11.2.2 单项式与多项式相乘（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

11.2.2 单项式与多项式相乘 01 基础达标 知识点一 单项式乘以多项式法则 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项即可． 【详解】解： = = 故选：A． 【点睛】本题考查整式的乘法运算，主要考单项式乘多项式．单项式乘多项式就是用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可． 【详解】解：5a•（2a2﹣ab）＝10a3﹣5a2b， 故选：B． 【点睛】本题考查单项式乘多项式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则分别判断求出即可． 【详解】A. (ab−1)(−4ab2)=−4a2b3+4ab2，故此选项错误； B. (3x2+xy−y2)3x2=9x4+3x3y−3x2y2，故此选项错误； C. (−3a)(a2−2a+1)=−3a3+6a2−3a，故此选项错误； D. (−2x)(3x2−4x−2)=−6x3+8x2+4x，正确. 故答案选：D. 【点睛】本题考查的知识点是单项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式乘多项式. 【4题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）利用单项式乘多项式法则进行计算即可； （4）先用积的乘方和幂的乘方进行计算，然后利用单项式乘多项式法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 知识点二 单项式乘以多项式的应用 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】求出两个图形的面积和，将其因式分解即可得到答案. 【详解】由题意得， 故选D. 【点睛】此题考查因式分解，正确理解题意得到表示面积的关系式是解题的关键，然后用提公因式法解答. 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积． 易错点 相乘时符号出错或漏乘多项式中的常数项而出错 【7题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）（2）利用单项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系． 【详解】解：长方形的面积等于：2a（a+b）， 也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab， 即2a（a+b）=2a2+2ab． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含项，得到项的系数为，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故选：． 【10题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）先利用单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先通过绝对值和平方的非负性列方程组求出、的值，然后通过单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则、积的运算和幂的运算法则进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：由题意得，解得， 原式 ， 当，时， 原式 ． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先用单项式乘多项式法则去括号，合并同类项消去二次项，再解一元一次方程． 【详解】解：化简方程，得， ， ． 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把等腰梯形，长方形，三角形三部分的面积相加即可； （2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：当，时， 原式=． 03 思维拓展 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出相应的式子，再利用整式的加减的运算法则进行求解即可； （2）由题意可得，，从而可求得的值，再化简后代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：由题意，得，， 解得，， 当，时， 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.2 单项式与多项式相乘 01 基础达标 知识点一 单项式乘以多项式法则 1. 化简：a(a-2)+4a=( ) A. B. C. D. 2. 化简5a•（2a2﹣ab），结果正确的是（　　） A. ﹣10a3﹣5ab B. 10a3﹣5a2b C. ﹣10a2+5a2b D. ﹣10a3+5a2b 3. 下列各题计算正确的是 ( ) A. (ab﹣1)·(﹣4ab2)=﹣4a2b3﹣4ab2 B. (3x2+xy﹣y2)·3x2=9x4+3x3y﹣y2 C. (﹣3a)·(a2﹣2a+1)=﹣3a3+6a2 D. (﹣2x)·(3x2﹣4x﹣2)=﹣6x3+8x2+4x 4. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 知识点二 单项式乘以多项式的应用 5. 已知正方形ABCD边长为x，长方形EFGH的一边长为2，另一边的长为x，则正方形ABCD与长方形EFGH的面积之和等于（ ） A. 边长为x＋1的正方形的面积 B. 一边长为2，另一边的长为x＋1的长方形面积 C. 一边长为x，另一边的长为x＋1的长方形面积 D. 一边长为x，另一边的长为x＋2的长方形面积 6. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 易错点 相乘时符号出错或漏乘多项式中的常数项而出错 7. （1）________；（2）________． 02 能力提升 8. 通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是（ ） A. B. C. D. 9. 若的展开式中不含项，则（　　） A. B. C. D. 10. 计算： （1）； （2）． 11. 先化简，再求值： ，其中a，b满足． 12. 解方程：． 13. 如图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）请用含a，b的式子表示该截面的面积S； （2）当，时，求这个截面的面积． 03 思维拓展 14. 已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道，． （1）试求B表示的多项式． （2）若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $