12.2 第5课时 一次函数的应用 —— 分段函数（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第5课时 一次函数的应用——分段函数 01基础达标 知识点 分段函数问题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据小明前6分速度一定，前3分钟行走的距离是0.3km即可得到前6分钟的速度为0.1km/min，即可求出前6分钟行走的距离，同理求出第6分钟后的速度，然后求解即可． 【详解】解：由函数图像可知，前6分钟小明的速度是一定的，前3分钟小明所走的距离为1.8-1.5=0.3km， ∴前3分钟，小明的速度=0.3÷3=0.1km/min， ∴前6分钟，小明行走的距离=0.1×6=0.6km 在第6分钟后，小明改变了行进速度，在6—8分钟内行进的距离=1.8-0.6-0.8=0.4km， ∴第6分钟后，小明的速度=0.4÷2=0.2km/min， ∴小明从学校到家需要的时间=8+0.8÷0.2=12min， ∴小明会在17时12分到家， 故选C． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够熟练掌握路程=时间×速度． 【2题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】设解析式为y=kx+b，将直线经过的点坐标代入求出解析式，再计算x=0时的值即可得到答案. 【详解】设弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x(kg)的关系是y=kx+b， 将点（6,15），（20,22），代入得： ，解得， ∴， 当x=0时，y=12， 故答案为：12. 【点睛】此题主要考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力，要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解． 【3题答案】 【答案】270 【解析】 【分析】根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式，进而代入解答即可． 【详解】解：由图象可得（200，180）和（300，260）， 设解析式为：y＝kx+b，可得： ， 可得：， 所以解析式为：y＝0.8x+20， 把y＝236代入y＝0.8x+20， 解得：x＝270， 故答案为270． 【点睛】此题考查函数图象，关键是根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式． 【4题答案】 【答案】（1）（）； （2）7 21 （3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）根据时，付费都是元，把代入函数解析式进行计算； （3）把代入函数解析式解方程即可解答问题． 【小问1详解】 解：设时的函数关系式为 ∵函数图象经过，， ∴ 解得： ∴（）； 【小问2详解】 解：由函数图象可得：时，； 当时 ； 【小问3详解】 解：当时，得 解得 答：若某人付车费元，出租车行驶了千米． 【5题答案】 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）分两种情况，利用待定系数法求出分段函数的解析式； （2）把代入中，求出的值即可． 【小问1详解】 解：当时， 设直线解析式为， ∵当时，， ， 解得， ∴与的函数关系式为； 当时， 设直线解析式为， ∵当时，，当时，， ， 解得， ∴与的函数关系式为； 综上所述，与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意，把代入中， 解得．即这个月用水量为． 02能力提升 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和图象可得， a＝60÷3＝20，故选项A正确， b＝（140﹣60）÷（40﹣20）＝80÷20＝4，故选项B正确， 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20+＝20+30＝50，故选项C正确， 若工人乙一天生产m（件），当m≤20时，他获得的薪金为：3m元；当m＞20时，他获得的薪金为：60+（m﹣20）×4＝（4m﹣20）元，故选项D错误， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，正确理解题意及函数图像，灵活利用图中所给数据是解题的关键. 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据OA段可求出每千克苹果的金额，再由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额，故可比较． 【详解】根据OA段可得每千克苹果的金额为20÷2=10（元） 故分三次每次购买1千克这种苹果的金额为3×10=30（元） 由函数图像可得一次购买3千克这种苹果的金额26（元） 故节省30-26=4（元） 故选B． 【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出每千克苹果的金额数． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】以与相等时的值为分界点，分区间确定最小值对应的函数表达式. 【详解】解：令， 解得. 当时， ∵， ∴， ∴. 当时， ∵， ∴， ∴. 即． 【9题答案】 【答案】（1）． （2）． （3）36 【解析】 【分析】（1）根据第一段可计算出进水速度； （2）利用待定系数法即可求出直线解析式； （3）通过第二段可计算出水速度，把代入求出，由此即可求出． 【小问1详解】 解：由图象可知，进水的速度为：． 【小问2详解】 解：设与之间的函数关系式为， 由题意得 解得 ∴当时，与之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：出水的速度为， 当时，， ． 03思维拓展 【10题答案】 【答案】（1）；（2）20℃；（3）最多可以关闭2.5时就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害． 【解析】 【分析】（1）先由（2,10）求出正比例函数OA的解析式，再求出A和B的坐标，即可分别求出BC的解析式； （2）恒温系统设定的恒定温度就是AB时的纵坐标； （3）在直线BC上求出当y=15时横坐标的值，与14小时的时间差就是能避免草莓受到伤害的时间． 【详解】解：（1）∵正比例函数OA经过（2,10） ∴当时； ∴A点坐标是（4,20） ∴B点坐标是（14,20） 设BC的解析式是 ∴ 解得 ∴BC的解析式是 综上所述： y （2）由（1）可知，恒温系统设定的恒定温度是20℃． （3）把y=15代入y=－2x+48得15=－2x+48，解得x =16.5，所以16.5－14=2.5． 所以在这一天内恒温系统最多可以关闭2.5小时就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害． 【点睛】本题考查了一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答，需要注意分段函数中依据自变量取值范围分别求解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5课时 一次函数的应用——分段函数 01基础达标 知识点 分段函数问题 1. “高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明某天放学后17时从学校出发回家途中离家的路程与所走的时间之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（ ） A. 17时15分 B. 17时14分 C. 17时12分 D. 17时11分 2. 如图，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为____cm． 3. 在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y（元）是所购物品的原价x（元）的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为_____元． 4. 如图，折线是在某市乘出租车所付车费（元）与行车里程x（）之间的函数关系图象． （1）根据图象，写出当时该图象的函数关系式； （2）某人乘坐，应付_____元，某人乘坐，应付_____元； （3）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？ 5. 某市规定了每月用水以内（含）和用水以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费（元）是用水量x（）的函数，其图象如图所示． （1）写出与的函数关系式； （2）若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ 02能力提升 6. 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（　　） A. a＝20 B. b＝4 C. 若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件 D. 若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元 7. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）元 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 设表示x，y两个数中的最小值，例如，，则关于的函数可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量与时间x（）之间的关系如图所示． （1）每分钟进水多少？ （2）当时，求与之间的函数关系式． （3）求的值． 03思维拓展 10. 某草莓生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新草莓．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，线段表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天大棚内的温度与时间（） 之间的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度是多少度？ （3）若大棚内的温度低于15℃时，草莓会受到伤害．问在这天内恒温系统最多可以关闭多长时间就必须重新启动，才能避免草莓受到伤害． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $