11.4.2 多项式除以单项式（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

11.4.2 多项式除以单项式 01 基础达标 知识点 多项式除以单项式 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，根据多项式除以单项式运算法则，将多项式每一项分别除以单项式，再将所得结果相加即可得到结果． 【详解】解： ． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式法则进行计算即可． 【详解】解： . 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形面积公式“长×宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。 【详解】解：（9a2﹣3ab+6a3）÷3a＝3a﹣b+2a2， 故选：C． 【点睛】本题考查了用代数式表示相应的量，解决本题的关键是熟练掌握整式除法的运算法则。 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出算式，求出即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选C． 【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能根据题意列出算式，注意：运算顺序，有乘方先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】根据”除式=被除式÷商”可得:,故选D. 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【7题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）~（4）本题考查多项式除以单项式的运算，按照多项式除以单项式的运算法则，将多项式每一项分别除以单项式，再把所得结果相加即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则列式计算即可求解，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴被墨汁遮住的一项是， 故选：． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设纸盒底部长方形的宽为x，根据容积为4a2b列出方程即可求解． 【详解】设纸盒底部长方形的宽为x， 依题意得b×x×a=4a2b ∴x=4a 故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b）=8a+2b 故选D 【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则． 【10题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】先计算单项式除以单项式，然后根据相同字母的指数相同得到方程，求出、即可． 【详解】解：， ， ，， 解得：，， ． 【11题答案】 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先做多项式除以单项式运算，再用平方差公式化简，最后代入数值计算； （2）先计算乘方，再多项式除以单项式化简，再代入的值求值． 【小问1详解】 解：原式  当时， 原式 ． 【小问2详解】 解：原式  当时， 原式  ． 【12题答案】 【答案】这个多项式是 【解析】 【分析】根据被除式商除式余式列出算式，然后利用单项式乘多项式的运算法则先算乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解：由题意，这个多项式为： ， 即这个多项式是． 【13题答案】 【答案】（1）；（2）﹣3x4y2+18x2y3； 【解析】 【分析】根据各式找到被除式和除式及商的关系求解即可，可知：（1）B=（x3y-6xy2）÷（-3xy）；（2）A=（x3y-6xy2）（-3xy）； 【详解】解：（1）∵A＝x3y﹣6xy2， ∴B＝（x3y﹣6xy2）÷（﹣3xy）＝； （2）A＝（x3y﹣6xy2）（﹣3xy）＝﹣3x4y2+18x2y3； 【点睛】本题考查整式的乘法和除法；熟练掌握被除式，除式，商之间的关系，多项式除以单项式，多项式乘以单项式是解题的关键． 03 思维拓展 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】要计算瓶子中的水可倒满几个杯子，实际上是计算瓶子中水的体积是杯子中水的体积的几倍，列算式计算即可． 【详解】解：由题意可知： 图1几何体的容积为：， 图2几何体的容积为：， 则需要杯子的个数：（个）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.4.2 多项式除以单项式 01 基础达标 知识点 多项式除以单项式 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 长方形的面积是9a2﹣3ab+6a3，一边长是3a，则它的另一边长是（　　） A. 3a2﹣b+2a2 B. b+3a+2a2 C. 2a2+3a﹣b D. 3a2﹣b+2a 4. 按下列程序计算，最后输出的答案是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么单项式等于（ ）． A. B. C. D. 6. 计算：________ 7. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 02 能力提升 8. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（ ） A. 4ab B. 8ab C. 4a+b D. 8a+2b 10. 若，则_______． 11. 先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中，． 12. 已知一个多项式除以单项式所得的商式为，余式为，求这个多项式． 13. 爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为﹣3xy（即A÷B＝﹣3xy） （1）若丽丽报的是x3y﹣6xy2，则娜娜应报什么整式？ （2）若娜娜也报x3y﹣6xy2，则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由． 03 思维拓展 14. 如图（单位：），图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）这样的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $