10.1.1 平方根（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

第10章 数的开方 10.1 平方根与立方根 10.1.1 平方根 01 基础达标 知识点一 平方根的概念 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴9的平方根为： 故选B． 【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误； B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误； C. 因0的平方根是0，故本选项错误； D. 负数没有平方根，故本选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】已知的值，根据平方根的定义计算即可 【详解】解：根据平方根的定义，若，则，逐个计算得 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，． 知识点二 算术平方根 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】由算术平方根的定义：“若一个正数的平方等于a，则这个正数叫做a的算术平方根，特别地，0的算术平方根是0”分析可知，四个选项中，A选项中的说法是正确的，其余三个选项中的说法都是错误的. 故选A. 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】从算术平方根的非负性入手，排查错误选项． 【详解】解：是负数，没有算术平方根，D选项说法错误． 知识点三 开平方 【6题答案】 【答案】 ①. 3 ②. ③. 0.2 ④. 2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算，结果为非负值，分别求出每个式子的结果即可. 【详解】解：① ，算术平方根结果为非负数， ； ② ，算术平方根结果为非负数， ； ③ ，算术平方根结果为非负数， ； ④ 先计算被开方数，得， ，算术平方根结果为非负数， . （天津中考） 【7题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据程序图中规定的运算，代入数值计算即可． 【详解】解：由题图可得代数式为÷2+1， 当x=16时，原式=÷2+1=4÷2+1=2+1=3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序． 【8题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）9 【解析】 【分析】（1）~（4）根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 易错点 对定义理解不清出错 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的化简法则，分别化简四个选项判断正误即可得到答案． 【详解】解：A. ，故A正确； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了对二次根式的化简，掌握开根号得到的数是非负数，灵活运用所学知识是解题的关键． 02 能力提升 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】依据平方根与算术平方根的定义、性质及表示方法，逐一判断各说法正误． 【详解】解：①的平方根是，算术平方根也是，正确； ②一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确； ③，的平方根是，③错误； ④表示的算术平方根，值为，的平方根应表示为，④错误； ⑤的平方根是，正确. 综上，错误的说法共个. 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：A. ，计算正确； B. ，原计算错误； C. ，原计算错误； D. ，原计算错误； 故选A． 【12题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义可得和是同类项，因此可得参数m、n,代入计算即可. 【详解】解：由与的和是单项式，得 ． ，64的平方根为． 故选D． 【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】平方等于的数有两个，算术平方根为的数唯一，分情况计算的值． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 当时,， 当时,． ∴的值为或． 【14题答案】 【答案】 ①. 9 ②. ③. 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的定义，依次计算三个空的值，第三个空先化简再求平方根. 【详解】解：∵ ，且， ∴ 的算术平方根是. ∵ ， ∴ 的平方根是. ∵ ， ∴ 求的平方根就是求的平方根， ∵ ， ∴ 的平方根是. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先系数化，再开平方根，即可作答； （2）先移项，再开平方根，即可作答． 【小问1详解】 解： ∴或 解得或； 【小问2详解】 解： ∴或 解得或． 【16题答案】 【答案】的平方根是 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的概念进行求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， 解得． ∵的算术平方根是4， ∴，即， 解得． ∴， ∴的平方根是． 【17题答案】 【答案】的平方根是 【解析】 【分析】平方等于的数有两个，算术平方根为的数唯一，求出、的值后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 03 思维拓展 （易错题） 【18题答案】 【答案】（1）9（2）当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9． 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的平方根互为相反数，可得2a−1和a−5的关系，根据互为相反数的两个数的和为0，可得a的值，根据乘方，可得答案； （2）根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a，再求解即可． 【详解】解：（1）根据题意，得（2a−1）＋（a−5）＝0． 解得a＝2． ∴这个非负数是（2a−1）2＝（2×2−1）2＝9． （2）根据题意，分以下两种情况： ①当a−1与5−2a是同一个平方根时， a−1＝5−2a，解得a＝2． 此时，m＝12＝1； ②当a−1与5−2a是两个平方根时， a−1＋5−2a＝0，解得a＝4． 此时，m＝（4−1）2＝9． 综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是利用一个正数的平方根互为相反数，互为相反数的和为0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 数的开方 10.1 平方根与立方根 10.1.1 平方根 01 基础达标 知识点一 平方根的概念 1. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 9 2. 下列说法正确的是( ) A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数 C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根 3. 填表： 25 36 81 65 0.49 知识点二 算术平方根 4. 下列说法正确的是( ) A. 因为52＝25，所以5是25的算术平方根 B. 因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C. 因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D. 以上说法都不对 5. 下列说法中错误的是（ ） A. 算术平方根是其本身的数为0和1 B. 0.36的算术平方根为0.6 C. D. -4的算术平方根是-2 知识点三 开平方 6. ①__________；②__________；③__________；④__________． （天津中考） 7. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为16时，输出的数值为________． 8. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 易错点 对定义理解不清出错 9. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 02 能力提升 10. 下列说法：①0的平方根是0，0的算术平方根也是0；②一个正数有两个平方根，它们互为相反数；③的平方根是-4；④“25的平方根是”，可以表示为；⑤7的平方根是，其中错误的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若与的和是单项式，则的平方根为（　　）． A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 13. 若，，则的值为（ ） A. 8 B. 0或8 C. 6或-2 D. 0 14. 81的算术平方根是__________，81的平方根是__________，的平方根是__________． 15. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 16. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 17. 已知，，，求的平方根． 03 思维拓展 （易错题） 18. (1)一个非负数的平方根是2a－1和a－5，这个非负数是多少？ (2)已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $