12.2.3 角边角（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

12.2.3 角边角 01 基础达标 知识点一 用“”判定三角形全等 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】要用“”判定，而，，则要有． 【详解】解：补充的条件为． 理由如下：在和中 ∴． 【2题答案】 【答案】125° 【解析】 【分析】先通过证明，得到，由，得到，即可求出的度数． 【详解】解：在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 知识点二 用“”判定三角形全等 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，再结合各选项条件，利用“、、”判定三角形全等． 【详解】解：由，可得 A、由，，可依据“”判定，此选项不符合题意； B、由可得，再由，，可依据“”判定，此选项不符合题意； C、由不能判定，此选项符合题意； D、由可得，再由，，可依据“”判定，此选项不符合题意． 【4题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行线的性质可以得到，，然后利用已知条件，根据可证明，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 在和中 ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴． 【5题答案】 【答案】证明：， ． 在和中， ， ． 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，然后利用证明，最后根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 易错点 对三角形全等的判定方法掌握不牢而出错 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键．根据全等三角形的判定进行判断即可． 【详解】解：根据作图可知：两个三角形有两条边和其中一边对角相等，但这两个三角形不全等， 所以两个三角形的两条边和其中一边对角相等，这两个三角形不一定全等， 故选：A． 02 能力提升 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 综上所述，乙、丙与全等， 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先通过证明，再通过证明，根据全等三角形的性质即可判断各选项． 【详解】解：在和中 ， ∴，，，故B正确； ，即，故A正确； 在和中 ，故C正确， ∴，故D不正确，符合题意． 【9题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由于已知一组对应角相等，一组对应边相等，若利用ASA证全等，则所需的另一角是以已知边为边的另一个角相等；若利用AAS证全等，所需的另一角是已知边的对角相等． 【详解】解：已知：，， 若要以ASA为依据，还缺条件； 若要以AAS为依据，还缺条件． 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 【10题答案】 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，依次判断各添加条件即可． 【详解】解：添加①满足，符合题意； 添加②是，不能证明两个三角形全等，不符合题意； 添加③满足，符合题意； 添加④满足，符合题意； 故能使的条件有①③④． 【11题答案】 【答案】16 【解析】 【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D＝∠B＝90°，AD＝AB，又∠ABE＝∠D＝90°，而∠EAF＝90°由此可以推出∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，进一步得到∠DAF＝∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB＝S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积＝正方形的面积，从而求出其面积． 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB， ∴∠ABE=∠D=90°， ∵∠EAF=90°， ∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°， ∴∠DAF=∠BAE， ∴△AEB≌△AFD， ∴S△AEB=S△AFD， ∴它们都加上四边形ABCF的面积， 可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=4×4=16； 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证△AEB≌△AFD． 【12题答案】 【答案】证明：，， ， ． 又， ， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先通过垂直的定义得到，通过同角的余角相等得到，然后由证明，最后根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 03 思维拓展 【13题答案】 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ； 又，， ， 在和中， ， ； ，； ， ； （2）， 证明：， ， ， ， ； 又， ， 在和中， ， ， ，； ， ． 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质、余角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题属于几何变换综合题． （1）根据已知条件证明，且根据全等三角形的判定可证明，根据各线段的关系即可得结论； （2）．根据全等三角形的判定可证明，根据各线段的关系即可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.2.3 角边角 01 基础达标 知识点一 用“”判定三角形全等 1. 如图，线段，相交于点，若，为了用“”判定，则应补充条件（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，，则________． 知识点二 用“”判定三角形全等 3. 如图，、是线段上的两点，已知，，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，，在同一直线上，，且，若，，则________． 5. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 易错点 对三角形全等的判定方法掌握不牢而出错 6. 小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（ ） A. 两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 02 能力提升 7. 如图，已知的六个元素，则对于甲、乙、丙三个三角形，判断正确的是（ ） A. 甲、乙、丙都与全等 B. 甲、乙与全等 C. 乙、丙与全等 D. 甲、丙与全等 8. 如图，，，，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知：，，现要证明，若要以“ASA”为依据，还缺条件______，若要以“AAS”为依据，还缺条件______． 10. 如图．已知，，增加下列条件：①；②：③；④，其中能使的条件是_________．（填写序号） 11. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____． 12. 如图，在中，，于点，点在上，，过点作的垂线，交的延长线于点．求证：． 03 思维拓展 13. （1）如图（1），在中，，，是过点A的一条直线，且点，在的异侧，于点，于点．求证：． （2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（），其余条件不变，问与，的关系如何？请予以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $