11.2.3 多项式与多项式相乘（第3课时：多项式乘多项式的图形面积应用、根据其运算结果求参） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦多项式乘多项式的图形面积应用与参数求解，基础夯实层通过选择、填空、解答题的梯度设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|参数求解（不含某项求系数）、图形面积表示（长方形、正方形、三角形）、实际问题应用|单选题聚焦基础运算，填空题结合几何直观，解答题综合实际情境与多步推理，发展运算能力与模型意识|

11.2.3 多项式与多项式相乘 （第3课时：多项式乘多项式的图形面积应用、根据其运算结果求参） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．若的展开式中不含的一次项，则常数的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 2．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要A类卡片（     ） A．4张 B．5张 C．6张 D．7张 3．如图，一块长为 、宽为 的长方形草坪，中间修建了两条互相垂直且宽度均为的小路（呈十字形，阴影部分），则剩余草坪的面积为（    ） A．    B．   C．    D． 4．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（    ）． A． B． C． D． 5．若多项式的展开式中不含项，则常数的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知的计算结果中的系数为，则常数的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知的乘积项中不含项，则__________． 8．已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 9．根据几何图形的面积关系，可以直观的解释一些整式乘法的等式．根据下图可以写出的整式乘法的等式是______．    10．若一个三角形的一边长为，这边上的高为，则它的面积为_____． 三、解答题 11．若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， (1)求与的值； (2)化简，并求值． 12．如图，李大爷想在家门口用篱笆围出一块长方形的菜地，宽，长，后来发现用这些篱笆围成了一个正方形的菜地，长方形的面积大，还是正方形的面积大？相差的面积是否与的大小有关？并说明理由． 13．琳琳准备完成题目“计算：”时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水污染了，她把被污染的一次项系数猜成5． (1)请你帮她完成“计算：”； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含的一次项．”请通过计算说明原题中被污染的一次项系数是多少？ 14．我们在学习多项式乘多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．请你参考上面的计算方法，解答下列问题： (1)求所得多项式的一次项系数； (2)求所得多项式的二次项系数； (3)如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.3 多项式与多项式相乘 （第3课时：多项式乘多项式的图形面积应用、根据其运算结果求参） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．若的展开式中不含的一次项，则常数的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】先展开多项式乘积，合并同类项后，根据展开式不含x的一次项，得到一次项系数为0，即可求解a的值． 【详解】解：， 展开式中不含的一次项， 一次项系数为，即， 解得． 2．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要A类卡片（     ） A．4张 B．5张 C．6张 D．7张 【答案】C 【分析】先计算拼成图形的面积和长方形A的面积，根据计算结果确定需要A的张数． 【详解】解： ， 长方形A的面积是， 需要A类6张． 3．如图，一块长为 、宽为 的长方形草坪，中间修建了两条互相垂直且宽度均为的小路（呈十字形，阴影部分），则剩余草坪的面积为（    ） A．    B．   C．    D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，大长方形的长为米，宽为米， ∵中间修建了两条互相垂直且宽度均为的小路（呈十字形，阴影部分）， ∴剩余草坪的面积为： 4．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的混合运算及几何图形面积，理解拼图的过程，得出拼成长方形的长与宽是解决问题的关键． 根据拼图的过程可得出长方形的长与宽，进而表示长方形面积即可． 【详解】解：由拼图可知，长方形的长为，宽为， 则长方形的面积为． 5．若多项式的展开式中不含项，则常数的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】先根据多项式乘以多项式运算法则，把多项式展开后合并，然后令项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：， 的展开式中不含项， ， ． 6．已知的计算结果中的系数为，则常数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据多项式乘多项式的法则，先将展开并合并同类项，找到含的项，再根据题目中给出的的系数为，建立关于的方程，进而求出常数的值． 【详解】解：， 的系数为， ， 解得：． 二、填空题 7．已知的乘积项中不含项，则__________． 【答案】2 【分析】先将原式按多项式乘多项式法则展开合并，再利用乘积不含项得到项的系数为0，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵的乘积项中不含项， ∴， ∴． 8．已知的展开式中，不含有和，则_______，_______． 【答案】 【分析】这个式子可化简为，由题意得，和两项的系数为零，代入求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 其展开式中，不含有和， ，解得． 9．根据几何图形的面积关系，可以直观的解释一些整式乘法的等式．根据下图可以写出的整式乘法的等式是______．    【答案】 【分析】应用多项式乘法法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：由图可知，． 10．若一个三角形的一边长为，这边上的高为，则它的面积为_____． 【答案】 【分析】本题考查多项式的乘法运算，关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则以及三角形面积公式．首先根据“三角形面积底高”列出面积表达式，再利用多项式乘多项式的法则展开括号，合并同类项后乘以，最终得到化简结果． 【详解】解：根据三角形面积公式，该三角形的面积为： ； 故答案为：． 三、解答题 11．若关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， (1)求与的值； (2)化简，并求值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，令含项的系数为0，常数项为8，从而建立关于a、b的方程，解方程即可得到答案； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵关于的多项式与的乘积展开式中不含项，且常数项为8， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴原式． 12．如图，李大爷想在家门口用篱笆围出一块长方形的菜地，宽，长，后来发现用这些篱笆围成了一个正方形的菜地，长方形的面积大，还是正方形的面积大？相差的面积是否与的大小有关？并说明理由． 【答案】 解：正方形的面积大，相差的面积与m的大小无关，理由 ： 依题意，正方形的边长为， 设长方形的菜地的面积为，正方形的面积为 依题意， ， ∴的值与m的大小无关． 即相差的面积与的大小无关， ∵， ∴正方形的面积大， 故正方形的面积大，相差的面积与m的大小无关， 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、长方形和正方形的周长和面积、求差法比较大小，解决本题的关键是综合运用相关知识．先表示出正方形的边长为，再根据求差法比较大小，即可求解． 【详解】略 13．琳琳准备完成题目“计算：”时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水污染了，她把被污染的一次项系数猜成5． (1)请你帮她完成“计算：”； (2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含的一次项．”请通过计算说明原题中被污染的一次项系数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）设被遮住的一次项系数为，利用多项式乘多项式的法则展开，利用不含一次项得出，求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：设被遮住的一次项系数为， 则 ， 因为这个题目的正确答案是不含一次项的， 所以，所以， 所以被遮住的一次项系数为． 14．我们在学习多项式乘多项式时，知道的结果是一个多项式，并且最高次项为，常数项为，那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为．请你参考上面的计算方法，解答下列问题： (1)求所得多项式的一次项系数； (2)求所得多项式的二次项系数； (3)如果计算所得多项式中不含一次项，求常数的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干提示列式计算即可； （2）根据题干提示列式计算即可； （3）根据给定的方法可得出一次项系数为，结合题意得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解： 的一次项系数计算如下： ， 即的一次项系数为3． （2）的二次项系数计算如下： ， 即的二次项系数是5． （3）的一次项系数计算如下： ， 因为所得多项式中不含一次项，所以，解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $