八年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷（新教材沪科版，举一反三，测试范围：第11章 平面直角坐标系～第12章 函数与一次函数）

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系与一次函数，23题分层设计，融合跨地区真题，通过网格坐标确定、销售利润图表分析等情境，考查几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|坐标系建立、函数图像辨析|如网格点坐标确定，考查空间观念| |填空|6/18|坐标特征、函数性质|如点到坐标轴距离，强化抽象能力| |解答|7/72|几何作图、函数应用、含参探究|如销售利润图表分析（模型意识）、迭代函数定义新情境（创新意识）|

八年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材沪科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级下·吉林长春·期末）在正方形网格中，点、、的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点的横坐标和点的纵坐标都是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点的横坐标和点的纵坐标都是确认原点，画出坐标系后判断点的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： 由图可知，点的坐标为． 2．（25-26八年级下·河北衡水·期中）一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数图像经过的象限判断 、的符号，进而确定 ​ 的符号，再验证正比例函数图像是否与之匹配． 【详解】解：选项中，一次函数图像过一、二、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、二、三象限，，，则 ，正比例函数应过一、三象限，但图中正比例函数过二、四象限，不符合描述． 3．（25-26八年级下·广西玉林·阶段检测）函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用轴上点的纵坐标为0，结合两函数与轴交点横坐标相等列等式求解． 【详解】解：在中，令，则，解得， 在中，令，则，解得， ∵两函数图象交轴于同一点， ∴， 整理得， ∴． 4．（25-26八年级下·福建福州·期末）对于每个，函数取、中的较小值，若函数的最大值是，则、应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质，可知的最大值出现在两个函数的交点处，联立方程组，求出交点坐标，令其纵坐标等于，即可求解． 【详解】解： 、，函数取、中的较小值， 的最大值出现在两个函数的交点处， 联立方程组，得，解得， 即两函数图象的交点坐标为， 函数的最大值是， ， ． 5．（25-26八年级下·福建福州·期末）已知函数（）的图象经过，，若点在第一象限，且，则下列说法正确的是（     ） A．不论，取何值， B．存在，，使得 C．存在，，使得 D．不论，取何值， 【答案】B 【分析】先利用一次函数过点得到与的关系，再结合点B的条件和第一象限坐标特征得到的取值范围，再逐一判断选项即可． 【详解】解：一次函数（）的图象经过， 代入坐标得：， 整理得：， 点在函数图象上， ， 又，即 ， 代入得：， 将代入上式整理得 ， 点在第一象限， ，，即 ， 将代入不等式得 ， 解得：， ， ， 可得：， 整理得：， A选项，错误，可取大于的值，故A选项错误； B选项，当时，，，，满足点在第一象限，因此存在这样的，，故B选项正确； C选项，当时，，，，点在轴上，不属于第一象限，故C选项错误； D选项，∵，且，∴不论，取何值，的说法是错误的； 6．（25-26八年级下·福建莆田·期末）已知一次函数的图象经过点，若，则下列一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据给定不等式判断一次函数的增减性，得到斜率的符号，再结合一次函数的性质，判断与的大小关系，排除错误选项得到结果． 【详解】解：∵， ∴与异号， ∴，说明一次函数中，随的增大而减小， ∵题目未给出和的大小关系， ∴ 无法确定与的大小，所以A、B都不一定正确； ∵， ∴， ∵一次函数，当时，，且随增大而减小， ∴当时，， ∵点的横坐标为， ∴． 7．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）如图表示某文创产品30天的销售情况，图①是该产品日销售量（件）与日期（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润（元）与日期（日）的函数图象，已知“日销售利润日销售量单件销售利润”．下列结论错误的是（     ） A．第30天的销售量为150件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第10天和第20天的日销售利润相等 D．从第20天至第25天，日销售利润逐渐增大 【答案】C 【分析】由函数图象即可判断A正确；求出当时，，即可判断B正确；求出当时，，即可判断C错误；由函数图象即可判断D正确． 【详解】解：由图①得第30天的销售量为150件，故A说法正确； 设当时，， 将，代入解析式得， 解得， ∴当时，， 当时，，即第10天销售一件产品的利润是15元，故B说法正确； 设当时，， 将，代入解析式得， 解得， ∴当时，， 当时，， 当时，， 由图②得，第20天销售一件产品的利润为元， 故第10天的日销售利润为（元）， 第20天的日销售利润为（元），故C说法错误； 由图②得从第20天至第25天销售一件产品的利润不变，均为元，由图①可得，从第20天至第25天日销售量逐渐增大，故从第20天至第25天，日销售利润逐渐增大，故D说法正确． 8．（25-26七年级下·重庆铜梁·期中）在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知在一、三象限或二、四象限的平分线上即，则有或（不合题意，舍去），在第一象限，结合轴得即可求解． 【详解】解：由题意可知，平分，轴，轴，且， 可知在一、三象限或二、四象限的平分线上， ， 即或（不合题意，舍去）， 解得：， ， 故：在第一象限， 轴， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标系内点的特点；解题的关键是结合题意得到在一、三象限或二、四象限的平分线上，从而求解． 9．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）已知平面直角坐标系中有三点，若直线将分成面积之比为两部分，则的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，求直线围成的图形面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 直线恒过点，与x轴交于点D，将分成两个小三角形，点D一定在线段上，分、两种情况求解，分别求出k的值． 【详解】解：设过点C的直线与x轴交于点D， ∵，， ∴， 当点为原点时，如图， ∵，， ∴，， ∴，符合要求， 此时直线过原点， ∴， 解得：； 当点在时，如图， 此时，， ∴，符合要求， 此时直线过和， ∴， ∴， 综上，k的值是或， 故选：D． 10．（25-26八年级下·广西桂林·期末）在平面直角坐标系中，将若干个全等的等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．已知，，…，则的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中规律和等腰直角三角形的性质得出点的规律，即可解答； 【详解】解：根据题目给出的、、，…， ∴， ∵图中三角形为全等的等腰直角三角形， ∴，， ∴的横坐标为2，纵坐标为，的横坐标为4，纵坐标为，的横坐标为6，纵坐标为，…， 结合图形排列规律可得：所有点的横坐标都等于下标；下标为奇数的点都在轴上，纵坐标为；下标为偶数的点（为正奇数）的纵坐标都等于，点（为正偶数）的纵坐标都等于， 对于：，得，是奇数，因此纵坐标为， ∴的坐标是． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）在平面直角坐标系中，点落在轴上，则点的坐标为_____________． 【答案】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上点的纵坐标为0，可列方程求出的值，再代入计算横坐标，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点落在轴上， ∴点A的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标，得 ， ∴点的坐标为． 12．（25-26八年级上·山西运城·期中）已知点在正比例函数的图象上，若点也在这个正比例函数的图象上，且，则和的大小关系是___________． 【答案】 【分析】解题思路是先利用已知点求出正比例函数的比例系数，再根据的符号判断函数的增减性，最后结合、的大小关系，得出和的大小关系．本题考查正比例函数的性质，涉及的知识点是正比例函数的解析式求解、增减性判断．解题中用到的方法是 “先求系数，再判增减” 的步骤法．解题关键是准确求出的值，并牢记的符号与函数增减性的关系．易错点是混淆的符号对应的增减性，导致大小关系判断错误． 【详解】，将点代入： 因此，正比例函数的解析式为． ，所以随的增大而减小． 已知，且y随x的增大而减小，因此． 故答案为． 13．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，点在第四象限，它到轴和轴的距离分别是2和5，则点的坐标为_________． 【答案】 【详解】解：点在第四象限， 点的横坐标为正数，纵坐标为负数， 点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，且点到轴和轴的距离分别是、， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为. 14．（25-26八年级下·山东德州·期末）当时，对于x的每一个值，函数（）的值都小于函数的值，则k的取值范围是_________． 【答案】 【分析】先把代入正比例函数及一次函数的解析式，求出的值，再根据当时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】当时，正比例函数的函数值为，一次函数的函数值为， ∵时，对于的每一个值，正比例函数的值都小于一次函数的值， ∴， ∴， 当时，正比例函数和一次函数平行，符合题意； 当时，正比例函数和一次函数交点横坐标为， 由题意可得， ， 综上所述，． 15．（25-26八年级下·河北沧州·期末）如图，已知点，若一次函数的图象与线段有交点，则满足条件的的整数值有_____个． 【答案】 3 【分析】先根据一次函数解析式确定图象恒过的定点坐标，再分别计算直线经过线段端点和时的值，结合图象确定的取值范围，最后根据及为整数求解． 【详解】解：由一次函数可知， 当时，， 即该函数图象恒过定点． 当直线经过点时， ， 解得， 当直线经过点时， ， ， 解得， 观察图象可知，若一次函数图象与线段有交点，则的取值范围是． 又∵且为整数， ∴的整数值可以为共3个． 故答案为3． 16．（25-26八年级下·湖北·期末）已知点，，都在直线上，当时，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则． 其中正确的结论有________（直接填序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】先根据一次函数的性质判断y随x的变化趋势，求出直线与x轴的交点，得到y正负对应的x范围，再逐个对每个结论进行分析判断． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而减小． ∵， ∴． 令，得，解得， ∴当时，；当时，， 且，，． ①若， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确． ②若，不妨取，，，满足条件， 此时，，，故②错误． ③若， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确． ④若，不妨取，，，满足条件， 此时，故④错误． ⑤若， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①③⑤． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·广西玉林·阶段检测）在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)当轴时，求A，B两点间的距离． (2)当轴于点D，且时，求点C的坐标． 【答案】(1)3 (2)C点坐标为或 【分析】（1）根据轴得出A、B点的纵坐标相同，由此求出的值，即可得出结果； （2）由题意可得，求出的值即可得出结果． 【详解】（1）解：∵轴， ∴A、B点的纵坐标相同， ∴， 解得， ∴，， ∴A，B两点间的距离； （2）解：∵轴于点D，， ∴， 解得或， ∴C点坐标为或． 18．（8分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为 个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 【答案】(1)3 (2)画出如图所示． (3)或 【分析】（1）结合图像可看出边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即可求解； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特征确定点，的坐标，描点连线即可； （3）先设点P的坐标，再根据点的坐标特征以及三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）在中，边上的高的长度就是点A到y轴的距离，即为个单位长度． （2）略 （3）根据题意，设点P的坐标为， 则． ． ，， ， ， 或， 则点P的坐标为或． 19．（10分）（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点是线段上任意一点，连接，轴交直线于点，若的面积为9，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出点的坐标为，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）设点的坐标为，则点的坐标为，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：令，得， 解得， 点的坐标为． 设直线的函数解析式为， 将、代入得， 解得， 直线的函数解析式为． （2）解：设点的坐标为，则点的坐标为． 在中，当时，， 点的坐标为． ，，， ，，，则， ． ， ， ， 解得，则， 点的坐标为． 20．（10分）（黑龙江齐齐哈尔市建华区2025-2026学年度下学期期末学业考试八年级数学试题）某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士，学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时匀速前往目的地．小巴士送完家长后立即匀速返回学校（家长下车时间忽略不计），大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象信息解答下列问题： (1)大巴士遇到交通管制时已经行驶了_____，因交通管制，在中途停留了_____； (2)求大巴士交通管制停留后，再前往目的地的过程中，与之间的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）： (3)直接写出在大巴士到达目的地前，两车出发多长时间，两车相距． 【答案】(1)120； (2) (3)或或 【分析】（1）根据函数图象所给的信息可得答案； （2）求出大巴士交通管制停留后的速度，再用120加上大巴士交通管制停留后行驶的距离即可得到对应的函数解析式； （3）求出小巴士去目的地的速度和返回学校的速度，以及大巴士行驶过程中的速度，再分三种情况：大巴士交通管制停留前，两车相距、大巴士停留过程中，两车相距和大巴士交通管制停留后，两车相距，分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知，大巴士遇到交通管制时已经行驶了，因交通管制，在中途停留了； （2）解：大巴士交通管制停留后的速度为， ∴； （3）解：大巴士行驶过程中的速度为， ∴， 小巴士去目的地的速度为，返回学校的速度为， 小巴士去时的解析式：，小巴士返回解析式：， 当大巴士交通管制停留前，两车相距时，则，解得； 当大巴士停留过程中，两车相距时，则，解得； 当大巴士交通管制停留后，两车相距时，则， 解得； 或， 解得（舍去）； 综上所述，在大巴士到达目的地前，两车出发或或时，两车相距． 21．（12分）（25-26八年级下·福建福州·期中）已知一次函数 和 （是常数，）， 我们称 是的迭代函数，如函数 的迭代函数是 ，即 ; 当 时，函数 的图象与它的迭代函数 的图象交于点 ， 我们称点 是这个函数的迭代点． (1)填空:函数 的迭代函数是_____，这个函数迭代点 的坐标为_____． (2)对于任意(，是常数，)的迭代函数，若、是其迭代函数图象上两个不重合的点，求证：当时，总有． (3)若点的坐标为，请写出的数量关系，并证明． 【答案】(1)， (2) 证明：由题意可得函数的迭代函数为（是常数，）， 即， ∵， ∴， ∴在函数中，y随x的增大而增大， ∵、是其迭代函数图象上两个不重合的点， ∴当时，总有； (3) 解：．证明如下： 由题意可得：函数 的图象与它的迭代函数的图象交于点P， 联列可得： ， 解得： ， 即点P坐标为， ∴若点P的坐标为时，则m，n的数量关系为． 【分析】（1）根据题意即可写出函数的迭代函数，再与函数联列，求解即可得到迭代点的坐标； （2）根据题意写出的迭代函数，根据，即可证明y随x的增大而增大； （3）联列函数和它的迭代函数，即可求出点P，故若点P的坐标为时，则有． 本题考查了一次函数的性质，两条直线相交或平行问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得函数的迭代函数为， 即， 联列可得， 解得， ∴函数迭代点的坐标为； 故答案为：，； （2）略 （3）略 22．（12分）（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点． (1)求，，的值． (2)如图2，是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线，于点，，连接．设点的坐标为． ①求点和点的坐标（用含的代数式表示）； ②当时，求点的坐标． 【答案】(1)，，。 (2)①，； 【分析】（1）把代入可求得b，得直线的解析式为，把代入可求得m，即点，将其代入，即可求得k的值； （2）①将代入，分别求出x即可求解；②由两点坐标可得，当时，即，再解绝对值发出即可解答； 【详解】（1）解：把代入，得， 解得：， 即直线的解析式为：， 把代入，得， 解得：， 即， 把代入，得， 解得：. （2）解：①∵点的坐标为，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点，， ∴对于，当时，， 可得，即：； 对于，当时，， ∴，即：； ②由①知，，则， ∵， ∴， 当时，即：， 解得：或， 此时，点P的坐标为或. 23．（14分）（25-26八年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，函数，其中为常数，该函数的图象记为． (1)当时， ①若点在图象上，则的值为 ； ②若点在图象上，则的值为 ； (2)当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求的取值范围． (3)当直线与图象有两个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①；②或 (2)或 (3) 【分析】（1）先根据的值写出分段函数，再根据点的横坐标判断属于哪一段，代入对应解析式计算纵坐标；已知纵坐标时，分两种情况代入两段解析式，求解后检验横坐标是否符合对应区间； （2）先根据一次函数的值判断增减性，再按分界点与的位置关系分情况讨论，分别求出每种情况下的最大值和最小值，再根据列不等式求解，最后综合所有情况即可得出的取值范围； （3）分别联立直线与分段函数的两段解析式，求出交点的横坐标，再根据分段函数的取值范围列不等式，得到的两个限制条件，两个条件同时满足时直线与图像有两个交点，从而确定的取值范围． 【详解】（1）解：当时，函数为， ①点在图象上， ∵， ∴把代入，得 ； ②点在图象上， 当时，代入，得 ，解得； 当时，代入，得 ，解得； 综上，的值为或； （2）解：：，随的增大而减小； ：，随的增大而增大； 函数以为界，按分界点与的位置，分三种情况讨论： 情况1：， 在范围内，所有都满足，函数为， ∵随的增大而减小， ∴当时，； 当时，； ，满足，符合要求； 情况2：， 时，函数为， 当时，； 当时，； 时，函数为， 当时，； 当时，； ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得； 情况3：， 在范围内，所有都满足，函数为， ∵随的增大而增大， ∴当时，； 当时，， ，小于，不满足； 综上，的取值范围是或； （3）解：与的交点： 联立方程组得， 解得， ∵， ∴，解得； 与的交点： 联立方程组得， 解得， ∵， ∴，解得， ∵直线与图象有两个交点， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材沪科版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第11章 平面直角坐标系~第12章 函数与一次函数 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级下·吉林长春·期末）在正方形网格中，点、、的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系后，点的横坐标和点的纵坐标都是，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河北衡水·期中）一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·广西玉林·阶段检测）函数的图象与的图象交x轴于同一点，那么（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·福建福州·期末）对于每个，函数取、中的较小值，若函数的最大值是，则、应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·福建福州·期末）已知函数（）的图象经过，，若点在第一象限，且，则下列说法正确的是（     ） A．不论，取何值， B．存在，，使得 C．存在，，使得 D．不论，取何值， 6．（25-26八年级下·福建莆田·期末）已知一次函数的图象经过点，若，则下列一定正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·山东潍坊·期末）如图表示某文创产品30天的销售情况，图①是该产品日销售量（件）与日期（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润（元）与日期（日）的函数图象，已知“日销售利润日销售量单件销售利润”．下列结论错误的是（     ） A．第30天的销售量为150件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第10天和第20天的日销售利润相等 D．从第20天至第25天，日销售利润逐渐增大 8．（25-26七年级下·重庆铜梁·期中）在平面直角坐标系中，点，，，若平分，轴，轴，且，则的值为（　　） A．9 B． C． D． 9．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）已知平面直角坐标系中有三点，若直线将分成面积之比为两部分，则的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 10．（25-26八年级下·广西桂林·期末）在平面直角坐标系中，将若干个全等的等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．已知，，…，则的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·贵州铜仁·期中）在平面直角坐标系中，点落在轴上，则点的坐标为_____________． 12．（25-26八年级上·山西运城·期中）已知点在正比例函数的图象上，若点也在这个正比例函数的图象上，且，则和的大小关系是___________． 13．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，点在第四象限，它到轴和轴的距离分别是2和5，则点的坐标为_________． 14．（25-26八年级下·山东德州·期末）当时，对于x的每一个值，函数（）的值都小于函数的值，则k的取值范围是_________． 15．（25-26八年级下·河北沧州·期末）如图，已知点，若一次函数的图象与线段有交点，则满足条件的的整数值有_____个． 16．（25-26八年级下·湖北·期末）已知点，，都在直线上，当时，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则． 其中正确的结论有________（直接填序号）． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·广西玉林·阶段检测）在平面直角坐标系中，有，，三点． (1)当轴时，求A，B两点间的距离． (2)当轴于点D，且时，求点C的坐标． 18．（8分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)在中，边上的高的长度为 个单位长度； (2)在图中画出关于x轴对称的，点 A，B的对称点为点，； (3)P是y轴上一点，若的面积等于的面积的一半，求点P的坐标． 19．（10分）（25-26八年级下·陕西榆林·期末）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，经过点的另一条直线交轴于点． (1)求直线的函数解析式； (2)点是线段上任意一点，连接，轴交直线于点，若的面积为9，求点的坐标． 20．（10分）（黑龙江齐齐哈尔市建华区2025-2026学年度下学期期末学业考试八年级数学试题）某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士，学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时匀速前往目的地．小巴士送完家长后立即匀速返回学校（家长下车时间忽略不计），大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象信息解答下列问题： (1)大巴士遇到交通管制时已经行驶了_____，因交通管制，在中途停留了_____； (2)求大巴士交通管制停留后，再前往目的地的过程中，与之间的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）： (3)直接写出在大巴士到达目的地前，两车出发多长时间，两车相距． 21．（12分）（25-26八年级下·福建福州·期中）已知一次函数 和 （是常数，）， 我们称 是的迭代函数，如函数 的迭代函数是 ，即 ; 当 时，函数 的图象与它的迭代函数 的图象交于点 ， 我们称点 是这个函数的迭代点． (1)填空:函数 的迭代函数是_____，这个函数迭代点 的坐标为_____． (2)对于任意(，是常数，)的迭代函数，若、是其迭代函数图象上两个不重合的点，求证：当时，总有． (3)若点的坐标为，请写出的数量关系，并证明． 22．（12分）（25-26八年级下·辽宁抚顺·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点． (1)求，，的值． (2)如图2，是轴负半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线，于点，，连接．设点的坐标为． ①求点和点的坐标（用含的代数式表示）； ②当时，求点的坐标． 23．（14分）（25-26八年级下·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，函数，其中为常数，该函数的图象记为． (1)当时， ①若点在图象上，则的值为 ； ②若点在图象上，则的值为 ； (2)当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求的取值范围． (3)当直线与图象有两个交点时，直接写出的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $