11.2.2 单项式与多项式的乘法（第2课时：单项式乘多项式的应用、根据其的情况求参数） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 同步练以A、B、C三层设计，覆盖单项式乘多项式的应用与参数求解，从基础运算到综合实践，梯度清晰，适配新授课分层巩固需求，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|基础应用与基本运算|结合乡村振兴板房面积等生活情境，考查面积计算、直接运算及简单参数求解，强化概念理解| |B能力提升|综合参数与几何应用|通过卡片拼图（空间观念）、无关项分析（推理能力），深化多步骤运算与几何代数结合| |C综合与实践|整体思想迁移|以阅读材料引导整体代入求值，培养创新意识与模型观念，实现知识向方法的转化|

11.2.2 单项式与多项式的乘法 （第2课时：单项式乘多项式的应用、根据其的情况求参数） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．2026年全国两会明确提出并重点部署乡村振兴工作，为更好地落实该精神，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所，已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用长方形面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵长方形面积长宽，已知长为，宽为， ∴面积， 根据单项式乘多项式法则展开得： ． 2．一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得 ． 3．已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出、，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：A． 4．若的计算结果中不含项，则（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用单项式乘多项式法则计算，根据结果中不含项，求出a的值即可． 【详解】解： ∵的计算结果中不含项， ∴， 解得：． 故选B． 5．若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解决本题的关键是掌握单项式乘多项式法则；根据单项式乘多项式，可得相等的多项式，根据相等多项式的项相等，可得a，b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：， ， ， 故选：． 6．已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算．先把原式变形为，根据当x为任意数时该等式都成立，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵，当x为任意数时该等式都成立， ∴， ∴ 故选：B 二、填空题 7．计算： _________________． 【答案】 【详解】解： ． 8．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔弄污了，你认为处应是______． 【答案】 【分析】将加法转化为减法，然后计算单项式乘以多项式，再利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得， 三、解答题 9．如图，在边长为的正方形中剪掉矩形，记阴影矩形的面积为，被剪掉的矩形的面积为，． (1)用表示； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正方形的性质可知，因为，所以，根据矩形的面积公式可得：； （2）根据矩形的面积公式可得，根据，可得：，从而可求． 【详解】（1）解：四边形为正方形，，， ， ； （2）解：， ， ． 10．已知，求，的值． 【答案】a=2，b=1 【分析】根据整式的乘法展开，分别得到a，b的关系式，故可求解． 【详解】∵ ∴5a=10，-3a=-6，ab=2 ∴a=2，b=1． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 【B能力提升】 1．若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令项的系数等于零，列方程求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含有项， ∴， ∴． 故选A． 2．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个面积为的长方形．则需要（    ） A．A类卡片2张，B类卡片3张 B．A类卡片3张，C类卡片2张 C．A类卡片3张，B类卡片2张 D．B类卡片3张，C类卡片2张 【答案】B 【分析】首先根据长方形面积公式计算目标图形的面积，利用单项式乘多项式法则展开，再结合图中A、B、C三类卡片的面积特征，通过对比多项式中各项的系数确定所需卡片的数量； 【详解】解：， 由图可知： A类卡片是长为、宽为的长方形，面积为，B类卡片是边长为的正方形，面积为，C类卡片是边长为的正方形，面积为， ∵目标面积中包含个和个， ∴需要C类卡片张，A类卡片张． 3．如果的展开式中不含有这一项，那么的值为___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘多项式化简，再利用的展开式中不含有这一项，得出其他项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含有这一项， ∴， ∴． 故答案为： 4．若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是_______． 【答案】2 【分析】先把原式进行化简，再根据结果与x的取值无关列方程并解方程即可． 【详解】解： ∵多项式的结果与的取值无关， ∴含项的系数为0， 即， 解得：． 5．已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式中的无关型问题，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据结果中不含和的项，即含和的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含和的项， ∴， ∴． 【C综合与实践】 1．阅读：已知，求的值． 思路分析：根据整体的思想，先计算单项式乘以多项式，再将整体代入求值． 解： ． 请你利用整体的思想解决下列问题． (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整体的思想，先计算单项式乘以多项式，再将整体代入求值； （2）根据整体的思想，将代数式变形为含的式子，代入求值即可. 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式 ； （2）解：∵， ∴， 原式 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.2 单项式与多项式的乘法 （第2课时：单项式乘多项式的应用、根据其的情况求参数） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．2026年全国两会明确提出并重点部署乡村振兴工作，为更好地落实该精神，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所，已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（    ） A． B． C． D． 2．一个三角形的一边长是，对应边的高是，则这个三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．已知单项式，满足，则等于（   ） A． B． C． D． 4．若的计算结果中不含项，则（   ） A． B．0 C． D． 5．若，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 二、填空题 7．计算： _________________． 8．数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔弄污了，你认为处应是______． 三、解答题 9．如图，在边长为的正方形中剪掉矩形，记阴影矩形的面积为，被剪掉的矩形的面积为，． (1)用表示； (2)若，求的值． 10．已知，求，的值． 【B能力提升】 1．若的计算结果中不含有项，则a的值为（    ） A． B． C．0 D．3 2．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个面积为的长方形．则需要（    ） A．A类卡片2张，B类卡片3张 B．A类卡片3张，C类卡片2张 C．A类卡片3张，B类卡片2张 D．B类卡片3张，C类卡片2张 3．如果的展开式中不含有这一项，那么的值为___________． 4．若关于x的多项式的结果与x的取值无关，则a的值是_______． 5．已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． 【C综合与实践】 1．阅读：已知，求的值． 思路分析：根据整体的思想，先计算单项式乘以多项式，再将整体代入求值． 解： ． 请你利用整体的思想解决下列问题． (1)已知，求的值； (2)已知，求代数式的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $