11.2 图形在坐标系中的平移（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

11.2 图形在坐标系中的平移 01基础达标 知识点一 点在坐标系中的平移 （长沙中考） 1. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ） A. （2，4） B. （1，5） C. （1，-3） D. （-5，5） 2. 点沿y轴正方向平移4个单位长度，得到点，则m，n的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（　　） A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 4. 将点P向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则点P的坐标是__________． 知识点二 图形在坐标系中的平移 （辽宁中考） 5. 在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系内，将进行平移后得到，其中的对应点为，那么是（ ） A. 向右平移了4个单位长度 B. 向左平移了4个单位长度 C. 向上平移了4个单位长度 D. 向下平移了4个单位长度 7. 如图所示,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是__. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为， （1）点的坐标是__________，点的坐标是__________； （2）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 02能力提升 9. 已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，把三角形进行平移，下列各点中，都是由三角形平移得到的是 （    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 将平面直角坐标系平移，使原点移至点，这时在新坐标系中，原来点的坐标变为________． 13. 已知点（3a-9，1-a），将点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则点的坐标为_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2）， （1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标； （2）求线段AC扫过的面积． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点的坐标： ， ； （2）请说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为，求和的值． 03思维拓展 16. 如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是_____，破译“正做数学”的真实意思是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2 图形在坐标系中的平移 01基础达标 知识点一 点在坐标系中的平移 （长沙中考） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B． 考点：点的平移． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的平移规则，可得关于，的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵点沿轴正方向平移4个单位得到， ∴，， ∴. 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用点A与点的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可． 【详解】把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点． 故选D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键. 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】已知平移后点的坐标和平移方式，逆推原来点的坐标，根据平移规律计算即可. 【详解】解：设点的坐标为，点平移规律为向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加. ∵点向上平移个单位，再向左平移个单位得到， ∴可得方程 ， ， 解得，， ∴点的坐标为. 知识点二 图形在坐标系中的平移 （辽宁中考） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点A、的坐标确定出平移规律，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵，， ∴平移规律为向右平移6个单位，向上平移4个单位， ∵， ∴点的坐标为， 故选：C． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】通过一组对应点的坐标变化即可确定平移的方向和距离. 【详解】解：∵ 点的对应点为， ∴ 纵坐标未发生变化，平移方向为水平方向. ∵ 横坐标变化量为， ∴ 横坐标减少4，即向左平移4个单位长度. ∴ 向左平移了4个单位长度. 【7题答案】 【答案】（5，4） 【解析】 【详解】由左图案中左眼的坐标是（－4，2），右图案中左眼的坐标是（3，4），可知左图案向右平移了7个单位长度，向上平移了2个单位长度变为右图案．因此右眼的坐标由（－2，2）变为（5，4）． 故答案为（5，4）. 【8题答案】 【答案】（1）， （2）如图所示：，，， （3） 【解析】 【分析】（1）根据点坐标，结合网格特征，即可得出答案； （2）根据图形平移的性质写出各点坐标即可； （3）用所在长方形的面积减去个小三角形的面积，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵点坐标为， ∴点的坐标是，点的坐标是． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到， ∴，，， 如图所示：略 【小问3详解】 解：∵，，， ∴． 02能力提升 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，即各点平移的方式相同，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．由到是向右平移了2个单位，向上平移了2个单位；而由到是向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，故不符合题意； B．由到是向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；而由到是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意； C．由到是向右平移了3个单位，向下平移了3个单位；而由到是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意； D．由，，，到，，都是向右平移了1个单位，向上平移了2个单位，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至，， ， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 故选D． 【11题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【12题答案】 【答案】(－3，2) 【解析】 【分析】坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点O的坐标是(−3,2). 【详解】解：如图， 在新坐标系中原来点O的坐标是(−3,2)． 故答案为(－3，2)． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．作出图形更加形象直观． 【13题答案】 【答案】（3，-3） 【解析】 【分析】向左平移3个单位则横坐标减去3，纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案． 【详解】解：由题意得：3a-9-3=0， 解得：a=4． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征． 【14题答案】 【答案】（1）见解析，A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）14 【解析】 【分析】（1）横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位； （2）以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积． 【详解】解：（1）如图， 各点的坐标为：A（﹣3，2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）； （2）如图，连接AA1、CC1； ∴ ；； ∴四边形ACC1A1的面积为7+7＝14． 答：线段AC扫过的面积为14． 【点睛】本题考查平移，涉及的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；解题关键是掌握求四边形的面积通常整理为求几个三角形的面积的和． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） ∵点的坐标为且平移后的对应点的坐标为，，， ∴由向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到； （3）， 【解析】 【分析】本题平面直角坐标系中点的坐标读取、图形平移的坐标变化规律，同时涉及利用平移规律列方程求解未知数的代数运算能力，重点检验对平移变换的坐标逻辑理解与应用． （1）直接观察坐标系中、两点的位置，结合网格刻度确定横坐标与纵坐标，从而写出坐标； （2）选取一组对应点(如与)对比其坐标变化：点的横坐标从1变为说明向左平移了5个单位；纵坐标从0变为4，说明向上平移了4个单位．根据“图形的平移与对应点的平移一致”，即可确定整个三角形的平移方式； （3）根据第（2）小题得出的平移方式，写出点平移后的坐标表达式：横坐标为，纵坐标为．再结合已知平移后点的坐标，分别对横、纵坐标列方程：和，最后解方程求出、的值． 【小问1详解】 解：由平面直角坐标系可知，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为点是内部的一点，平移后的对应点的坐标为， 所以， 解得，， 故的值为，的值为． 03思维拓展 【16题答案】 【答案】 ①. 对应文字横坐标加1，纵坐标加2； ②. 祝你成功 【解析】 【详解】分析：∵已破译出“今年考试”的真实意思是“努力发挥”． ∴ “今”所处的位置为（x，y），则对应文字“努”的位置是：（x+1，y+2）． ∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2． ∴“正”的位置为（4，2）对应文字位置是（5，4）即为“祝”； “做”的位置为（5，6）对应文字位置是（6，8）即为“你”； “数”的位置为（7，2）对应文字位置是（8，4）即为“成”； “学”的位置为（2，4）对应文字位置是（3，6）即为“功”． ∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $