13.2 第4课时 三角形的外角（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第4课时 三角形的外角 01基础达标 知识点一 三角形的外角及其性质 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，据此即可求解． 【详解】解：根据三角形外角的定义可知： 是的外角， 故选：C． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象，利用排除法求解． 【详解】A．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误； B．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误； C．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误； D．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质即可求出∠3的度数． 【详解】解：由题意得：∠4＝∠2＝40°； 由外角定理得：∠4＝∠1+∠3， ∴∠3＝∠4﹣∠1＝40°﹣20°＝20°， 故选C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的性质，解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质． 【4题答案】 【答案】87° 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质即可得出答案． 【详解】解：，，， ， ∵，， ． 知识点二 三角形的外角和 【5题答案】 【答案】（1） ， （2）证明：作， ，， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质及三角形的内角和定理可证明结论； （2）作，通过平行线的性质可得，，然后通过周角为即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 02能力提升 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】设、、的度数分别为、、，根据三角形的外角和等于列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设、、的度数分别为、、， 则， 解得，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的外角和的计算，解题的关键是掌握三角形的外角和等于． 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和性质、外角和性质逐个分析判断即可得出答案． 【详解】A选项，由三角形内角和等知，，所以，故A选项正确； B选项，由三角形内角和等知，，所以，故B选项正确； C选项，由三角形外角和性质，，所以，故C选项错误； D选项，直接观察可知是钝角，是锐角，故D选项正确． 【点睛】本题考查三角形内、外角性质，属于基础题，难度较小，熟练掌握基本概念是解题关键． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的外角的性质结合角的和与差，计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ，， ， ∴， ∴， 故选：B． 【9题答案】 【答案】60 【解析】 【分析】由三角形外角的性质结合邻补角的性质即可得出答案． 【详解】解：根据三角形的外角的性质和邻补角的性质可得：． ∵， ∴． 故答案为：60． 【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的性质．掌握邻补角互补和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题关键． 【10题答案】 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由翻折的性质可知：，；再根据三角形的内角和定理求解即可； 【详解】解：由翻折的性质可知： 故答案为：． 【跨学科·物理】 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，结合图形，根据平行线的性质及等式的性质求解即可； 【详解】如图： 依题意： ， 故答案为： 【12题答案】 【答案】 如图， 延长CD交AB于E， ∵∠A=90°，∠C=21°， ∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°， ∵∠B=32°， ∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°． 又∵∠BDC=149°， ∴这个零件不合格． 【解析】 【分析】延长CD交AB于E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BDC，然后即可判断． 【详解】略 【点睛】考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．视频 03思维拓展 【13题答案】 【答案】（1） （2）不变 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，，又由平角定义、直角三角形两个锐角互余得到，，从而得到，，最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求的度数； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和结合角平分线的定义得到，再由，代入即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：不变．理由 ∵， 且， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4课时 三角形的外角 01基础达标 知识点一 三角形的外角及其性质 1. 如图，点在线段的延长线上，过点作射线交于点，则下列是的外角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠3等于（　　） A. 50° B. 30° C. 20° D. 15° 4. 如图，在中，，，，求的度数． 知识点二 三角形的外角和 5. 用两种方法证明“三角形的外角和等于”．如图，，，是的三个外角． 求证：． （1）证法1：是的一个外角， _______________________． 同理，． ． ． ______________________________， ． 请把证法1补充完整． （2）第二种思路：在图中添加辅助线，将三角形的三个外角“集中”到同一顶点处，证明它们的和是．请你根据第二种思路，完成证明． 02能力提升 6. 如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3＝4：3：2，则∠ABC的度数为（　　） A. 60° B. 80° C. 90° D. 100° 7. 如图，下列哪种说法不正确（ ） A. B. C. D. 8. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 9. 一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角等于，你知道比大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是_____． 10. 如图，中，，将沿翻折后，点A落在边上的点处．如果，那么的度数为___________． 【跨学科·物理】 11. 实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若，则的度数为__________． 12. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是 32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由． 03思维拓展 13. 如图，，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点． （1）当（如图1），试求的度数； （2）当，在射线，上任意移动时（不与点重合）（如图2），的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $