12.2.5 斜边直角边（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

12.2.5 斜边直角边 01 基础达标 知识点一 利用“”判定两个直角三角形全等 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．利用证明，即可解答． 【详解】解：在和中， ∵， ∴． 故选：C 【2题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，熟记定理是解此题的关键． 已知公共边为斜边，再添加一组直角边相等，即可求解． 【详解】补充， 在和中， ， ∴， 补充， 在和中， ， ∴． 故答案为：或． 【3题答案】 【答案】 ．理由： 小明和小芳以相同的速度分别从A，B同时出发，小明沿行走，小芳沿行走，并同时到达C，D， ． ，， ． 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练应用该知识点是解题的关键．根据题意，可知，结合，，可用证明，从而推出对应边相等． 【详解】略 知识点二 判定方法的灵活选择 【4题答案】 【答案】 ①. ②. HL ③. ④. HL ⑤. ⑥. AAS ⑦. ⑧. AAS 【解析】 【分析】通过全等三角形的判定进行求解即可； 【详解】（1），， ． ， ； （2）， ； （3）， ； （4）， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定知识点，准确计算是解题的关键． 知识点三 过一点作已知直线的垂线 【5题答案】 【答案】 解：（1）以点为圆心，以任意长为半径画弧交直线于，两点； （2）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点； （3）过点，作直线，则直线． 【解析】 【分析】按照尺规作图的顺序，先在直线上取两个交点，再画弧找到交点，最后连线得到垂线． 【详解】略 易错点 判定直角三角形全等时的“”与“”混淆 【6题答案】 【答案】 解：不正确．三角形全等的判定方法中没有“”．正确的证明过程： ， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据证明即可解答． 【详解】略 02 能力提升 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据HL证Rt△ACD≌Rt△BCE即可判断A；根据以上全等推出AE=BD，再证△AOE≌△BOD，即可判断B和D，根据已知只能推出AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，即可判断C． 【详解】解：A.∵∠C=∠C=90°， ∴△ACD和△BCE是直角三角形， 在Rt△ACD和Rt△BCE中， ∵AD=BE，DC=CE， ∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正确； B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD， 在△AOE和△BOD中， ∵ ∴△AOE≌△BOD（AAS）， ∴AO=OB，正确，不符合题意； C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，错误，符合题意； D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE， ∴∠B=∠A，CB=CA， ∵CD=CE， ∴AE=BD，正确，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握性质定理是解题的关键． 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】共有4对，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找即可． 【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEE＝90°， 在△ADC和△AEB中， ∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB， ∴△ADC≌△AEB（AAS）； ∴AD＝AE，∠C＝∠B， ∵AB＝AC， ∴BD＝CE， 在△BOD和△COE中， ∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE， ∴△BOD≌△COE（AAS）； ∴OB＝OC，OD＝OE， 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ∵OA=OA，OD=OE， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）； ∴共有3对全等的直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键. 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用HL可证明△ACD≌△ECD，可得∠ACD=∠ECD，即可得答案． 【详解】， ． 在和中，， ， ． ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定定理有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL等，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，当运用SAS时，角必须是两边的夹角；熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键． 【10题答案】 【答案】5或10 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．分两种情况，根据全等三角形的判定及性质即可得出答案． 【详解】解：， 分两种情况： ①当时， 在和中， ， ， ②当时， 在和中， ， ， 综上所述，当点P运动到或时，与全等 ． 故答案为：5或10． 【11题答案】 【答案】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形的性质，可得，从而，则有，然后利用 即可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 03 思维拓展 【12题答案】 【答案】（1）证明：，， ． 又，， ． ． ， ． ，即； （2）证明：，， ． 又，， ． ． ， ．． 【解析】 【分析】（1）根据可得，根据全等三角形的对应角相等，再结合有两个角互余的三角形为直角三角形，即可证明； （2）根据可得，根据全等三角形的对应角相等，再结合有两个角互余的三角形为直角三角形，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2.5 斜边直角边 01 基础达标 知识点一 利用“”判定两个直角三角形全等 1. 如图，可直接用“”判定和全等的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件______． 3. 如图，小明和小芳以相同的速度分别从A，B同时出发，小明沿行走，小芳沿行走，并同时到达C，D．若，，则与相等吗？为什么？ 知识点二 判定方法的灵活选择 4. 如图，，，请添加一个条件，使． （1）添加________，根据是________； （2）添加________，根据是________； （3）添加________，根据是________； （4）添加________，根据是________． 知识点三 过一点作已知直线的垂线 5. 如图，已知点在直线上，过点作直线垂直直线的步骤是： 易错点 判定直角三角形全等时的“”与“”混淆 6. 如图，为的高，为上一点，交于点，且有． 求证：． 证明：． 在和中， ． ． 上面的证明过程正确吗？如果不正确，说明错在哪里，并写出正确的证明过程． 02 能力提升 7. 如图，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，则不正确的结论是（ ）． A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB C. E是AC的中点 D. AE=BD 8. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，中，，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，点P和点Q从A点出发，分别在线段和射线上运动，且，当点P运动到________，与全等． 11. 如图，过点C，于点E，于点F，．求证：． 03 思维拓展 12. 看图完成下列各题： （1）如图1，，，，，试说明的理由； （2）如图2，若向右平移，使得点移到点D，，，，，探索的结论是否成立，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $