12.2 第3课时 一次函数的性质（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第3课时 一次函数的性质 01基础达标 知识点一 一次函数的性质 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由一次函数的性质求解即可． 【详解】解：一次函数，y的值随x的值增大而减小， ，解得． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得出k2+3＞0,利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大,再结合2＞-3即可得出m＞n． 【详解】解:∵k2≥0, ∴k2+3＞0, ∴y随x的增大而增大． 又∵2＞-3, ∴m＞n． 故选:C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质,牢记“k＞0,y随x的增大而增大；k＜0,y随x的增大而减小”是解题的关键． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的交点求法、增减性、图象与系数的关系，逐项判断即可找出正确的选项． 【详解】解：A、∵一次函数解析式为， 其中，， ∴随的增大而减小，不符合题意； B、令，得，即函数图象与轴交于点，不符合题意； C、令，得，解得，即函数图象与轴交于点，不符合题意； D、∵，， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，符合题意. 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是一次函数图象的性质，根据k值得到y随x的变化，进而就可以得出结果． 【详解】解：∵k＝30， ∴y随x的增大而增大， 又∵1﹣1﹣2， ∴y2y3y1． 故答案为：y2y3y1． 【点睛】本题考查一次函数图象性质，把握k值的大小引起的y随x的变化是解题的关键． 知识点二 一次函数的图象在坐标系中的位置 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限， ∴函数图象不经过第二象限． 故选B． 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】∵ab＜0，且a＜b， ∴a＜0，b＞0， ∴函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方． 故选：A． 【7题答案】 【答案】（1）m＞﹣2，n为任何实数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是满足即时，函数图象经过原点；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据“一次函数y=kx+b，k＞0，b为任何数，y随x的增大而增大”列出不等式求解即可； （2）根据“一次函数y=kx+b图象经过原点，k≠0，b=0”列式求解即可； （3）根据一次函数的图象经过一、二、三象限时k＞0，b列出不等式求解即可； 【详解】（1）2m+4＞0，即m＞﹣2，n为任何实数时，y随x的增大而增大； （2）当m、n是满足即时，函数图象经过原点； （3）若图象经过一、二、三象限，则，即． 【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 易错点 忽视坐标系中的原点不属于任何象限 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到关于的不等式，然后解不等式即可． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限. ∴且. 解，得. 解，得. ∴的取值范围是. 02能力提升 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可． 【详解】∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴k﹤0， A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意； B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意； C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意； D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 【情景题】 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵一次函数的图象经过点， ∴，则， ∴，故选项C错误，符合题意； ∵， ∴，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负． 【11题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意判断出函数的图象所经过的象限即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4，y随x增大而增大， ∴4-k＞0，k＜4， ∴k﹣4＜0 ∴此函数的图象经过一、三、四象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴． 【12题答案】 【答案】-2 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义及性质列出不等式组，求出m的值即可． 【详解】解：∵正比例函数，y随x的增大而减小， ∴， 解得：m＝﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质和定义，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 【13题答案】 【答案】> 【解析】 【分析】先根据直线经过的象限确定一次项系数的符号，再利用一次函数的增减性比较和的大小. 【详解】解：∵直线经过第二、三、四象限， ∴， ∴随的增大而减小， ∵， ∴. 【14题答案】 【答案】（1）； （2）， 图象如图所示 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的图象及性质与系数的关系即可求出m的取值范围，结合m为整数从而求出m的值； （2）利用两点法画一次函数图象即可； （3）根据一次函数的图象即可得出结论． 【详解】解：（1）一次函数的图象不经过第一象限， 可得，解得． 又是整数， ． （2）， 一次函数的解析式为， x 0 1 y 0 -1 描点、连线 （3）当x=-3时，解得y=3，当x=1时，解得y=-1 根据图象可知：当时， y的取值范围为． 【点睛】此题考查的是根据一次函数求参数、画一次函数的图象和根据自变量的取值范围求函数值的取值范围，掌握一次函数的图象及性质与系数的关系、用两点法画一次函数的图象和一次函数与一元一次不等式的关系是解决此题的关键． 03思维拓展 【15题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据“友好直线”的定义解答即可； （2）①先根据“友好直线”的定义求出直线的解析式，再根据直线经过第一、三、四象限可得，，可得关于的不等式组，求出不等式组的解集即可；②将解析式变形后，令的系数等于，即可求出的值，代入解析式求出，即可求这个定点的坐标． 【小问1详解】 解：直线与的友好直线为，即． 【小问2详解】 解：①直线是直线与（）的友好直线， 直线的解析式为：， ∵直线经过第一、三、四象限， 解得； ②由①得， 直线一定过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时 一次函数的性质 01基础达标 知识点一 一次函数的性质 1. 在一次函数中，函数y的值随x的值增大而减小，那么常数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一次函数的图象经过点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数的图象和性质，下列叙述正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 与轴交于点 C. 与轴交于点 D. 函数图象不经过第一象限 4. 已知点（﹣2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x+b上，则y1、y2、y3的值的大小关系是__（用“”号连接）． 知识点二 一次函数的图象在坐标系中的位置 5. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图像可能是(　　) A. B. C. D. 7. 已知一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣n）． （1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大； （2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点； （3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围． 易错点 忽视坐标系中的原点不属于任何象限 8. 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 02能力提升 9. 已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【情景题】 10. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4中，y随x的增大而增大，这个函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 已知是一次函数，且y随x的增大而减少，则m的值为_____． 13. 已知点，在直线上，且直线经过第二、三、四象限，则______．（用“>”“<”或“=”连接） 14. 已知一次函数的图象不经过第一象限且m为整数. （1）求m的值； （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）当时，根据图象求出y的取值范围. 03思维拓展 15. 若直线（），（），则称直线为这两条直线的友好直线． （1）直线与的友好直线为_________________． （2）已知直线是直线与（）的友好直线，且直线经过第一、三、四象限． ①求的取值范围； ②不论取何实数直线都过定点，试求这个定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $