11.1.3 积的乘方（第2课时：积的乘方的逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练以“积的乘方逆用”为核心，通过A、B、C三层递进设计，实现从基础公式应用到综合问题解决的知识巩固，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|积的乘方逆用公式直接应用|单选题、填空题聚焦公式正向计算，解答题强化运算速度，夯实符号意识| |B能力提升|逆用公式结合参数与方程|含字母参数计算（如用a,b表示代数式）、方程求解，发展推理能力| |C综合与实践|跨情境幂的大小比较|阅读材料引导类比迁移，通过底数/指数转化比较幂的大小，提升应用意识与创新思维|

11.1.3 积的乘方（第2课时：积的乘方的逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个幂的指数相同，可逆用积的乘方运算简化计算． 【详解】解： ． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用积的乘方的逆运算简化计算，将不同指数的幂拆出同指数部分后合并计算即可得到结果． 【详解】解：原式＝． 3．计算：（   ） A．1 B． C．0.8 D． 【答案】B 【详解】解：． 4．已知，那么与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 【答案】A 【分析】将，变化为指数相同的形式，再根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴． 5．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用积的乘方逆运算简化计算，先将小数化为分数，拆分高次幂后逐步计算即可 【详解】解： ． 6．已知数，则数的位数是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】将原式转化为含的幂的形式，便于判断位数． 【详解】解：． ∵是1后面带9个0的正整数，共10位． ∴的位数为10． 二、填空题 7．已知，则_________．（用含k的代数式表示） 【答案】 【分析】先由得到，再将变形为，然后结合幂的乘方运算法则和积的乘方逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ． 8．若，则的值是______． 【答案】 【分析】直接利用已知得出，再利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解：， ， ． 三、解答题 9．比一比谁算得快． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)100000 (2)1 (3)1 (4)4 【分析】本题主要考查了积的乘方逆用，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，“积的乘方等于积中各个因式分别乘方”．逆用积的乘方运算法则，逐项进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 10．在幂的运算中规定：若（且，、均是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的逆用． （1）首先根据幂的乘方可得：，可得：，根据题意可得：，解方程即可求出的值为； （2）逆用积的乘方的法则，可得：，从而可得：，根据题意可得：，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ， ， 解得：， 的值是； （2）解：，， ， ， 解得：， 的值是． 【B能力提升】 1．，，则（   ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，由题意可得，从而得出，即可得解，熟练掌握运算法则，进行适当变形是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：A． 2．已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方等知识点，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键． 先根据幂的乘方和积的乘方的运算法则变形，然后将的值代入计算即可． 【详解】解： ． 故选C． 3．若，，试用含，的代数式表示 　 ． 【答案】 【详解】解：． 4．若，则x的值是_______． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，幂的乘方． 逆用积的乘方得到，根据幂的乘方得到，进而根据列方程求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 解得 ． 故答案为：1． 5．若为正整数，且，求的值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【C综合与实践】 1．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 (1)比较和的大小． (2)比较和的大小． (3)比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据材料1的方法，化为指数相同的幂的形式，再比较底数的大小，即可求解； （2）根据材料2的方法，化为底数相同的幂的形式，再比较指数的大小，即可求解； （3）分别化为，，即可求解． 【详解】（1）解： 因为， 所以 即 （2） 因为， 所以 即 （3） 因为， 所以 即 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.3 积的乘方（第2课时：积的乘方的逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 3．计算：（   ） A．1 B． C．0.8 D． 4．已知，那么与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 5．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 6．已知数，则数的位数是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 7．已知，则_________．（用含k的代数式表示） 8．若，则的值是______． 三、解答题 9．比一比谁算得快． (1)；(2)；(3)；(4)． 10．在幂的运算中规定：若（且，、均是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【B能力提升】 1．，，则（   ） A．4 B．6 C．8 D． 2．已知，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 3．若，，试用含，的代数式表示 　 ． 4．若，则x的值是_______． 5．若为正整数，且，求的值． 【C综合与实践】 1．阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 (1)比较 和 的大小． (2)比较 和 的大小． (3)比较与的大小． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $