5.5一元一次方程的应用（第1课时）课件2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，涵盖形积、行程、工程等问题。课堂导入通过复习去分母巩固解方程步骤，搭建从方程解法到实际应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合现实情境（如亚运会项目、慈善日义演）引导学生用数学眼光发现问题，通过例题解析（如行程问题线段图分析、工程问题列表格）培养数学思维，归纳列方程步骤和等量关系提升数学语言表达能力。实例丰富，教学方法多样，帮助学生提升应用能力，为教师提供系统教学资源。

第五章 一元一次方程 5.5.1 一元一次方程的应用 教学目标 1.使学生掌握形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系。 2.会列方程解决等积变形问题。 复习导入 去分母 (1) 在含有分数系数的方程两边都乘同一个数(该数为各分母的最小公倍数)，使方程中不含分母，这样的变化过程叫作去分母。 (2) 去分母的目的是将方程中的分数系数转化为整数系数，再利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程，去分母的依据是等式的性质2。 (3) 对于含小数的一元一次方程，先将小数化为分数，再利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解方程。 例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？ 等量关系： 票数×票价=总票价 学生的票价=全价票的票价 全价票张数+学生票张数=966 全价票的总票价+学生票的总票价=15480 例题解析 解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张.根据题意，得 (966-x)×18+ 解这个方程，得 x=212 检验：x=212适合方程，且符合题意. 答：这场演出售出学生票212张. 例题解析 新知讲解 杭州第 19届亚运会的会徽“潮涌”既展现江潮奔涌，又寓意勇立潮头，潮头形象象征大家团结携手、紧密相拥、永远向前。 合作学习 杭州第19届亚运会共开设40个大项目，其中奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个。请你算一算，其中奥运项目开设了多少个？ 新知讲解 合作学习 请与你的同伴讨论和解答下面的问题。 （1）能直接列出算式求杭州第19届亚运会开设的奥运项目个数吗？ （2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？ （3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？ 40-(40-4) ÷4=31（个） 设非奥运项目为x个 奥运项目的数量=非奥运项目数量×3+4 根据题意得：40-x=3x+4 解得x=9，所以40-x=31 1.当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含有未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程. 2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系. 方法归纳 练一练 6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲、乙两家旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价;而乙公司的费用是:全体8折.问有多少学生时这两家公司的费用一样? 解:　设有x个学生时这两家公司的费用一样，根据题意，得 　　　６×７＋×7x=0.8×7(x+6) 解得　　　x=4 检验：x=4 适合方程,且符合题意. 答：有4个学生时这两家公司的费用一样. 新知讲解 例2 每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价 票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25 800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 分析：题中涉及的数量有票数、票价、总票价等，它们之间的相等关系有： 票数×票价=总票价 学生的票价=全价票的票价 全价票张数+学生票张数=966 全价票的总票价＋学生票的总票价＝25 800 新知讲解 例2 每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价 票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25 800元。问：这场演出共售出学生票多少张？ 解：设这场演出售出学生票 x 张，则售出全价票（966－x）张。根据题意，得（966－x）×30＋×30×x＝25 800。 解这个方程，得x＝212。 检验：x＝212是方程的解，且符合题意。 答：这场演出共售出学生票212张。 例题解析 例3 A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？ 等量关系： 路程=速度×时间 甲的速度=乙的速度+2 甲的行程+乙的行程=60 解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x+2)千米/时，由题意，得 2x+2(x+2)=60 解这个方程，得x=14 检验：x=14适合方程，且符合题意 则甲的速度为14+2=16(千米/时) 答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时. 例题解析 新知讲解 例4 某工程队承包了全长为2 400米的隧道施工任务，甲、乙两个班 组分别从隧道两端同时施工，花 30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？ 分析：由题意可知，本题有如下数量和数量关系： 甲班组的施工总长度＋乙班组的施工总长度＝隧道全长； 施工总长度＝平均每月施工的长度×施工月数； 甲班组每月施工长度＝乙班组每月施工长度＋8。 新知讲解 例4 某工程队承包了全长为2 400米的隧道施工任务，甲、乙两个班 组分别从隧道两端同时施工，花 30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲、乙两个班组平均每月各施工多少米？ 解：设乙班组每月施工 x 米，则甲班组每月施工（x＋8）米，由题意，得 30x＋30（x＋8）＝2 400。 解这个方程，得x＝36。 检验：x＝36是方程的解，且符合题意。 甲班组每月施工长度为36＋8＝44（米）。 答：甲班组平均每月施工44米，乙班组平均每月施工36米。 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面产生关系。 一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等） 设未知数(直接设，间接设),包括单位名称. 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程. 解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验。 检验所求解是否符合题意，写出答案。 审 设 列 找 答 解 归纳 在列一元一次方程解行程问题时，我们常画出线段图来分析数量关系.用线段图来分析数量关系能够帮助我们更好的理解题意，找到适合题意的等量关系式，设出适合的未知数，列出方程.正确地作出线段图分析数量关系，能使我们分析问题和解问题的能力得到提高. 归纳 新知讲解 运用方程解决实际问题的一般过程是： 1. 审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。 2. 设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。 3. 列方程：根据相等关系列出方程。 4. 解方程：求出未知数的值。 5. 检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。 新知讲解 工程问题中常用的相等关系： （1）工作量 = 工作效率 × 工作时间 （2）合作效率 = 各部分的工作效率之和 （3）总工作量 = 各部分的工作量之和 （4）总工作量 = 人均效率×人数×时间 练一练 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度是x，则根据题意得：2(x+3)=2.5(x-3) 解这个方程，得x=27 经检验：x=27适合方程，且符合题意。 答：船在静水中的速度是27千米/时. 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 二、相遇问题的等量关系 2、不同时出发 （三段 ） 总结 新知讲解 练一练 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两支工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ 解：设要x天可以铺好这条管线. 根据题意，得 +=1. 解得x=8. 答：要8天可以铺好这条管线. 新知讲解 设未知数的常见方法 （1）一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数。 （2）特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另 一个相关的量为未知数，即设间接未知数。 （3）在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数， 设的辅助未知数一般在求解过程中会消掉，设而不求。 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂总结 工程问题中常用的相等关系： （1）工作量 = 工作效率 × 工作时间 （2）合作效率 = 各部分的工作效率之和 （3）总工作量 = 各部分的工作量之和 （4）总工作量 = 人均效率×人数×时间 课堂小结 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？ 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解（x = a） 实际问题的答案 检 验 谢谢大家聆听 $