期中专项训练（高频十二大题型突破） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

九年级上册数学期中高频十三大题型突破

题型归纳

【题型1 二次函数的概念与图象性质】

【题型2 二次函数图象的平移】

【题型3 二次函数图象与a、b、c的关系】

【题型4 二次函数的实际应用（抛物线建模）】

【题型5 二次函数与坐标轴交点及面积综合】

【题型6 一元二次方程的概念与一般形式】

【题型7 方程的解与配方法】

【题型8 根的判别式及其应用】

【题型9 根与系数的关系（韦达定理）（选学内容）】

【题型10 解一元二次方程】

【题型11 一元二次方程的实际应用】

【题型12 数学文化与新定义探究】

【题型13 反比例函数】

专项训练

【题型1 二次函数的概念与图象性质】

1． 下列函数中，一定为二次函数的是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知二次函数 则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为（    ）

A．a=2， b=−3， c=1 B．a=2， b=3， c=1

C．a=1， b=3， c=2 D．a=1， b=−3， c=2

3．抛物线y=+4的顶点坐标是（    ）

A．(3， 4) B．(−3， 4) C．(−3，−4) D．(3，−4)

4．已知抛物线 则该抛物线的对称轴是（    ）

A．直线x=−2 B．直线x=−1 C．直线x=1 D．直线x=3

5．抛物线 (m是常数)的顶点坐标是(4，3)，则m的值为（    ）

A．2 B．−4 C．4 D．±4

【题型2 二次函数图象的平移】

6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ）

A． B．

C． D．

7．将抛物线 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的抛物线的解析式是（    ）

A． B． C． D．

8．已知二次函数 （h为常数)的图象经过点A(−2，3).

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将抛物线先向左平移n(n>0)个单位，再向上平移5个单位，平移后的函数图象恰好经过原点，求n的值.

 

 

 

【题型3 二次函数图象与a、b、c的关系】

9．抛物线 （a，b，c为常数，a≠0）的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．已知二次函数y＝a+bx+c (a，b，c为常数，a ＜0)的图象经过点(－2，0)和(2，3)，则该函数图象的对称轴（    ）

A．只能是直线x＝1

B．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧

C．可能是y轴

D．可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧

11．如图，二次函数 （a，b，c为常数，且a≠0）的图象的对称轴为直线 。小明观察该函数图象后，得出了下面五个结论：①abc≥0；②；③a−b+c>0；④2a−3b=0；⑤当−1<x<1时，y<0，其中正确的结论有（　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【题型4 二次函数的实际应用（抛物线建模）】

12．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（    ）

A．篮圈中心的坐标是（4，3.05）

B．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

C．此抛物线的解析式是y=﹣+3.5