期末学情评估（2）-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

即x=一1或x=2. 由如下； 当x=-1时，m-1=8,解得m=9; 设购买A类图书m本，则购买B类图书(100一m)本， 当x=2时，2(m一1)=一8，解得m=一3； 由题意，得m≥1.5(100-m).解得m≥60. 当m-1=0时，方程(m-1)x=一8无解， 设购买费用为y元，当60≤m≤80时，100一m≥20. 此时分式方程无解，解得m=1. 此时的费用y=25×0.8m+30×0.6(100一m)=2m+ 故m的值是9或-3或1. 1800. 18.(1)反比例函数的表达式为y=一 6 x y随m的增大而增大， 一次函数的表达式为y=一2x十4. .当m=60,100-m=40时，y有最小值，最小值为2× (2)如图，设一次函数的图象与x轴的交点 60+1800=1920; 为点C, 当80<m<100时，则100-m<20,此时费用y=25× 易知C(2,0),A(一1,6)，B(3,一2)， 0.8m+30(100-m)=3000-10m. San=Sae+Same=号X2X6+ -×2×2=8. y随m的增大而减小..当m=99,100-m=1时，y 有最小值，最小值为3000-10×99=2010， 19.(1)如图所示，直线EF即为所求， .2010>1920,.当购买A类图书60本，B类图书40本 (2)设CD、EF交于点O, 时，最省钱。 EF垂直平分CD,∴.CE=DE,OC 23.(1)证明：四边形ABCD为平行四边形， =OD,FC=FD..∠ECD=∠EDC ..AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD. ,CD是∠ACB的平分线， 在△AOB和△COD中，OA=OC,OB=OD,AB=CD, .∠ECD=∠BCD. .△AOB≌△COD(SSS)..SAos=SAoD· .∠EDC=∠BCD.∴.DE∥BC,即DE∥CF. 在△AOD和△COB中， 又∠DOE=∠COF,∴.△DOE≌△COF(ASA). OA=OC,OD=OB,AD=CB, .DE=CF...CE=ED=DF=FC. .△AOD≌△COB(SSS) ∴.四边形DECF是菱形. ∴.四边形DECF的周长为4DF=4X8=32. .SAAOD=SACOB. 20.(1)8.58 ,四边形ABCD为平行四边形， (2)乙 AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO. (3)小瑜说得不对.理由如下： 在△EAO和△FCO中， 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故 '∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠EOA=∠FOC, 乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛.（答案不唯一，合 .△EAO≌△FCO(ASA)..SAEA0=SAco. 理即可) :SAAD=SAQB,S△A0D-S△EA0=SACOB-S△Fo0, 21.(1)证明：.四边形ABCD是正方形， .S△DoE=S△BoF. ∴.AB∥CD且AB=CD.又.BE=DF, SACOD=SAADB,SARCO=SAEAO ..AB-BE=CD-DF...AE=CF .SAoE+SACOD+S△rcO=S△BOF+S△AOB+S△EAO. 又，AE∥CF,.四边形AECF是平行 ,.S四边形CFED=S四边形ABFB. 四边形. .直线EF平分□ABCD的面积 (2)如图，过点E作EH⊥CD于点H. (2)连结两个矩形对角线交点所在的直线1即为所求， :四边形ABCD是正方形，BC=12, 如图 .CD=BC=12,∠B=∠BCD=90° 又∠EHC=90°，∴四边形EBCH是矩形. .EB=HC=5,EH=BC=12. 出4 又DF=BE=5, .HF=CD-DF-CH=12-5-5=2. 期末学情评估（二）】 在Rt△EHF中，由勾股定理，得EF=√EH+F平= 1.D2.D3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.B √122+22=√/148.】 10.B11.7112.16000 22.(1)设A类图书的单价为x元，则B类图书的单价为(x+ 13.514.101315./13 5)元， 16.(1)原式= 由题意，得10-5解得=25. 4 -1+3÷9=- 4-1+ 11 3=-12 经检验，x=25是原方程的解，且符合题意.∴.x十5=30. 答：A类图书的单价为25元，B类图书的单价为30元. (2)当购买A类图书60本，B类图书40本时，最省钱.理 32 一探究在线·八年 把=2代人得原式=动一分 ..AF2=AB2+(BC2-CF2). 102=(6+x)2+(62-x2). 17.设小林跑步的平均速度为xm/s,则小吉的平均速度为 1.25xm/s,由题意，得 解得=子∴AE的长为子 202+40=02,解得x=4 22.(1)7.898 (2)推荐甲班.理由是甲、乙两班的平均数相同，但甲班成 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意。 绩的中位数和众数都高于乙班： 答：小林跑步的平均速度为4m/s. (3)8 18.四边形ABCD是菱形， 23.(1)'点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=3, ∴.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD. BC=4, .BE=DF,.DF+DO=BE+OB. ∴∠ABC=90°，AC=V√AB2+BC=5. .FO=EO..四边形AECF是菱形. ∠AEF=∠CEF. A0=00=多 又.∠AED=45°，.∠AEC=90°. ∴.菱形AECF是正方形. 当0<≤号时，AE=CF=, 19.(1)y=12x;y2=8x+240. ..y=EF=AC-AE-CF=5-x-x=5-2x; (2)依题意，把x=70分别代入y=12x,y2=8x+240 当号<<5时，AE=CF=x 中，得y1=12×70=840,y2=8×70+240=800. ∴.yM=EF=AE+CF-AC=x十x-5=2x-5. .840>800,.y1>y2. ,若学校需要仪器70件时，采用方案二更划算 5-2z(<x≤） 20.(1)证明：在正方形ABCD中， .y AB=BC,BD平分∠ABC, 2x-5(8<x<6), .∠ABN=∠CBN. 如图，过点B作BM⊥AC于点M, 在△ABN和△CBN中， 'AB=CB,∠ABN=∠CBN,BN=BN, :SaC=合AB·BC-号AC·BM, ∴.△ABN≌△CBN(SAS).∴.AN=CN. ∴BM=AB,BC=12 AC 5 .AN=NM,..CN=NM. (2).△ABN≌△CBN,.∠BAN=∠BCN. △ABE的面积为S,=号AE·BM=分xX号-号 55x :四边形ABCD为正方形， 同理可得△CDF的面积为S,=号， 6 .∠DAB=∠DCB=∠ADC=90°. ∴.∠DAB-∠BAN=∠DCB-∠BCN. 又，矩形ABCD的面积为S=3×4=12, ∴.∠DAN=∠DCN. S 12 6 6 -5..y2三x（0x5)】 5x+ x .NA=NM,∴.∠DAN=∠M.∴.∠DCN=∠M. :∠CGN=∠MGD, (2)作图如图所示. .180°-∠NGC-∠NCG=180°-∠DGM-∠M. 即∠CNM=∠MDG=90°. 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=CB,AB=CD,AB∥CD,∠DAB=∠C 01234567x :∠ADE=∠CBF, ∴.△ADE≌△CBF(ASA). 性质：当0<≤号时，随x的增大而减小，当号<x<5 ∴.DE=BF,AE=CF. 时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；当0<x<5时， ..AB-AE=CD-CF.BE=DF. 随x的增大而减小. ·BE∥DF,.四边形DEBF为平行四边形 (3)结合函数图象，可得出<y2时，x的取值范围为0<x (2)AF平分∠BAD,∴∠DAF=∠FAB. <3.3(或0<x<3.1或0<x<3.2或0<x<3.4或0< AB∥CD,∴∠FAB=∠DFA.∠DAF=∠DFA. x<3.5). .AD=DF=6.则BE=DF=6. DE⊥AB,且四边形DEBF为平行四边形， .平行四边形DEBF是矩形..BF⊥AB,BF⊥CD. 设AE=CF=x,则AB=AE+BE=6十x. 在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2. 在Rt△BCF中，BC=CF+BF,则BF=BC-CF. 级数学（下）·HD一Hbbbb-- 期末学情评估（二） (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项， 其中只有一个是正确的) 1.(新乡期末)在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若 AC=12,则OA的长为 () A.3 B.4 C.5 D.6 2.（鹤壁模拟)“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能 力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学 生测试成绩的方差是σ=0.19，乙班10名学生测试成绩的 方差是2=m,两班学生测试的平均分都是95分，结果主 办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是 () 数 密 A.0.20 B.0.22 C.0.19 D.0.18 3.(南阳期中)下列选项正确的是 ( A名- B.ak=a bk b 安 封 C号是简分式 D若分式十的值为0.则x的值为士2 4.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=ax+2x-2026 图象上不同的两个点，若记m=(x1一x2)(y1一y2),则当m >0时，a的取值范围是 () A.a<2026B.a>2026 C.a<-2 D.a>-2 5.（中考·自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形 线 ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0,一2).若将正方 形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A'B'C'D', 则点D的坐标为 () A.(-3,5) B.(5,-3) C.(-2,5) D.(5,-2) : bbbb-c6 B B N 第5题图 第6题图 6.(周口三模)如图所示，线段AB的端点B在直线MN上， 过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM 和∠ABN的平分线于点C、D,连结AC、AD,要使四边形 ACBD为矩形，则可添加下列条件中的 () A.CD=AB B.CO-OD C.∠ACB=909 D.AC-AD 7.两组数据m,6,n与1，m,2n,7的平均数都是6，若将这两组 数据合并成一组数据，则这组数据的中位数为 () A.4 B.6 C.7 D.8 8.(鹤壁期末)如果关于x的分式方程2x十m-1的解为非负 x-1 数，那么实数m的取值范围为 () A.m≥1 B.m<1且m≠-2 C.m≤-1 D.m≤-1且m≠-2 9.若m十n=0,则函数y=”与y=mx十n在同一平面直角坐 2 标系中的大致图象是 10.(新乡三模)周末，甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发 骑行前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲 早出发5min.乙骑行25min后，甲以原速的继续骑行， 经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：)与乙骑 行的时间x(单位：min)之间的关系如图所示.下列说法： ①乙的速度为300m/min;②甲出发50min时追上乙； ③A、B两地相距74400m;④乙比甲晚12min到达B地. 其中正确的是 () A.①② B.①④ C.①②③ D.①③④ y/m 2500 1500 25 86x/min 第10题图 第13题图 第15题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(中考·苏州)某篮球队在一次联赛中共进行了6场比赛，得 分依次为71,71,65,71,64,66.这组数据的众数为 12.(中考·连云港)某气球内充满了一定质量的气体，在温度 不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积 V(m3)的反比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa,则 当V=1.5m3时，p= Pa. 一探究在线·八年级数学（下）·HD一 13.如图所示，在口ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且 AE∥CF,若AD=9,FD=4,则CE= 14.(驻马店期末)对于任意两个非零实数a、b,定义新运算 “”如下：a6=方日，例如：34=吉-若 x*y=2,则2026x义的值为 C一y 15.(中考·辽宁)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,AC=8,BD=12,点E在线段OA上，AE=2, 点F在线段OC上，OF=1,连结BE,点G为BE的中点， 连结FG,则FG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)（开封期中）(1)计算：-4-1-(-2)°+3÷ (-3)； 一2 (2)先化简，再求值：(2二1-1)÷7生21，其巾x=2. 17.(9分)（中考·长春）小吉和小林从同一地点出发跑800m, 小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用 40s到达终点.求小林跑步的平均速度. 18.(9分)如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O,E、F是 对角线BD所在直线上的两点，且∠AED=45°，DF= BE,连结AE、CE、AF、CF,得四边形AECF.求证：四边形 AECF是正方形 15 19.(9分)（周口阶段练习）开封某中学要添置某种教学仪器， 方案一：到商店购买，每件需要12元；方案二：学校自己制 作，每件需要8元，但另外需要制作工具的租用费240元. 设需要仪器x件，方案一的费用为y1元，方案二的费用为 y2元. (1)分别求出y1、y2关于x的函数关系式； (2)若学校需要仪器70件，则采用哪种方案更划算？ 20.(9分)（商丘期中）如图，在正方形ABCD中，对角线BD 上有一点N,AD延长线上有一点M.连结NM交CD于 点G,且NM=AN. (1)求证：CN=NM; (2)求∠CNM的度数. 21.(9分)（三门峡期中）如图，在口ABCD中，E、F两点分别 在边AB、CD上，连结DE、BF、AF,且∠ADE=∠CBF. (1)求证：四边形DEBF为平行四边形； (2)若AF平分∠BAD,DE⊥AB,且AD=6,AF=10,求 AE的长. 16 22.(10分)（洛阳一模）某校为了解八年级学生跳绳情况，从 八年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班 抽取的人数相同，测试成绩分为A、B、C、D四个等级，其 中各等级的得分分别记为10分、8分、6分、4分.现将甲、 乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 甲班成绩统计图 乙班成绩统计图 十人数 D级 10 10 10% C级 A级 30% 6 20% 撅 ABCD等级 班级 平均数 中位数 众数 甲班 7.8 b 10 乙班 a c 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中a的值为 ,b的值为 ,c的值为 (2)学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中 选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由： (3)从甲班抽取的数据中选取n个，与乙班抽取的全部数 据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数 据的中位数，则n的最小值为 23.(10分)（中考·重庆）如图，点O为矩形ABCD的对角线 AC的中点，AB=3,BC=4,点E、F是AC上的点(E、F 均不与A、C重合)，且AE=CF,连结BE、DF.用x表示 一探究在线·八年级数学（下）·HD一 线段AE的长度，点E与点F的距离为y1.矩形ABCD的 面积为S,△ABE的面积为S1,△CDF的面积为S2,y2= S S1+S2 (1)请求出y1、y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量 x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1、y2的图象，并 分别写出函数y1、y2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y1<y2时x的取值范围（近 似值保留小数点后一位，误差不超过0.2) y 7 6 5 3 2 1 01234567x