2026--2027学年沪科版数学八年级上册 期中学情自测培优卷（第11～13章 平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系）

八年级数学上学期期中学情自测·培优卷（新教材沪科版） （解析版·教师、家长用） 说明：每题给出【答案】【解析】与【错因】；【错因】指向学生最易出现的失误，用于错题复盘。 一、选择题（10小题，每小题3分） 1．周末研学导航软件显示集合点的坐标为(−3, 7)，则该集合点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】　B 【解析】　横坐标−3为负、纵坐标7为正，横负纵正对应第二象限。 【错因】　把横、纵坐标正负与象限的对应记反，误选第一或第三象限。 2．手工社用三根冰棒棍拼三角形，已有两根长4 cm和9 cm，第三根长x，且三角形周长为偶数，则x不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】　A 【解析】　三边范围9−4<x<9+4，即5<x<13；周长13+x为偶数，x为奇数，x=7、9、11均可；x=5时4+5=9，不满足两边之和严格大于第三边，5是端点，不能构成。 【错因】　三边范围把端点5当成可取；或周长奇偶判断后误选7、9。 3．某正比例函数的图象经过点(−2, 6)，则下列各点也在这个图象上的是（　　） A．(1, −3) B．(1, 3) C．(2, 6) D．(−1, −3) 【答案】　A 【解析】　设y=kx，代入(−2,6)得k=−3，即y=−3x；x=1时y=−3，(1,−3)在图象上。 【错因】　求k时符号出错，或只看点的正负而不代入解析式验证。 4．在平面直角坐标系中，点M(2m−1, 5)与点N(3, n+2)所在直线平行于x轴，且M、N不重合，则（　　） A．m=2，n=3 B．m=2，n=5 C．m=1，n=3 D．m=1，n=5 【答案】　C 【解析】　直线平行于x轴，两点纵坐标相等：n+2=5，n=3；不重合则横坐标不等：2m−1≠3，m≠2；m=1时横坐标1≠3，满足。 【错因】　平行于x轴应令纵坐标相等，却误令横坐标相等；或忽略不重合条件选m=2。 5．已知点(−4, y1)、(−1, y2)、(2, y3)都在一次函数y=−2x+1的图象上，则y1、y2、y3中最大的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．无法确定 【答案】　A 【解析】　比例系数−2<0，y随x增大而减小；三点中x=−4最小，对应的y1最大。 【错因】　增减性方向判断反，误选y3；或逐个代入时负号处理出错。 6．如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若阴影△CEF的面积为3，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】　D 【解析】　D是BC中点，S(ACD)=½S(ABC)；F是AD中点，S(ACF)=½S(ACD)=¼S(ABC)；E是AC中点，△CEF与△AEF等底同高，S(CEF)=½S(ACF)=⅛S(ABC)，故S(ABC)=3×8=24。 【错因】　中点等分面积的连锁份数算错，漏乘或多乘2，误选12、16。 7．如图，一次函数的图象经过点A(−1, 0)和B(0, −2)，则△AOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】　A 【解析】　OA=|−1|=1，OB=|−2|=2，△AOB面积=½×1×2=1。 【错因】　底、高未取坐标的绝对值，或直接用−1、−2相乘导致误算。 8．如图1是一个四边形，欲求其四个内角的和，图2给出甲、乙、丙三种辅助线方案（甲：连一条对角线分成两个三角形；乙：在四边形内取一点连四顶点；丙：延长两边在外部补成三角形），其中能求出四边形内角和的方案是（　　） A．只有甲、乙 B．只有甲、丙 C．只有乙、丙 D．甲、乙、丙都能 【答案】　D 【解析】　甲：2×180=360；乙：4×180−360（周角）=360；丙：借助三角形内角和与邻补角关系同样得360，三种方案均可。 【错因】　误认为在外部补三角形的丙方案不能求，漏选丙。 9．某文创店记录一款徽章30天的经营情况：图①是日销售量v（件）随日期d（日）变化的折线，图②是单件利润p（元）随日期d变化的折线，两图均为分段一次函数。下列说法：①第24天销售量为180件；②第8天单件利润为16元；③第16天与第28天的日销售利润相等；④第20天日销售利润高于第26天。其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】　A 【解析】　日销售利润=v×p，逐天读图代入：d=24时v=116，①假；d=8时p=12，②假；d=16时v=164、p=16，利润2624，d=28时v=92、p=18，利润1656，③假；d=20时v=140、p=18，利润2520，d=26时v=104、p=18，利润1872，④真。仅1个正确。 【错因】　把两张图的纵轴混淆，直接比较折线高低，而没有做“销量×单件利润”的乘法。 10．如图，平面直角坐标系中所有正方形的中心都在原点，各边与坐标轴平行，从内向外依次为第1、2、3…个，第1个在第一象限的顶点为(1,1)，第2个对应顶点为(2,2)，依此规律，第n个正方形在第一象限的顶点坐标是（　　） A．(n, n) B．(2n, 2n) C．(n, 2n) D．(2n, 2n) 【答案】　A 【解析】　第1个(1,1)、第2个(2,2)、第3个(3,3)，横、纵坐标都等于序号n，故第n个为(n,n)。 【错因】　误把正方形的增长当成翻倍，错选(2n,2n)或指数形式。 二、填空题（6小题，每小题3分） 1．在平面直角坐标系中，若点P(2a+4, a−3)在x轴上，则a的值为______。 【答案】　3 【解析】　点在x轴上，纵坐标为0：a−3=0，a=3。 【错因】　误令横坐标为0，或解出a后不代回检验横坐标。 2．一个等腰三角形的周长为20，一腰上的中线把这个三角形三边的总长分成12和8两部分，则这个等腰三角形的底边长为______。 【答案】　4或 【解析】　设腰为2x、底为y，腰上中点把腰分成两段x；中线两侧的边长总和分别为3x与x+y。①3x=12、x+y=8，得x=4、y=4，三边8、8、4成立；②3x=8、x+y=12，得x=8/3、y=28/3，三边16/3、16/3、28/3，16/3+16/3>28/3成立。底为4或28/3。 【错因】　只算一种对应关系；不验证三边关系；把第二组的腰16/3误当成底边。 3．若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y=kx−3的图象不经过第______象限。 【答案】　一 【解析】　正比例图象过二、四象限知k<0；一次函数y=kx−3中k<0、b=−3<0，图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。 【错因】　由k<0、b<0判断图象走向时方向错，误填第二或第三。 4．在平面直角坐标系中，A(−2, 0)、B(3, 0)，点C在y轴上，且△ABC的面积为10，则点C的坐标为______。 【答案】　(0, 4)或(0, −4) 【解析】　AB=5，设C纵坐标为h，面积½×5×|h|=10，|h|=4，h=±4，故C为(0,4)或(0,−4)。 【错因】　去掉绝对值后只写(0,4)，漏掉y轴负半轴的(0,−4)。 5．命题“点(x1,y1)、(x2,y2)在一次函数y=kx+2（k<0）的图象上，若x1<x2，则y1<y2”是假命题，请写出能说明它为假的一组x1、x2的值：______。 【答案】　x1=0，x2=1（此时y1=2，y2=k+2<2，y1>y2） 【解析】　k<0时y随x增大而减小，x1<x2应有y1>y2，结论y1<y2不成立；取x1=0、x2=1即可。 【错因】　反例中x1、x2的大小关系写反，或代入后仍得到y1<y2。 6．如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AF是BC边上的高。若∠B=42°、∠C=70°，则∠EAF的度数为______。 【答案】　14° 【解析】　∠BAC=180−42−70=68°，AE平分∠BAC得∠BAE=34°；AF⊥BC，在Rt△ABF中∠BAF=90−42=48°，∠EAF=∠BAF−∠BAE=48−34=14°。 【错因】　∠BAF应取90°−∠B，误用90°−∠C；或角平分线、高线的夹角相减方向反。 三、解答题（8小题，满分72分） 1．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=38°、∠C=64°。 (1) 求∠BAC的度数； (2) 求∠DAE的度数。 【答案】　(1) 78°；(2) 13° 【解析】　(1) ∠BAC=180°−∠B−∠C=180−38−64=78°。 (2) AD平分∠BAC，∠BAD=½×78=39°；AE⊥BC，在Rt△ABE中∠BAE=90−38=52°，∠DAE=∠BAE−∠BAD=52−39=13°。 【错因】　∠BAE应取90°−∠B，误用90°−∠C；取半后相减的方向反。 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数y=2x的图象平移得到，且经过点(1, 5)。 (1) 求这个一次函数的表达式； (2) 当m≤x≤2时，对于x的每一个值，该一次函数的值都大于1且小于y=3x+2的值，直接写出m的取值范围。 【答案】　(1) y=2x+3；(2) 1<m≤2 【解析】　(1) 平移不改变比例系数，设y=2x+b，代入(1,5)得b=3，表达式y=2x+3。 (2) 由2x+3>1得x>−1，由2x+3<3x+2得x>1；区间[m,2]内每个x都要满足，须[m,2]⊆(1,+∞)，故m>1，又m≤2，得1<m≤2。 【错因】　平移后比例系数应保持2却重新设；两个不等式方向解反，或交集端点漏等号。 3．如图，△ABC三个顶点为A(1, 4)、B(3, 1)、C(0, 1)，将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到△A′B′C′。 (1) 写出点A′、B′、C′的坐标； (2) 在图中画出△A′B′C′； (3) 点P在过B′且平行于y轴的直线上，且△A′B′P的面积为3，直接写出点P的坐标。 【答案】　(1) A′(−3,1)、B′(−1,−2)、C′(−4,−2)；(2) 见图；(3) P(−1,1)或(−1,−5) 【解析】　(1) 横坐标左移减4、纵坐标下移减3：A′(−3,1)、B′(−1,−2)、C′(−4,−2)。 (2) 描出三点顺次连接即可。 (3) 过B′平行y轴的直线为x=−1，设P(−1,p)，以B′P=|p+2|为底、A′到该直线距离2为高，½|p+2|×2=3，|p+2|=3，p=1或−5。 【错因】　平移时横、纵坐标加减方向错；第(3)问只写B′上方的点，漏掉下方点。 4．某社区架空线入地，由甲、乙两个施工组共同完成一段长1200米的管沟，甲组先单独施工，乙组随后加入合作。图中折线表示已挖长度y（米）与甲组施工时间x（小时）的关系。 (1) 甲组每小时挖______米，乙组加入后两组每小时共挖______米； (2) 求乙组加入后y与x之间的函数关系式； (3) 当挖完全部长的一半时，求甲、乙两组各自挖的长度。 【答案】　(1) 60，100；(2) y=100x−120（3≤x≤13.2）；(3) 甲432米、乙168米 【解析】　(1) 前3小时甲单独挖180米，甲速60；合作段每小时共挖100米（乙速40）。 (2) 合作段过(3,180)，设y=100x+b，代入得b=−120，即y=100x−120。 (3) 一半为600米，令100x−120=600得x=7.2，合作了4.2小时；甲始终在场，挖60×7.2=432米；乙只在合作时挖40×4.2=168米。 【错因】　合作段速度误当成乙单独速度；半程时把甲、乙都按合作速度平摊，忽略甲先单独干的部分。 5．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负、正半轴上，OA=3、OB=5，点C坐标为(2, 4)。 (1) 直接写出点A、B的坐标； (2) 求△ABC的面积； (3) 点M在y轴上，且△ABM的面积等于△ABC面积的2倍，求点M的坐标。 【答案】　(1) A(−3,0)、B(5,0)；(2) 16；(3) M(0,8)或(0,−8) 【解析】　(1) A(−3,0)、B(5,0)，AB=5−(−3)=8。 (2) 以AB为底、C纵坐标4为高，面积½×8×4=16。 (3) 设M(0,h)，△ABM面积½×8×|h|=4|h|=2×16=32，|h|=8，h=±8。 【错因】　AB误算成5−3=2（实际是8）；M只写y轴正半轴一个，漏掉负半轴。 6．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A(4, 0)、B(0, 4)，经过点A的另一条直线交y轴于点C(0, −4)。 (1) 求直线AB的函数解析式； (2) 点P在线段AB上，过P作PD∥y轴交直线AC于点D，若△PAD的面积为9，求点P的坐标。 【答案】　(1) y=−x+4；(2) P(1, 3) 【解析】　(1) 代入A(4,0)、B(0,4)得b=4、k=−1，直线AB为y=−x+4。 (2) 直线AC过(4,0)、(0,−4)，为y=x−4；设P横坐标t，则P(t,−t+4)、D(t,t−4)，PD=(−t+4)−(t−4)=8−2t，P到A水平距离4−t，面积½(8−2t)(4−t)=(4−t)²=9，4−t=3，t=1，P(1,3)。 【错因】　PD长度未按P在线段上确定符号；(4−t)²=9开方取负或误取t=7。 7．解答下列问题。 (1) 如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形内部的A′处，试探索∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由； (2) 如图2，BI平分∠ABC、CI平分∠ACB，若∠A=70°，求∠BIC的度数； (3) 如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于F、CG⊥AB于G，BF与CG交于点H，把纸片折叠使点A与点H重合，试探索∠1+∠2与∠A的关系。 【答案】　(1) ∠1+∠2=2∠A；(2) 125°；(3) ∠1+∠2=2∠A 【解析】　(1) 折叠前后对应角相等：∠AED=∠A′ED、∠ADE=∠A′DE，结合平角定义与三角形内角和整理，得∠1+∠2=2∠A。 (2) 双内角平分线夹角∠BIC=90°+½∠A=90+35=125°。 (3) H是两条高的交点，在锐角三角形中位于内部；折叠使A与H重合，仿(1)利用对应角相等与四边形内角和，仍得∠1+∠2=2∠A。 【错因】　折叠角关系误记成∠1+∠2=∠A或180−∠A；内心模型套成90°−½∠A。 8．两台配送无人车“安安”“麦克”从同一站点沿同一直线街道送货，麦克中途停留后提速，安安始终匀速。图中折线①、②分别表示两车路程y（米）与时间x（分钟）的关系。 (1) 折线①表示______（填“安安”或“麦克”）的图象； (2) 求麦克提速后的速度、结束停留的时刻及此时路程； (3) 求折线①提速段所在直线的函数解析式； (4) 直接写出在0≤x≤12内，x为何值时两车距离恰好为120米。 【答案】　(1) 麦克；(2) 150米/分，第6分钟，路程240米；(3) y=150x−660（6≤x≤12）；(4) x=4或9 【解析】　(1) 折线①有水平停留段，对应中途停留的麦克。 (2) 麦克0～4分钟速度60走到240米，4～6分钟停留，第6分钟结束停留、路程240米；6分钟后提速，速度150米/分。 (3) 提速段过(6,240)，斜率150，y=150x−660。安安为y=90x。 (4) 分段令|y麦克−90x|=120：x=4时麦克240、安安360，差120；提速后x=9时麦克690、安安810，差120，得x=4或9。 【错因】　把无停留的折线误认成麦克；相距120只在提速后求，漏掉停留前的x=4。 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中学情自测·培优卷（新教材沪科版） （试题版·学生练习用） 时间：120分钟　满分：120分　测试范围：第11章 平面直角坐标系～第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．周末研学导航软件显示集合点的坐标为(−3, 7)，则该集合点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．手工社用三根冰棒棍拼三角形，已有两根长4 cm和9 cm，第三根长x，且三角形周长为偶数，则x不可能是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 3．某正比例函数的图象经过点(−2, 6)，则下列各点也在这个图象上的是（　　） A．(1, −3) B．(1, 3) C．(2, 6) D．(−1, −3) 4．在平面直角坐标系中，点M(2m−1, 5)与点N(3, n+2)所在直线平行于x轴，且M、N不重合，则（　　） A．m=2，n=3 B．m=2，n=5 C．m=1，n=3 D．m=1，n=5 5．已知点(−4, y1)、(−1, y2)、(2, y3)都在一次函数y=−2x+1的图象上，则y1、y2、y3中最大的是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．无法确定 6．如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，若阴影△CEF的面积为3，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 7．如图，一次函数的图象经过点A(−1, 0)和B(0, −2)，则△AOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图1是一个四边形，欲求其四个内角的和，图2给出甲、乙、丙三种辅助线方案（甲：连一条对角线分成两个三角形；乙：在四边形内取一点连四顶点；丙：延长两边在外部补成三角形），其中能求出四边形内角和的方案是（　　） A．只有甲、乙 B．只有甲、丙 C．只有乙、丙 D．甲、乙、丙都能 9．某文创店记录一款徽章30天的经营情况：图①是日销售量v（件）随日期d（日）变化的折线，图②是单件利润p（元）随日期d变化的折线，两图均为分段一次函数。下列说法：①第24天销售量为180件；②第8天单件利润为16元；③第16天与第28天的日销售利润相等；④第20天日销售利润高于第26天。其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，平面直角坐标系中所有正方形的中心都在原点，各边与坐标轴平行，从内向外依次为第1、2、3…个，第1个在第一象限的顶点为(1,1)，第2个对应顶点为(2,2)，依此规律，第n个正方形在第一象限的顶点坐标是（　　） A．(n, n) B．(2n, 2n) C．(n, 2n) D．(2n, 2n) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1．在平面直角坐标系中，若点P(2a+4, a−3)在x轴上，则a的值为______。 2．一个等腰三角形的周长为20，一腰上的中线把这个三角形三边的总长分成12和8两部分，则这个等腰三角形的底边长为______。 3．若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y=kx−3的图象不经过第______象限。 4．在平面直角坐标系中，A(−2, 0)、B(3, 0)，点C在y轴上，且△ABC的面积为10，则点C的坐标为______。 5．命题“点(x1,y1)、(x2,y2)在一次函数y=kx+2（k<0）的图象上，若x1<x2，则y1<y2”是假命题，请写出能说明它为假的一组x1、x2的值：______。 6．如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，AF是BC边上的高。若∠B=42°、∠C=70°，则∠EAF的度数为______。 三、解答题（本大题共8小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=38°、∠C=64°。 (1) 求∠BAC的度数； (2) 求∠DAE的度数。 解： 　 　 　 　 2．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由正比例函数y=2x的图象平移得到，且经过点(1, 5)。 (1) 求这个一次函数的表达式； (2) 当m≤x≤2时，对于x的每一个值，该一次函数的值都大于1且小于y=3x+2的值，直接写出m的取值范围。 解： 　 　 　 　 3．如图，△ABC三个顶点为A(1, 4)、B(3, 1)、C(0, 1)，将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到△A′B′C′。 (1) 写出点A′、B′、C′的坐标； (2) 在图中画出△A′B′C′； (3) 点P在过B′且平行于y轴的直线上，且△A′B′P的面积为3，直接写出点P的坐标。 解： 　 　 　 　 4．某社区架空线入地，由甲、乙两个施工组共同完成一段长1200米的管沟，甲组先单独施工，乙组随后加入合作。图中折线表示已挖长度y（米）与甲组施工时间x（小时）的关系。 (1) 甲组每小时挖______米，乙组加入后两组每小时共挖______米； (2) 求乙组加入后y与x之间的函数关系式； (3) 当挖完全部长的一半时，求甲、乙两组各自挖的长度。 解： 　 　 　 　 　 5．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负、正半轴上，OA=3、OB=5，点C坐标为(2, 4)。 (1) 直接写出点A、B的坐标； (2) 求△ABC的面积； (3) 点M在y轴上，且△ABM的面积等于△ABC面积的2倍，求点M的坐标。 解： 　 　 　 　 　 6．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A(4, 0)、B(0, 4)，经过点A的另一条直线交y轴于点C(0, −4)。 (1) 求直线AB的函数解析式； (2) 点P在线段AB上，过P作PD∥y轴交直线AC于点D，若△PAD的面积为9，求点P的坐标。 解： 　 　 　 　 　 7．解答下列问题。 (1) 如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形内部的A′处，试探索∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由； (2) 如图2，BI平分∠ABC、CI平分∠ACB，若∠A=70°，求∠BIC的度数； (3) 如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于F、CG⊥AB于G，BF与CG交于点H，把纸片折叠使点A与点H重合，试探索∠1+∠2与∠A的关系。 解： 　 　 　 　 　 　 8．两台配送无人车“安安”“麦克”从同一站点沿同一直线街道送货，麦克中途停留后提速，安安始终匀速。图中折线①、②分别表示两车路程y（米）与时间x（分钟）的关系。 (1) 折线①表示______（填“安安”或“麦克”）的图象； (2) 求麦克提速后的速度、结束停留的时刻及此时路程； (3) 求折线①提速段所在直线的函数解析式； (4) 直接写出在0≤x≤12内，x为何值时两车距离恰好为120米。 解： 　 　 　 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $