专题17 图形与坐标（专项训练）数学新教材青岛版八年级上册

专题17 图形与坐标 常考题型·精准突破 考点一 图形的位置与坐标 题型1 用有序数对表示位置 题型2 用有序数对表示路线 题型3 写出直角坐标系中点的坐标（重） 题型4 求点到坐标轴的距离 题型5 判断点所在的象限 题型6 已知点所在的象限求参数（重） 考点二 图形的运动与坐标 题型1 坐标系中的平移（高频） 题型2 坐标系中的对称 考点三 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 题型1 用方向角和距离确定物体的位置 题型2 根据方位描述确定物体的位置 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 图形的位置与坐标 ◆题型1 用有序数对表示位置 1．根据下列表述，能确定准确位置的是（     ） A．西安市高新区 B．北偏东 C．科技路沿线 D．东经，北纬 2．第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，本届奥运会的口号是“奥运更开放”．如图中字母的位置用数对表示是，字母的位置用数对表示是( )，字母l的位置用数对表示是( )． 3．北宋理学鼻祖周敦颐任汝城古桂阳（今汝城）知县时写下诗作《牧童》，下图是该古诗书法方格，若“风”的位置用有序数对表示，则“歌”的位置可以表示为（     ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 牧 童 2 东 风 放 牧 出 长 坡 ， 3 谁 识 阿 童 乐 趣 多 。 4 归 路 转 鞭 牛 背 上 ， 5 笛 声 吹 老 太 平 歌 。 6 A． B． C． D． 4．在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示为，那么“7排9号”可以用有序数对表示为________，有序数对表示的含义是____________． ◆题型2 用有序数对表示路线 5．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 6．如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 7．如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 8．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． ◆题型3 写出直角坐标系中点的坐标 9．下列平面直角坐标系的画法正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 11．如图，建立适当的平面直角坐标系，写出点A，B，C，D，E的坐标． 12．一个八角星如图所示，建立两个不同的平面直角坐标系，分别写出八角星8个“角”的顶点在每个平面直角坐标系中的坐标，并比较同一顶点在两个平面直角坐标系中的坐标． ◆题型4 求点到坐标轴的距离 13．点到x轴的距离是（     ） A．5 B．3 C． D． 14．已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离为________． 15．已知点到x轴的距离是3，则______． 16．直角坐标平面内的点到x轴的距离为______，到y轴的距离为______． ◆题型5 判断点所在的象限 17．点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．下列各点中，位于第二象限的是（     ） A． B． C． D． 19．点所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 20．点在坐标系上第______象限． ◆题型6 已知点所在的象限求参数 21．若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 22．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则的值为（     ） A．2 B． C． D．6 23．若点在轴上，则点所在象限是（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 24．已知点在x轴上，则a的值是______ 考点二 图形的运动与坐标 ◆题型1 坐标系中的平移 25．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 26．七巧板是中国一种古老的传统智力游戏，它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等各式各样的图形．如图，将由七巧板拼成的“小船”放置在网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 27．如图，在制作电脑动画时，有三只小蜗牛分别从A、B、C三点出发，沿着相同的方向并以相同的速度爬行．当位于点C的小蜗牛爬到点处时，点A和点B处的小蜗牛分别爬到什么位置？请在图中标出它们的位置． 28．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，且，，，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，画出平移后的图形； (2)写出中的坐标； (3)计算的面积． ◆题型2 坐标系中的对称 29．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 30．已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________． 31．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于轴对称的． 32．如图，在平面直角坐标系中，，，．过点作轴的垂线． (1)画出关于轴的轴对称图形； (2)直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； (3)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含，的式子表示）． 考点三 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 ◆题型1 用方向角和距离确定物体的位置 33．选材新风向|人文历史：郑州是我国八大古都之一，史谓“天地之中”，古为“商都”．下列选项能准确描述郑州位置的是（     ） A．河南省中部偏北 B．距离北京约690公里 C．东经，北纬 D．位于北京的西南方向 34．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置，下列选项中正确的是（     ） A．北偏东方向，距离小青家 B．北偏东方向，距离小青家 C．东偏北方向 D．东偏北方向，距离小青家 35．在的地图上，超市在学校的东偏南方向，距离学校，那么学校实际在超市的（　　） A．北偏西方向，距离超市 B．北偏西方向，距离超市 C．南偏东方向，距离超市 D．西偏北方向，距离超市 36．我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练，红蓝双方的对阵情况如图所示（图中表示）．对红方潜艇来说： (1)北偏东方向上有哪些目标？要确定蓝方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离红方潜艇的蓝方战舰有哪几艘？ (3)要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据？ ◆题型2 根据方位描述确定物体的位置 37．下列描述，能确定位置的是（    ） A．望水路 B．教室第二排 C．北偏东 D．东经，北纬 38．七中有主校区和南部校区，下列表达最准确的是（    ） A．南部校区在主校区的南面 B．南部校区距主校区 C．南部校区在翠湖园小区东侧米 D．南部校区在南塔街道办事处附近 39．河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 40．小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．关于平面直角坐标系，有以下说法：①在平面直角坐标系中，点的坐标是唯一确定的；②坐标与表示同一个点；③点在第三象限或第四象限，其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 二、填空题 3．“苏超”联赛赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第2排第1列的球迷座位位置，那么看台上第4排第5列的球迷座位位置可以表示为_______． 4．如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C，D四个点，点A的坐标是________，点B的横坐标是________，纵坐标是________；横坐标和纵坐标都是负数的点是点________；坐标是的点是点________． 三、解答题 5．如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于x轴对称的； (2)请画出关于y轴对称的． 6．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 7．如图，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可以直达小岛．码头在码头的正东方向，当乙船与甲船分别从码头，同时等速出发，并直接驶向小岛时，两船可以同时到达．（水流速度忽略不计） (1)请在图中画出小岛的位置． (2)如果，那么应该如何用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置呢？ 8．郑州市市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．如图，小颖所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”． (1)在图上标出“经五纬一”的位置． (2)在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线．还有其他可能吗？ (3)请说出图中“广播大厦”的位置． 9．已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P到两坐标轴距离相等； (3)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若直角梯形，顶点坐标分别为：，，，，将该四边形平移后，得到四边形，此时，点的对应点的坐标为． (1)请在图中画出平移后的四边形． (2)平移后的坐标为___________． (3)求出四边形与直角梯形重叠部分的面积． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 图形与坐标 常考题型·精准突破 考点一 图形的位置与坐标 ◆题型1 用有序数对表示位置 1．D 【详解】解：A、西安市高新区是区域范围，无法确定准确位置，该选项不符合题意； B、仅给出方向，缺少距离，无法确定准确位置，该选项不符合题意； C、科技路沿线为直线，包含无数个点，无法确定准确位置，该选项不符合题意； D、东经与北纬可确定唯一准确位置，该选项符合题意． 2． 【详解】解：根据题意，字母的位置用数对表示是， 则字母的位置用数对表示是，字母l的位置用数对表示是． 3．C 【详解】解：“风”的位置为，且“风”在从上往下第2行、从左往右第3列，可知有序数对第一个数表示从上往下的行号，第二个数表示从左往右的列号； 观察“歌”的位置，对应从上往下第5行、从左往右第8列，故位置为． 4． “16排28号” 【详解】解：∵“12排8号”用有序数对表示为， ∴“7排9号”应表示为； 表示的含义是“16排28号”． ◆题型2 用有序数对表示路线 5．C 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 6．(1)   (2) 点的位置如图所示． (3)从点到点应记为． 【详解】（1）解：图中； 故答案为：； （2）略 （3）解：，， ，， 从点到点应记为． 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点，解决本题的关键是理解题意，明确每一个坐标的对应点． 7．(1)光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区 (2) 如图所示，图中黑粗线即为所求： 【详解】（1）解：光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区． （2）略 8．(1)，，D， (2)如图： 【详解】（1）解：：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3， 再向下移动2个单位，所以上下方向的数是 ：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1 再向下移动个单位，所以上下方向的数是 故答案为：，，D，. （2）解：甲虫从点开始，第一个爬行路线为：先向右1个单位，再向上3个单位； 接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位； 然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位； 最后：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置. ◆题型3 写出直角坐标系中点的坐标 9．D 【详解】解：A项：两条坐标轴不互相垂直，画法错误． B项：x轴正方向标注错误，原点右侧应为正数，画法错误． C项：缺少x轴的正方向箭头，画法错误． D项：坐标轴互相垂直，x轴向右为正，y轴向上为正，原点、单位长度标注正确，画法正确． 10．C 【详解】解：∵正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是， ∴点的坐标是，即， ∵平行于轴， ∴点的坐标是，即． 故选C． 11．取网格左下角格点为原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，每个小正方形边长为，建立平面直角坐标系， ，各点坐标为：，，，， 【详解】略 12．第一个坐标系： 坐标：，，，，，，， 第二个坐标系： 坐标：，，，，，，， 对比上述两个坐标系，对应点的纵坐标不变；横坐标中，第二个坐标系中的各点的横坐标比第一个坐标系中的各点的横坐标增加了4． 【详解】解析见答案 ◆题型4 求点到坐标轴的距离 13．A 【详解】解：∵点的纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 14． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为． 15． 【详解】解：由题意得， 解得． 16． 【详解】解：∵点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值， ∴点到x轴的距离为，到y轴的距离为． 故答案为：， 【点睛】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值． ◆题型5 判断点所在的象限 17．A 【详解】解：∵，， ∴点所在象限为第一象限． 18．C 【详解】解：选项，在轴上，不符合题意； 选项，在轴上，不符合题意； 选项，横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，符合题意； 选项，横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，不符合题意． 19．B 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 20．四 【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴该点在第四象限． ◆题型6 已知点所在的象限求参数 21．A 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 选项中只有满足． 22．C 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ,∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 23．C 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴，点的坐标为， ∴点在第三象限． 24． 【详解】解：∵ 点在轴上， ∴ 点的纵坐标为，即， 解得． 考点二 图形的运动与坐标 ◆题型1 坐标系中的平移 25．C 【详解】解：因为，，，， 所以，，，，且四边形是长方形， 则长方形的周长为：． 因为， 则， 所以移动了2025个单位后动点在点C的右边3个单位处， 则， 所以移动了2025个单位后动点的坐标为． 故选：C． 26． 【详解】解：建立如图所示的横坐标系， ∴点的坐标为， 故答案为：． 27． 点和点即为所求： 【详解】解：∵当位于点C的小蜗牛爬到点处时， ∴平移方式为向右平移11个单位，向上平移2个单位， 28．(1) 如图，即为所求作； (2) (3) 【详解】（1）略 （2）解：由图形可知，的坐标为； （3）解：． ◆题型2 坐标系中的对称 29．B 【详解】解：∵点的横坐标乘，纵坐标不变， ∴点的坐标为， ∵与的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴两点关于轴对称． 30． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴所求点的横坐标为，纵坐标保持为， ∴所求点的坐标为． 31．(1)如图，就是所求作的三角形 点的坐标是． (2)如图，就是所求作的三角形 【详解】（1）解：画图略， 边上的点在上的对应点的坐标是． （2）略 32．(1)如图，为所画； (2)，，； (3)点关于直线的对称点的坐标为 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得，，； （3）解：点的坐标为，即． 考点三 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 ◆题型1 用方向角和距离确定物体的位置 33．C 【详解】解：选项A为模糊的区域描述，无法唯一确定郑州位置． 选项B仅有距离无方向． 选项C给出明确的经纬度范围，可准确描述郑州的位置． 选项D仅有方向无距离，均不能确定唯一位置． 34．B 【详解】解：由图知， ∴图书馆相对于小青家的位置是北偏东方向，距离小青家． 35．D 【详解】解：∵超市在学校的东偏南方向， ∴学校在超市的西偏北方向（或北偏西方向）， ∵在的地图上，超市在学校的东偏南方向，距离学校， ∴实际距离为， 综上所述，学校实际在超市的西偏北方向，距离超市． 36．(1)蓝方战舰B和小岛；蓝方战舰B与红方潜艇的距离 (2)蓝方战舰A，蓝方战舰C (3)各需要两个数据：距离和方向角 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵确定位置需要距离和方向角， ∴要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要两个数据：距离和方向角． ◆题型2 根据方位描述确定物体的位置 37．D 【详解】解：A． 望水路是一条路，不能确定具体点，不符合题意； B． 教室第二排是一排座位，不能确定具体座位，不符合题意； C． 北偏东是方向，缺少起点和距离，不能确定位置，不符合题意； D． 东经和北纬是地理坐标，能唯一确定地球上一个点，符合题意． 故选：D． 38．C 【详解】解：A、只有方向，没有距离，不能精准定位； B、只有距离，没有方向，不知道在哪个方位； C、有参照物，有方向，也有距离，可以准确确定位置； D、“附近”是模糊描述，没有精确距离，无法准确定位． 39．C 【详解】A选项，“驻马店市遂平县”覆盖范围广，无法锁定嵖岈山的具体位置． B选项，仅给出方向，缺少距离信息，不能唯一确定位置． C选项，东经、北纬是唯一的地理坐标，可精准确定嵖岈山的具体位置． D选项，仅给出距离，缺少方向信息，不能唯一确定位置． 故选：C． 40．B 【详解】解：如图，按上北下南左西右东确定方位. ∵小黄走错路线为：到十字路口后先向西走500米，再向左转，面向西时左转方向为向南，再走300米，因此家乐福位于十字路口西侧500米，南侧300米处. ∵正确路线为：到十字路口后先向北走500米，再向左转，面向北时左转方向为向西，再走300米，因此图书馆位于十字路口西侧300米，北侧500米处. ∴南北方向相差米，需向北直走800米，东西方向相差米，需向东直走200米. 因此小黄从家乐福去图书馆的路线是向北直走800米，再向东直走200米. 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．B 2．C 二、填空题 3． 4． 3 三、解答题 5． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如上图，即为所求． 6． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 点的坐标为； （3）解：点到轴、轴的距离相等， ∴， ∵点在第二象限， ， 解得：， ． 7． 【答案】(1)小岛的位置如图所示： (2)小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． 【详解】（1）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以两船的路程相同，即 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：， 所以小岛在码头的北偏西方向上； （2）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：． 所以小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． 8． 【答案】(1)如图， (2)如图，有其他可能（答案不唯一）， (3)“广播大厦”位于“经五路”与“纬一路”的十字路口附近 9． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点到两坐标轴距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴，或， ∴点P的坐标为或； （3）解：∵点在过点，且与x轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 10． 【答案】(1) 如图所示， (2) (3)3 【详解】（1）略 （2）由（1）得，平移后的坐标为； （3）由（1）得，重叠的部分为 的面积． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 图形与坐标 常考题型·精准突破 考点一 图形的位置与坐标 题型1 用有序数对表示位置 题型2 用有序数对表示路线 题型3 写出直角坐标系中点的坐标（重） 题型4 求点到坐标轴的距离 题型5 判断点所在的象限 题型6 已知点所在的象限求参数（重） 考点二 图形的运动与坐标 题型1 坐标系中的平移（高频） 题型2 坐标系中的对称 考点三 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 题型1 用方向角和距离确定物体的位置 题型2 根据方位描述确定物体的位置 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 图形的位置与坐标 ◆题型1 用有序数对表示位置 1．根据下列表述，能确定准确位置的是（     ） A．西安市高新区 B．北偏东 C．科技路沿线 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A、西安市高新区是区域范围，无法确定准确位置，该选项不符合题意； B、仅给出方向，缺少距离，无法确定准确位置，该选项不符合题意； C、科技路沿线为直线，包含无数个点，无法确定准确位置，该选项不符合题意； D、东经与北纬可确定唯一准确位置，该选项符合题意． 2．第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，本届奥运会的口号是“奥运更开放”．如图中字母的位置用数对表示是，字母的位置用数对表示是( )，字母l的位置用数对表示是( )． 【答案】 【详解】解：根据题意，字母的位置用数对表示是， 则字母的位置用数对表示是，字母l的位置用数对表示是． 3．北宋理学鼻祖周敦颐任汝城古桂阳（今汝城）知县时写下诗作《牧童》，下图是该古诗书法方格，若“风”的位置用有序数对表示，则“歌”的位置可以表示为（     ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 牧 童 2 东 风 放 牧 出 长 坡 ， 3 谁 识 阿 童 乐 趣 多 。 4 归 路 转 鞭 牛 背 上 ， 5 笛 声 吹 老 太 平 歌 。 6 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：“风”的位置为，且“风”在从上往下第2行、从左往右第3列，可知有序数对第一个数表示从上往下的行号，第二个数表示从左往右的列号； 观察“歌”的位置，对应从上往下第5行、从左往右第8列，故位置为． 4．在电影院中，如果将“12排8号”用有序数对表示为，那么“7排9号”可以用有序数对表示为________，有序数对表示的含义是____________． 【答案】 “16排28号” 【详解】解：∵“12排8号”用有序数对表示为， ∴“7排9号”应表示为； 表示的含义是“16排28号”． ◆题型2 用有序数对表示路线 5．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 6．如下图，一个点在的正方形网格（每个小方格的边长均为1）上沿着网格线运动，规定向上、向右走均为正，向下、向左走均为负．如：从点到点记为，从点到点记为，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动的距离． (1)图中___________，___________），___________，___________）； (2)若这个点从点到点的行走路线依次为，请在图中标出点的位置； (3)若图中另有两个格点，，且，，则从点到点应记为什么？ 【答案】(1)   (2) 点的位置如图所示． (3)从点到点应记为． 【详解】（1）解：图中； 故答案为：； （2）略 （3）解：，， ，， 从点到点应记为． 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点，解决本题的关键是理解题意，明确每一个坐标的对应点． 7．如图是某市地图的一部分，根据该图回答问题． (1)若小明家位于区，则光明中学、市民广场、购物中心、电视台、体育馆分别位于哪个区域？ (2)某路公交车从小明家门口的车站出发，途经区、区、区、区、区、区、区、区，到达光明中学，请你在图中描出它的行车路线． 【答案】(1)光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区 (2) 如图所示，图中黑粗线即为所求： 【详解】（1）解：光明中学位于区，市民广场位于区，购物中心位于区，电视台位于区，体育馆位于区． （2）略 8．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【答案】(1)，，D， (2)如图： 【详解】（1）解：：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3， 再向下移动2个单位，所以上下方向的数是 ：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1 再向下移动个单位，所以上下方向的数是 故答案为：，，D，. （2）解：甲虫从点开始，第一个爬行路线为：先向右1个单位，再向上3个单位； 接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位； 然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位； 最后：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置. ◆题型3 写出直角坐标系中点的坐标 9．下列平面直角坐标系的画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A项：两条坐标轴不互相垂直，画法错误． B项：x轴正方向标注错误，原点右侧应为正数，画法错误． C项：缺少x轴的正方向箭头，画法错误． D项：坐标轴互相垂直，x轴向右为正，y轴向上为正，原点、单位长度标注正确，画法正确． 10．如图，正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是，则顶点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵正方形的边长是，平行于轴，顶点的坐标是， ∴点的坐标是，即， ∵平行于轴， ∴点的坐标是，即． 故选C． 11．如图，建立适当的平面直角坐标系，写出点A，B，C，D，E的坐标． 【答案】取网格左下角格点为原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，每个小正方形边长为，建立平面直角坐标系， ，各点坐标为：，，，， 【详解】略 12．一个八角星如图所示，建立两个不同的平面直角坐标系，分别写出八角星8个“角”的顶点在每个平面直角坐标系中的坐标，并比较同一顶点在两个平面直角坐标系中的坐标． 【答案】第一个坐标系： 坐标：，，，，，，， 第二个坐标系： 坐标：，，，，，，， 对比上述两个坐标系，对应点的纵坐标不变；横坐标中，第二个坐标系中的各点的横坐标比第一个坐标系中的各点的横坐标增加了4． 【详解】解析见答案 ◆题型4 求点到坐标轴的距离 13．点到x轴的距离是（     ） A．5 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点的纵坐标为， ∴点到轴的距离为． 14．已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离为________． 【答案】 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为． 15．已知点到x轴的距离是3，则______． 【答案】 【详解】解：由题意得， 解得． 16．直角坐标平面内的点到x轴的距离为______，到y轴的距离为______． 【答案】 【详解】解：∵点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值， ∴点到x轴的距离为，到y轴的距离为． 故答案为：， 【点睛】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值． ◆题型5 判断点所在的象限 17．点所在的象限为（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴点所在象限为第一象限． 18．下列各点中，位于第二象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项，在轴上，不符合题意； 选项，在轴上，不符合题意； 选项，横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，符合题意； 选项，横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，不符合题意． 19．点所在象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 20．点在坐标系上第______象限． 【答案】四 【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴该点在第四象限． ◆题型6 已知点所在的象限求参数 21．若点在第三象限，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 选项中只有满足． 22．在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则的值为（     ） A．2 B． C． D．6 【答案】C 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ,∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 23．若点在轴上，则点所在象限是（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴，点的坐标为， ∴点在第三象限． 24．已知点在x轴上，则a的值是______ 【答案】 【详解】解：∵ 点在轴上， ∴ 点的纵坐标为，即， 解得． 考点二 图形的运动与坐标 ◆题型1 坐标系中的平移 25．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为，，，， 所以，，，，且四边形是长方形， 则长方形的周长为：． 因为， 则， 所以移动了2025个单位后动点在点C的右边3个单位处， 则， 所以移动了2025个单位后动点的坐标为． 故选：C． 26．七巧板是中国一种古老的传统智力游戏，它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等各式各样的图形．如图，将由七巧板拼成的“小船”放置在网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________ 【答案】 【详解】解：建立如图所示的横坐标系， ∴点的坐标为， 故答案为：． 27．如图，在制作电脑动画时，有三只小蜗牛分别从A、B、C三点出发，沿着相同的方向并以相同的速度爬行．当位于点C的小蜗牛爬到点处时，点A和点B处的小蜗牛分别爬到什么位置？请在图中标出它们的位置． 【答案】 点和点即为所求： 【详解】解：∵当位于点C的小蜗牛爬到点处时， ∴平移方式为向右平移11个单位，向上平移2个单位， 28．如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，且，，，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，画出平移后的图形； (2)写出中的坐标； (3)计算的面积． 【答案】(1) 如图，即为所求作； (2) (3) 【详解】（1）略 （2）解：由图形可知，的坐标为； （3）解：． ◆题型2 坐标系中的对称 29．在平面直角坐标系中，点的横坐标乘，纵坐标不变，得到点，则与的关系是（     ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．将点向轴负方向平移两个单位长度 D．将点向轴负方向平移一个单位长度 【答案】B 【详解】解：∵点的横坐标乘，纵坐标不变， ∴点的坐标为， ∵与的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴两点关于轴对称． 30．已知点A的坐标为，则点A关于轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 【详解】解：∵点的坐标为， ∴所求点的横坐标为，纵坐标保持为， ∴所求点的坐标为． 31．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)请作关于轴对称的，边上的点在上的对应点的坐标是______； (2)请作关于轴对称的． 【答案】(1)如图，就是所求作的三角形 点的坐标是． (2)如图，就是所求作的三角形 【详解】（1）解：画图略， 边上的点在上的对应点的坐标是． （2）略 32．如图，在平面直角坐标系中，，，．过点作轴的垂线． (1)画出关于轴的轴对称图形； (2)直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； (3)在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（______，______）（结果用含，的式子表示）． 【答案】(1)如图，为所画； (2)，，； (3)点关于直线的对称点的坐标为 【详解】（1）略 （2）解：根据图形可得，，； （3）解：点的坐标为，即． 考点三 用方位角和距离描述两个物体的相对位置 ◆题型1 用方向角和距离确定物体的位置 33．选材新风向|人文历史：郑州是我国八大古都之一，史谓“天地之中”，古为“商都”．下列选项能准确描述郑州位置的是（     ） A．河南省中部偏北 B．距离北京约690公里 C．东经，北纬 D．位于北京的西南方向 【答案】C 【详解】解：选项A为模糊的区域描述，无法唯一确定郑州位置． 选项B仅有距离无方向． 选项C给出明确的经纬度范围，可准确描述郑州的位置． 选项D仅有方向无距离，均不能确定唯一位置． 34．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置，下列选项中正确的是（     ） A．北偏东方向，距离小青家 B．北偏东方向，距离小青家 C．东偏北方向 D．东偏北方向，距离小青家 【答案】B 【详解】解：由图知， ∴图书馆相对于小青家的位置是北偏东方向，距离小青家． 35．在的地图上，超市在学校的东偏南方向，距离学校，那么学校实际在超市的（　　） A．北偏西方向，距离超市 B．北偏西方向，距离超市 C．南偏东方向，距离超市 D．西偏北方向，距离超市 【答案】D 【详解】解：∵超市在学校的东偏南方向， ∴学校在超市的西偏北方向（或北偏西方向）， ∵在的地图上，超市在学校的东偏南方向，距离学校， ∴实际距离为， 综上所述，学校实际在超市的西偏北方向，距离超市． 36．我国海军某舰艇编队在某海域展开实兵对抗训练，红蓝双方的对阵情况如图所示（图中表示）．对红方潜艇来说： (1)北偏东方向上有哪些目标？要确定蓝方战舰B的位置，还需要什么数据？ (2)距离红方潜艇的蓝方战舰有哪几艘？ (3)要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要几个数据？ 【答案】(1)蓝方战舰B和小岛；蓝方战舰B与红方潜艇的距离 (2)蓝方战舰A，蓝方战舰C (3)各需要两个数据：距离和方向角 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵确定位置需要距离和方向角， ∴要确定每艘蓝方战舰的位置，各需要两个数据：距离和方向角． ◆题型2 根据方位描述确定物体的位置 37．下列描述，能确定位置的是（    ） A．望水路 B．教室第二排 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A． 望水路是一条路，不能确定具体点，不符合题意； B． 教室第二排是一排座位，不能确定具体座位，不符合题意； C． 北偏东是方向，缺少起点和距离，不能确定位置，不符合题意； D． 东经和北纬是地理坐标，能唯一确定地球上一个点，符合题意． 故选：D． 38．七中有主校区和南部校区，下列表达最准确的是（    ） A．南部校区在主校区的南面 B．南部校区距主校区 C．南部校区在翠湖园小区东侧米 D．南部校区在南塔街道办事处附近 【答案】C 【详解】解：A、只有方向，没有距离，不能精准定位； B、只有距离，没有方向，不知道在哪个方位； C、有参照物，有方向，也有距离，可以准确确定位置； D、“附近”是模糊描述，没有精确距离，无法准确定位． 39．河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 【答案】C 【详解】A选项，“驻马店市遂平县”覆盖范围广，无法锁定嵖岈山的具体位置． B选项，仅给出方向，缺少距离信息，不能唯一确定位置． C选项，东经、北纬是唯一的地理坐标，可精准确定嵖岈山的具体位置． D选项，仅给出距离，缺少方向信息，不能唯一确定位置． 故选：C． 40．小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了，我在图书馆门口等你呢！ 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了.根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是（   ） A．向南直走800米，再向西直走200米 B．向北直走800米，再向东直走200米 C．向南直走200米，再向东直走200米 D．向北直走200米，再向东直走200米 【答案】B 【详解】解：如图，按上北下南左西右东确定方位. ∵小黄走错路线为：到十字路口后先向西走500米，再向左转，面向西时左转方向为向南，再走300米，因此家乐福位于十字路口西侧500米，南侧300米处. ∵正确路线为：到十字路口后先向北走500米，再向左转，面向北时左转方向为向西，再走300米，因此图书馆位于十字路口西侧300米，北侧500米处. ∴南北方向相差米，需向北直走800米，东西方向相差米，需向东直走200米. 因此小黄从家乐福去图书馆的路线是向北直走800米，再向东直走200米. 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．关于平面直角坐标系，有以下说法：①在平面直角坐标系中，点的坐标是唯一确定的；②坐标与表示同一个点；③点在第三象限或第四象限，其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：∵平面直角坐标系中每个点对应唯一的有序实数对， ∴点的坐标是唯一确定的，①正确； ∵坐标与的横、纵坐标均不相同， ∴二者表示不同的点，②错误； ∵点的横坐标为0，在轴上，坐标轴上的点不属于任何象限， ∴点不在第三或第四象限，③错误； 综上，正确的说法共1个． 2．2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 二、填空题 3．“苏超”联赛赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第2排第1列的球迷座位位置，那么看台上第4排第5列的球迷座位位置可以表示为_______． 【答案】 【详解】解：∵表示看台上第2排第1列的球迷座位位置， ∴有序数对中第一个数对应排数，第二个数对应列数， ∴第4排第5列的球迷座位位置可以表示为． 4．如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C，D四个点，点A的坐标是________，点B的横坐标是________，纵坐标是________；横坐标和纵坐标都是负数的点是点________；坐标是的点是点________． 【答案】 3 【详解】解：由坐标系得：点A的坐标是，点B的横坐标是，纵坐标是；横坐标和纵坐标都是负数的点是点；坐标是的点是点． 三、解答题 5．如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于x轴对称的； (2)请画出关于y轴对称的． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如上图，即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 6．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 点的坐标为； （3）解：点到轴、轴的距离相等， ∴， ∵点在第二象限， ， 解得：， ． 7．如图，甲船从码头出发，沿北偏东的方向行驶可以直达小岛．码头在码头的正东方向，当乙船与甲船分别从码头，同时等速出发，并直接驶向小岛时，两船可以同时到达．（水流速度忽略不计） (1)请在图中画出小岛的位置． (2)如果，那么应该如何用方位角和距离描述小岛相对于码头的位置呢？ 【答案】(1)小岛的位置如图所示： (2)小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． 【详解】（1）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以两船的路程相同，即 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：， 所以小岛在码头的北偏西方向上； （2）解：因为两船同时等速出发并同时到达， 所以 ． 因为码头在码头的正东方向， 所以正北方向与垂直， 即 ． 因为 ， 所以 ． 所以小岛偏离处正北方向的夹角为：． 所以小岛在码头的北偏西方向上，且距离码头． 8．郑州市市区的许多街道习惯用“经几纬几”来表示．如图，小颖所乘的汽车从“经七纬五”出发，经过“经六纬五”到达“经五纬一”． (1)在图上标出“经五纬一”的位置． (2)在图上标出小颖所乘汽车可能行驶的一条路线．还有其他可能吗？ (3)请说出图中“广播大厦”的位置． 【答案】(1)如图， (2)如图，有其他可能（答案不唯一）， (3)“广播大厦”位于“经五路”与“纬一路”的十字路口附近 【详解】（1）解：略； （2）略； （3）略． 9．已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P到两坐标轴距离相等； (3)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为或 (3)点的坐标为 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点到两坐标轴距离相等， ∴， ∴或， 解得或， ∴，或， ∴点P的坐标为或； （3）解：∵点在过点，且与x轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 10．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若直角梯形，顶点坐标分别为：，，，，将该四边形平移后，得到四边形，此时，点的对应点的坐标为． (1)请在图中画出平移后的四边形． (2)平移后的坐标为___________． (3)求出四边形与直角梯形重叠部分的面积． 【答案】(1) 如图所示， (2) (3)3 【详解】（1）略 （2）由（1）得，平移后的坐标为； （3）由（1）得，重叠的部分为 的面积． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $