 知识点一 等腰三角形的判定 1. 在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（　　） A. ∠A=50°，∠B=70° B. ∠A=70°，∠B=40° C. ∠A=30°，∠B=90° D. ∠A=80°，∠B=60° 2. 如图，在中，，，BD，CE分别为与的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 3. △ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，AE=2cm，�且DE∥BC，�则AD=________． 知识点二 等边三角形的判定 4. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，�则对这个三角形最准确的判断是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 5. 在△ABC 中，①若 AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是 60°的三角形是等边三角形；④一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形. 易错点 网格图中等腰三角形的判定时，易忽略分类讨论而漏解 7. 如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的格点(顶点)上，请在图中找一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，这样的格点C有 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 02 能力提升 8. 如图，在中，是的平分线，，交于，交延长线于，下列说法正确的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 是等腰三角形 C. 是等腰三角形 D. 是等腰三角形 9. 如图，在中，，是的平分线，于点，平分，则等于（ ） A. 22．5° B. 30° C. 25° D. 40° 10. 如图，在下列三角形中，若 AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ （关注社会生活） 11. 如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东的处，则处与灯塔的距离为__________海里. 12. 直线上依次有，，，四个点，，，若，，可构成以为腰的等腰三角形，则的长为__________． 13. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形． 14. 如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、出发，分别在、方向匀速运动，其中点运动的速度是1 cm/s，点运动的速度是2cm/s，当点到达点时，、两点停止运动，设运动的时间为，当为何值时，为等边三角形？ 03 思维拓展 15. 如图，在Rt中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上． （1）可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）个． A.4 B.5 C.6 D.7 （2）请利用无刻度的直尺和圆规，画出所有的以为一边且满足题目要求的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $