第1章 反比例函数（高效培优单元测试·提升卷）数学新教材湘教版九年级下册

第1章 反比例函数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：反比例函数的一般形式为（为常数，）， A、分母为，不符合反比例函数形式，不是关于的反比例函数； B、符合反比例函数形式； C、是正比例函数； D、是二次函数． 2．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点，的横坐标代入求函数值，然后比较大小即可． 【详解】解：把代入，得． 把代入，得； ∵， ∴． 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．当时，随的增大而增大 【答案】C 【分析】代入验证A，由的符号判断B、D，结合对称性判断C． 【详解】解：∵ 当时，， ∴ A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴ B错误； ∵ 反比例函数的图象关于原点对称， ∴ C正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小， ∴ D错误． 4．在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如表所示．已知是的反比例函数，则表格中的值为（     ） I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是求出函数解析式．根据待定系数法求出与的函数关系式，再计算的值． 【详解】解：∵是的反比例函数， ∴设（为常数，）， 将，代入， 得， ∴， 当时，， 解得， ∴． 故答案是： 5．如图，点，在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，连接，以，为边作，边与轴交于点，反比例函数的图象经过点．若，，则的值为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】由平行四边形性质得，，证得，结合及反比例函数的几何意义求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 点，在轴上， ， 点在轴上， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， ． 6．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】梳理函数图象与参数的对应关系，分情况讨论k的取值，综合分析确定正确选项． 【详解】解：①当时，一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，故B选项的图象符合要求； ②当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，没有符合条件的选项； 综上，只有B选项符合要求． 7．如图A是函数的图象上一点．过点A作轴于点C．交函数 的图象于点B，P是y轴的正半轴上一点，连接．若的面积为2，则k的值为（     ） A．4 B．6 C． D．12 【答案】C 【分析】设，则，继而确定，根据的面积为2，解答即可． 【详解】解：∵点是图象上任一点，过点A作轴于点C．交函数 的图象与点B， 设，则， ， 的面积为2， ， 解得． 8．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（    ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．先变小再变大 【答案】C 【分析】根据反比例函数的解析式和矩形、三角形的面积公式把四边形的面积用含的代数式表示出来，即可得到结果． 【详解】解：点在的图象上， ， ， 设点的坐标为，则点的横坐标为，点的纵坐标为， 点、都在函数上， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积不变． 9．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出反比例函数的解析式为，设的解析式为，由经过，得出的解析式为，设，由平行四边形的性质得，，根据平行四边形的面积可得，则，推出，最后代入直线求出，即可得出结果． 【详解】解：在反比例函数上， ， 解得， 反比例函数解析式为， 设直线表达式为， 将点坐标代入得， 解得， 直线表达式为， 设， 四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的面积是， ， ， ， ， ， 点在直线上， ， 解得（负值已舍去）， ， 故选：B． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数的位置如图所示，P为上一动点，矩形与交于C，D两点，连接． 针对两名同学的结论，下列判断正确的是（     ） 甲同学：的面积随点P的位置变化而变化； 乙同学：无论点P在什么位置，四边形的面积是定值． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 【答案】B 【分析】设，故，，根据反比例函数k的几何意义，图形的面积性质，解答即可． 【详解】解：设，故，， 的图象经过点C，D， ， 解得， ，， ， 根据反比例函数k的几何意义，得，，， ， 都是定值， 故的值也是定值， 故甲同学的说法错误； ，是定值， 故乙同学的说法正确； 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如果反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为________． 【答案】 【分析】设反比例函数的一般形式，利用待定系数法代入已知点坐标求出参数，即可得到函数解析式． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将点代入解析式，得， 解得， 所以这个反比例函数的解析式为． 12．近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距是0.5米．小江佩戴的镜片焦距为0.4米，则小江所戴近视眼镜的度数为______度． 【答案】250 【分析】先求出反比例函数解析式，再把代入求函数值即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为，代入得， 解得， ∴， 当时，， ∴小江所戴近视眼镜的度数为250度． 13．如图、点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线（）与直线相交于C、D两点，若．则的面积是_______． 【答案】9 【分析】根据题意，设，，，根据，得，，从而确定，，继而得到的面积是解答即可． 本题考查了中点坐标公式，反比例函数的性质，三角形面积的表示法，熟练掌握中点坐标公式，反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵双曲线（）与直线相交于C、D两点， 不妨设，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴的面积是． 故答案为：9． 14．如图，函数和的图象交于点，，若，则的取值范围是__________． 【答案】 或 【分析】根据函数图象求出一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的的取值范围即可； 【详解】解：∵函数和的图象交于点，， ∴根据函数图象可得当或时，． 15．如图在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，点在线段上，点在的右侧，和都是等腰直角三角形，，若函数的图象经过点，且与的面积之差为3，则______． 【答案】6 【分析】由题意可设，则，由于函数的图象经过点，故，再由与的面积之差为3求解． 【详解】解：∵，和都是等腰直角三角形，， ∴设， 则， ∵函数的图象经过点， ∴ ∵与的面积之差为3， ∴ ∴． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线（）相交于点，，点在第一象限，过点作直线，分别交轴、双曲线于点、，且点为的中点，以为底边作等腰，连接，的面积为，则______． 【答案】6 【分析】设点坐标并利用中点公式表示点D，利用点D在双曲线上建立方程，表示出点D坐标，分析得出，运用坐标法表示出的面积，求出的值，进而得到k的值． 【详解】解：设点A的坐标为，因为点A在双曲线上，所以． 因为点A在第一象限，所以，． 点C在x轴上，设点C坐标为， 因为点D是线段的中点，根据中点坐标公式，点D的坐标为． 因为点D也在双曲线上，所以点D的横纵坐标之积等于k，即： ， 整理得：， 将代入上式，得： 解得：， 所以点C的坐标为，点D的坐标为． 由题意知，是以为底边的等腰三角形，所以， 反比例函数图象关于原点中心对称，直线也关于原点对称，所以点A和点B关于原点对称，即原点O是线段的中点，根据线段垂直平分线的性质，点E必在的垂 直平分线上，即直线， 又因为，所以． 因为，且O是的中点，根据平行线分线段成比例定理（或三角形中位线定理的推论），点E到直线的距离等于点O到直线的距离． 设点O到直线的距离为h，则的面积， 同时，的面积 所以，． 点A坐标为，点D坐标为， 利用坐标法计算的面积： 因为，且，所以， 解得， 因为，所以． 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为． (1)求关于x的函数关系式； (2)y与x是什么函数关系？ 【答案】(1) (2)反比例函数关系 【分析】用长方形的面积建立和的关系式，即可求得函数关系式，根据关系式即可确定函数关系． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ∵墙长，靠墙边为， ∴，即 ∴ ∴； （2）∵符合反比例函数的形式， ∴y与x是反比例函数关系． 18．已知反比例函数的图象经过点． (1)求关于的函数解析式； (2)若点在这个图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接把点代入反比例函数即可得出结论； （2）把代入已求出的解析式即可求得n的值． 【详解】（1）解：把代入中， 得， 解得， ∴． （2）解：∵点在反比例函数上， ∴． 19．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加 (1)当时，求与之间的关系式； (2)电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 【答案】(1)时， (2)时，电阻不超过 【分析】（1）根据题意先求出，设关系为 ，将代入求m； （2）将代入关系式中求y，再利用温度每上升，电阻增加，得出图象上点的坐标，再求出函数关系即可，将代入函数关系式求出x的值． 【详解】（1）解：由题意：, 解得，， 函数过，两点， 设， 过点， ． 当时，y与x的关系式为：； （2）过点， 温度每上升，电阻增加 过点， ， 解得：， 与x的关系式为：， ，当时，， ，当时，， 答：温度x取值范围是：． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)请直接写出不等式的解集； (3)将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）将点坐标代入求得，然后将点坐标代入反比例函数求得； （2）不等式表示一次函数图象在反比例函数图象下方（含交点），结合图象直接写出解集即可； （3）先求出直线的解析式，确定其与轴的交点的坐标，再根据翻折的对称性，求出点的坐标，设与轴交于点，过点作轴于点，分别表示出相关线段的长，最后由即可求得的面积． 【详解】（1）解：将点代入，得， 解得， ． 将点代入，得． （2）解：由函数图象可知，不等式的几何意义是一次函数图象在反比例函数图象下方（含交点）时对应的的取值范围， 结合两个交点和以及反比例函数的两支图象，可得解集为或． （3）解：将，代入一次函数中， 得， 解得， 一次函数为． 令，则， 一次函数与轴交点的坐标为． 轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处， 点的坐标为． 如图，设与轴交于点，过点作轴于点， 则，，，，． ． 21．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． (1)______，______； (2)满足不等式的x的取值范围是______； (3)为x轴上一点，若的面积不小于的面积，请求出m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用点的坐标求出的长度，从而确定点的坐标，使用待定系数法求解即可； （2）求出直线与轴的交点坐标，观察图象得出答案； （3）根据题意求出的面积，再将的面积表示出来，利用不等式求解． 【详解】（1）解：由条件可知， ， ， ， 把及代入， 则，解得， ∴． （2）解：令，代入中， 则， 解得， 直线与轴交于点， 根据图象可知，当时，的取值范围为； （3）解：由条件可得， ， ， ， 的面积不小于的面积， ， 或． 22．如图，在矩形中，、两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知点的横坐标为． (1)直接写出反比例函数解析式为 ； (2)直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为 ； (3)在反比例函数的图象上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)存在，或 【分析】（1）将点的横纵坐标相乘，求出的值即可； （2）先求出点的坐标，再观察图象，即可求解； （3）先求出，再表示出，然后根据列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点在上， ∴， ∴反比例函数解析式为． （2）解：∵点在上，点的横坐标为， ∴， ∴． 由图象知，一次函数值大于反比例函数值时，或． （3）解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴，， ∵ ∴． 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， ∴存在点，使得，点的坐标为或． 23．小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究． (1)画函数图象： [问题1]函数的自变量的取值范围是_____； ①列表：如表． … … … … ②描点：点已描出，如图所示． ③连线：根据描出的点，就可以画出该函数的图象． (2)探究性质：结合画出的函数的图象，回答下列问题： [问题2]结合函数图象，请直接写出时的取值范围_____． [问题3]该函数的图象具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是_____；并说明此函数的图象关于点成中心对称； [问题4]已知直线，请探究直线与函数的图象的公共点的情况，并确定此时实数应满足的条件． 【答案】(1)问题1：； (2)问题2：或； 问题3：如图，函数的对称中心的坐标是， 证明：∵函数向右平移2个单位得，函数向上平移一个单位得， ∴函数向右平移2个单位，再向上平移1个单位得， ∵函数是中心对称图形，对称中心是，向右平移2个单位，再向上平移1个单位得， ∴函数的对称中心的坐标是； 【分析】（1）问题1：函数为分式形式，令分母不为零即可求出自变量取值范围． （2）问题2∶移项、通分化为分式不等式，转化为分子分母的符号问题，结合零点（注意分母）确定解集． 问题3：根据图象找出对称中心，根据的对称中心是，将看作向右平移2个单位、向上平移1个单位，对称中心随之平移，从而即可论证． 问题4：联立直线与函数解析式，去分母化为一元二次方程，用判别式讨论公共点个数，并检验是否产生增根． 【详解】（1）解：问题1：由得， ∴函数的自变量的取值范围是； （2）解：问题2：时的取值范围就是的图象上，处于的上方部分对应自变量的取值，如图，的图象上，处于的上方部分对应自变量的取值为或， ∴时的取值范围是或； 问题3：略 问题4：联立与得， ， ， ， ∴， 当时，， 解得， 如图， 当时，即或，直线与函数图象有两个公共点； 如图， 当时，即，直线与函数图象有一个公共点； 如图， 当时，即，直线与函数图象无公共点； 24．【模型认识】如图1，等腰直角中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，易证得，因直线，线段，线段组成的图形形似字母“”，所以我们将这个模型称为“形图”，我们可利用这个模型来解决一些问题： 【模型运用】 (1)如图1，在等腰中，，，以为原点作平面直角坐标系，与轴重合，点，求直线的函数表达式及点的坐标； (2)如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，将点绕点顺时针旋转得到点，恰好是反比例函数图象上的一点，求此反比例函数的表达式和直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点是直线上的一点，点是直线上的一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出此时点的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为， (2)反比例函数的表达式为，直线的函数表达式为； (3)点的坐标为或 【分析】（1）先根据证明，结合全等三角形性质推出点坐标，设直线的解析式为，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点的坐标； （2）过点作轴于点，证明，结合一次函数图象与性质，以及全等三角形性质推出点的坐标，再设反比例函数的表达式为和直线的函数表达式为，利用待定系数法求解，即可解题； （3）设点的坐标为，过点作于点，过点作于点，根据点是直线上的一点，分两种情况①当点在轴上方时，②当点在轴下方时，结合全等三角形性质与判定，以及勾股定理分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ， ， 点， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为； （2）解：过点作轴于点， 由题知， 由（1）同理可证，， 一次函数的图象交轴于点，交轴于点， 且当时，，当时，， ∴，， ， ， ， ， 设反比例函数的表达式为， 则， 反比例函数的表达式为， 设直线的函数表达式为， 又有， 解得， 直线的函数表达式为； （3）解：设点的坐标为， 过点作于点，过点作于点， ①当点在轴上方时， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得， ， ， ， ， ， 解得或（舍去）， 点的坐标为； ②当点在轴下方时， 同理可求得， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1章反比例函数（高效培优单元自测·提升卷) （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11.y=-8 12.250 13.9 14.x<-1或0<x<2 15.6 16.6 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24 题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.a)y=60x≥5) (2)反比例函数关系 S长方形ABCD=AD×DC=xy=60 【详解】(1)解：由题意得， 60 ∴.y= x ,墙长12m,靠墙边为DC=y, 6012 y≤12，即 .x≥5 1/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 60 y=0(25),-3分 60 (2)y= 广符合反比例函数少=k≠0的形式 y与x是反比例函数关系.6分 6 18.(1)y=- (2)-3 【详解】(1)解：把(-3,2)代入y= x中， 得2本 -3, 解得k=-6, y=-6 ·3分 6 (2)解：：点(2，n)在反比例函数y=- 上， 6 :n= =-3.6分 2 19,10≤x530时，=60 (2)20≤x≤35时，电阻不超过3k2 10(4n-2)=30n 【详解】(1)解：由题意： 解得，n=2, 西数过100，(30,2)两点， 设y=m ”过点106 .m=y=10×6=60 2/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当10≤x≤30时，与x的关系武为：y-60 :-4分 (2)“过点 30,2) :温度每上升1℃，电阻增加5kQ 30k+b=2 31k+b=2} 5 b=-4 解得： 1 y与x的关系式为：y= x-4, =60 ,当y=3时，x=20 =5-4,当y=3时，x=35, 答：温度x取值范围是：20≤x≤35.8分 20,4=-6n=3 (2)x≥3或-2≤x<0 (3)6 【详解】1)解：将点46，-2)代入y=左，得2-号 3 3=-6 解得 y=-6 x 将点队2川代入y=兰得0=号-3.-3分 3/15 可学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 ②解：由函数图象可知，不等式+6≤的几何意义是一次函数图象在反比例函数图象下方（含烫 点)时对应的x的取值范围， ∴结合两个交点4(3-2）和B(-2,3)以及反比例面数的两支图象，可得解华为≥3或25x<0, （3)解：将1(3-2列，B(23)代入-次函数=+b中， 3k+b=-2 得-2k+b=3, k=-1 解得b=1, ·一次函数为y=-x+1 令y=0,则x=1, 一次函数与*轴交点C的坐标为L0) :x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A处， 点A的坐标为 3,2) 如图，设4H与产轴交于点D30,过点B作BE上销于点(-20)， A'D=2,BE=3,DE=5,CE=3,DC=2. B S。fBC=S梯形HDEn-SDC-SBC -(D+B)DE-D:DC-:BE-CE 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0+列5*2x2 ×3×3 2 =6.-8分 [b=2 21.(1)c=-5 .5 2)2<x<4 或ms、20 3)m≥20 3 【详解】(1)解：由条件可知0A=V4+32=5, .OA=OB ∴.0A=0B=5. :B(0,-5) 把443到及B(0,-)代入为=hx+e, 3=4b+c 「b=2 则-5=c,解得c=-5, .b=2,C=-5.…-3分 (2解：令’=0，代入为=2x-5 中， 则0=2x-5, 解得= 直线2=2x-5与x轴交于点20月 5 :根据图象可知，当0<片<y时，x的取值范围为2<x<4:一6分 1 (3)解：由条件可得S40-20B-x=2×5×4=10, 5/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 P(m,0) :OP=m :△AOP的面积不小于△AOB的面积， :0 m30 或ms、20 3· -10分 2.y=2 (2)x<-1或0<x<2 (3)存在， 6 【详解1（④）解：点812)4=生上， .m=-1×2=-2, 2 ∴反比例函数解析式为少=一一一3分 （2)解：“点-1,2)在y= x上，点D的横坐标为2 :yn=-2 =-1 D2-) 由图象知，一次函数值大于反比例函数值时，x<l或0<x<2.-一6分 (3)解：：四边形OABC是矩形， B(-1,2) :4(-0).C0,2) AB=2,BC=1, 6/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D(2,-1) 2.5amxcxlye-alx1x3- 5pw-24B--x小=号x2xp+=lp+, 1 SAFU=SRCD p+-3, :p+1=t3 , 1 解得p 2或p=、5 2 1 2 =-4 当p=2时，p 24 当p=2时，p, 存在省P,货得a=,有P生及威3) -一10分 23.(1)问题1：x≠2： (2)问题2：x≤0或x>2: 4 问题3：如图，函数y x-2+l的对称中心p的坐标是(2，)， 7/15 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 7 6 4 2 P -10-9-8-7-6-5-4-3-2-012345678910x -7 证明：函数y= 向右平移2个单位得y=4 2,函数y=4 x二2向上平移一个单位得yx一2+1 x向右平移2个单位，再向上平移1个单位得y= 4 函数y +1 x-2 “函数少 x是中心对称图形，对称中心是(0,0)，(0,0)向右平移2个单位，再向上平移1个单位得(2,1)， 4 函数y= x一2+'的对称中心p的坐标是(2，)： 【详解】(1)解：问题1：由x-2≠0得x≠2， 4 :函数y=x一2+1的自变量x的取值范国是x≠2：-2分 4 4 (2)解：问题2：一2+12-1时x的取值范围就是yx-2+1的图象上，处于y=-的上方部分对应自 4 变量的取值，如图，y=x一21的图象上，处于y=-的上方部分对应自变量的取值为x≤0或x>2, 4 ∴x-212-时x的取值范围是x≤0或x>2: 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 987 5 43 2 -10-9-8-7-6-5-4-3-2-012345678910 问题3：略 4 问题4：联立y=-3x+b与y= 2+1得， -3x+h=4+1 x-2 (-3x+b-10(x-2)=4 3x2-(b+5)x+2b+2=0 :4=(6+5y-4×3x(2b+2)=B-146+1 当△=0时，b2-14b+1=0, b=7±4v3 解 如图， 9/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 871:4321098765432 1 -10-9-8-7-6-5-4-32o12345678910 23 457 当A>0时，目 67-45或74小3：宝被与商藏用有丙个会共： 如图， 8765432T09 87 65432 ●1 -10-9-8-7-6-5-43201234支678910i 23 56T 10/15 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 当A=0时，即6=7士45，直线与函数y=x-21图象有一个公共点： 如图， 97 8 6 2 D -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910x .7 当4<0时，即7-45<6<7+45，直线7与函数y=4) x一2+1图象无公共点：…12分 24.)直线BC的解析式为y=3+3,0,; 3, 3 2)反比例函数的表达式为y=,直线AB的函数表达式为y2一2： 防P层)子到 【详解】(1)解：CD⊥DE,BE⊥DE, .∠CDA=∠AEB=90°， ∠CAB=90° ∴.∠CAD=90°-∠BAE=∠ABE, .AB=AC, :ACDA≌aAEB(AAS) 11/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.CD=AE,AD=BE, “点C2) .AE CD=1,BE=AD=2 .B(1,2) 设直线BC的解析式为y=ax+b, k+b=2 -2k+b=1, 解得 5 b= 3 :直线BC的解析式为y-写x+号 3 当x=0时，y=3 as) 点M的坐标为 03； -3分 (2)解：过点B作B'S1x轴于点S, y B B A 图2 由题知∠BAB'=90°， 由(1)同理可证，△ABO≌△B'AS】 “一次函数 =-2x+2 的图象交”轴于点A,交'轴于点B, y B 12/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 且当x=0时，y=2,当y=0时，x=1, :B(0,2).A1,0) ∴.OB=2,OA=1 ∴.B'S=OA=1,SA=OB=2 ∴.0S=1+2=3, .B'(3,) 设反比例函数的表达式为y=冬 k=3×1=3 则 反比例函数的表达式为y=3 设直线4B y=kx+b 函数表达式为 [3k2+b2=1 又有k2+b2=0, 解得 11 :直线AB的函数表达式为y=22；-7分 (3)解：设点P的坐标为m,-2m+2) 过点O作OT⊥AB于点T,过点P作PR⊥OA于点R, ①当点P在x轴上方时， 13/15 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B P B ∠BAB'=90°=∠OTP∠OPQ=90° ∴.∠OPT=90°-∠AP9=∠P9A ..OP=PO ∴.△OPT≌aPOA(AAS) :.OT=PA, .OA=1,0B=2 ∴AB=VP+22=V5 San=O4.0B-4B.07 2 2, 即vS0r=2 a0m25 解得 5, :P1=or=2 , PR=-2m+2,OR=m .AR=1-m, :PR2+AR2 PA2 (2m+0-5 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 解得m= 或m=5>1(含去)， 34 ·点P的坐标为55： ②当点P在x轴下方时， y B B' O不 同理可求得m 5 时点P标为尽引 除L听E.古P药g威仔引 15/15 第1章 反比例函数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．当时，随的增大而增大 4．在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如表所示．已知是的反比例函数，则表格中的值为（     ） I/A … 4 5 6 … R/Ω … 30 a 20 … A． B． C． D． 5．如图，点，在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，连接，以，为边作，边与轴交于点，反比例函数的图象经过点．若，，则的值为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A． B． C． D． 7．如图A是函数的图象上一点．过点A作轴于点C．交函数 的图象于点B，P是y轴的正半轴上一点，连接．若的面积为2，则k的值为（     ） A．4 B．6 C． D．12 8．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，过点作轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点．当点的横坐标逐渐变大时，四边形的面积（    ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．先变小再变大 9．如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，反比例函数的位置如图所示，P为上一动点，矩形与交于C，D两点，连接． 针对两名同学的结论，下列判断正确的是（     ） 甲同学：的面积随点P的位置变化而变化； 乙同学：无论点P在什么位置，四边形的面积是定值． A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．如果反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为________． 12．近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距是0.5米．小江佩戴的镜片焦距为0.4米，则小江所戴近视眼镜的度数为______度． 13．如图、点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线（）与直线相交于C、D两点，若．则的面积是_______． 14．如图，函数和的图象交于点，，若，则的取值范围是__________． 15．如图在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，点在线段上，点在的右侧，和都是等腰直角三角形，，若函数的图象经过点，且与的面积之差为3，则______． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线（）相交于点，，点在第一象限，过点作直线，分别交轴、双曲线于点、，且点为的中点，以为底边作等腰，连接，的面积为，则______． 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为． (1)求关于x的函数关系式； (2)y与x是什么函数关系？ 18．已知反比例函数的图象经过点． (1)求关于的函数解析式； (2)若点在这个图象上，求的值． 19．电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加 (1)当时，求与之间的关系式； (2)电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)请直接写出不等式的解集； (3)将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求的面积． 21．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于点，一次函数的图象与轴交于点，且． (1)______，______； (2)满足不等式的x的取值范围是______； (3)为x轴上一点，若的面积不小于的面积，请求出m的取值范围． 22．如图，在矩形中，、两点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上．反比例函数的图象经过点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知点的横坐标为． (1)直接写出反比例函数解析式为 ； (2)直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围为 ； (3)在反比例函数的图象上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．小明在学习过程中遇到了一个函数，小明根据学习反比例函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究． (1)画函数图象： [问题1]函数的自变量的取值范围是_____； ①列表：如表． … … … … ②描点：点已描出，如图所示． ③连线：根据描出的点，就可以画出该函数的图象． (2)探究性质：结合画出的函数的图象，回答下列问题： [问题2]结合函数图象，请直接写出时的取值范围_____． [问题3]该函数的图象具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是_____；并说明此函数的图象关于点成中心对称； [问题4]已知直线，请探究直线与函数的图象的公共点的情况，并确定此时实数应满足的条件． 24．【模型认识】如图1，等腰直角中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，易证得，因直线，线段，线段组成的图形形似字母“”，所以我们将这个模型称为“形图”，我们可利用这个模型来解决一些问题： 【模型运用】 (1)如图1，在等腰中，，，以为原点作平面直角坐标系，与轴重合，点，求直线的函数表达式及点的坐标； (2)如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，将点绕点顺时针旋转得到点，恰好是反比例函数图象上的一点，求此反比例函数的表达式和直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点是直线上的一点，点是直线上的一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出此时点的坐标． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $