甘肃武威市凉州区武威第二十七中学2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

武威第二十七中学2026-2027学年八年级数学上册期中试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下面能组成三角形的三边长是（     ） A．2，4，2 B．3，4，5 C．4，5，9 D．4，5，10 2．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（     ） A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 3．若、、分别为三角形的三边长，则化简的结果为（     ） A． B． C． D． 4．已知满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（     ） A．或 B． C． D．以上答案都不对 5．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D．不能确定 6．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法、如图所示，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成矩形．若，则矩形的面积是（     ） A．24 B．48 C．36 D．60 8．如图，平分，点在内部，于点，，点在射线上运动，则的最小值为（    ）． A．2 B．3 C．4 D．8 9．如图，在中，，平分，于E，，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 10．如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．在中，为边上的高，，则的度数为______． 12．如图，有、、三个小岛，在的北偏东，岛在岛的南偏西，岛在岛的南偏西方向，那么的度数为______度． 13．如图，在中，，的两条内角平分线、交于点，则的度数为________． 14．如图，已知，若，则的度数为___________． 15．如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为O，即，．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中与全等的依据是________． 16．如图，已知，，垂足为点D，，垂足为点E，．若，则的度数为______． 17．如图，在中，，于点D，于点E，于点F，，则_________ ． 18．如图，已知四边形中，，，点E是线段的三等分点（靠近B处，）．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．若要使得与全等，则点Q的运动速度为__________． 三、简答题2（共66分） 19．（本题6分）已知的三边长分别为a，b，c． (1)若a，b满足等式，且c为整数，求周长的最小值． (2)化简：． 20．（本题6分）如图，是的角平分线，为延长线上一点，于点．若，，求的度数． 21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出向下平移4个单位长度的；（点，，的对应点分别为，，） (2)作出关于轴对称的（点，，的对称点为，，）并直接写出点的坐标； (3)如何平移才能使它与关于轴对称？ 22．（本题6分）如图，在中，于点，是外角的角平分线，且交的延长线于点，平分交于点．． (1)若，，求和的度数． (2)若，请用含的式子表示的度数． 23．（本题8分）如图，已知于点D，，，的延长线交边于点E． (1)若，，求的长； (2)求证：． 24．（本题8分）如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点． (1)证明：； (2)证明：； 25．（本题8分）如图，在中，平分，与线段的延长线交于点． (1)证明：； (2)试探究线段和的数量关系，并证明你的结论． 26．（本题8分）在中，,，D点为射线上一动点，连接，过点B作且（点E在直线BC下方）． (1)当点D在线段上时，如图1，过E点作交于点G，求证：； (2)如图2，当点D在的延长线上时，连接，与的延长线交于点M，求与的大小关系． 27．（本题10分）【引入概念】引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 引入概念2：从不等边三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中其中一个是等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”． 【理解概念】： (1)如图1，在中，，垂足为点D，请写出图中你找到的1对“等角三角形”：______________ ； (2)如图2，在中，为角平分线，，请说明是的“巧等线”； 【应用概念】： (3)在中，若为的“巧等线”，请直接写出所有可能的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C D B C B B 11．或 12． 13．130 14．/98度 15． 16．/度 17． 18．3或 19．(1)周长的最小值为11 (2)化简结果为 20． 21．(1) (2)；点的坐标为 (3)向上平移4个单位 22．(1)， (2) 23．(1)的长为2 (2)证明：由（1）知，， 又∵（对顶角相等）， ∴． 在中，， ∴， ∴． 在中，， ∴． 24．(1)证明：∵和都是等腰直角三角形，且， ∴，， ∴， ∴； (2)证明：由（1）得， ∴， ∵，且， ， ∴， ∴． 25．(1)证明：，， ， ， ， 即． (2)，理由如下： 延长、交于点，如图， 则， ， ， ， ， 又，， ， ， 平分， ， ， ， 在和中： ， ， ． 26．(1)证明：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． (2) 27．(1)与，与，与 (2)证明：∵在中，， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴为的巧等线 (3)或或或 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $