专题10 随机事件的概率（期中真题汇编，黑龙江专用）九年级数学上学期

专题10 随机事件的概率 4大高频考点概览 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．（25-26学年九上·黑龙江佳木斯富锦四中双语学校·期末）下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 太阳绕着地球转 B. 在一个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 C. 负数大于正数 D. 明天下大雨 2．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔建华区·期末）在下列事件中，不可能事件是（     ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 任意画一个三角形，其内角和是 3．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末）下列事件是必然事件的是（     ） A. 打开电视机，正在播放篮球比赛 B. 守株待兔 C. 明天是晴天 D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球. 4．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨·期中）下列事件中，不可能事件的是（     ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 买一张彩票，中奖500万 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 明天太阳从西方升起 5．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔龙·期末）杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（       ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定性事件 D. 随机事件 6．（2026·黑龙江牡丹江·调研）“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”这一事件是（　　） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件 7．（25-26学年九上·黑龙江绥化海伦·期末）下列事件中属于必然事件的是（     ） A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B. 在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C. 抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D. 九年级 370名学生中至少有2名学生生日是同一天 8．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江·期中）下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 考点02 概率 1．（2026·黑龙江牡丹江·调研）不透明袋子中装有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球，“摸出红球”的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·黑龙江绥化绥棱县·期末）2025年春节热门电影有以下4部：《哪吒之魔童闹海》、《熊出没》、《封神第二部》、《唐探1900》．若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔建华区·期末）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年·黑龙江齐齐哈尔甘南县部分学校·期末）某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江·期中）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江地·期中）从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上翻过去，然后从中任意翻过来一张，得到的图案可以看作是中心对称图形的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江·期中）如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨平房区·期末）九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生、4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是　　　　　． 9．（25-26学年九上·黑龙江绥化海伦·期末）中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是　　　　　　． 10．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨·期中）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为　　　　　． 11．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨呼兰区·期末）将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它区别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是　　　　　　． 12．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔梅里斯达斡尔族区·期末）射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为　　　　　　． 13．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨松北区·期末）在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是　　　　　　． 14．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末）从，0，，π，3.5这个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率是　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨道外区·期末）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为　　　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末）一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率为　　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期中）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则　　　　　　． 18．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨平房区·期末）某校为了解学生对冰雪运动项目的喜欢情况，随机抽取部分学生进行“你最喜欢的冰雪项目”（必选且只选一项）的调查，根据调查结果，绘制了如下不完整条形统计图．已知最喜欢“冰球”项目的学生人数占调查总人数的．请根据图中的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算将条形统计图补充完整： （3）若该校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“滑雪”项目的学生有多少名？ 19．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该校共有名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 考点03 用列举法求概率 1．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期末）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是（       ） A. 两枚硬币都正面向上的可能性最大 B. 两枚硬币都反面向上的可能性最大 C. 一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的可能性最大 D. 以上三种情况的可能性相同 2．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期中）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期中）某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨·期中）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江地·期中）在一次文艺汇演中，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名同学担任主持人，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 6．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔梅里斯达斡尔族区·期末）元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客领取门票后可随机选择一个闸口通过． （1）一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为______． （2）当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概率． 甲/乙 A B C D A B C D 7．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到2名同学都是男生的概率　　　　　　． 8．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔建华区·期末）某班学生到齐齐哈尔市博物馆参加研学活动，博物馆为同学们准备了“卜奎第一福”系列“五福临门”中的三款文创产品——“金榜题名”、“平步青云”、“吉祥如意”，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则小军、小强两位同学同时抽到“金榜题名”的概率是　　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年九上·黑龙江佳木斯·期末）学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是　　　　　　　　　． 10．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末）随着我国反电信诈骗电影的热播，“校园防电信诈骗安全”也受到全社会的广泛关注．某中学为了调查九年级学生防电信诈骗安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行了调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下所示的两幅不完整统计图． 请你根据统计图中的信息解答下列问题： （1）请通过计算补全条形统计图； （2）若从对校园防电信诈骗安全知识达到“B：了解”程度的2名男生和3名女生中随机抽取2人参加“校园防电信诈骗安全”知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 11．（25-26学年九上·黑龙江大庆·期末）《哪吒2》自年1月日上映以来，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． A—哪吒     B—太乙真人    C—申公豹     D—敖丙    （1）从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为_____； （2）小明从中随机抽取两张卡片，想恰好组成“一套”（A与D组合或B与C组合），求小明抽到的两张卡片恰好是一套的概率． 12．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期中）唐老师邀请朋友小高和小新来盐城游玩，向他们推荐了四个景区：、中华麋鹿园；、黄海国家森林公园；、大洋湾生态旅游风景区；、大纵湖生态旅游度假区．两位朋友都随机选择了其中一个景区． （1）朋友小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是_____； （2）请用树状图或列表法求他们选择相同景区的概率． 13．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江·期中）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是　　　　　　　　　　　 ． 红球 白球 蓝球 红球 （红球，红球） （白球，红球） （蓝球，红球） 白球 （红球，白球） （白球，白球） （蓝球，白球） 蓝球 （红球，蓝球） （白球，蓝球） （蓝球，蓝球） 14．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江地·期中）如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为　　　　　　　． ， ， ， ， ， ， 15．（25-26学年九上·黑龙江大庆第六十九中学·期中）物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，表示电路的开关（同时闭合开关与或与，小灯泡发光），L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的概率是　　　　　　． 16．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔龙·期末）近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解．实践小组把这次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是________；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有________人； （2）补全条形统计图； （3）学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型的应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率． 17．（2026·黑龙江牡丹江·调研）为提高学生的科技创新意识，某校准备开设机器人、天文、数学建模、生命科学4门课外活动课程，每名学生在这4门课外活动课程中选择且只能选择1门．学校随机抽取部分学生，对其进行了“我意愿参加的活动课程”问卷调查，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图． 意愿参加活动课程人数统计表 活动课程 机器人 天文 数学建模 生命科学 人数 10 8 15 （1）抽取的学生共有_________人，其中意愿参加天文活动课程的有_________人； （2）若该校有学生1200人，估计全校意愿参加数学建模活动课程的学生有多少人； （3）某班有2名男生和1名女生参加机器人活动课程，现从这3名学生中随机抽取2名学生给老师当助手，请用列举法计算恰好抽到2名男生的概率． 18．（25-26学年九上·黑龙江佳木斯富锦四中双语学校·期末）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题∶ （1）本次参与问卷调查的学生共有_________人，扇形统计图中“合格”所对应的百分比为_________； （2）补全条形统计图； （3）该校某班有4名同学（2名男同学，2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 19．（25-26学年九上·黑龙江绥化绥棱县·期末）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______人；扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为__________； （2）请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 20．（25-26学年九上·黑龙江绥化海伦·期末）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀． （1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_______； （2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．                             BA 4 5 6 1 2 3 21．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期末）甲、乙两人做游戏，同时掷两枚质地均匀的骰子，规则如下： 两枚骰子点数相同时甲胜； 两枚骰子的点数之和为时乙胜； 是否存在m的值使得甲、乙两人获胜的概率相同？请用画树状图或列表的方法说明你的结论. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 22．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是　　　　　． 23．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨道里区·期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是　　　　　　　　　　　． 24．（25-26学年九上·黑龙江大庆区学校·期末）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； （2）补全条形统计图； （3）该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 甲乙                                                                                                                                                                                                 25．（25-26学年九上·黑龙江大庆龙凤区·期中）国庆期间成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对、、、四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的游客有_____，根据题中信息补全条形统计图； （2）若某批次游客有8000人，请你估计选择作为最佳旅游景点的有_____； （3）旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男3女共5名游客回答对了问题．现从这5名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率． 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男1，女3 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 男2，女3 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女1，女3 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 女2，女3 女3 女3，男1 女3，男2 女3，女1 女3，女2 26．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期中）汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种结果发生的可能性大小相同，请利用列表格或画树状图的方法，求两辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率． （1）事件A：两辆车全部继续直行； （2）事件B：一车向右，一车向左． 向左 直行 向右 向左 （左，左） （左，直） （左，右） 直行 （直，左） （直，直） （直，右） 向右 （右，左） （右，直） （右，右） 27．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江·期中）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 学习时间x（h） 频数（人数） A 0＜x≤1 8 B 1＜x≤2 24 C 2＜x≤3 32 D 3＜x≤4 n E 4小时以上 4 （1）表中的n=______，中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率． 考点04 用频率估计概率 1．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔梅里斯达斡尔族区·期末）在一个不透明的盒子里装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在左右，则据此估计盒子中大约有白球（        ） A.  B.  C.  D.  2．（2026·黑龙江牡丹江·调研）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是　　　　　　　（结果保留小数点后一位）． 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位） 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 3．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期末）某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下： 设计次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是　　　　　　　　　　（精确到)． 4．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨道外区·期末）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．    （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 随机事件的概率 4大高频考点概览 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．（25-26学年九上·黑龙江佳木斯富锦四中双语学校·期末）下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 太阳绕着地球转 B. 在一个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 C. 负数大于正数 D. 明天下大雨 【答案】D 【分析】 根据随机事件的定义得出结论即可． 【详解】 解：A选项，太阳绕着地球转是不可能事件，故A选项不符合题意； B选项，在一个标准大气压下，水加热到100℃沸腾是必然事件，故B选项不符合题意； C选项，负数大于正数是不可能事件，故C选项不符合题意； D选项，明天下大雨是随机事件，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】 此题考查了随机事件的定义，解题的关键是熟练掌握随机事件的定义． 2．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔建华区·期末）在下列事件中，不可能事件是（     ） A. 投掷一枚硬币，正面向上 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意画一个圆，它是轴对称图形 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【分析】 本题考查了事件的分类以及不可能事件的含义，根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，对各选项逐一分析．不可能事件是概率为0的事件，即绝对不会发生的事件． 选项A、B为随机事件，可能发生；选项C为必然事件；选项D违反三角形内角和定理，故为不可能事件． 【详解】 解：A． 投掷一枚硬币，正面向上为随机事件，可能发生；        B． 射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，可能发生； C． 任意画一个圆，它是轴对称图形为必然事件；        D． 任意画一个三角形，其内角和是为不可能事件． 故选：D． 3．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末）下列事件是必然事件的是（     ） A. 打开电视机，正在播放篮球比赛 B. 守株待兔 C. 明天是晴天 D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球. 【答案】D 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意； 守株待兔是随机事件，不符合题意； 明天是晴天是随机事件，不符合题意 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意. 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨·期中）下列事件中，不可能事件的是（     ） A. 射击运动员射击一次，命中靶心 B. 买一张彩票，中奖500万 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 明天太阳从西方升起 【答案】D 【分析】 本题考查事件类型的区分，需熟记不可能事件、必然事件和随机事件的概念．根据不可能事件的定义（一定不会发生的事件），判断各选项：A、B为随机事件，C为必然事件，D为不可能事件． 【详解】 解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故本选项不符合题意； B、买一张彩票，中奖500万，是随机事件，故本选项不符合题意； C、任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，故本选项不符合题意； D、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故本选项符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔龙·期末）杜牧在《清明》一诗中写道“清明时节雨纷纷”，诗句中描述的事件是（       ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 确定性事件 D. 随机事件 【答案】D 【分析】 本题考查的是随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】 解：清明时节雨纷纷，是随机事件， 故选：D． 6．（2026·黑龙江牡丹江·调研）“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”这一事件是（　　） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件， 故选B． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 7．（25-26学年九上·黑龙江绥化海伦·期末）下列事件中属于必然事件的是（     ） A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B. 在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C. 抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D. 九年级 370名学生中至少有2名学生生日是同一天 【答案】D 【分析】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】 解：A、随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数，是随机事件； B、在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球，是不可能事件； C、抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上，是随机事件； D、一年365天， 370名学生中至少有2名学生生日是同一天，是必然事件； 故选：D． 8．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江·期中）下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 任意买一张电影票，座位号是单号 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 【答案】C 【分析】 本题考查事件的分类，根据一定条件下一定会发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，进行判断即可． 【详解】 解：A、掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意； C、在同一平面内，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； 故选：C． 考点02 概率 1．（2026·黑龙江牡丹江·调研）不透明袋子中装有个红球、个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球，“摸出红球”的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查概率的计算，用红球的个数除以球的总个数即可． 【详解】 解：总球数为个，红球有个， 摸出红球的概率为， 故选：D． 2．（25-26学年九上·黑龙江绥化绥棱县·期末）2025年春节热门电影有以下4部：《哪吒之魔童闹海》、《熊出没》、《封神第二部》、《唐探1900》．若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式．直接根据概率公式求解即可． 【详解】 解：若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是， 故选： 3．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔建华区·期末）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有，，中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了根据概率求数量，根据题意得出数字有个，数字有2个，则数字只有个，结合选项，即可求解． 【详解】 解：正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为， ∴数字有个，数字有2个，则数字只有个 选项A中数字有2个，符合题意 故选：A． 4．（25-26学年·黑龙江齐齐哈尔甘南县部分学校·期末）某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了用概率公式求概率，掌握概率所求情况数与总情况数之比是银师的关键． 直接由概率公式求解即可． 【详解】 解：从“时代”“”“豆包”三个主题，选择其中一个主题有3种情况，选中“”的只有1种情况， 所以恰好选中“”的概率是． 故选：C． 5．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江·期中）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解． 【详解】 解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为， ∴总面积为， 阴影部分的面积为， ∴点落在阴影部分的概率为， 故选：B． 【点睛】 本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键． 6．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江地·期中）从一副扑克牌中取出下面四张，将其背面朝上翻过去，然后从中任意翻过来一张，得到的图案可以看作是中心对称图形的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了中心对称图形和概率，由题意可知四张牌中黑桃和方片是中心对称图形，进而根据概率公式计算即可求解，掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】 解：∵四张牌中，黑桃和方片是中心对称图形， ∴将四张牌背面朝上翻过去，然后从中任意翻过来一张，得到的图案可以看作是中心对称图形的概率为， 故选：． 7．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江·期中）如图，在“扫雷”游戏中，“3”相邻的空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查概率公式的应用．根据概率求法即可求解． 【详解】 解：“3”相邻的空格有8个，其中隐含有3个“雷”， 故随机点击其中一个空格，恰好点击到“雷”的概率是， 故选：C． 8．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨平房区·期末）九年一班有12名同学报名参加校园踢毽子比赛，其中8名男生、4名女生，体育委员随机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了概率公式应用，总共有12种等可能情况，其中抽到女生的有4种情况，根据概率公式计算即可． 【详解】 解：九年一班有12名同学，随机抽出一名同学代表班级参加比赛，所有可能的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等；其中抽出的同学是女生的结果有4种，因此概率为：． 故答案为：． 9．（25-26学年九上·黑龙江绥化海伦·期末）中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案． 【详解】 解：共有5位数学家，赵爽是其中一位， 所以，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是， 故答案为： 10．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨·期中）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为　　　　　． 【答案】.25 【分析】 直接利用概率公式可得答案． 【详解】 解：共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程， 小明恰好选中“烹饪”的概率为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 11．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨呼兰区·期末）将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字的小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它区别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了概率公式，总共有个小球，需要计算汉字笔画数大于画的概率，先确定每个汉字的笔画数，再统计满足条件的小球数量． 【详解】 解：袋中共有个小球，分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字， 其中，“魅”字笔画数为画，大于画， “力”字笔画数为画，不大于画， “呼”字笔画数为画，大于画， “兰”字笔画数为画，不大于画， 笔画数大于画的小球有个（“魅”和“呼”）， 概率为满足条件的小球数量与总小球数量的比值， 即 = ． 故答案为：． 12．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔梅里斯达斡尔族区·期末）射箭比赛休息之余，一名工作人员发现这样的一幕：有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，已知两圆的半径分别是和，则蜘蛛停留在阴影区域内的概率为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了几何概率，圆的面积公式熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据圆的面积公式求出大圆面积和阴影部分面积，再利用概率公式计算即可． 【详解】 解：大圆面积，小圆面积， 阴影部分面积， 蜘蛛停留在阴影区域内的概率为， 故答案为：． 13．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨松北区·期末）在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了概率公式，利用概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数，算出概率即可． 【详解】 解：∵有2个红球和3个白球， ∴任意摸出一个球是红球的概率． 故答案为：． 14．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末）从，0，，π，3.5这个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】 ∵、π是无理数， ∴从，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是：． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键． 15．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨道外区·期末）一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】.25 【分析】 从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案． 【详解】 解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种， （任意摸出一个球为绿球）， 故答案为：． 【点睛】 本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的关键． 16．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末）一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】0.5 【分析】 红球的个数除以总数，即为摸出红球的概率． 【详解】 球的总数为： 红球个数为： ∴从中任意摸出一个球是红球的概率为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查概率问题，解题的关键是，是满足要求的结果，是所有可能的结果总数． 17．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期中）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则　　　　　　． 【答案】8 【分析】根据概率公式列出方程求解即可． 【详解】∵在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球， ∴共有(2+n)个球，其中黄球n个， 根据概率公式知：P(摸到黄球)=， 解得n=8. 故答案为8. 【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于根据概率公式列出方程. 18．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨平房区·期末）某校为了解学生对冰雪运动项目的喜欢情况，随机抽取部分学生进行“你最喜欢的冰雪项目”（必选且只选一项）的调查，根据调查结果，绘制了如下不完整条形统计图．已知最喜欢“冰球”项目的学生人数占调查总人数的．请根据图中的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算将条形统计图补充完整： （3）若该校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“滑雪”项目的学生有多少名？ 【答案】（1）共调查了200名学生；     （2） 如图：      （3）估计该校最喜欢“滑雪”运动的学生有660人．      【分析】 本题主要考查条形统计图以及用样本估计总体数量，根据统计图准确找出相关数据，是解题的关键． （1）用喜欢冰球的学生人数对应的百分比，即可求解； （2）先求出喜欢冰壶的学生人数，再补全统计图即可； （3）用最喜欢高山滑雪的比例乘以3000，即可求解． (1) 小问详解： 解：（人） 答：共调查了200名学生． (2) 小问详解： 解：（人）； (3) 小问详解： 解：（人） 答：估计该校最喜欢“滑雪”运动的学生有660人． 19．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨南岗区·期末）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该校共有名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 【答案】（1）200人     （2） 补全的条形统计图如下图所示，      （3）560人      【分析】 本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想． （1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的，从而可以求得调查学生人数； （2）用总人数减去选择其他课程的人数即可求得文学的有多少人，进而可以将条形统计图补充完整； （3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数． (1) 小问详解： 解：（人）， 即本次被调查的学生有200人； (2) 小问详解： 解：选择文学的学生有：（人）． (3) 小问详解： 解：（人）． 即全校选择体育类的学生约有560人． 考点03 用列举法求概率 1．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期末）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是（       ） A. 两枚硬币都正面向上的可能性最大 B. 两枚硬币都反面向上的可能性最大 C. 一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的可能性最大 D. 以上三种情况的可能性相同 【答案】C 【分析】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率． 先画出树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一个背面朝上的结果数，然后分别计算它们的概率，再比较大小即可． 【详解】 解：画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种， 所以两正面朝上的概率，两反面朝上的概率，一个正面朝上，另一个背面朝上的概率 故选：C． 2．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期中）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项． 【详解】 解：由题意得： ∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是； 故选C． 【点睛】 本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键． 3．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期中）某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查画树状图或列表格求概率、概率公式，画树状图得共有16种等可能的结果，其中这两道题全对有1种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】 解：设每道题的四个选项分别为A、B、C、D，且选项A为正确答案， 画树状图如下： 由图可得，共有16种等可能的结果，其中这两道题全对有1种等可能的结果， ∴该同学的这两道题全对的概率是， 故答案为 ． 故选：D． 4．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨·期中）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 通过画树状图找到所有等可能的结果数，再找出两次取出的小球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号相同的结果数为4， 所以两次取出的小球标号相同的概率=． 故选：A． 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法求概率，熟练画出树状图或列出表格找到所有等可能事件数是解题的关键． 5．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江地·期中）在一次文艺汇演中，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选出两名同学担任主持人，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握列表法和树状图法的不同应用场合是解题的关键．利用列表法或者树状图法分析出所有等可能的结果数及所求的结果数，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】 解：列表如下： 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种， 则甲、乙两名同学同时被选中的概率， 故选：A． 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 6．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔梅里斯达斡尔族区·期末）元旦假期全国客流持续回暖，某景区入口检票处有A、B、C、D四个闸机，如图所示，游客领取门票后可随机选择一个闸口通过． （1）一名游客通过该景点闸口时，选择A闸口通过的概率为______． （2）当两名游客通过该景点闸口时，请用树状图或列表法求两名游客选择不同闸口通过的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键； （1）根据概率公式可直接进行求解； （2）根据列表法进行求解概率即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：选择A闸口通过的概率为； 故答案为； (2) 小问详解： 解：设这两名游客为甲和乙，由题意可得如下表格： 由表格可知两名游客选择闸口通过的可能性有16种，其中选择不同闸口通过的情况有12种， ∴两名游客选择不同闸口通过的概率为． 甲/乙 A B C D A B C D 7．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨阿城区·期末）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到2名同学都是男生的概率　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列表法求概率．根据题意列表表示抽取的等可能性，再根据题意选出符合条件的情况，再求解即可． 【详解】 解：根据题意得： ， 根据列表可知共有12种情况，符合题意得有6种情况， ∴设被抽到2名同学都是男生为事件A， 即：， 故答案为：． 8．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔建华区·期末）某班学生到齐齐哈尔市博物馆参加研学活动，博物馆为同学们准备了“卜奎第一福”系列“五福临门”中的三款文创产品——“金榜题名”、“平步青云”、“吉祥如意”，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则小军、小强两位同学同时抽到“金榜题名”的概率是　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查的是用列表法求概率．列表得出共有9种等可能的结果，其中小军、小强两位同学同时抽到“金榜题名”的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】 解：把“金榜题名”、“平步青云”、“吉祥如意”的三款文创产品分别记为、、， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中小军、小强两位同学同时抽到“金榜题名”的结果有1种， ∴小军、小强两位同学同时抽到“金榜题名”的概率是. 故答案为：． 9．（25-26学年九上·黑龙江佳木斯·期末）学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是　　　　　　　　　． 【答案】 【详解】试题分析：根据题意可得所有可能出现的情况有：小明，小红；小明，小华；小红，小华三种情况，则符合题意的只有1种，故概率为． 10．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔拜泉县·期末）随着我国反电信诈骗电影的热播，“校园防电信诈骗安全”也受到全社会的广泛关注．某中学为了调查九年级学生防电信诈骗安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行了调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下所示的两幅不完整统计图． 请你根据统计图中的信息解答下列问题： （1）请通过计算补全条形统计图； （2）若从对校园防电信诈骗安全知识达到“B：了解”程度的2名男生和3名女生中随机抽取2人参加“校园防电信诈骗安全”知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1） 补全条形统计图如图：      （2）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用条形统计图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比可得本次调查的总人数，再分别减去条形统计图中的人数可求出A的人数，补全条形统计图即可． （2）运用树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：依题意 ∵调查的人数为（人）， ∴了解程度为A的人数为（人） (2) 小问详解： 解：记2名男生分别为A，B，3名女生为C，D，E，画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生1名女生的结果有：，，，，，，，，，，，共12种， 恰好抽到1名男生1名女生的概率为. 11．（25-26学年九上·黑龙江大庆·期末）《哪吒2》自年1月日上映以来，在电影市场掀起了巨大的波澜，电影的出圈也点燃文创消费新热潮．以下是某款盲盒里哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号A，B，C，D来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． A—哪吒     B—太乙真人    C—申公豹     D—敖丙    （1）从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为_____； （2）小明从中随机抽取两张卡片，想恰好组成“一套”（A与D组合或B与C组合），求小明抽到的两张卡片恰好是一套的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了根据概率公式计算概率，列表法或树状图法求概率，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用概率公式直接求解； （2）先画出树状图，再求概率． (1) 小问详解： 解：∵某款盲盒里有哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片四张， ∴从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中小明抽到的两张卡片恰好一套的结果有4种， ∴抽到的两张卡片恰好一套的概率为． 12．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期中）唐老师邀请朋友小高和小新来盐城游玩，向他们推荐了四个景区：、中华麋鹿园；、黄海国家森林公园；、大洋湾生态旅游风景区；、大纵湖生态旅游度假区．两位朋友都随机选择了其中一个景区． （1）朋友小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是_____； （2）请用树状图或列表法求他们选择相同景区的概率． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出他们选择相同景区的结果数，然后根据概率公式求解． (1) 小问详解： 解：一共有个景区，所以小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：画如下树状图：    共有种等可能结果，选择相同景区的结果有种 选择相同景区的概率为： 13．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江·期中）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是　　　　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】 解：根据题意列表如下： 由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果， 所以两次摸到球的颜色相同的概率为， 故答案为：． 红球 白球 蓝球 红球 （红球，红球） （白球，红球） （蓝球，红球） 白球 （红球，白球） （白球，白球） （蓝球，白球） 蓝球 （红球，蓝球） （白球，蓝球） （蓝球，蓝球） 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江地·期中）如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】 解：由题意，列表如下： 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种， ∴． ， ， ， ， ， ， 15．（25-26学年九上·黑龙江大庆第六十九中学·期中）物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，表示电路的开关（同时闭合开关与或与，小灯泡发光），L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的概率是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．先列出随机闭合两个开关的所有可能情况，再找出能让小灯泡发光的情况，最后根据概率公式计算概率． 【详解】 解：随机闭合两个开关，所有可能的情况有：、、、、、，共种．同时闭合开关与或与，小灯泡发光，能让小灯泡发光的情况有、，共种． ∴小灯泡发光的概率是． 故答案为：． 16．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔龙·期末）近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解．实践小组把这次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是________；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有________人； （2）补全条形统计图； （3）学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型的应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率． 【答案】（1），1200     （2） 补全条形统计图如下：      （3）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）先求出抽查的总人数，然后根据占比求出圆心角度数，根据用样本估计总体即可； （2）求出类别D和类别B的人数，然后补全条形统计图即可； （3）利用树状图进行求概率即可． (1) 小问详解： 解：本次抽查的总人数为（人）， 扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数为； 估计全校非常了解国产大模型的应用场景的人数为（人）， 故答案为：，1200； (2) 小问详解： 解：类别D的人数为（人）， 类别B的人数为（人）； (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2， 所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为． 17．（2026·黑龙江牡丹江·调研）为提高学生的科技创新意识，某校准备开设机器人、天文、数学建模、生命科学4门课外活动课程，每名学生在这4门课外活动课程中选择且只能选择1门．学校随机抽取部分学生，对其进行了“我意愿参加的活动课程”问卷调查，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图． 意愿参加活动课程人数统计表 活动课程 机器人 天文 数学建模 生命科学 人数 10 8 15 （1）抽取的学生共有_________人，其中意愿参加天文活动课程的有_________人； （2）若该校有学生1200人，估计全校意愿参加数学建模活动课程的学生有多少人； （3）某班有2名男生和1名女生参加机器人活动课程，现从这3名学生中随机抽取2名学生给老师当助手，请用列举法计算恰好抽到2名男生的概率． 【答案】（1）50，17     （2）192人     （3）      【分析】 本题考查扇形统计图，用样本频数估计总体频数，用树状图求概率； （1）用生命科学的人数除以生命科学所占的百分比，即可求得总人数，进而求得参加天文活动课程的人数； （2）总人数乘以样本中参加数学建模活动课程的学生人数所占比例即可； （3）用树状图求出从2男1女中随机抽取2名学生给老师当助手所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可． (1) 小问详解： 解：（人）， （人）， ∴抽取的学生共有50人，其中意愿参加天文活动课程的有17人； (2) 小问详解： 解：（人）， ∴全校意愿参加数学建模活动课程的学生有192人； (3) 小问详解： 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等， ∴P（恰好抽到2名男生）， 答：恰好抽到2名男生的概率是． 18．（25-26学年九上·黑龙江佳木斯富锦四中双语学校·期末）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题∶ （1）本次参与问卷调查的学生共有_________人，扇形统计图中“合格”所对应的百分比为_________； （2）补全条形统计图； （3）该校某班有4名同学（2名男同学，2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 【答案】（1）80，     （2） 故可补全条形统计图，如下所示：      （3）      【分析】 本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列举法求概率等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用调查学生中“优秀”等级学生人数除以其占比，即可求得本次参与问卷调查的学生总数；利用“合格”等级学生人数除以所调查学生总数乘以，即可求得扇形统计图中“合格”所对应的百分比； （2）首先求得学习情况为“良好”的学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）根据题意作出树状图，结合树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8种，即可获得答案． (1) 小问详解： 解：（人）， 即本次参与问卷调查的学生共有80人， ， 即扇形统计图中“合格”所对应的百分比为． 故答案为：80，； (2) 小问详解： 参与调查的学生中，学习情况为“良好”的学生人数为（人）． (3) 小问详解： 根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8种， 所以，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 19．（25-26学年九上·黑龙江绥化绥棱县·期末）我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______人；扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为__________； （2）请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 【答案】（1）；     （2） 补全条形统计图如图所示．      （3）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键． （1）由选择专业的人数除以所占百分比即可得本次被调查的学生人数；用乘以选择专业的人数所占比，即可得出答案； （2）求出选择专业的人数，补全条形统计图即可；根据用样本估计总体，用乘以样本中选择的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到甲、丙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案 (1) 小问详解： 解：本次被调查的学生有：（人）， 扇形统计图中（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：条形统计图中，（信息技术）专业的人数为：（人）， （人） ∴估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共种， ∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为， 答：恰好抽到甲、丙两名同学的概率为． 20．（25-26学年九上·黑龙江绥化海伦·期末）A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀． （1）从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_______； （2）从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率． 【答案】（1）   （2） 【分析】 （1）根据简单的概率公式进行计算即可； （2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率． 【详解】 解：（1）A盒里有三张卡片上，有两张是奇数， ∴抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是， 故答案为：； （2）根据题意可列表格如下： 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和大于7的有三种：， （两张卡片数字之和大于7）．                             BA 4 5 6 1 2 3 【点睛】 本题考查了概率的计算和用列表法或树状图法求概率，掌握计算方法是解题关键． 21．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期末）甲、乙两人做游戏，同时掷两枚质地均匀的骰子，规则如下： 两枚骰子点数相同时甲胜； 两枚骰子的点数之和为时乙胜； 是否存在m的值使得甲、乙两人获胜的概率相同？请用画树状图或列表的方法说明你的结论. 【答案】当时，甲、乙两人获胜的概率相同 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数相同和点数和的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果． 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】 解：存在． 列表得： 共有36种等可能的结果，点数相同的结果有6种， 甲胜的概率为， 两枚骰子的点数之和为7的结果为6种， 当时， 乙胜的概率为， 即当时，甲、乙两人获胜的概率相同． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 22．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨香坊区·期末）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是　　　　　． 【答案】 【分析】 画树状图展示所有4种等可能的结果，找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为： 共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2， 所以两次都摸到相同颜色的小球的概率＝＝． 故答案为． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 23．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨道里区·期末）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列举法求概率，通过列举法求出所有可能的结果数及两次取出的小球标号的和等于5的结果数，由概率公式即可求得结果． 【详解】 解：∵随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球， ∴所有可能的结果有，，，， ，，，， ，，，， ，，，， 一共16种， 其中两次取出的小球标号的和为5的情况有：，，，共4种， 则两次取出的小球标号的和等于5的概率为． 故答案为：． 24．（25-26学年九上·黑龙江大庆区学校·期末）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________； （2）补全条形统计图； （3）该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？ （4）甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率． 【答案】（1），；     （2） 补全条形统计图如图，      （3）人；     （4）．      【分析】 本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的求法，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）根据对课程感兴趣的学生人数除以所占百分比即可求出此次被调查的学生总人数，然后通过对课程感兴趣的学生人数除以总人数再乘以即可求出的值； （）由（）总人数减去人数，即可得到抽取部分学生对课程感兴趣的学生人数，然后补全条形统计图即可； （）用乘以对课程感兴趣的学生所占百分比即可求解； （）由题意列表或画树状图，然后通过概率公式即可求解． (1) 小问详解： 此次被调查的学生总人数为（人）， ∴， ∴， 故答案为：，； (2) 小问详解： 抽取部分学生对课程感兴趣的学生有（人）， 补全条形统计图如图， (3) 小问详解： 解：人， 答：估计该校对感兴趣的学生有人； (4) 小问详解： 情况：列表格， 如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴； 情况：画树状图， 甲乙                                                                                                                                                                                                 如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴． 25．（25-26学年九上·黑龙江大庆龙凤区·期中）国庆期间成都市某旅游机构抽样调查了外地游客对、、、四个景点作为最佳旅游景点的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的游客有_____，根据题中信息补全条形统计图； （2）若某批次游客有8000人，请你估计选择作为最佳旅游景点的有_____； （3）旅游景点举行游客有奖问答活动．现有2男3女共5名游客回答对了问题．现从这5名游客中随机抽取2名游客发放纪念品，请用列表或画树状图的方法求获得此次纪念品的是一男一女的概率． 【答案】（1）600人， 补全条形统计图如下：      （2）3200人     （3）      【分析】 此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图． （1）由景点的人数除以所占百分比得出本次参加抽样调查的游客，然后求得的人数，补全统计图即可； （2）由某批次游客的人数乘以景点所占的百分比即可； （3）列表，共有20种等可能的结果，其中获得此次纪念品的是一男一女的结果有12种，再由概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：本次参加抽样调查的游客有：（人）， 则B景点的人数为：（人）， ∴C景点的人数为：（人）， 故答案为：600人， (2) 小问详解： 解：某批次游客有8000人，请你估计选择作为最佳旅游景点的有：（人） 故答案为：3200人； (3) 小问详解： 解：列表如下： 那么一共有20种等可能的情况，其中抽到一男一女的情况有12种，那么获得此次纪念品的是一男一女的概率为． 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男1，女3 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 男2，女3 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女1，女3 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 女2，女3 女3 女3，男1 女3，男2 女3，女1 女3，女2 26．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期中）汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种结果发生的可能性大小相同，请利用列表格或画树状图的方法，求两辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率． （1）事件A：两辆车全部继续直行； （2）事件B：一车向右，一车向左． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查利用列表格或画树状图的方法求概率、概率公式，（1）列表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件A包含的结果数为1种，再利用概率公式求解即可； （2）由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件B包含的结果数为2种，再利用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解： 解：列表格得： 由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件A包含的结果数为1种； ∴； 向左 直行 向右 向左 （左，左） （左，直） （左，右） 直行 （直，左） （直，直） （直，右） 向右 （右，左） （右，直） （右，右） (2) 小问详解： 解：由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件B包含的结果数为2种． ∴． 27．（25-26学年九上·黑龙江牡丹江·期中）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题 组别 学习时间x（h） 频数（人数） A 0＜x≤1 8 B 1＜x≤2 24 C 2＜x≤3 32 D 3＜x≤4 n E 4小时以上 4 （1）表中的n=______，中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______°； （2）请补全频数分布直方图； （3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率． 【答案】（1）12，C，108     （2） 补全频数分布直方图如下图所示．      （3）      【分析】 （1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数×D组的百分比；圆心角=百分比×360°； （2）由频数分布表能作出频数分布直方图． （3）画树状图，能求出抽取的两名学生都来自九年级的概率． (1) 小问详解： 8÷10%=80，n=15%×80=12， ∵总人数为80人， ∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=32＜40，32+32=64＞40， ∴中位数落在C组， B组对应圆心角：×360°＝108°， 故答案为12，C，108． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 画树状图为： 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能， ∴P(两个学生都是九年级)＝ ∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为． 【点睛】 此题考查利用画树状图法或列表法求概率，还考查了扇形统计图以及频数分布直方图；熟练掌握运算公式（① 各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，② 百分比=该组频数÷总数）是解本题的关键． 考点04 用频率估计概率 1．（25-26学年九上·黑龙江齐齐哈尔梅里斯达斡尔族区·期末）在一个不透明的盒子里装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在左右，则据此估计盒子中大约有白球（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系． 设白球有个，利用概率公式列出方程求解即可． 【详解】 解：设白球有个，根据题意得， ， 解得， 所以，盒子中大约有白球9个， 故选：C． 2．（2026·黑龙江牡丹江·调研）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是　　　　　　　（结果保留小数点后一位）． 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位） 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 【答案】0.8 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，由此即可得出答案． 【详解】 解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8． 故答案为：0.8． 3．（25-26学年九上·黑龙江大庆肇源县·期末）某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下： 设计次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是　　　　　　　　　　（精确到)． 【答案】 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，首先根据表格分别求出每一次实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【详解】 解：， ， ， ， ， ， 由频率分布表可知，随着射击次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近， 估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是（精确到)． 故答案为：． 4．（25-26学年九上·黑龙江哈尔滨道外区·期末）某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．    （1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？ （2）补全条形统计图． （3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数． 【答案】（1）200名     （2）补全条形统计图如图所示：         （3）600名      【分析】 （1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）先求出B类学生人数为：(名)，再补画长形图即可； （3）用该校学生总数1000乘以B类的学生所占百分比即可求解． (1) 小问详解： 解：(名)， 答：这次抽样调查中，共调查了200名学生； (2) 小问详解： 解：B类学生人数为：(名)， 图略； (3) 小问详解： 解：(名)， 答：估计B类的学生人数600名． 【点睛】 本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获取到有用信息是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 随机事件的概率 考点01 随机事件 考点02 概率 考点03 用列举法求概率 考点04 用频率估计概率 考点01 随机事件 1．D 2．D 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．C 考点02 概率 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了概率公式应用，总共有12种等可能情况，其中抽到女生的有4种情况，根据概率公式计算即可． 【详解】 解：九年一班有12名同学，随机抽出一名同学代表班级参加比赛，所有可能的结果有12种，且每种结果出现的可能性相等；其中抽出的同学是女生的结果有4种，因此概率为：． 故答案为：． 9．【答案】 【分析】 本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案． 【详解】 解：共有5位数学家，赵爽是其中一位， 所以，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是， 故答案为： 10．【答案】.25 【分析】 直接利用概率公式可得答案． 【详解】 解：共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程， 小明恰好选中“烹饪”的概率为． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查了概率公式，总共有个小球，需要计算汉字笔画数大于画的概率，先确定每个汉字的笔画数，再统计满足条件的小球数量． 【详解】 解：袋中共有个小球，分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字， 其中，“魅”字笔画数为画，大于画， “力”字笔画数为画，不大于画， “呼”字笔画数为画，大于画， “兰”字笔画数为画，不大于画， 笔画数大于画的小球有个（“魅”和“呼”）， 概率为满足条件的小球数量与总小球数量的比值， 即 = ． 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题考查了几何概率，圆的面积公式熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据圆的面积公式求出大圆面积和阴影部分面积，再利用概率公式计算即可． 【详解】 解：大圆面积，小圆面积， 阴影部分面积， 蜘蛛停留在阴影区域内的概率为， 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题考查了概率公式，利用概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数，算出概率即可． 【详解】 解：∵有2个红球和3个白球， ∴任意摸出一个球是红球的概率． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案． 【详解】 ∵、π是无理数， ∴从，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是：． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键． 15．【答案】.25 【分析】 从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案． 【详解】 解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种， （任意摸出一个球为绿球）， 故答案为：． 【点睛】 本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的关键． 16．【答案】0.5 【分析】 红球的个数除以总数，即为摸出红球的概率． 【详解】 球的总数为： 红球个数为： ∴从中任意摸出一个球是红球的概率为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查概率问题，解题的关键是，是满足要求的结果，是所有可能的结果总数． 17．【答案】8 【分析】根据概率公式列出方程求解即可． 【详解】∵在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球， ∴共有(2+n)个球，其中黄球n个， 根据概率公式知：P(摸到黄球)=， 解得n=8. 故答案为8. 【点睛】此题考查概率公式，解题关键在于根据概率公式列出方程. 18．【答案】（1）共调查了200名学生；     （2） 如图：      （3）估计该校最喜欢“滑雪”运动的学生有660人．      【分析】 本题主要考查条形统计图以及用样本估计总体数量，根据统计图准确找出相关数据，是解题的关键． （1）用喜欢冰球的学生人数对应的百分比，即可求解； （2）先求出喜欢冰壶的学生人数，再补全统计图即可； （3）用最喜欢高山滑雪的比例乘以3000，即可求解． (1) 小问详解： 解：（人） 答：共调查了200名学生． (2) 小问详解： 解：（人）； (3) 小问详解： 解：（人） 答：估计该校最喜欢“滑雪”运动的学生有660人． 19．【答案】（1）200人     （2） 补全的条形统计图如下图所示，      （3）560人      【分析】 本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想． （1）根据条形统计图和扇形统计图可知选择劳技的学生60人，占总体的，从而可以求得调查学生人数； （2）用总人数减去选择其他课程的人数即可求得文学的有多少人，进而可以将条形统计图补充完整； （3）根据调查的选择体育的学生所占的百分比可以估算出全校选择体育类的学生人数． (1) 小问详解： 解：（人）， 即本次被调查的学生有200人； (2) 小问详解： 解：选择文学的学生有：（人）． (3) 小问详解： 解：（人）． 即全校选择体育类的学生约有560人． 考点03 用列举法求概率 1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键； （1）根据概率公式可直接进行求解； （2）根据列表法进行求解概率即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：选择A闸口通过的概率为； 故答案为； (2) 小问详解： 解：设这两名游客为甲和乙，由题意可得如下表格： 由表格可知两名游客选择闸口通过的可能性有16种，其中选择不同闸口通过的情况有12种， ∴两名游客选择不同闸口通过的概率为． 甲/乙 A B C D A B C D 7．【答案】 【分析】 本题考查列表法求概率．根据题意列表表示抽取的等可能性，再根据题意选出符合条件的情况，再求解即可． 【详解】 解：根据题意得： ， 根据列表可知共有12种情况，符合题意得有6种情况， ∴设被抽到2名同学都是男生为事件A， 即：， 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 此题考查的是用列表法求概率．列表得出共有9种等可能的结果，其中小军、小强两位同学同时抽到“金榜题名”的结果有1种，再由概率公式求解即可． 【详解】 解：把“金榜题名”、“平步青云”、“吉祥如意”的三款文创产品分别记为、、， 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中小军、小强两位同学同时抽到“金榜题名”的结果有1种， ∴小军、小强两位同学同时抽到“金榜题名”的概率是. 故答案为：． 9．【答案】 【详解】试题分析：根据题意可得所有可能出现的情况有：小明，小红；小明，小华；小红，小华三种情况，则符合题意的只有1种，故概率为． 10．【答案】（1） 补全条形统计图如图：      （2）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用条形统计图中C的人数除以扇形统计图中C的百分比可得本次调查的总人数，再分别减去条形统计图中的人数可求出A的人数，补全条形统计图即可． （2）运用树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． (1) 小问详解： 解：依题意 ∵调查的人数为（人）， ∴了解程度为A的人数为（人） (2) 小问详解： 解：记2名男生分别为A，B，3名女生为C，D，E，画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生1名女生的结果有：，，，，，，，，，，，共12种， 恰好抽到1名男生1名女生的概率为. 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了根据概率公式计算概率，列表法或树状图法求概率，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用概率公式直接求解； （2）先画出树状图，再求概率． (1) 小问详解： 解：∵某款盲盒里有哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片四张， ∴从中任意抽取一张卡片，恰好是“哪吒”的概率为， 故答案为：； (2) 小问详解： 画树状图如下：    共有种等可能的结果，其中小明抽到的两张卡片恰好一套的结果有4种， ∴抽到的两张卡片恰好一套的概率为． 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率． （1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出他们选择相同景区的结果数，然后根据概率公式求解． (1) 小问详解： 解：一共有个景区，所以小高选择大纵湖生态旅游度假区的概率是：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：画如下树状图：    共有种等可能结果，选择相同景区的结果有种 选择相同景区的概率为： 13．【答案】 【分析】 列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】 解：根据题意列表如下： 由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果， 所以两次摸到球的颜色相同的概率为， 故答案为：． 红球 白球 蓝球 红球 （红球，红球） （白球，红球） （蓝球，红球） 白球 （红球，白球） （白球，白球） （蓝球，白球） 蓝球 （红球，蓝球） （白球，蓝球） （蓝球，蓝球） 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．【答案】 【分析】 本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】 解：由题意，列表如下： 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种， ∴． ， ， ， ， ， ， 15．【答案】 【分析】 本题主要考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．先列出随机闭合两个开关的所有可能情况，再找出能让小灯泡发光的情况，最后根据概率公式计算概率． 【详解】 解：随机闭合两个开关，所有可能的情况有：、、、、、，共种．同时闭合开关与或与，小灯泡发光，能让小灯泡发光的情况有、，共种． ∴小灯泡发光的概率是． 故答案为：． 16．【答案】（1），1200     （2） 补全条形统计图如下：      （3）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）先求出抽查的总人数，然后根据占比求出圆心角度数，根据用样本估计总体即可； （2）求出类别D和类别B的人数，然后补全条形统计图即可； （3）利用树状图进行求概率即可． (1) 小问详解： 解：本次抽查的总人数为（人）， 扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数为； 估计全校非常了解国产大模型的应用场景的人数为（人）， 故答案为：，1200； (2) 小问详解： 解：类别D的人数为（人）， 类别B的人数为（人）； (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2， 所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为． 17．【答案】（1）50，17     （2）192人     （3）      【分析】 本题考查扇形统计图，用样本频数估计总体频数，用树状图求概率； （1）用生命科学的人数除以生命科学所占的百分比，即可求得总人数，进而求得参加天文活动课程的人数； （2）总人数乘以样本中参加数学建模活动课程的学生人数所占比例即可； （3）用树状图求出从2男1女中随机抽取2名学生给老师当助手所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可． (1) 小问详解： 解：（人）， （人）， ∴抽取的学生共有50人，其中意愿参加天文活动课程的有17人； (2) 小问详解： 解：（人）， ∴全校意愿参加数学建模活动课程的学生有192人； (3) 小问详解： 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等， ∴P（恰好抽到2名男生）， 答：恰好抽到2名男生的概率是． 18．【答案】（1）80，     （2） 故可补全条形统计图，如下所示：      （3）      【分析】 本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列举法求概率等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用调查学生中“优秀”等级学生人数除以其占比，即可求得本次参与问卷调查的学生总数；利用“合格”等级学生人数除以所调查学生总数乘以，即可求得扇形统计图中“合格”所对应的百分比； （2）首先求得学习情况为“良好”的学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）根据题意作出树状图，结合树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8种，即可获得答案． (1) 小问详解： 解：（人）， 即本次参与问卷调查的学生共有80人， ， 即扇形统计图中“合格”所对应的百分比为． 故答案为：80，； (2) 小问详解： 参与调查的学生中，学习情况为“良好”的学生人数为（人）． (3) 小问详解： 根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8种， 所以，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 19．【答案】（1）；     （2） 补全条形统计图如图所示．      （3）      【分析】 本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键． （1）由选择专业的人数除以所占百分比即可得本次被调查的学生人数；用乘以选择专业的人数所占比，即可得出答案； （2）求出选择专业的人数，补全条形统计图即可；根据用样本估计总体，用乘以样本中选择的人数所占的百分比，即可得出答案； （3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到甲、丙两名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案 (1) 小问详解： 解：本次被调查的学生有：（人）， 扇形统计图中（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：条形统计图中，（信息技术）专业的人数为：（人）， （人） ∴估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有人， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共种， ∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为， 答：恰好抽到甲、丙两名同学的概率为． 20．【答案】（1）   （2） 【分析】 （1）根据简单的概率公式进行计算即可； （2）用列表法列出所有等可能的情况，即可得出概率． 【详解】 解：（1）A盒里有三张卡片上，有两张是奇数， ∴抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是， 故答案为：； （2）根据题意可列表格如下： 总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和大于7的有三种：， （两张卡片数字之和大于7）．                             BA 4 5 6 1 2 3 【点睛】 本题考查了概率的计算和用列表法或树状图法求概率，掌握计算方法是解题关键． 21．【答案】当时，甲、乙两人获胜的概率相同 【分析】 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点数相同和点数和的情况，再利用概率公式即可求得两人获胜的概率，可得结果． 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】 解：存在． 列表得： 共有36种等可能的结果，点数相同的结果有6种， 甲胜的概率为， 两枚骰子的点数之和为7的结果为6种， 当时， 乙胜的概率为， 即当时，甲、乙两人获胜的概率相同． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 22．【答案】 【分析】 画树状图展示所有4种等可能的结果，找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为： 共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2， 所以两次都摸到相同颜色的小球的概率＝＝． 故答案为． 【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 23．【答案】 【分析】 本题考查了列举法求概率，通过列举法求出所有可能的结果数及两次取出的小球标号的和等于5的结果数，由概率公式即可求得结果． 【详解】 解：∵随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球， ∴所有可能的结果有，，，， ，，，， ，，，， ，，，， 一共16种， 其中两次取出的小球标号的和为5的情况有：，，，共4种， 则两次取出的小球标号的和等于5的概率为． 故答案为：． 24．【答案】（1），；     （2） 补全条形统计图如图，      （3）人；     （4）．      【分析】 本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率的求法，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （）根据对课程感兴趣的学生人数除以所占百分比即可求出此次被调查的学生总人数，然后通过对课程感兴趣的学生人数除以总人数再乘以即可求出的值； （）由（）总人数减去人数，即可得到抽取部分学生对课程感兴趣的学生人数，然后补全条形统计图即可； （）用乘以对课程感兴趣的学生所占百分比即可求解； （）由题意列表或画树状图，然后通过概率公式即可求解． (1) 小问详解： 此次被调查的学生总人数为（人）， ∴， ∴， 故答案为：，； (2) 小问详解： 抽取部分学生对课程感兴趣的学生有（人）， 补全条形统计图如图， (3) 小问详解： 解：人， 答：估计该校对感兴趣的学生有人； (4) 小问详解： 情况：列表格， 如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴； 情况：画树状图， 甲乙                                                                                                                                                                                                 如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，， ∴． 25．【答案】（1）600人， 补全条形统计图如下：      （2）3200人     （3）      【分析】 此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图． （1）由景点的人数除以所占百分比得出本次参加抽样调查的游客，然后求得的人数，补全统计图即可； （2）由某批次游客的人数乘以景点所占的百分比即可； （3）列表，共有20种等可能的结果，其中获得此次纪念品的是一男一女的结果有12种，再由概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解：本次参加抽样调查的游客有：（人）， 则B景点的人数为：（人）， ∴C景点的人数为：（人）， 故答案为：600人， (2) 小问详解： 解：某批次游客有8000人，请你估计选择作为最佳旅游景点的有：（人） 故答案为：3200人； (3) 小问详解： 解：列表如下： 那么一共有20种等可能的情况，其中抽到一男一女的情况有12种，那么获得此次纪念品的是一男一女的概率为． 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男1，女3 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 男2，女3 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女1，女3 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 女2，女3 女3 女3，男1 女3，男2 女3，女1 女3，女2 26．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查利用列表格或画树状图的方法求概率、概率公式，（1）列表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件A包含的结果数为1种，再利用概率公式求解即可； （2）由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件B包含的结果数为2种，再利用概率公式求解即可． (1) 小问详解： 解： 解：列表格得： 由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件A包含的结果数为1种； ∴； 向左 直行 向右 向左 （左，左） （左，直） （左，右） 直行 （直，左） （直，直） （直，右） 向右 （右，左） （右，直） （右，右） (2) 小问详解： 解：由表格可得，共有9种等可能结果，其中，事件B包含的结果数为2种． ∴． 27．【答案】（1）12，C，108     （2） 补全频数分布直方图如下图所示．      （3）      【分析】 （1）根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数×D组的百分比；圆心角=百分比×360°； （2）由频数分布表能作出频数分布直方图． （3）画树状图，能求出抽取的两名学生都来自九年级的概率． (1) 小问详解： 8÷10%=80，n=15%×80=12， ∵总人数为80人， ∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=32＜40，32+32=64＞40， ∴中位数落在C组， B组对应圆心角：×360°＝108°， 故答案为12，C，108． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 画树状图为： 共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能， ∴P(两个学生都是九年级)＝ ∴抽取的两名学生都来自九年级的概率为． 【点睛】 此题考查利用画树状图法或列表法求概率，还考查了扇形统计图以及频数分布直方图；熟练掌握运算公式（① 各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，② 百分比=该组频数÷总数）是解本题的关键． 考点04 用频率估计概率 1．C 2．【答案】0.8 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，由此即可得出答案． 【详解】 解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8． 故答案为：0.8． 3．【答案】 【分析】 本题考查了利用频率估计概率，首先根据表格分别求出每一次实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【详解】 解：， ， ， ， ， ， 由频率分布表可知，随着射击次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近， 估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是（精确到)． 故答案为：． 4．【答案】（1）200名     （2）补全条形统计图如图所示：         （3）600名      【分析】 （1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）先求出B类学生人数为：(名)，再补画长形图即可； （3）用该校学生总数1000乘以B类的学生所占百分比即可求解． (1) 小问详解： 解：(名)， 答：这次抽样调查中，共调查了200名学生； (2) 小问详解： 解：B类学生人数为：(名)， 图略； (3) 小问详解： 解：(名)， 答：估计B类的学生人数600名． 【点睛】 本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获取到有用信息是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $