11.5 第2课时 运用平方差公式分解因式（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

第2课时 运用平方差公式分解因式 01 基础达标 知识点 用平分差公式分解因式 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】从多项式的项数、项的类型及符号特征入手筛选符合条件的选项． 【详解】解：A、D选项均为同号的两项平方项，不符合要求，不能用平方差公式分解； B选项为三项式，且含非平方项，不符合要求； C选项，能用平方差公式分解． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用平方差公式因式分解．利用平方差公式解答即可求解． 【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意； B、，正确，故本选项不符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，原因式分解错误，故本选项符合题意； 故选：D 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果． 【详解】解：， ， 故选：C． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： 02 能力提升 【5题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）~（3）利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：（1）； （2） ． （3） ． （易错题） 【6题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用因式分解与整式乘法的互逆关系，展开分解后的整式，对比对应项系数即可求出和的值． 【详解】解： ∵ 因式分解和整式乘法互为逆运算，可得 ， 展开等式右边得： ， 两个多项式相等，则对应项的系数相等， ∴可得方程组： 解第一个方程得 ， 将代入第二个方程得： ， 整理得 ， 解得 ． 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据甲和乙两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解． 【详解】解：左边图形阴影部分的面积为：， 右边图形阴影部分的面积为， ∵两个图形阴影部分的面积相等， ∴可以验证的公式为． 【8题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）-（4）直接利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键． 【9题答案】 【答案】2x2﹣2xy=28． 【解析】 【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论． 【详解】∵x2﹣y2=12， ∴（x+y）（x﹣y）=12， ∵x+y=3①， ∴x﹣y=4②， ①+②得，2x=7， ∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数值求值，二元一次方程组的特殊解法等，求出x-y=4是解本题的关键. 03 思维拓展 【10题答案】 【答案】（n+3）2-n2=3（2n+3） 【解析】 【详解】试题解析：观察分析可得：1式可化为（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化为（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故则第n个等式为（n+3）2-n2=3（2n+3）． 考点：规律型：数字的变化类．- 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时 运用平方差公式分解因式 01 基础达标 知识点 用平分差公式分解因式 1. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 将多项式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 02 能力提升 5. 把下列多项式分解因式： （1）____________________； （2）____________________． （3）____________________ （易错题） 6. 如果因式分解得，那么__________，__________． 7. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为____________． 8. 把下列各式因式分解： （1）； （2） （3） （4） 9. 已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值． 03 思维拓展 10. 观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；……… 则第n（n是正整数）个等式为_____________________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $