12.3 一次函数与二元一次方程同步练习2026-2027学年沪科版数学八年级上册

沪科版（2024）八年级上册 12.3 一次函数与二元一次方程 同步练习 一、选择题 1．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 2．有以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都适合二元一次方程x﹣2y＝2的是（　　） A． B． C． D． 3．我们知道：方程组的解与两直线的交点坐标的关系如双胞胎兄弟一样.如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b交于点A，则关于x，y的方程组的解为 A． B． C． D． 4．若关于x，y的二元一次方程组的解为，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（2，3） D．（1，3） 5．已知直线y=ax+b过点A，则关于x的方程ax+b=的解是 A．x= B．x=0 C．x=-1 D．x=-2 6．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 7．下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程x﹣3y＝3的解的是（　　） A． B． C． D． 8．如果二元一次方程组无解，则直线y＝3x﹣2与y＝3x﹣1的位置关系为（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合 9．直线l是以二元一次方程8x﹣y＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．(课本习题3.5 P111 3T)有下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是 （      ） A． B． C． D． 11．直线l1：y=-x+1与直线l2：y=mx+n的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是 A．3m+n=-1 B．点P的纵坐标为-2 C．关于x，y的方程组的解为 D．当m>0时，-x+1>mx+n的解集为x<3 12．如图，直线l1与l2的交点坐标为A.根据图象，小敏认为点A坐标可以看作是两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是3x-y=0，则另一个方程是 A．x+y=-4 B．x+y=4 C．x-y=-4 D．x-y=4 二、填空题 13．已知k、m为常数，且km≠0，若关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于x的一次函数y＝kx+2、y＝mx﹣4的交点坐标为 __________． 14．如图所示，直线 与 相交于点 ，则关于 的方程组 的解是_____. 15．已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是__________． 16．将二元一次方程2x+y＝3化为一次函数y＝kx+b的形式 __________． 17．甲、乙两人相约周末登山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)b的值为____. (2)若乙提速后，登山上升的速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过____分钟，他俩距离地面的高度差为70米. 三、解答题 18．(苏科课本P171习题T2)已知关于 的方程组 的解是 求 的值，并在同一平面直角坐标系中画出一次函数 的图象. 19．如图所示，直线与直线相交于点，直线与轴分别交于两点. (1)求直线的表达式，并结合图象直接写出关于的方程组的解； (2)求的面积； (3)若垂直于轴的直线与直线分别交于点，线段的长为2，求的值. 20．(课本习题3.5 P111 2T)求二元一次方程表示的直线与轴的交点坐标. 21．如图，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m，3)，一次函数图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C. (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)求△COP的面积； (4)不解关于x，y的方程组直接写出方程组的解. 22．A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车分别从A，B两地相向而行.图中l1和l2分别表示他们各自离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的图象，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)图中表示甲离A地的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的图象是　　　　；(填“l1”或“l2”) (2)甲的速度为　　　千米/时，乙的速度为　　　　千米/时； (3)求出点P的坐标，并解释点P所表示的实际意义； (4)甲出发多长时间后，两人相距30千米？ 沪科版（2024）八年级上册 12.3 一次函数与二元一次方程 同步练习（参考答案） 一、选择题 1．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把点P（﹣2，n）代入得，n（﹣2）3， ∴P（﹣2，3）， ∵一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，3）， ∴关于x，y的方程组的解是， 故选：B． 2．有以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都适合二元一次方程x﹣2y＝2的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵x﹣2y＝2， ∴yx﹣1， ∴当x＝0，y＝﹣1，当y＝0，x＝2， ∴一次函数yx﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0）， 即可得出C符合要求， 故选：C． 3．我们知道：方程组的解与两直线的交点坐标的关系如双胞胎兄弟一样.如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b交于点A，则关于x，y的方程组的解为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b交于点A， ∴m=-1+4=3， 即直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b的交点坐标为， ∴关于x，y的方程组的解为 4．若关于x，y的二元一次方程组的解为，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（2，3） D．（1，3） 【答案】A 【解析】∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象的交点坐标为（1，2）． 故选：A． 5．已知直线y=ax+b过点A，则关于x的方程ax+b=的解是 A．x= B．x=0 C．x=-1 D．x=-2 【答案】D 【解析】因为直线 y=ax+b 过点A， 所以当x=-2时，y=ax+b=，即方程 ax+b=的解为 x=-2. 6．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把点P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2， ∴点P坐标为（1，2）， 由图象得方程组的解为． 故选：C． 7．下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程x﹣3y＝3的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵二元一次方程x﹣3y＝3， 当x＝0时，y＝﹣1， 当y＝0时，x＝3， 以二元一次方程x﹣3y＝3为解析式的一次函数图象经过点（0，﹣1）和（3，0）， 故选：C． 8．如果二元一次方程组无解，则直线y＝3x﹣2与y＝3x﹣1的位置关系为（　　） A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合 【答案】A 【解析】∵二元一次方程组无解， ∴直线y＝3x﹣2与y＝3x﹣1没有公共点， 即它们平行． 故选：A． 9．直线l是以二元一次方程8x﹣y＝5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】∵8x﹣y＝5， ∴y＝8x﹣5， ∵k＝8＞0，b＝﹣5＜0， ∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故选：B． 10．(课本习题3.5 P111 3T)有下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】C 11．直线l1：y=-x+1与直线l2：y=mx+n的交点P的横坐标为3，则下列说法错误的是 A．3m+n=-1 B．点P的纵坐标为-2 C．关于x，y的方程组的解为 D．当m>0时，-x+1>mx+n的解集为x<3 【答案】A 【解析】将x=3代入y=-x+1中，可得y=-3+1=-2，即点P的坐标为. 将点P的坐标代入y=mx+n，可得-2=3m+n，故选A项说法错误； 由点P的坐标为，得点P的纵坐标为-2，故B选项说法正确； 由点P的坐标为，得关于x，y的方程组的解为故选项C说法正确； 直线l1：y=-x+1与直线l2：y=mx+n的交点P的横坐标为3且m>0，则-x+1>mx+n的解集为x<3，故选项D说法正确. 12．如图，直线l1与l2的交点坐标为A.根据图象，小敏认为点A坐标可以看作是两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是3x-y=0，则另一个方程是 A．x+y=-4 B．x+y=4 C．x-y=-4 D．x-y=4 【答案】B 【解析】把代入方程x+y=-4，左边=4，右边=-4，左边≠右边，故A不符合题意；把代入方程x+y=4，左边=4，右边=4，左边=右边，故B符合题意；把代入方程x-y=-4，左边=-2，右边=-4，左边≠右边，故C不符合题意；把代入方程x-y=4，左边=-2，右边=4，左边≠右边，故D不符合题意. 二、填空题 13．已知k、m为常数，且km≠0，若关于x、y的二元一次方程组的解为，则y关于x的一次函数y＝kx+2、y＝mx﹣4的交点坐标为 __________． 【答案】（2，4）． 【解析】∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴y关于x的一次函数y＝kx+2，y＝mx﹣4的交点坐标为（2，4）， 故答案为：（2，4）． 14．如图所示，直线 与 相交于点 ，则关于 的方程组 的解是_____. 【答案】 【解析】由题图可知直线 与 轴的交点坐标为 把(4，0)代入 中， 得到 ，解得 . 由题图可知点 的横坐标为 2，把 代入 中，得 ， 关于 的方程组 的解为 15．已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是__________． 【答案】 【解析】∵一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2）， ∴联立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：， 即的解为：， 故答案为：． 16．将二元一次方程2x+y＝3化为一次函数y＝kx+b的形式 __________． 【答案】y＝﹣2x+3． 【解析】2x+y＝3， 移项得：y＝﹣2x+3， 故答案为：y＝﹣2x+3． 17．甲、乙两人相约周末登山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)b的值为____. (2)若乙提速后，登山上升的速度是甲登山上升速度的3倍，则甲、乙两人相遇后，再经过____分钟，他俩距离地面的高度差为70米. 【答案】（1）30 （2）3.5或6.5 【解析】(2)甲登山上升的速度是(300－100)÷20＝10(米/分)， ∴乙提速后的速度为10×3＝30(米/分)， ∴t＝2＋(300－30)÷30＝11（分）. 设甲距地面的高度y1（米）与登山时间x（分）之间的函数表达式为y1＝kx＋b(k≠0)， 把点(0，100)，(20，300)代入，得 解得 ∴y1＝10x＋100(0≤x≤20). 设提速后乙距地面的高度y2（米）与登山时间x（分）之间的函数表达式为y2＝hx＋p(h≠0，2≤x≤11)， 把点(2，30)，(11，300)代入， 解得h＝30，p＝－30， ∴y2＝30x－30(2≤x≤11). 令30x－30＝10x＋100，解得x＝6.5， 即6.5分钟时他们相遇． 分两种情况讨论： ①30x－30－(10x＋100)＝70，解得x＝10， ∴10－6.5＝3.5（分）； ②300－(10x＋100)＝70，解得x＝13， ∴13－6.5＝6.5（分）. 综上所述，甲、乙两人相遇后，再经过3.5分钟或6.5分钟，他俩距离地面的高度差为70米． 三、解答题 18．(苏科课本P171习题T2)已知关于 的方程组 的解是 求 的值，并在同一平面直角坐标系中画出一次函数 的图象. 【答案】解　 关于 的方程组 的解是 两个一次函数表达式分别为 . 列表如下： 描点、连线如图所示. 19．如图所示，直线与直线相交于点，直线与轴分别交于两点. (1)求直线的表达式，并结合图象直接写出关于的方程组的解； (2)求的面积； (3)若垂直于轴的直线与直线分别交于点，线段的长为2，求的值. 【答案】解：(1)把代入，得，所以. 把点坐标代入，得， 所以，所以直线的表达式为， 由图象知方程组的解为 所以关于的方程组的解为 (2)因为，点，，所以 (3)直线与直线的交点为，与直线的交点为. 因为，所以， 即，所以或， 所以或. 20．(课本习题3.5 P111 2T)求二元一次方程表示的直线与轴的交点坐标. 【答案】解：将代入方程，得，解得，所以二元一次方程表示的直线与轴的交点坐标为. 21．如图，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m，3)，一次函数图象经过点B(1，1)，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C. (1)求一次函数表达式； (2)求D点的坐标； (3)求△COP的面积； (4)不解关于x，y的方程组直接写出方程组的解. 【答案】解　(1)因为正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m，3)， 所以-3m=3，m=-1， 所以P(-1，3). 把(1，1)和(-1，3)代入一次函数y=kx+b， 得 解得 所以一次函数表达式是y=-x+2. (2)由(1)知一次函数表达式是y=-x+2， 令x=0，则y=2， 即点D的坐标为(0，2). (3)由(1)知一次函数表达式是y=-x+2， 令y=0，得-x+2=0，解得x=2， 所以点C的坐标为(2，0)， 所以OC=2， 因为P(-1，3)， 所以△COP的面积=OC·|yp|=×2×3=3. (4)由图象可知，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(-1，3)， 所以该方程组的解为 22．A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车分别从A，B两地相向而行.图中l1和l2分别表示他们各自离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的图象，根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)图中表示甲离A地的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的图象是　　　　；(填“l1”或“l2”) (2)甲的速度为　　　千米/时，乙的速度为　　　　千米/时； (3)求出点P的坐标，并解释点P所表示的实际意义； (4)甲出发多长时间后，两人相距30千米？ 【答案】解　(1)由题图可得， 图中表示甲离A地的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的图象是l1. (2)由题图可得， 甲的速度为30÷(2－1)＝30(千米/时)，乙的速度为(100－80)÷1＝20(千米/时). (3)设l1所对应的函数解析式为y＝k1x＋b1(k≠0)， 把(1，0)和(2，30)分别代入y＝k1x＋b1，得 解得 即l1所对应的函数解析式为y＝30x－30； 设l2所对应的函数解析式为y＝k2x＋b2， 把(0，100)和(1，80)分别代入y＝k2x＋b2，得 解得 故l2所对应的函数解析式为y＝－20x＋100. 联立得 解得 所以P点的坐标为(2.6，48)， 即乙出发2.6小时后两人相遇，这时两人距离A地48千米. (4)设甲出发a小时后，两人相距30千米， 由题意可得30a＋20(a＋1)＝100－30或30a＋20(a＋1)＝100＋30， 解得a＝1或a＝2.2， 即甲出发1小时或2.2小时后，两人相距30千米. 学科网（北京）股份有限公司 $