10.1.2 立方根（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

10.1.2 立方根 01 基础达标 知识点一 立方根的意义 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 本题考查了立方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得8的立方根是2． 故选：A． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】因为，故选B. 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】依据立方根的定义、存在性及运算规则判断各选项正误． 【详解】解：A、∵任意实数都有立方根，∴有立方根，说法错误，不符合题意； B、正数的立方根唯一且为正，的立方根是，说法错误，不符合题意； C、∵ ，∴ ，说法错误，不符合题意； D、的立方根可表示为，说法正确，符合题意． （易错题） 【4题答案】 【答案】0，1或 【解析】 【分析】设所求数为，根据立方根定义得到等式，解方程即可得到结果． 【详解】解：设所求数为， ∵ 的立方根是它本身， ∴ ． 移项得 因式分解得 ， 解得 或 或 ． 因此满足条件的数为，，． 【变式】 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，进行解答即可． 【详解】∵＝0， ∴一个数的平方根是它的本身的数是0， ∵＝0，＝-1，＝1， ∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1， ∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0， 故选A． 【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，牢记一个数的平方根是它的本身的数是0，一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，是解题的关键． 知识点二 开立方 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题． 解：设正方体的棱长为x， 由题意可知x3=100， 解得x=， 由于43＜100＜53， 所以4＜＜5． 故选A． 此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握． 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由已知算术平方根等式求出的值，再代入所求代数式进行计算． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴原式． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据乘方运算，可得的值，根据开方运算，可得立方根. 【详解】的平方根是， ， . 故选：. 【点睛】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方. 【9题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先开立方，然后进行有理数的乘法运算即可； （2）先开立方，然后进行有理数的减法运算即可； （3）先开立方，然后进行有理数的加法运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算． 02 能力提升 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：①4是64的立方根，原式错误； ②=x，正确； ③=8，8的立方根是2，原式正确； ④=4，原式错误． 则正确的个数为2个． 故选B． 点睛：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 【11题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用立方根小数点移动规律，立方根小数点左移两位，被开方数小数点向左移动六位． 【详解】解：∵，，立方根的小数点向左移动了位， ∴被开方数的小数点需向左移动位， ∴． （分类讨论思想） 【12题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出a、b的值，再计算即可. 【详解】∵， ∴， 则的值为或． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，平方根、立方根定义，以及有理数的加法，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【详解】根据平方根和立方根的概念，7的平方根是，7的立方根是． ∵， ∴． ∴． ∴7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为． 故答案是： 【14题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】首先利用正方体的体积公式求出体积，再利用立方根的定义求值即可． 【详解】小红做的正方体的盒子的体积是53=125cm3． 则小明的盒子的体积是125+218=343cm3． 设盒子的棱长为xcm，则 x3=343 ∵73=343 ∴x=7 故盒子的棱长为7cm． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了正方体的体积等于边长的三次方和立方根的运算．解答本题的关键是要掌握好正方体的体积公式． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）~（3）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【16题答案】 【答案】-8 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意，知 解得， ∴． 【17题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】利用立方根互为相反数则被开方数互为相反数，得到关系式，整体代入求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，即 ∴，整理得 ∴． 03 思维拓展 【18题答案】 【答案】(1)见解析；（2）见解析. 【解析】 【详解】试题分析：由于题中 根号里分数的分母应该是分子的三次方减1，根据规律表示出来即可. 试题解析：（1） ; （2）第n个等式是： （为大于的整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.2 立方根 01 基础达标 知识点一 立方根的意义 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 若一个数的立方根是－3，则该数为( ) A. － B. －27 C. ± D. ±27 3. 下列说法中正确的是（ ） A. -4没有立方根 B. 1的立方根是 C. D. -5的立方根是 （易错题） 4. 某数的立方根是它本身，这样的数有________________． 【变式】 5. 若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是( ) A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或±1 知识点二 开立方 6. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在( ) A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间 C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间 7. 若．则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D. 51 8. 已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　） A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 9. 计算： （1） （2） （3）． 02 能力提升 10. 下列计算或命题中正确的有( ) ①±4都是64的立方根; ②=x; ③的立方根是2; ④=±4 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 已知，若，则值约为（ ） A. 0.115 B. 0.0115 C. 0.00115 D. 0.000115 （分类讨论思想） 12. 若，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或10 D. 0或 13. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_____． 14. 小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm3”则小明的盒子的棱长为_____cm 15. 求下列各式中的值． （1）； （2）； （3）． 16. 已知，求的值． 17. 若与互为相反数，求的值． 03 思维拓展 18. 观察下列各式： （1）你能不能用这种形式在表示出来两个这样的式子． （2）用字母n表示出一般规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $