12.2 第6课时 一次函数与一次方程、一次不等式（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第6课时 一次函数与一次方程、一次不等式 01基础达标 知识点一 一次函数与一元一次方程 1. 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是（ ） A. x=2 B. x=4 C. x=8 D. x=10 2. 若一次函数（为常数且）满足如表，则方程的解是（　　） A. B. C. D. （广东中考） 3. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数，其图象如图，请根据图象回答以下问题： （1）一次函数图象与轴、轴的交点坐标分别为_____________________________． （2）方程的解为___________． 知识点二 一次函数与一元一次不等式 5. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＜﹣2 D. x≤﹣2 02能力提升 （山东中考） 8. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 9. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 10. 如图，直线和与x轴分别交于点，点，则解集为( ) A. B. C. 或 D. 11. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为__________． 12. 如图，直线经过点，当时，的取值范围为__________． 13. 如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求： （1）方程kx+b=0的解； （2）式子k+b的值； （3）方程kx+b=-3的解． 14. 画出函数的图象，利用图象求： （1）方程的解； （2）不等式的解集； （3）当时，的取值范围． 03思维拓展 15. 定义运算：当时，；当时，；如：；；．根据该定义运算完成下列问题： （1）__________，当时，_________； （2）如图，已知直线与相交于点，若，结合图象，直接写出的取值范围是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6课时 一次函数与一次方程、一次不等式 01基础达标 知识点一 一次函数与一元一次方程 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可． 【详解】解：把（2，0）代入y=2x+b， 得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0， 得：x=2． 故选：A． 【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，还考查了方程解的定义． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解． 【详解】由表格可得：当时，， 方程的解是 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b自变量x的取值． （广东中考） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：C． 【4题答案】 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】（1）求与坐标轴交点，令，求轴交点，令求轴交点； （2）结合一次函数与一元一次方程的关系，由的值找对应的． 【详解】解：（1）令得，解得， ∴与轴交点为； 令，得， ∴与轴交点为 （2）由图象可知，当时，， ∴方程的解为． 知识点二 一次函数与一元一次不等式 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象，写出直线在轴上方（不包括在轴上的点）所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，， 所以不等式的解集为． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象知：当时，， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大． 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数图象写出直线l1：y=x+6与在直线l2：y=-x-2上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】当x＞﹣2时，x+6x﹣2， 所以不等式x+6x﹣2的解集是x＞﹣2． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 02能力提升 （山东中考） 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】解：由图可知： 直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25）， ∴方程x+5=ax+b的解为x=20． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式等知识点，利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集是解题的关键． 利用图象法确定一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点， ∴当时，，当时，， ∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为；故结论①、结论②正确； 由函数图象可知，当时，；当时，；故结论③正确，结论④错误； 综上，正确的结论有：， 故选：A． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可． 【详解】解：∵直线和与x轴分别交于点，点， ∴解集为， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大． 【11题答案】 【答案】x≤1 【解析】 【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解； 【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2， ∴m=1， ∴P（1，3）， 结合图象可知x+2≤ax+c的解集为x≤1， 故答案为：x≤1． 【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合图象首先可得的图象过点A，因此便可得的解集． 【详解】解：∵正比例函数也经过点， ∴的解集为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法． 【13题答案】 【答案】（1）x=2；（2）-1；（3）-1. 【解析】 【详解】试题分析：（1）直线与x轴交点的纵坐标是0； （2）利用待定系数法求得k、b的值； （3）根据图形直接得到y=-3时x的值． 试题解析：（1）如图所示，当y=0时，x=2． 故方程kx+b=0的解是x=2； （2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则， 解得， 故k+b=1-2=-1，即k+b=-1； （3）根据图示知，当y=-3时，x=-1． 故方程kx+b=-3的解是x=-1． 【14题答案】 【答案】（1）由图象知，方程的解是． （2）由图象知，不等式的解集是． （3）由图象可知，的取值范围为． 【解析】 【分析】（1）找直线与轴交点横坐标即为方程的解； （2）找直线在轴及上方部分对应的的取值范围； （3）在图像上找到的范围，读出对应的范围． 【小问1详解】 解：由图象知，方程的解是． 【小问2详解】 解：由图象知，不等式的解集是． 【小问3详解】 解：由图象可知，的取值范围为． 03思维拓展 【15题答案】 【答案】 ①. ②. x ③. 【解析】 【分析】（1）根据的定义，即可求解； （2）根据图象，结合的定义即可． 【详解】解：（1）∵， ； ∵时， ∴； （2）∵， ∴直线的图象在直线图象的下方或相交， ∴根据图象，可得的取值范围：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $