第12章 函数与一次函数 学情监测（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

八年级数学沪科版（上册）学情监测（二） 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式中分母不等于，解不等式即可求解． 【详解】解：由题意得且， 解得且. 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案． 【详解】解：∵一次函数y=（m－2）xn－1+3是关于x的一次函数， ∴n－1=1，m－2≠0， 解得：n=2，m≠2． 故选A． 【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：把点（1，m）代入y=3x， 可得：m=3 故选B． 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过二、四象限，是下降趋势， ∴， 又∵该直线与轴交于正半轴， ∴． 综上所述，，． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性即可得． 【详解】一次函数中的 则一次函数的增减性为：y随x的增大而减小 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图像的性质可得，由此可解出，根据不等式的性质即可求解点的符号及所在象限． 【详解】解：一次函数的值随的增大而增大， ∴，解得， ∴， ∴在第二象限， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，判定点坐标所在象限，掌握一次函数图像的性质，不等式的性质，确定点的符号是解题的关键． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，得；根据代数式的性质，得直线与y轴交于（0， 1）；根据一元一次方程的性质，得直线与x轴交于（-3， 0），根据直角坐标系的性质，得直线经过一、二、四象限，即可得到答案． 【详解】直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ∴ ∴y随x的增大而增大， 当时，，即直线与y轴交于（0， 1） 当时，得： ∴，即直线与x轴交于（-3， 0） ∴直线经过一、二、四象限， ∴选项A、B、C错误，选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数、平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数和平移的性质，从而完成求解． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】结合正比例函数图象和一次函数图象判断即可． 【详解】解：图中过原点直线为正比例函数，不过原点直线为一次函数， ①当时，正比例函数过第一、三象限， ∴，同号，同正时， 一次函数过第一、二、三象限，同负时过第二、三、四象限； ②当时，正比例函数过第二、四象限， ∴，异号，则过第一、三、四象限或第一、二、四象限， 结合图象可知，其中选项，选项， 所以选项正确． 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先求出m的值，再根据函数图象作答即可． 【详解】解：将代入得， 解得：， 根据函数图象可知，不等式的解集是． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分点在边、、、上四种情况，根据三角形的面积公式分别列式表示出与的关系式，再根据一次函数图象解答． 【详解】解：①当，点在边上时， 共线，不能构成三角形，此时； ②当，点在边上时， 点到的距离为， ，过点和的一条线段； ③当，点在边上时， 点到的距离不变，为， 此时，平行于轴的一条线段 ④当，点在边上时， 点到的距离为， ，过点和的一条线段； 只有C选项图象符合． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，依题意，把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴把代入 ∴ 故答案为： 【12题答案】 【答案】一、二、三 【解析】 【分析】函数经过第一、二、四象限，则m﹣3＜0，m+2＞0，即可求解． 【详解】∵函数经过第一、二、四象限， 则m﹣3＜0，m+2＞0， 解得：﹣2＜m＜3， ∴m+2＞0，﹣m+3＞0， ∴关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3经过第一、二、三象限； 故答案为：一、二、三 【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，解此类题目的关键通过图象经过的象限，确定k、b的值，进而求解出m的取值范围． 【13题答案】 【答案】y＝3x+或y＝3x﹣． 【解析】 【分析】依题意设所求直线解析式为y＝3x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为（，0），（0，b），由面积公式求b即可． 【详解】设所求直线解析式为y＝3x+b，则图象与坐标轴两交点坐标为（，0），（0，b）， 由三角形面积公式得×|b|×||＝，即； 解得：±， ∴y＝3x+或y＝3x﹣， 故答案为：y＝3x+或y＝3x﹣． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、两条直线平行k相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是解答本题的关键. 【14题答案】 【答案】 ①. 25 ②. 【解析】 【分析】（1）根据图示，图像纵坐标为零时，即为相遇； （2）设小聪步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可； 【详解】解：（1）由图像由图象可得小聪与小明出发25min相遇， 故答案为：25； （2）设小聪步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1， 则， 解得：， ∴小明的速度为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，从图象获取信息是解题关键． 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1）反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量 （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格可知弹簧长度随着所挂重物的变化而变化； （2）根据弹簧的长度弹簧原来的长度弹簧伸长的长度列出关系式，然后将代入求得的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据表格可知：所挂物体每增加千克，弹簧增长， 根据弹簧的长度弹簧原来的长度弹簧伸长的长度， 可知当所挂物体的质量为千克时，弹簧长度， 当时，． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出得到与之间的函数关系式； （2）分别将和代入解析式计算函数值，然后根据一次函数的性质得到的范围． 【小问1详解】 解：依题意得：设． 将，代入，得， 解得：， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴随着的增大而减小． 当时，， 当时，， ∴． 【17题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】先求出点坐标，可得到的长度，设点的坐标为，根据三角形的面积公式得到关于的方程，求出，即可得到点的坐标． 【详解】解：当时，， ∴点，则． 设点的坐标为， 由题意，得， 解得， 当时，， 当时，， ∴点的坐标是或． 【18题答案】 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式即可； （2）设点P的坐标为，由长方形的性质计算其周长即可解题． 【详解】（1） 直线 经过 ， ， ． （2） 点 在直线 上，设 ， ，， 四边形 是长方形， 长方形 的周长 ， 解得 ， 点 的坐标为 ． 【点睛】本题考查一次函数解析式求法、待定系数法、含参数点坐标、长方形的周长公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【19题答案】 【答案】（1）①填表如图． … … … … ②图象如图所示． （2）①当时，随的增大而增大；②该函数图象关于直线对称． （3） 【解析】 【分析】（1）①把的值代入解析式计算即可；②分别以自变量及函数值为点的横、纵坐标，描出各点，绘制函数图象； （2）从函数的增减性、对称性等方面进行分析； （3）结合图象回答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：函数，①当时，随的增大而增大；②该函数图象关于直线对称． 【小问3详解】 解：由图可知，当、时，， ∴不等式的解集为． 【20题答案】 【答案】（1） （2）、 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据利用待定系数法可以求得关于的函数解析式； （2）根据“每分钟进水量总进水量进水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量每分钟的进水量每分钟增加的水量”，设每分钟的出水量为，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：当时，设关于的函数解析式为， 由题意，得 解得， 故关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由图象知，每分钟的进水量为， 设每分钟的出水量为． ， 解得． 即每分钟进水、出水分别是、． 【21题答案】 【答案】（1） （2）9或 【解析】 【分析】（1）根据当时，直线直线，即可得出答案； （2）当为直角三角形时，存在两种情形，当轴或，分别求出点的坐标，从而解决问题． 【小问1详解】 解：∵直线与直线垂直， ∴，即， 解得． 【小问2详解】 解：由题意知：，， 当为直角三角形时，存在两种情形， ①当轴时，， ， ②当时， 设的解析式为， 将代入得， ， ∴直线的解析式为， 点， ， ． 综上：的面积为或． 【22题答案】 【答案】(1) ;(2)12000. 【解析】 【分析】（1）根据利润和单件利润以及数量之间的关系可直接列出函数关系式； （2）由题意得，根据一次函数的性质，可得当时，最大. 【详解】解：由题意得： 与的函数关系式是 由题意得 解得： 在中 随的增大而减小. 当时，最大. 此时 获利最大的进货方案是：甲种商品购进件，乙种商品购进：（件）； 此时获得的最大利润是元. 【点睛】考核知识点：一次函数的运用.理解题意，把实际问题转化为函数问题是关键. 【23题答案】 【答案】（1）点的坐标为， （2）①2 ② 【解析】 【分析】（1）直线：（）与直线：交于点，且点在轴上，令，求出的值即可得到点坐标，代入直线，即可求出的值； （2）①如图，区域的整点为点、，即可求解；②当n=4时，如图所示，整点为点E、F和两个空心点，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， 解得，则点的坐标为． ∴，解得． 【小问2详解】 解：①如图所示，点坐标为，点坐标为，符合题意， 故在（1）的条件下，； ②当时，如图所示，整点为点、和两个空心点， 此时的临界点为直线过点， 将点的坐标代入的表达式并解得：， 当时，临界点为直线过点， 此时，， 故的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学沪科版（上册）学情监测（二） 一、选择题 1. 函数中自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 且 2. 一次函数y=（m－2）xn－1+3是关于x的一次函数，则m，n的值为（　　） A. m≠2，n=2 B. m=2，n=2 C. m≠2，n=1 D. m=2，n=1 3. 已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ） A. B. 3 C. ﹣ D. ﹣3 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知一次函数图象上的三点，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ） A. 直线经过一、三、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与y轴交于（1， 0） D. 与x轴交于（－3， 0） 8. 下列选项中，表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图像的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为4，点从出发，沿正方形的边、、、运动，运动路线为．设点经过的路程为，的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ）   A.     B.     C.     D.     二、填空题 11. 某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为______． 12. 已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二四象限，则关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3必经过第_____象限． 13. 若一条直线与函数y＝3x﹣1的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则该直线的函数解析式为_____． 14. 小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示． （1）小聪与小明出发 ___min相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是 ___m/min． 三、解答题 15. 在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 20 22 24 26 28 30 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体的质量为（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是___________． 16. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式． （2）当时，求的取值范围． 17. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．点是直线上的一点，且满足．求点的坐标． 18. 如图，直线 分别与 轴， 轴相交于 ， 两点， 为坐标原点， 点的坐标为． （1）求 的值； （2）过线段 上一点 （不与端点重合）作 轴， 轴的垂线，垂足分别为 ，．当长方形 的周长是 时，求点 的坐标． 19. 请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： （1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象： ①列表填空： … -2 -1 0 1 2 3 4 … … ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ … ②描点、连线，画出的图象； （2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质； （3）结合所画函数图象，不等式的解集为___________． 20. 一个有进水管和出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数，从某时刻开始的内只进水不出水，在随后的内既进水又出水．如图表示的是容器中的水量y（L）与时间t（）的图象． （1）当时，求关于的函数解析式； （2）求每分钟进水、出水各是多少升？ 21. 阅读理解：平面内两条直线的位置关系是平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况．在坐标平面内有两条直线：：（）；：（），有下列结论：当时，直线直线． （1）直线与直线垂直，则___________． （2）如图，直线与轴交于点，且经过点，已知的横坐标为2，点是轴上的一动点，当为直角三角形时，求的面积． 22. 某销售商计划购进甲、乙两种商品共件进行销售.已知甲种商品每件进价元，乙种商品每件进价元；通过市场考察，销售商决定甲种商品以每件元的价格出售，乙种商品以每件元的价格出售.设销售商购进的甲种商品有件，销售完甲、乙两种商品后获得的总利润为元 求与的函数关系式； 如果销售商购进的甲种商品的数量不少于乙种商品数量的倍，请求出获利最大的进货方案，所获得的最大利润是多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线：（）与直线：交于点A，与轴交于点B，与轴交于点． （1）当点在轴上时，求的值及的坐标； （2）横纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段、、围成的区域（不含边界）为．区域内整点个数记为，结合函数图象回答： ①在（1）的条件下，___________． ②若，直接写出的取值范围：__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $