11.2.3 多项式与多项式相乘（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

11.2.3 多项式与多项式相乘 01 基础达标 知识点一 多项式乘以多项式 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，运用多项式乘多项式法则，直接计算即可，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解：， 故选：A． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式法则把左边式子展开，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴a=-5． 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式法则，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【3题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用多项式乘多项式法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 知识点二 多项式乘以多项式的应用 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法的应用，根据长方体体积公式列出代数式，再按照多项式乘法法则逐步计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 长方体的体积长宽高 ∴ 长方体体积计算过程如下： ． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，多项式乘多项式等知识点，根据图形正确列出代数式是解题的关键． 由题意可知，小阳同学这幅作品的长为，宽为，然后根据“面积长宽”即可得出答案． 【详解】解：由题意可知：小阳同学这幅作品的长为，宽为， 小阳同学的这幅作品的面积是：， 故答案为：． 知识点三 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】将各项逐一展开合并同类项比较即可得． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式；准确的将其展开是解题的关键． 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键． 观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解． 【详解】解：由题意得：，； ，； ，或，； ，的值可能为：，； 故选：A 02 能力提升 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式次数的定义，结合多项式乘法的法则分析乘积的最高次项即可判断结果． 【详解】解：∵是二次多项式，根据多项式次数的定义，可得的最高次项次数为，且二次项系数不为， 又∵是三次多项式，同理可得N的最高次项次数为，且三次项系数不为， ∴多项式相乘时，仅两个多项式的最高次项相乘能得到最高次数的项，该项次数为； 其系数为两个最高次项系数的乘积，由于两个系数都不为，因此乘积系数也不为，即五次项一定存在，且没有次数更高的项， ∴的最高次项次数为，一定是五次多项式． 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】计算出长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：； A卡片的面积为：； B卡片的面积为：； C卡片的面积为：a×b=ab； 因此可知，拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形， 需要3块A卡片，2块B卡片和7块C卡片． 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘法，此题的立意较新颖，注意对此类问题的深入理解． 【10题答案】 【答案】-15 【解析】 【分析】先化简（2﹣x）（y+2），再将x﹣y，xy进行整体代入即可求得答案． 【详解】解：（2﹣x）（y+2） ＝2y+4﹣xy﹣2x ＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4， 把x﹣y＝7，xy＝5代入， 原式＝﹣5﹣2×7+4 ＝﹣15． 故答案为：﹣15． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式．解题的关键是掌握整式的运算-化简求值，认真观察题目，发现特点后应用整体代入的方法． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并得到结果，根据结果中不含x2项，即可求出b的值． 【详解】， 由结果不含项，得到， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，不含哪一项，说明化简合并后，那项前面系数为0，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、整式的加减乘法运算等知识，理解新定义运算是解决问题的关键．根据题中新定义的，将化为，再由整式的乘法运算、加减运算求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 即， ， 解得， 故答案为：． 【13题答案】 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可； （2）利用多项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以，，解得． （2）由（1），得． 03 思维拓展 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式，结合多项式乘以多项式法则可求出，，再求出，即得出； （2）求出甲长方形周长为，从而得出正方形的边长为，进而结合完全平方公式可求出该正方形的面积为，最后作差即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵m为正整数， ∴， ∴； 【小问2详解】 甲长方形周长为， ∴与图中的甲长方形周长相等的正方形的边长为， ∴， ∴，即该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数． 【点睛】本题考查整式的混合运算的实际应用．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.3 多项式与多项式相乘 01 基础达标 知识点一 多项式乘以多项式 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 3. 计算： （1）； （2）； （3）． 知识点二 多项式乘以多项式的应用 4. 一个长方体的长、宽、高分别为x，，，则这个长方体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 为参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长、宽的长方形，又精心在四周加上了宽的装饰彩框，那么小阳同学的这幅作品的面积是_________． 知识点三 6. 下列多项式相乘的结果为的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列两个多项式相乘的运算过程： 根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 02 能力提升 8. 已知M，N分别是二次多项式和三次多项式，则（ ） A. 一定是五次多项式 B. 一定是六次多项式 C. 一定是不高于五次的多项式 D. 无法确定积的次数 9. 有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片( )张． A. 3 B. 2 C. 5 D. 7 10. 已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为_____． 11. 若（3x2-2x+1）（x+b）的展开式中不含x2项，则b=_______． 12. 对于实数，规定一种运算，例如：．若，则__________． 13. 计算： （1）化简：； （2）． 14. 小轩计算时，将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果是． （1）求的值； （2）请计算出这道题的正确结果． 03 思维拓展 15. 如图，甲长方形的两边长分别为；乙长方形的两边长分别为（其中m为正整数）． （1）设图中的甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，试比较与的大小； （2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，请求出这个常数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $