2026-2027学年沪科版数学八年级上册 第11～13章 期中复习 基础卷

沪科版数学八年级上册 第11~13章 期中复习 基础卷 （考查范围： 平面直角坐标系　 函数与一次函数　 角形中的边角关系、命题与证明） 满分：120 分　　考试时间：90 分钟 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点 P、M、N、Q 的位置如图所示，其中位于第二象限的点是（　　） 　　A. 点 P B. 点 M 　　C. 点 N D. 点 Q 2.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的位置如图所示，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（　　） 　　A. （3，2） B. （−3，−2） 　　C. （3，−2） D. （−3，2） 3.（4分）下列函数中，是一次函数的是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 4.（4分）一次函数 的图象与 y 轴的交点坐标是（　　） 　　A. （0，2） B. （0，−2） 　　C. （2，0） D. （−2，0） 5.（4分）下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能组成三角形的是（　　） 　　A. 2，3，6 B. 3，4，7 　　C. 4，5，8 D. 1，2，3 6.（4分）如图，在 △ABC 中，∠A = 55°，∠B = 65°，则 ∠C 的度数是（　　） 　　A. 50° B. 60° 　　C. 70° D. 80° 7.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（−2，1）、B（3，1）、C（0，4），则 △ABC 的面积是（　　） 　　A. 7.5 B. 15 　　C. 6 D. 10 8.（4分）一次函数 的图象如图所示，则（　　） 　　A. ， B. ， 　　C. ， D. ， 9.（4分）如图，直线 ： 与直线 ： 交于点 P，则点 P 的坐标是（　　） 　　A. （1，2） B. （2，1） 　　C. （1，−2） D. （−1，2） 10.（4分）若一个正多边形的一个外角等于 40°，则这个正多边形的边数是（　　） 　　A. 8 B. 9 　　C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.（5分）如图，在平面直角坐标系中，将点 A（−1，2）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标是______。 　 12.（5分）如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠B = 38°，∠C = 52°，则 ∠BAC = ______°，∠BAD = ______°。 13.（5分）如图，在 △ABC 中，点 D 在 BC 上，∠BAD = 25°，∠ADC = 65°，∠C = 40°，则 ∠B = ______°。 　 14.（5分）若一个多边形的内角和等于 1080°，则这个多边形的边数是______，从它的一个顶点出发可以引出的对角线条数是______。 三、解答题（本大题共9小题，共60分） 15. （6分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（−2，3）、B（3，3）、C（1，−1）。 (1) 求线段 AB 的长； (2) 求 △ABC 的面积。 16. （6分）已知某一次函数的图象经过点（0，1）和点（2，5），如图所示。 (1) 求这个一次函数的解析式； (2) 判断点（−1，−1）是否在这个函数的图象上，并说明理由。 17. （6分）如图，在 △ABC 中，∠B = 42°，∠C = 58°，AE 平分 ∠BAC 交 BC 于点 E，AD ⊥ BC 于点 D。 (1) 求 ∠BAC 的度数； (2) 求 ∠EAD 的度数。 18. （7分）某通讯公司推出两种手机收费方式。方式 A：每月收月租费 20 元，通话费按 0.2 元/分计费；方式 B：不收月租费，通话费按 0.4 元/分计费。设某用户每月通话时间为 x 分钟，按方式 A、方式 B 计费的月费用分别为 元、 元。 (1) 分别写出 、 与 x 之间的函数关系式； (2) 当每月通话多少分钟时，两种方式的费用相同？ (3) 若该用户每月通话约 150 分钟，选择哪种方式更合算？ 19. （7分）某市出租车的收费标准为：起步价 8 元（3 km 及以内按起步价收费），超过 3 km 的部分按 1.6 元/km 计费。设行驶路程为 x km（），应付车费为 y 元。 (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 若某乘客付车费 24 元，求他乘车的路程。 20. （6分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，求这个多边形的边数。 21. （6分）已知一次函数 ，其图象如图所示。 (1) 求图象与 x 轴、y 轴的交点坐标； (2) 求图象与两坐标轴围成的三角形的面积； (3) 当 时，求 x 的取值范围。 22. （8分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4）、B（−3，0）、C（3，0）。 (1) 求 △ABC 的面积； (2) 在 y 轴上是否存在点 P，使 △PBC 的面积等于 △ABC 面积的一半？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 23. （8分）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，点 O 为坐标原点。点 P 在线段 AB 上（不与端点重合），且点 P 的横坐标为 t。 (1) 求点 A、点 B 的坐标； (2) 求 △OPA 的面积 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； (3) 当 △OPA 的面积等于 △OAB 面积的四分之一时，求此时点 P 的坐标。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版数学八年级上册 第11~13章 期中复习 基础卷（参考答案与解析） （考查范围：第11章 平面直角坐标系　第12章 一次函数　第13章 三角形中的边角关系） 满分：120 分　　考试时间：90 分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点 P、M、N、Q 的位置如图所示，其中位于第二象限的点是（　　） 　　A. 点 P B. 点 M 　　C. 点 N D. 点 Q 【答案】A 【解析】第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正，四点中只有点 P 满足，故选 A。 2.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的位置如图所示，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（　　） 　　A. （3，2） B. （−3，−2） 　　C. （3，−2） D. （−3，2） 【答案】A 【解析】关于 y 轴对称的两点，横坐标互为相反数、纵坐标相等。由图知 A（−3，2），故对称点为（3，2），选 A。 3.（4分）下列函数中，是一次函数的是（　　） 　　A. B. 　　C. D. 【答案】C 【解析】一次函数的形式为 （）。A 中 的最高次数为 2；B 中 是分式；D 为常数函数；只有 C 符合，故选 C。 4.（4分）一次函数 的图象与 y 轴的交点坐标是（　　） 　　A. （0，2） B. （0，−2） 　　C. （2，0） D. （−2，0） 【答案】A 【解析】与 y 轴交点的横坐标为 0，令 得 ，故交点为（0，2），选 A。 5.（4分）下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能组成三角形的是（　　） 　　A. 2，3，6 B. 3，4，7 　　C. 4，5，8 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】三角形任意两边之和大于第三边。A：；B：；D：，均不能；C：，可以，故选 C。 6.（4分）如图，在 △ABC 中，∠A = 55°，∠B = 65°，则 ∠C 的度数是（　　） 　　A. 50° B. 60° 　　C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】由三角形内角和等于 180° 得 ，故选 B。 7.（4分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（−2，1）、B（3，1）、C（0，4），则 △ABC 的面积是（　　） 　　A. 7.5 B. 15 　　C. 6 D. 10 【答案】A 【解析】AB 在水平直线 上，；点 C 到 AB 的距离为 。 故 △ABC 的面积 ，选 A。 8.（4分）一次函数 的图象如图所示，则（　　） 　　A. ， B. ， 　　C. ， D. ， 【答案】C 【解析】图象从左向右下降，故 ；图象与 y 轴交于正半轴，故 。选 C。 9.（4分）如图，直线 ： 与直线 ： 交于点 P，则点 P 的坐标是（　　） 　　A. （1，2） B. （2，1） 　　C. （1，−2） D. （−1，2） 【答案】A 【解析】联立两解析式：，解得 ，代入得 。故 P（1，2），选 A。 10.（4分）若一个正多边形的一个外角等于 40°，则这个正多边形的边数是（　　） 　　A. 8 B. 9 　　C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】任意多边形的外角和等于 360°，正多边形各外角相等，故边数为 ，选 B。 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.（5分）如图，在平面直角坐标系中，将点 A（−1，2）向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的坐标是______。 【答案】（3，−1） 【解析】向右平移 4 个单位，横坐标加 4；向下平移 3 个单位，纵坐标减 3。 故 B 的坐标为 ，即（3，−1）。 12.（5分）如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，∠B = 38°，∠C = 52°，则 ∠BAC = ______°，∠BAD = ______°。 【答案】90；52 【解析】由三角形内角和得 。 由 知 △ABD 中 ，故 。 13.（5分）如图，在 △ABC 中，点 D 在 BC 上，∠BAD = 25°，∠ADC = 65°，∠C = 40°，则 ∠B = ______°。 【答案】40 【解析】∠ADC 是 △ABD 的一个外角，故 ， 即 ，解得 。 14.（5分）若一个多边形的内角和等于 1080°，则这个多边形的边数是______，从它的一个顶点出发可以引出的对角线条数是______。 【答案】8；5 【解析】设边数为 ，由 得 ，。 从 n 边形的一个顶点出发可引出 条对角线，即 条。 三、解答题（本大题共9小题，共60分） 15. （6分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（−2，3）、B（3，3）、C（1，−1）。 (1) 求线段 AB 的长； (2) 求 △ABC 的面积。 【答案与解析】 (1) A、B 的纵坐标相同，AB 在水平直线上，故 。 (2) 点 C 到直线 AB 的距离为 ， 故 △ABC 的面积 。 答：AB = 5，△ABC 的面积为 10。 16. （6分）已知某一次函数的图象经过点（0，1）和点（2，5），如图所示。 (1) 求这个一次函数的解析式； (2) 判断点（−1，−1）是否在这个函数的图象上，并说明理由。 【答案与解析】 (1) 设解析式为 。 代入（0，1）得 ；代入（2，5）得 ，解得 。 故解析式为 。 (2) 当 时，， 与所给点的纵坐标一致，故点（−1，−1）在这个函数的图象上。 17. （6分）如图，在 △ABC 中，∠B = 42°，∠C = 58°，AE 平分 ∠BAC 交 BC 于点 E，AD ⊥ BC 于点 D。 (1) 求 ∠BAC 的度数； (2) 求 ∠EAD 的度数。 【答案与解析】 (1) 。 (2) AE 平分 ∠BAC，故 ； 由 得 △ABD 中 ； 所以 。 答：∠BAC = 80°，∠EAD = 8°。 18. （7分）某通讯公司推出两种手机收费方式。方式 A：每月收月租费 20 元，通话费按 0.2 元/分计费；方式 B：不收月租费，通话费按 0.4 元/分计费。设某用户每月通话时间为 x 分钟，按方式 A、方式 B 计费的月费用分别为 元、 元。 (1) 分别写出 、 与 x 之间的函数关系式； (2) 当每月通话多少分钟时，两种方式的费用相同？ (3) 若该用户每月通话约 150 分钟，选择哪种方式更合算？ 【答案与解析】 (1) ，。 (2) 令 ，解得 。 故每月通话 100 分钟时两种方式的费用相同。 (3) 当 时，，。 因为 ，所以选择方式 A 更合算。 19. （7分）某市出租车的收费标准为：起步价 8 元（3 km 及以内按起步价收费），超过 3 km 的部分按 1.6 元/km 计费。设行驶路程为 x km（），应付车费为 y 元。 (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 若某乘客付车费 24 元，求他乘车的路程。 【答案与解析】 (1) 超过 3 km 的部分为 km，故 （）。 (2) 令 ，得 ，解得 。 答：他乘车的路程是 13 km。 20. （6分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°，求这个多边形的边数。 【答案与解析】 任意多边形的外角和等于 360°，故它的 3 倍为 。 设边数为 ，则 ， 解得 ，。 答：这个多边形的边数是 7。 21. （6分）已知一次函数 ，其图象如图所示。 (1) 求图象与 x 轴、y 轴的交点坐标； (2) 求图象与两坐标轴围成的三角形的面积； (3) 当 时，求 x 的取值范围。 【答案与解析】 (1) 令 得 ，与 y 轴交点为（0，6）； 令 得 ，，与 x 轴交点为（3，0）。 (2) 两交点与原点围成直角三角形，两直角边长分别为 3 和 6， 面积 。 (3) 由 得 ，故 。 22. （8分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4）、B（−3，0）、C（3，0）。 (1) 求 △ABC 的面积； (2) 在 y 轴上是否存在点 P，使 △PBC 的面积等于 △ABC 面积的一半？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案与解析】 (1) ，点 A 到 BC（x 轴）的距离为 4， 故 △ABC 的面积 。 (2) 存在。设 ，则 △PBC 以 BC 为底，底长 6，高为 ， 面积 。 令 ，得 ，即 或 。 故满足条件的点 P 有两个：P（0，2）或 P（0，−2）。 23. （8分）如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，点 O 为坐标原点。点 P 在线段 AB 上（不与端点重合），且点 P 的横坐标为 t。 (1) 求点 A、点 B 的坐标； (2) 求 △OPA 的面积 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； (3) 当 △OPA 的面积等于 △OAB 面积的四分之一时，求此时点 P 的坐标。 【答案与解析】 (1) 令 得 ，故 A（6，0）；令 得 ，故 B（0，6）。 (2) 点 P 在直线 上且横坐标为 ，故 ，。 △OPA 以 OA 为底，底长为 6，高为点 P 到 x 轴的距离 ， 所以 ，其中 。 (3) △OAB 的面积 ，其四分之一为 4.5。 令 ，得 ，。 此时 ，故点 P 的坐标为（4.5，1.5）。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $