11.1 第1课时 平面直角坐标系（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系 01基础达标 知识点一 在平面内确定点的位置 1. 根据下列表述，能确定具体位置是（ ） A. 某电影院2排 B. 金寨南路 C. 北偏东 D. 东经，北纬 2. 已知电影院的5排3座记作：，则8排7座记作：__________． 知识点二 平面直角坐标系 3. 如图，坐标是的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 由点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，由点P向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标是，那么点P的坐标可以表示为__________． 5. 如图，若图中每个小方格的边长为1个单位长度，写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标． 知识点三 象限及平面内点的坐标特征 6. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. x轴的正半轴 B. y轴的负半轴 C. x轴的负半轴 D. y轴的正半轴 7. 在平面直角坐标系中，分别根据下列条件，写出各点的坐标． （1）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度：__________． （2）点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度：__________． （3）点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度：__________． （4）点D在x轴下方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度：__________． 易错点 忽视点在坐标轴上的两种可能 8. 在x轴上到点A(3,0)的距离为4的点一定是（ ） A. (7,0) B. (−1,0) C. (7,0)和(−1,0) D. 以上都不对 02能力提升 9. 如图的坐标平面上有原点与、、、四点．若有一直线通过点且与轴垂直，则也会通过下列哪一点？（　　） A. B. C. D. 10. 已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知：A(1，2)，B(x，y)，AB∥x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是__________ 12. 如果点的坐标满足，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则P点的坐标为__________． 13. 已知：点，且点到轴、轴的距离相等．求点的坐标． 14. 已知A(－3，1)，B(－3，－2)，C(2，－2)，D(2，3)． (1)在平面直角坐标系中描出A，B，C，D各点并依次连线； (2)求四边形ABCD的面积． 03思维拓展 15. 在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”．如点和点就是等距点． （1）下列各点中，是的等距点的有_____；（填序号） ① ； ② ； ③ （2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 平面直角坐标系 11.1 平面内点的坐标 第1课时 平面直角坐标系 01基础达标 知识点一 在平面内确定点的位置 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】A. 某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误； B. 金寨南路，不能确定具体位置，故本选项错误； C. 北偏东，不能确定具体位置，故本选项错误； D. 东经，北纬，能确定具体位置，故本选项正确. 故选:D. 【点睛】考查了坐标系在生活中的应用，比如经线与纬线就构成了一个坐标系，经线和纬线的度数确定了，它们相交的点就确定了. 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据已知的座位记法，总结出排数在前，座数在后的表示规则，按规则写出对应记法即可． 【详解】解：∵排座记作，可得表示规则为：有序数对中第一个数表示排数，第二个数表示座数， ∴排座记作． 知识点二 平面直角坐标系 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据四个点的位置写出坐标，即可解决问题． 【详解】解：点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为， 故坐标是的点是点． 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标的定义，横坐标是点向轴作垂线后垂足在轴上的坐标，纵坐标是点向轴作垂线后垂足在轴上的坐标，对应即可得到点的坐标. 【详解】解：∵点向轴作垂线，垂足在轴上的坐标是， ∴点的横坐标为， ∵点向轴作垂线，垂足在轴上的坐标是， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为. 【5题答案】 【答案】点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为，点E的坐标为，点F的坐标为． 【解析】 【分析】根据各点的位置写出坐标即可． 【详解】略 知识点三 象限及平面内点的坐标特征 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据y轴上得点的坐标特征求解即可； 【详解】解：点在y轴负半轴上， 故选择：B 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 【7题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上得出点的横坐标是，根据点位于原点上方，距离原点个单位长度得出点的纵坐标是，再得出答案即可； （2）根据轴上的点的纵坐标等于得出答案； （3）由题意可知点在第一象限，即该点的横、纵坐标都大于，再根据距离每条坐标轴都是个单位长度即可求出其坐标； （4）由题意可知点在第四象限，再根据距离轴个单位长度，距离轴个单位长度即可求出其坐标． 【详解】解：（1）∵点在轴上，位于原点上方，距离原点个单位长度 ∴点的坐标为； （2）∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， 又∵点位于原点右侧，距离原点个单位长度， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为； （3）∵点在轴上方，轴右侧，距离每条坐标轴都是个单位长度， ∴点的坐标为； （4）∵点在轴下方，轴右侧，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点的坐标为． 易错点 忽视点在坐标轴上的两种可能 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】x轴上的点纵坐标是0，这点有可能在点A的左边，也有可能在点A的右边,故要分两种情况进行分析． 【详解】当这点有可能在点A的左边时，3－4＝－1，故这个点的坐标为（－1，0）； 当这点有可能在点A的右边时，3+4＝7，故这个点的坐标为（7，0）； 综上可得：在x轴上到点A（3，0）的距离为4的点为（7，0）和（-1，0）． 故选：C． 【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题关键是分两种情况进行分析：当这点有可能在点A的左边时和当这点有可能在点A的右边时． 02能力提升 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可． 【详解】解：如图所示：有一直线通过点且与轴垂直，故也会通过点． 故选D． 【点睛】本题主要考查点的坐标，正确结合平面直角坐标系分析是解题关键． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案． 【详解】∵ ∴ 选项Ａ：在第一象限 选项Ｂ：在第二象限 选项Ｃ：在第三象限 选项Ｄ：在第四象限 小手盖住的点位于第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键． 【11题答案】 【答案】（2，2）或（-2，2） 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出点B的横坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵AB∥x轴， ∴y=2， ∵点B到y轴距离为2， ∴x=±2， ∴点B的坐标为（2，2）或（-2，2）． 故答案为：（2，2）或（-2，2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键． 【12题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】点到轴的距离等于横坐标的绝对值，由此得到的所有可能取值，代入“和谐点”满足的方程即可求出对应，得到点坐标. 【详解】解：∵“和谐点”到轴的距离为， ∴，即或． ∵是“和谐点”，满足， 当时，代入得，移项得，解得； 当时，代入得，移项得，解得， ∴点的坐标为或. 【13题答案】 【答案】点的坐标或 【解析】 【分析】根据到两坐标的距离相等，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】点到轴、轴的距离相等． ， ， 或， 点的坐标或． 【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标的距离相等得出关于a的方程是解题关键． 【14题答案】 【答案】（1）见解析；（2）四边形的ABCD面积为20. 【解析】 【分析】（1）根据点的横、纵坐标标出A，B，C，D各点，并依次连接． （2）通过观察，可知四边形ABCD是直角梯形．利用梯形的面积公式，求出四边形ABCD的面积． 【详解】解：(1)如图， (2)在四边形ABCD中AB＝1－(－2)＝3，CD＝3－(－2)＝5，BC＝2－(－3)＝5， ∴四边形的ABCD面积为 (AB＋CD)·BC＝ (3＋5)×5＝20. 03思维拓展 【15题答案】 【答案】（1）①② （2）或 【解析】 【分析】根据“等距点”的定义，依此判断即可求解， （1）利用分类讨论的方法，即可求解， （2）本题考查了新定义下的，点到坐标轴的距离，解题的关键是：充分理解新定义，并结合已学习的知识进行求解． 【小问1详解】 解：到，轴的距离是6和8，较大值是8， 到，轴的距离是7和8，较大值是8， 到，轴的距离是2和8，较大值是8， 到，轴的距离是1和7，较大值是7， 和都是的等距点， 故答案为：①②， 【小问2详解】 到，轴的距离是5和6，较大值是6， 当时，，解得：（不符合题意，舍）或， 当时，，解得：（不符合题意，舍）或， 综上所述，点的坐标为或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $