11.1.3 积的乘方（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

11.1.3 积的乘方 01 基础达标 知识点一 积的乘方法则 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，运用积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可得到结果． 【详解】解： 积的乘方运算法则为 ，幂的乘方运算法则为 ， ． （陕西中考） 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先根据积的乘方运算法则计算，再根据幂的乘方运算法则进行计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积． 【详解】解：（﹣x2y）3＝＝． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、 合并同类项法则分别计算得出答案 ． 【详解】解：A. （﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误； B. a3•a5=a8，故此选项错误； C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确； D. 3a2﹣2a2=a2，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、 合并同类项， 正确掌握相关运算法则是解题关键 ． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算，先根据幂的乘方法则计算乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 【5题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题可逆用积的乘方的运算性质，结合同底数幂的乘法逆运算，将原式变形后简化计算． 【详解】解： 故答案为： ；． 知识点二 积的乘方的应用 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先计算25×56的结果，再根据科学记数法的表示形式(n为整数)进行表示即可求解． 【详解】， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方以及科学记数法的表示方法，熟练掌握积的乘方公式以及科学记数法表示方法是解决本题的关键． 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】将根据正方体的体积计算出结果即可． 【详解】解：正方体的体积为： ． 【8题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）按照积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可； （2）按照积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可． （3）先按照积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后算减法即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 02 能力提升 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】∵（ab）=ab， ∴3m=9，3n=12； ∴m=3，n=4. 故选B. 【10题答案】 【答案】184 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】直接代入，利用积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 【12题答案】 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）运用积的乘方、幂的乘方分别计算各项； （2）运用同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则进行计算，再合并同类项； （3）统一底数，逆用积的乘方公式简化运算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 03 思维拓展 【13题答案】 【答案】（1）3；（2）x=2 . 【解析】 【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222，得出1+7x=22，求解即可； ②把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x=4，求解即可． 【详解】（1） ， ， 2＋7x=22 ， x=3 ； （2） ， ， ， x=2 . 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.3 积的乘方 01 基础达标 知识点一 积的乘方法则 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. （陕西中考） 2. 计算：（﹣x2y）3＝（　　） A. ﹣2x6y3 B. x6y3 C. ﹣x6y3 D. ﹣x5y4 3. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣a2）3=﹣a5 B. a3•a5=a15 C. （﹣a2b3）2=a4b6 D. 3a2﹣2a2=1 4. 计算：________． 5. 计算：________；________． 知识点二 积的乘方的应用 6. 将25×56的结果用科学记数法表示为（　　） A. 1×105 B. 5×105 C. 2×105 D. 5×106 7. 一个正方体的棱长是，用科学记数法的形式表示这个正方体的体积为________． 8. 计算： （1）； （2）； （3）． 02 能力提升 9. 如果，那么m，n的值等于（ ） A. m＝9，n＝4 B. m＝3，n＝4 C. m＝4，n＝3 D. m＝9，n＝6 10. 已知n是正整数，且，则 ___________． 11. 已知实数a，b满足，，则的值为________． 12. 计算： （1）； （2）； （3）． 03 思维拓展 13. 基本事实：若（a>0，且a≠1，m，n都是正整数），则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题： （1）如果，求x的值． （2）如果，求x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $