甘肃平凉市崆峒区陕西师范大学平凉实验中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

陕师大平凉实验中学2026-2027学年度第一学期期中测试 八年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图案中，是轴对称图形的是( 过 2.如图，古人修建牌楼梁架时，外轮廓为等腰△ABC,AB=AC,匠人在底边中点D竖立柱AD便 能确保立柱AD与横梁BC互相垂直.其依据是() A.等边对等角B.三线合一C.垂线段最短 D.三角形的稳定性 3.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于() A.105° B.120° C.60° D.45° 4.如图，AD与BC交于点0，△AB0和△CD0关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D.下列 浙 不一定正确的是) AAD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC//BD 45 60 时 (第3题图) (第4题图) (第7题图) (第8题图) (第9题图) 5,下列命题的逆命题是真命题的是 A全等三角形的面积相等 B.如果a=b,那么a=bl : C两直线平行，内错角相等 D.两个全等三角形的三对对应角相等 6.下列条件不能确定aABC是直角三角形的是() A.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角 B.△ABC的三个内角的度数之比是123 ☒ C.在△ABC中，∠A-∠B=∠C D.AABC有两个内角互余 7.如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧， 交线段BO于点D,交BC于点E;②以点O为圆心，BD长为半径作弧，交线段OA于点F；③以 第1页 点F为圆心，DE长为半径作弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG, 交AC于点M.下列结论不一定成立的是() A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180° cow-号4 D.BE=OF 8.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A的位置.如果∠A=40°， 则∠1+∠2的度数为() A.40°B.60°C.80° D.140° 9.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AD,交AD 的延长线于点E,交AC的延长线于点F,连接DF,则下列结论中不成立的是() A.AB=AF B.AC+CD=AB C.BD=DF D.BE=CD 10.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以lcm/s的速度由点A 向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t(s),当△ACP与△BP? 全等时，则点Q的运动速度为（）cms. D A.0.5或1B1或2 00.5或1.5D.1或1.5 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分) 11.已知点M(a-1,5)和N(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)226值为 A>P I2.如图，点B,F,E,C在同一直线上，AB/CD,AB=CD,要使△ABE≌△DCF,则可添加的条件是 13.如图，在△ABC中，分别以点A,点B为圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧相交于点M, N,作直线MN交BC边于点D,连接AD,若AD=4,CD=5,则BC的长为」 14.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，且SAc=8,则阴影部分面积为 15,海盗船海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目.如图，当海盗船静止时，转轴B到地面的距 离BD=l5m.当海盗船的船头在A处时，AC⊥BD,此时测得点A到地面的距离AE=9m.当船头从A 处摆动到A'处时，AB⊥AB,则点A'到BD的距离为 m. B M B D (第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图) 页共2页 16.如图，点I为△ABC内的一点，且点I到△ABC三边的距离相等，若∠A=70°， 则∠BIC的度数为 三、解答题（本大题共10小题共96分） 17.请利用直尺和圆规作图，不写作法，但保留作图痕迹. 如图，求作四边形ABED内部的点P,使得PA=PB,并且点P到∠BCD两边的距离相等. 18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是 A(-3,2),B(0,4),C(1,). (I)画出△ABC关于x轴成轴对称的△4BG,并写出点C1的坐标为· (2)请在x轴上标出点P的位置，使得△APC周长最小（保留作图痕迹）. 19.已知aABC的三边长分别为a,b,c. 3 (1)化简：a-b-c-lb-c-a+a+b-c: (2)若a=4,b=2,且三角形的周长为偶数. ①求c的值；②试判断AABC的形状 20.如图，已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC,AC与BD交于点E.求证：BC=AD; B 21.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已 知∠BAC=80°，∠C=40°， (I)求∠DAE的度数.(2)若BF是∠ABC的平分线，求∠AGB的度数， DE 22.(1)如图1，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CEL直 线m,垂足分别为点D,E.求证：DE=BD+CE. 23.如图，已知点D,E,F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF,且△DCE的面积与△DBF的面积相 等，求证：AD平分∠BAC. B D 2②4，如图，一条船上午8时从海岛A出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海一 N 岛B处，分别从A,B处望灯塔C,浏得∠NAC=30°，∠NBC=60°、 g7 (1)求海岛B到灯塔C的距离； 60 B (2)若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？ 30 25.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 密 为E,F. (1)若△ABC的面积为7，DE=2,AB=4,则AC的长是多少？ E (2)连接EF,求证：AD垂直平分EF. 26.【问题提出】如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,且∠ACB=2∠B,则AB,CD,AC 之间存在怎样的数量关系？请说明理由. 【方法运用】我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题.如图②，延长AC至点E,使得 AE=AB,连接DE,请判断AB,CD,AC之间的数量关系，并补充完整解题过程. 封 (2)以上方法叫作“补短法”.我们还可以采用“截长法”，即通过在AB上藏取线段构造全等三角形 来解题如图③，在线段AB上截取AF,使AF=,连接请补全空格，并在图③中画出辅助线. 【延伸探究】小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题.如图④，在五 边形ABCDE中，EA=ED,AB+DC=BC,∠A+∠D=180,∠BCD=120°，求∠BCE的度数， ① ③ ④