第11章 平面直角坐标系 学情监测（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

八年级数学沪科版（上册）学情监测（一） 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A．红星电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误； B．北京市四环路，不能确定具体位置，故本选项错误； C．北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误； D．东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键是理解确定坐标的两个数． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据象限内点的符号特征进行判断即可． 【详解】解：，符号特征为：， ∴在第四象限； 故选D． 【点睛】本题考查象限内点的符号特征，熟练掌握各象限内点的符号特征，是解题的关键． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点，即可解答． 【详解】解：根据题意得：小手盖住的点位于第三象限， A.（5，2）在第一象限，故本选项不符合题意； B.（-6，3）在第二象限，故本选项不符合题意； C.（-4，-6）在第三象限，故本选项符合题意； D.（3，-4）在第四象限，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B． 考点：点的平移． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， “兵”位于点（−3，1）. 故选：C. 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据直线平行于y轴的特点：横坐标相等，纵坐标不相等进行解答． 解：∵A（-3，2），B（-3，5）， ∴过A，B两点所在直线平行于y轴， 故选A． 点评：本题主要考查了直线平行于y轴的上两不同点的特点是：横坐标相等，纵坐标不相等． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由点在轴上，确定m的值，进而确定点B的坐标，从而确定其所在的象限． 【详解】解：∵点在轴上 ∴ ∴点B的坐标为，即在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点，根据坐标轴上点的特点确定m的值是解答本题的关键． 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用到两个坐标轴的距离相等的点的坐标特点得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为(a﹣1，5﹣2a)，且它到两个坐标轴的距离相等， ∴a﹣1+5﹣2a=0或a﹣1=5﹣2a， 解得：a=2或4， 故当a=2时，P(1，1)； 当a=4时，P(3，﹣3)． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：△ABC的面积为S1=×4×4=8， 将B点平移后得到B1点的坐标是（2，1）， 所以△AB1C的面积为S2=×4×4=8， 所以S1=S2． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应该借助图形，理解掌握平移的性质． 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．先探究点的运动规律，再结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案． 【详解】解：观察图象知，动点P每运动6次为一个循环，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，，0，2，0； ∵， ∴经过策次运动后，动点P的纵坐标是． 故选：A． 二、填空题 【11题答案】 【答案】2025 【解析】 【分析】轴上的点的横坐标为，据此列方程求解即可得到的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为，即， 解得． 【12题答案】 【答案】（南偏西，20海里） 【解析】 【分析】以为中心，来描述点的方向和距离，南与北相对，东与西相对，距离不变，角度不变，据此即可作答． 【详解】解：根据题意，可知港口相对货船的位置为（南偏西，海里）． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标. 【详解】解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为， 而 ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算规则计算即可； （2）根据各象限点的坐标符号判断横纵坐标的符号，得到其所在象限. 【详解】解：（1）∵新运算规则为：， ∴. （2）∵在第二象限， ∴, . ∵在第三象限， ∴, . ∵的横坐标为， ∴. ∵的纵坐标为， ∴. ∵横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限， ∴在第四象限. 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1）A(﹣1，2)，B(2，0)； （2）如图所示：C，D点即为所求． 【解析】 【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A，B点坐标； （2）直接利用C，D点坐标在坐标系中确定即可． 【详解】（1）A(﹣1，2)，B(2，0)； （2）略 【点睛】本题考查了位置与点的坐标的相关知识，理解坐标值的定义是解题的关键. 【16题答案】 【答案】 如图，以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系， 火车站（0，0），宾馆（2，2），市场（4，3），体育场（﹣4，3），文化宫（﹣3，1），超市（2，﹣3）． 【解析】 【分析】以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，然后根据点的坐标的定义依次写出各地的坐标即可． 【详解】略． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立与点的坐标的定义，是基础题． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）平行 （4）7 ；5． 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键． （1）根据点坐标可得出点在轴上，即可得出点到原点的距离； （2）根据点的平移的性质得出平移后的位置； （3）利用图形性质得出直线与轴的位置关系； （4）利用点的横纵坐标得出点分别到、轴的距离． 【小问1详解】 如图所示：点到原点的距离是3； 故答案为3； 【小问2详解】 将点左平移个单位，它与点重合； 故答案为； 【小问3详解】 点和点的横坐标相同，所以直线平行于轴， 【小问4详解】 因为，所以点到轴的距离为7、到轴的距离为5． 【18题答案】 【答案】 解：宝藏的位置如图： ． 【解析】 【分析】先根据A、B的坐标建立平面直角坐标系，然后确定宝藏的位置即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解答本题的关键． 【19题答案】 【答案】 （1）如图所示， （2）如图所示， 南偏西（西偏南）或北偏东（东偏北） 【解析】 【分析】（1）根据方向角的度数，可得答案； （2）根据方向角的度数，求出∠BOE的度数即可得货轮的方位角. 【详解】（1）略 （2）如图所示，有两种情形： 情形（一）：点B、O、D在同一条直线上 ∵客轮的方位角是北偏东， ∴∠BOE=90°-60°=30°， ∴货轮D的方位角是西偏南（或南偏西）. 情形（二）：点B、O、D不在同一条直线上 ∵灯塔在它的南偏东方向上， ∴∠AOE=40°， ∵∠BOE=30°， ∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=70°, ∵与互为补角， ∴=110° ∴∠BOD2=110°-70°=40°， ∴∠FOD2=90°-40°-30°=20°, ∴货轮D的方位角是北偏东（或东偏北） 故答案为：南偏西（西偏南）或北偏东（东偏北） 【点睛】本题考查了应用与设计作图，方位角，利用余角的关系得出∠BOE的度数是解题关键. 【20题答案】 【答案】（1）5、（2，3）、（a+5，b）；（2）图见解析，A2（﹣1，-3），B2（1，﹣4） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系可得答案； （2）根据点P平移后的对应点位置可得图形向右平移3个单位，向下平移4个单位，然后再确定A、B、C三点平移后的对应点位置，再连接即可． 【详解】解：（1）三角形ABC向右平移5个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（2，3）：点P对应点P1的坐标为（a+5，b）， 故答案为：5；（2，3）；（a+5，b）； （2）如图所示：A2（﹣1，-3），B2（1，﹣4）． 【点睛】本题考查了网格图中图形的平移，熟练掌握平移的要点是解题的关键． 【21题答案】 【答案】（1） （2）二 （3）；或 【解析】 【分析】（1）轴上的点横坐标为，由此可得到关于的方程，求解即可； （2）根据点的纵坐标比横坐标大，得到关于的方程，求出的值，可得到点坐标，即可判断其所在象限； （3）与轴平行的直线上的点纵坐标相等，得到关于的方程，求出的值，即可得到点坐标，再根据，分点在点左边和右边两种情况，即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得，则， ∴点的坐标是； 【小问2详解】 解：∵点的纵坐标比横坐标大， ∴， 解得， ∴，， ∴点坐标为， ∴点在第二象限． 【小问3详解】 解：由题意，得， 解得：， ， ∵， ∴点的横坐标为或，即为或， ∵点在该直线上， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为或． 【22题答案】 【答案】（1） 解：点是“直线点”，理由如下： ∵， ∴，， 解得，，， ∵， ∴点是“直线点”； （2） 解：∵是“直线点”， ∴，， 解得，，， ∵， ∴， 解得，， ∴，即点M在第一象限． 【解析】 【分析】（1）由，可得，，解得，，，由，满足，进而可知点是“直线点”； （2）由是“直线点”，可知，，解得，，，由，可得，解得，，即，然后判断点M所在的象限即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，点坐标，一元一次方程的应用．解题的关键在于理解题意． 【23题答案】 【答案】（1），；8 （2）解：存在，理由：由平移知，， 由（1）知，，， ， 设点， ， ， ， ， ， 或， 或． 【解析】 【分析】（1）根据点平移规则求出坐标，判断四边形为平行四边形，用底乘高求面积； （2）设轴上点坐标，利用三角形面积公式列等式，分类讨论求出坐标． 【小问1详解】 解：∵、向上平移个单位，再向右平移1个单位得到、， ∴， ∵，四边形的高为，且，， ∴四边形是平行四边形， ∴ 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学沪科版（上册）学情监测（一） 一、选择题 1. 根据下列表述，能确定位置的是(　　) A. 红星电影院2排 B. 北京市四环路 C. 北偏东30° D. 东经118°，北纬40° 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （-6，3） C. （-4，-6） D. （3，-4） 4. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 5. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 6. 过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线则直线AB（ ） A. 平行于Y轴 B. 平行于X轴 C. 与Y轴相交 D. 与y轴垂直 7. 若点在轴上，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知点P的坐标为(a﹣1，5﹣2a)，且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(　　) A. (3，3) B. (3，﹣3) C. (1，﹣1) D. (1，1)或(3，﹣3) 9. 已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设△ABC的面积为S1，△AB1C的面积为S2，则S1，S2的大小关系为（　　） A. S1＞S2 B. S1=S2 C. S1＜S2 D. 不能确定 10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五运动到点，第六次运动到点，…，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题 11. 平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为___________． 12. 如图，货船与港口相距20海里，若用（北偏东，20海里）来描述货船相对港口B的位置，那么港口相对货船的位置可描述为____________． 13. 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______． 14. 对于平面坐标系中任意两点，定义一种新运算“*”为：． （1）根据这个规则计算：___________． （2）若在第二象限，在第三象限，则在第________象限． 三、解答题 15. 如图，在平面直角坐标系中． （1）确定点A、B的坐标； （2）描出点C(﹣1，﹣2)，点D(2，﹣3)． 16. 如图，这是某市部分简图，已知医院的坐标为（﹣2，﹣2），请建立平面直角坐标系，分别写出其余各地的坐标． 17. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，然后解答问题： ，，，，，． （1）A点到原点的距离是______个单位长度； （2）将点向左平移6个单位，它会与点______重合； （3）连接，则直线与轴是什么位置关系？ （4）点F到、轴的距离分别是多少？ 18. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（-2，3）和B（2，3）两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为（-1，-1）．请在下图中建立平面直角坐标系并确定宝藏的位置． 19. 如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的南偏东方向上.同时，在它的北偏东、西北（西偏北）方向上又分别发现了客轮和海岛. （1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出客轮和海岛方向的射线； （2）另一货轮在平面内所组成的与互为补角，请画出货轮方向的射线并写出所在的方位角. 20. 在如图的方格纸中，三角形ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣2，0），三角形ABC内任意一点P的坐标为（a，b） （1）三角形ABC向右平移　 　个单位长度到△A1B1C1位置，点C对应点C1的坐标为（　 　）：点P对应点P1的坐标为（　 　）（用含a、b的代数式表示）； （2）三角形ABC经平移后点P的对应点为P2（a+3，b﹣4），请画出上述平移后的三角形A2B2C2，并写出点A2、B2的坐标． 21. 已知，点． （1）若点在轴上，则点的坐标是___________； （2）若点的纵坐标比横坐标大6，则点在第___________象限； （3）若点P，Q都在过点且与轴平行的直线上，，求点与点的坐标． 22. 在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组的同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点中x，y的值若满足，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题： （1）判断点是否为“直线点”，并说明理由； （2）若点是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限？ 23. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为、，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点，，连，，． （1）求点C，D的坐标及四边形的面积； （2）在轴上是否存在一点，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $