第7章 图形与坐标 单元卷 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

第7章 图形与坐标（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 南偏西 B. 幸福小区3号楼501号 C. 人民路461号 D. 东经，北纬 【答案】A 【详解】解：A．南偏西，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意； B．幸福小区3号楼501号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； C．人民路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； D．东经，北纬，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； 2、下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、在第四象限， B、在第四象限， C、在第二象限， D、在第四象限， ∴只有C选项的点与其他三个点不在同一象限， 3、小赵向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（   ） A．在学校的左边 B．在学校的西边 C．在学校西偏北处 D．在学校西偏北方向上，距学校 【答案】D 【详解】解：A、缺少距离，不准确，不符合题意； B、缺少距离，不准确，不符合题意； C、缺少距离，不准确，不符合题意； D、条件齐全，符合题意． 4、若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， 点在第二象限， ， ， 5、如图的棋盘中，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（   ）上． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵“帅”位于点上，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴“炮”位于点， 6、如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（    ） A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处 C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 【答案】B 【详解】解：在雷达探测器的北偏西，3海里处， 点A在雷达探测器的南偏西，2海里处， 点B在雷达探测器的南偏东，2海里处， 点C在雷达探测器的北偏东，3海里处， 点D在雷达探测器的正北方向，2海里处， 7、点在第三象限，且点的横纵坐标均为整数，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为点P在第三象限， 所以， 解得． 又因为点的横纵坐标均为整数， 所以， 则，， 所以点的坐标为 8、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，，点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图，分别过点A,B作X轴的垂线，交X轴于点， 所以， 所以． 因为△AOB为等腰直角三角形， 所以， 所以， 所以． 在和中，， 所以， 所以． 因为点A的坐标为， 所以． 因为点B在第一象限， 所以点B的坐标为． 9、已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴==1， 10、在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法： ①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（ ） A．①②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 【答案】A 【详解】解：如图，两种方法：①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．形成的图形都是轴对称图形， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如果点在x轴上，那么点A的坐标是_______________． 【答案】 【详解】解：由点在轴上，得 ． 解得， ， 点的坐标为， 故答案为：． 12、已知点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 【答案】（-2,3） 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2， ∴点横坐标是-2，纵坐标是3， ∴点的坐标为（-2,3）． 故答案为：（-2,3）． 13、如果点和点关于x轴对称，那么 ． 【答案】9 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ，， ∴． 故答案为：9． 14、小青同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），小艇C在游船的正南方处，则小艇A在游船的北偏东 ，距游船 处． 【答案】 30 3 【详解】∵小艇C在游船的正南方处，每相邻两个圆之间的距离是 ∴小艇A在游船的北偏东，距游船处． 故答案为：30，3． 15、在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“K”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 【答案】 【详解】解：对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为， 这个英文单词为：， 故答案为： 16、已知点A的坐标是，若点P在x轴正半轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标是 ． 【答案】或或 【详解】解：∵点A的坐标是， ∴， 如图，若，    此时点P的坐标为； 如图，若，过点A作轴于点B，    ∴， ∴， 此时点P的坐标为； 如图，若，过点A作轴于点B，则，    设，则， 在中， ∴， 解得：， ∴， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 故答案为：或或 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题6分，20-21，每题9分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是 ； （2）点C的位置是 ； （3）A，D两点间的距离为 ． 【答案】 北偏东方向处 北偏西方向处 50 【详解】解：（1）点B的位置是北偏东方向处； （2）点C的位置是北偏西方向处； （3）连接， 由图可得，，， ， 故答案为：北偏东方向处；北偏西方向处；50 18、在平面直角坐标系中： (1)若点在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点在第四象限，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【详解】解：（1）点在x轴上， ， 解得， 点P的坐标为； （2）点在第四象限， ， 解得 19、在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： （1）在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； （2）求△ABC的面积； 【答案】（1）见详解 （2）10 【小问1详解】 点A，B，C的位置如图所示； 【小问2详解】 ； 20、在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）． （1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值； （2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标． 【答案】（1）x=﹣1 （2）点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0） 【详解】 （1）∵点A在x轴下方，在y轴的左侧， ∴点A在第三象限， ∵点A到两坐标轴的距离相等， ∴2x=3x+1，解得：x=﹣1 （2）若x=1，则A（2，4）， 设B（a，0）， ∵S△OAB=6， ∴×4×|a|=6， 解得：a=±3， ∴点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0） 21、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)5； (2)点是“角平分线点”．见详解 【详解】（1）解：由题意得：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∵， ∴点的“长距”为5， 故答案为：5； （2）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 22、下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 【答案】(1)东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、 (2)豆豆不会迟到 【详解】（1）解：根据地图描述豆豆从家到学校的路线：先向正东行驶米到游乐园，再向东偏北（北偏东）方向行驶米到图书馆，最后向西偏北（北偏西）方向行驶米到学校 故答案为：东偏北（北偏东）、、西偏北（北偏西）、． （2）解：根据题意得 （分钟） 豆豆的路程： ． 答：豆豆不会迟到. 23、已知在平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2)二 (3) (4)或 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 故答案为：； （2）解：因为点的纵坐标比横坐标大， 所以， 解得， 则，， 所以点的坐标为， 则点在第二象限． 故答案为：二； （3）解：因为点在过点且与轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为； （4）解：因为点到轴，轴的距离相等， 所以或， 解得或， 当时，，， 所以点的坐标为； 当时，，， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 24、在如图所示的直角坐标系中，已知． (1)在图中画出△ABC，以及△ABC关于y轴成轴对称的△DEF； (2)△ABC的面积是多少？ (3)在x轴上找一点P，使得的值最小并求出最小值． 【答案】(1)见详解 (2)7 (3)点P的位置见详解， 【详解】（1）解：如下图所示，△ABC、△DEF即为所求的三角形． （2）解：由题意可得：． （3）解：如图，点P即为所求． 的值最小 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 图形与坐标（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 南偏西 B. 幸福小区3号楼501号 C. 人民路461号 D. 东经，北纬 2、下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（    ） A． B． C． D． 3、小赵向大家介绍自己家的位置，下列表达最准确的是（   ） A．在学校的左边 B．在学校的西边 C．在学校西偏北处 D．在学校西偏北方向上，距学校 4、若，且点在第二象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5、如图的棋盘中，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（   ）上． A． B． C． D． 6、如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（    ） A．A在探测器南偏西，1海里处 B．B在探测器南偏东，2海里处 C．C在探测器北偏东，3海里处 D．D在探测器正北方向，1海里处 7、点在第三象限，且点的横纵坐标均为整数，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，，点A的坐标为，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 9、已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 10、在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法： ①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（ ） A．①②正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如果点在x轴上，那么点A的坐标是_______________． 12、已知点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是2，则点的坐标为_________． 13、如果点和点关于x轴对称，那么 ． 14、小青同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），小艇C在游船的正南方处，则小艇A在游船的北偏东 ，距游船 处． 15、在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“K”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 16、已知点A的坐标是，若点P在x轴正半轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标是 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题6分，20-21，每题9分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是 ； （2）点C的位置是 ； （3）A，D两点间的距离为 ． 18、在平面直角坐标系中： (1)若点在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点在第四象限，求a的取值范围． 19、在平面直角坐标系中有三个点：，，．请根据要求完成下列问题： （1）在如图所示的平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置； （2）求△ABC的面积； 20、在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）． （1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值； （2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标． 21、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点的长距为4，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 22、下图是豆豆从家到学校的路线．请按要求填答． (1)豆豆从家出发，先向正东行驶米到游乐园，再向（    ）方向行驶（    ）米到图书馆，最后向（    ）方向行驶（    ）米到学校． (2)学校8：00开始上课，一天早上，豆豆7点30从家出发骑车到游乐园时，发现没带数学课本，于是他赶回家取了课本后继续上学．如果豆豆每分钟骑行米，他会迟到吗？ 23、已知在平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 24、在如图所示的直角坐标系中，已知． (1)在图中画出△ABC，以及△ABC关于y轴成轴对称的△DEF； (2)△ABC的面积是多少？ (3)在x轴上找一点P，使得的值最小并求出最小值． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $