黑龙江绥化市绥棱县克音河乡学校2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

考 号 姓 名 学 校 --------------------------------装---------------订----------------线---------------------------------- Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （装 订 线 内 不 答 题） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （装 订 线 内 不 答 题） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ --------------------------------装---------------订----------------线---------------------------------- --------------------------------装---------------订----------------线----------------------------------- Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ （装 订 线 内 不 答 题） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ △△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△ 2026——2027学年度第一学期期中测试 九年级数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟. 2.全卷共三道大题，总分120分. 题号 一 二 三 总分 核分人 23 24 25 26 27 28 得分 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 3．抛物线向右平移2个单位长度后，与y轴相交于点，则（     ） A． B． C． D． 4．若点和在二次函数的图象上，则（   ） A． B． C． D．无法确定 5．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转到的位置，使刚好落在上，、旋转后的对应点分别是和，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6题图 7题图 8题图 7．如图，四边形内接于，，连接，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点A，B，量得的长是4，则剩余部分的面积是（  ） A． B． C． D． 9．下列个说法中：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③经过半径外端的直线是圆的切线；④相等的圆心角所对的弧相等.正确的有（  ）个 A．个 B．个 C．个 D． 10．如图，是的切线，为切点，与相切于点，分别交于点．若的周长为，则切线长为（     ） A． B． C． D． 11．如图，正五边形内接于，点F是的中点，连接，交于点G，则的度数为（     ） A． B． C． D． 11题图 12题图 12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④（m为实数）．其中正确结论的个数有（     ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4 二、填空题（每小题3分，满分30分） 13．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 ． 14．要使分式有意义，那么x应满足的条件是 ． 15．因式分解： ． 16．关于的方程有实数根，则的取值范围为______． 17．若，是方程的两个根，则的值是 ． 18．已知函数是关于x的二次函数，则 ． 19．已知的直径是10，、是的两条弦，，且，，则这两条弦间的距离为 ． 20．如图，是的直径，点C、D都在上，且在的异侧，连接交于点Q，连接．若，，，则的半径为 ． 20题图 21题图 22题图 21．如图，从一块直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形，使点在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________． 22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕点O顺时针旋转到线段，扫过的面积记为，作交x轴于点；将线段绕点O顺时针旋转到线段，扫过的面积记为，作交轴于点；将线段绕点顺时针旋转到线段，扫过的面积记为，作交轴于点；…，按此规律，则的值为________． 三．解答题（共54分） 23.(8分)如图，在中，，． (1)求作：，使经过两点，且圆心落在边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：是（1）中所作的切线． 24.（6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)作绕原点逆时针旋转得到的（点、、的对应点分别为点、、）； (2)作关于原点成中心对称的（点、、的对应点分别为点、、）． 25.(8分)如图，在中，，，C是的中点，以为半径作． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 26.（11分）某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．    (1)在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？ (3)在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率． 27.(本题10分)如图，在中，，于点． (1)如图1，若，，求的面积． (2)如图2，将绕点C顺时针旋转到，连接交于点F，请猜想并证明，，之间的数量关系． (3)如图3，在（1）的条件下，若点、分别是、边上的两个动点，且满足，连接、，请直接写出取得最小值是多少． 28.（11分） 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 九年级数学试卷第1页共8页 九年级数学试卷第2页共8页 九年级数学试卷第1页共7页 九年级数学试卷第4页共7页 九年级数学试卷第1页共8页 九年级数学试卷第2页共8页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一一2027学年度九年级数学第一学期期中试题参考答案 一、选择题 题号 2 3 4 9 6 7 8 9 10 答案 C A Q C A A D A A 题号 11 12 答案 C B 二、填空题 13.4.61×10 18.-2 14.x≠-1 19.1或7 15.(a-b(a-b+2(a-b-2) 20.2 16.k2-4 3W2 21.2 17.15 24048元 22.3 23.(1)解：如图，⊙0即为所求； (2)证明：如图，连接OA, AB=AC∠B=30° B ∴.∠B=∠C=30° ∴.∠BAC=120° 由作图知OA=OC, .∠0AC=∠C=30° .∠BAO=∠BAC-∠OAC=90° :OAL AB,0A为半径， :AB是 ⊙0 的切线. 2 24.(1)5-43204 345 (2)5-4320412345x 25.(1)解：证明：，OA=OB,点C是AB的中点， .OC⊥AB, .OC为⊙0的半径， .AB是⊙O的切线； (2)解：：∠AOB=90°，OA=OB,点C是AB的中点， 0CB OC-AC=BC-4B=2 :01=V0C2+AC=V2+2=2V2 26.(1)解：8÷16%=50（名） 答：此次调查一共抽取了50名学生. 50-4-18-8=20 (名) 20 (2)解：50 ×360°=144 答：扇形统计图中B部分的圆心角是144. (3)解：画树状图如下： 开始 女1 男2女1女2男1女1女2男，男2女2男1男2女 共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， 82 :所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是123· 27.(1)解：∠ABC=45°，CD⊥AB, ∴.△DBC为等腰直角三角形， ∴.BD=DC, 又.BC=8V2, Bp-pc-nc=8 2 在R1CD中，由勾股定理得：D=VAC2-CD=V102-8=6, .AB=AD+BD=6+8=14, S48C= 2×8x14=56 (2)解：DF=AD+CF: 证明如下：如图，过点E作EG⊥DC交DC的延长线于点 A G, D .∵∠ACE=90°，AC=CE, .∴.∠ACD+∠ECG=90°， 又.'∠ADC=∠EGC=90° ,∴.∠ACD+∠DAC=∠ECG+∠CEG=∠ACD+∠ECG=90°， ∴.∠ACD=∠CEG, 在△ACD和△CEG中， [∠EGC=∠ADC=90° ∠ACD=∠CEG AC=CE 、△ACD≌△CEG(AAS) .'DC=EG,AD=CG, ,∠DBC=45°，∠BDC=90°， ∴.∠DCB=45°， .DB=DC, .DB=EG, 在△DBF和aGEF中， ∠DFB=∠GFE ∠BDF=∠EGF=90° BD=EG △DBF≌AGEF(AAS) ∴.DF=FG, ∴.FG=FC+CG=FC+AD, 即DF=AD+CF. (3)解：过点C作CF⊥AC,取CF=AC=10,延长BA,取点E,使DE=BD=8,连接PF、 A BF,PE,F,CE,且EF与CP交于点P,点如图所示： 则∠ACF=90°， .∠CAQ+∠ACD=∠ACD+∠FCP=90°， .∠CA0=∠FCP, .A0=CP,AC=CF, :△HCO≌aCFP(SAS) ..FP=CO, CD⊥AB,BD=ED, ∴.CD垂直平分BE, .'BP=PE, ∴.BP+CO=EP+FP, ,两点之间线段最短， ∴.当E、P、F三点共线时，EP+FP最小，即BP+CO最小， ∴.当点P在点P处时，BP+CO最小，且最小值为EF的长， .CD垂直平分BE, .CB=CE, ∴.∠CEA=∠ABC=45°， ∴.∠BCE=180°-45°-45°=90°， .∴.∠ACE+∠ACB=∠ACB+∠BCF=90°， .∴.∠ACE=∠BCF, :△HCE≌FCB(SAS) ∴.∠CBF=∠CEA=45°，BF=AE=DE-AD=8-6=2, ∴.∠EBF=∠ABC+∠CBF=45°+45°=90°， .BE=BD+DE=8+8=16, :.EF=VBF2+BE=V22+16=2N6 即BP+CO的最小值为265. 28(1):抛物线"=m+x-4与x轴交于A、B两点，A(-2,0),B(8,0) a 4 3 「4a-2b+c=0 解得 b= 2, 64a+8b+c=0 c=-4 c=-4 二抛物线的表达式为- (2)在△ABC中，AC2+BC2=2+42+42+82=100,AB2-(8+2)2=100 .AC+BC= 2 .∴.∠ACB=90°， .∠AC0=90°-∠BCO,∠ABC=90°-∠BC0, .∠ACO=∠ABC: (3)①当点P在BC下方时，如图， 由(1)知∠ACO=∠ABC, .∠PCB=∠ACO, ∴.∠PCB=∠ABC, .PCII AB, ∴点C,P的纵坐标相等， ① ② ∴.点P的纵坐标为-4， 令y4,则--4=4， 1 解得：x=0或x=6, P6-4) ②当点P在BC上方时，如图， 解得：m=5, 设PC交x轴于点H, ∴.OH=3, 由①知∠PCB=∠ABC, :B0) .'HC=HB. 设直线PC的解析式为y=+n, 〔n=-4 设HB=HC=m, ∴.3k+n=0, ∴.OH=OB-HB=8-m, k= 3 在Rt△COH中， 解得n=4, .0C2+OH2=CH2, 4 y=3-4, :4+(8-mj=m 23 1 y= 4 综上所述，点P的坐标为6或 y 34’ 34100 34 39 X2= 3 解得「x=0(舍去)， 100 出=-4 y2= 9