第12章 综合与实践 (一) 函数建模与运动问题（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

综合与实践（一） 函数建模与运动问题 1. 在一条直线上依次有，，三个海岛，某巡逻船执行海洋巡逻任务，从岛出发沿直线匀速行驶到岛，保持速度不变，继续行驶到达岛．设该巡逻船行驶（）后，与岛的距离为（km），与的函数关系如图所示． （1）直接写出，两海岛间的距离，并求出函数图象中括号处缺失的数据； （2）求段的关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）在岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为，请直接写出该巡逻船能接收到该信号的时长． 2. 区间测速是指在高速公路某一路段的起点与终点设置监控点，根据车辆通过两监控点的时间，计算车辆在该路段上的平均速度，若平均速度超过该路段限速，则判定为超速． 某地有一段区间测速路段，长为50千米，限速为120千米/小时．甲车以105千米/小时的速度从起点驶入该区间测速路段，匀速行驶；乙车比甲车晚小时，同方向从起点驶入该区间测速路段，以135千米/小时匀速行驶了小时后，降低车速，以千米/小时匀速行驶完剩余路段（减速时间忽略不计），当甲车行驶了小时时，行驶路程为千米，此时乙车在甲车前方4千米处．已知在此区间测速路段，两车行驶的路程（千米）与甲车在此路段行驶的时间（小时）之间的函数图象如图所示． （1）求的值； （2）求的值； （3）通过计算判断乙车在该区间测速路段是否超速． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 综合与实践（一） 函数建模与运动问题 【1题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，理解题目信息是解题的关键． （1）把到，到间的距离相加即可得到两个港口间的距离，再求出巡逻船的速度，最后利用公式可求出到间的时间； （2）利用待定系数法求一次函数解析式求解即可； （3）信号覆盖范围看作一个直径为的圆，路程除以速度即可得到接收信号的时间． 【小问1详解】 解：由图象可知， 两岛之间的距离为， 两岛之间的距离为， ，，三个海岛在一条直线上, ，两海岛间的距离为； 由图象可知， 巡逻船从岛到岛的时间为， ∴巡逻船的速度为， ∴巡逻船从岛至岛的时间为， 所以函数图象中括号处缺失的数据为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设一次函数解析式为， 将代入解析式得， 解得 ∴段的关于的函数解析式为； 【小问3详解】 解：该巡逻船能接收到该信号的时长为． 【2题答案】 【答案】（1）42 （2）100 （3）乙车在该区间测速路段超速了 【解析】 【分析】（1）由题意可得：甲车的平均速度为105千米/小时,行驶的时间为小时,据此可求出行驶的路程m； （2）先利用待定系数法可求得直线的解析式为，进而可求得C点的坐标为，由（1）得，由此可得直线经过，再利用待定系数法求得直线的解析式为，由此可得； （3）由可得时，，进而可得乙车在该路段上的总用时间，再求出乙车的平均速度，然后与120作比较即可得解． 【小问1详解】 解：（1）由题意可得，当时，． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为：， 由题意可得，它经过点，代入可得， ∴所以直线的解析式为：， ∴点横坐标， 当时，， ∴点的坐标为． 由（1）可得，， ∴直线经过点． 设直线的解析式为：， 则解得， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， 解得， ∴乙车在该路段上的总用时为（小时）， 乙车的平均速度为：， ∴乙车在该区间测速路段超速了． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $