专题01 一元二次方程的概念与解一元二次方程（题型专练）数学新教材沪教版五四制八年级上册
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内容正文：
专题01 一元二次方程的概念与解一元二次方程
常考题型·精准突破
考点一 一元二次方程的概念
题型1 一元二次方程的定义
题型2 一元二次方程的一般形式
题型3 一元二次方程的解
考点二 解一元二次方程
题型1 直接开平方法
题型2 配方法
题型3 公式法
题型4 因式分解法
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
考点一 一元二次方程的概念
◆题型1 一元二次方程的定义
1．[24-25八年级上•奉贤区期末]下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是
A． B． C． D．
2．[25-26八年级上•闵行区期末]若方程□是关于的一元二次方程，则“□”可以是（ ）
A． B．22 C． D．
3．[25-26八年级上•金山区期末]下列关于的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4．[25-26八年级上•宝山区期末]下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．[25-26八年级上•松江区期末]下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
6．[25-26八年级上•杨浦区期末]下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．[25-26八年级上•金山区期末]若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
◆题型2 一元二次方程的一般形式
8．[25-26八年级上•浦东新区期中]已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A．3 B．0 C． D．
9．[25-26八年级上•上海期中]把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，0 B．2，，0 C．2，， D．2，5，0
10．[25-26八年级上•闵行区期中]一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ）
A．1，8，4 B．1，， C．5，8，4 D．5，，
11．[25-26八年级上•金山区期中]关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是 ________．
12．[25-26八年级上•奉贤区期中]一元二次方程的一次项系数是________．
13．[25-26八年级上•金山区月考]一元二次方程的二次项系数是________．
◆题型3 一元二次方程的解
14．[25-26八年级上•虹口区期中]关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．0
15．[2026秋•长宁区月考]若是方程的一个根，则代数式的值为________．
16．[25-26八年级上•长宁区期中]若是方程的根，则代数式的值是________．
17．[25-26八年级上•闵行区期末]关于的方程的一个实数根是，那么的值为________．
18．[25-26八年级上•闵行区期中]已知是方程的一个根，则________．
考点二 解一元二次方程
◆题型1 直接开平方法
19．[25-26八年级上•闵行区期末]方程的解是________．
20．[25-26八年级上•普陀区月考]方程的根是________．
21．[25-26八年级上•青浦区期中]方程的根是________．
22．[25-26八年级上•浦东新区期中]方程的实数解是________．
23．[24-25八年级上•青浦区期末]方程的根是________．
24．[25-26八年级上•静安区月考]解方程：．
25．[25-26八年级上•奉贤区期中]解方程：．
◆题型2 配方法
26．[25-26八年级上•闵行区期中]用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A．1 B． C．2026 D．
27．[25-26八年级上•松江区期末]一元二次方程配方得________．
28．[25-26八年级上•闵行区期末]用配方法解方程时，将它配成的形式是________．
29．[25-26八年级上•黄浦区月考]如果一元二次方程经配方后，得，那么________．
30．[25-26八年级上•闵行区期中]配方法解方程时，将方程化为的形式，则________．
31．[25-26八年级上•宝山区期末]用配方法解方程：．
32．[25-26八年级上•虹口区期末]用配方法解方程：．
33．[25-26八年级上•奉贤区期末]用配方法解方程：．
34．[24-25八年级上•静安区期中]用配方法解方程：．
35．[25-26八年级上•上海期中]解方程：．
◆题型3 公式法
36．[25-26八年级上•青浦区期末]解方程：．
37．[25-26八年级上•杨浦区期末]解方程：．
38．[25-26八年级上•闵行区期末]解方程：．
39．[25-26八年级上•黄浦区期末]解方程：．
40．[25-26八年级上•杨浦区期末]解方程：．
41．[25-26八年级上•浦东新区月考]解方程：．
42．[25-26八年级上•杨浦区期中]解方程：．
◆题型4 因式分解法
43．[2026秋•长宁区月考]关于的一元二次方程的解是________．
44．[24-25八年级上•普陀区期末]方程的根是 ________．
45．[24-25八年级上•静安区期中]方程的根是 ________．
46．[25-26八年级上•浦东新区期末]如果关于的一元二次方程的两根为1和，那么多项式可分解为________．
47．[25-26八年级上•宝山区期末]关于的方程的解是________．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．[25-26八年级上•嘉定区期中]若关于的方程满足，称此方程为“贺岁”方程．已知方程是“贺岁”方程，则的值为（ ）
A． B．2024 C． D．2025
2．[2023秋•青浦区期中]若关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值只能是（ ）
A．1 B．1， C． D．以上都不对
3．[25-26八年级上•嘉定区月考]已知一元二次方程的两根分别为、1，则方程的两根分别为（ ）
A．、1 B．、3 C．、 D．无法确定
二、填空题
4．[25-26八年级上•松江区期末]写出满足条件的一元二次方程，使这个方程的二次项系数是1，常数项是6，其中一个根是，满足条件的方程是________．
5．[24-25八年级上•闵行区期中]已知关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ．
6．[25-26八年级上•闵行区期中]我们知道，一元二次方程的解法有因式分解法、配方法、公式法．在各类方法中，配方法思路硬核，逻辑清晰，是公式法的引线．请把方程配方成的形式：________．
7．[24-25八年级上•嘉定区期中]若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为 ．
三、解答题
8．[24-25八年级上•青浦区期末]解关于的方程：．
9．[24-25八年级上•静安区期末]小海同学解一元二次方程的过程如下：
解：，，①
②
③
或④
所以，原方程的根是，．⑤
（1）小海的求解过程从 步开始出现错误．
（2）请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根．
10．[25-26八年级上•奉贤区期中]某数学兴趣小组在“探究关于的方程的实数根”时发现需要先对、、的取值作出分类讨论．他们把最终的探究结果整理成为如下的思维导图（如图，该思维导图不完整），请根据你所学的知识，在该思维导图中补全缺失的部分．
11．[24-25八年级上•上海期末]解方程：．
12．[2018秋•浦东新区期末]方程的根是 ．
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专题01
一元二次方程的概念与解一元二次方程
常考题型·精准突破
●○考点一一元二次方程的概念。
◆题型1一元二次方程的定义
2.
3
5
6
7.
◆题型2一元二次方程的一般形式
8.
9.
10.
11.
12.
13.2
◆题型3一元二次方程的解
14.
15.12
16.2028
17.1
18.2025
●考点二解一元二次方程”—
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◆题型1直接开平方法
19.
20.
21.
22
23
24
25
或
◆题型2配方法
26.
27.
28
29.5
30.5
31.
32
33.
34.
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35.
◆题型3公式法
36.
37.
38
39
40.
41.
42
◆题型4因式分解法
43
44.
45
46
47
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综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1.
2.
3
二、填空题
4.
(答案不唯一)
5.
6
(本题答案不唯一)
三、解答题
8
9.(1)①：(2)
10
11.
12.
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专题01 一元二次方程的概念与解一元二次方程
常考题型·精准突破
考点一 一元二次方程的概念
题型1 一元二次方程的定义
题型2 一元二次方程的一般形式
题型3 一元二次方程的解
考点二 解一元二次方程
题型1 直接开平方法
题型2 配方法
题型3 公式法
题型4 因式分解法
综合攻坚·知能拔高
常考题型·精准突破
考点一 一元二次方程的概念
◆题型1 一元二次方程的定义
1．[24-25八年级上•奉贤区期末]下列关于的方程中，一定属于一元二次方程的是
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．
【详解】、，该方程的未知数的二次项系数是，当时不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
、，该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确，符合题意；
、该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意；
、，该方程有两个未知数，该方程不是一元二次方程，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
2．[25-26八年级上•闵行区期末]若方程□是关于的一元二次方程，则“□”可以是（ ）
A． B．22 C． D．
【答案】
【分析】需明确一元二次方程需满足只含一个未知数、未知数最高次数为2、是整式方程这几个条件，据此逐一分析选项即可．
【详解】解：根据一元二次方程定义对各选项分析如下：
选项：代入后方程为，含有两个未知数和，不符合一元二次方程定义；
选项：代入后方程为，整理得，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合题意；
选项：代入后方程为，整理得，只含一个未知数，且的最高次数为2，符合一元二次方程定义，符合题意；
选项：代入后方程为，整理得，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合题意；
故选：．
3．[25-26八年级上•金山区期末]下列关于的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．
【详解】解：一元二次方程需同时满足：①是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2，
，化简得，是一元一次方程，不合题意；
是整式方程，且最高次数为2，符合题意；
：含有，是分式方程，不是整式方程，不合题意；
中，若则不是二次方程，不合题意．
故选：．
4．[25-26八年级上•宝山区期末]下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程作出判断．
【详解】解：、含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
、是一元二次方程，故符合题意；
、含有分式，不是一元二次方程，故不符合题意；
、当时，不是一元二次方程，故不符合题意．
故选：．
5．[25-26八年级上•松江区期末]下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．
【详解】解：、当时，不是二次方程，不符合题意；
、因为方程只含一个未知数，且最高次数为2，是整式方程，所以是一元二次方程，符合题意；
、将方程化简后得，是一元一次方程，不符合题意；
、因为方程中含有两个未知数和，且不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，不符合题意，
故选：．
6．[25-26八年级上•杨浦区期末]下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．
【详解】解：、是二元一次方程，故此选项不符合题意；
、不是整式方程，故此选项不符合题意；
、是一元二次方程，故此选项符合题意；
、是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：．
7．[25-26八年级上•金山区期末]若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．
【详解】解：关于的方程是一元二次方程，
，
，
故选：．
◆题型2 一元二次方程的一般形式
8．[25-26八年级上•浦东新区期中]已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A．3 B．0 C． D．
【答案】
【分析】方程整理为一般形式，根据常数项为0确定出的值即可．
【详解】解：方程整理得：，
由常数项为0，得到，
解得：（舍去）或，
则，
故选：．
9．[25-26八年级上•上海期中]把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，1，0 B．2，，0 C．2，， D．2，5，0
【答案】
【分析】先去括号，移项，合并同类项，再找出各项系数即可．
【详解】解：，
，
，
所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，，0，
故选：．
10．[25-26八年级上•闵行区期中]一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ）
A．1，8，4 B．1，， C．5，8，4 D．5，，
【答案】
【分析】方程经过展开、移项、整理可得一般形式，接下来就可得到二次项系数、一次项系数和常数项．
【详解】解：将左边展开得：，
移项、合并同类项得：，
二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，，．
故选：．
11．[25-26八年级上•金山区期中]关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是 _________．
【答案】
【分析】首先把方程的解代入原方程中求出待定字母的值，再根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，取舍得出的值即可．
【详解】解：把变形为
把代入得，
，
；
是一元二次方程，
，
．
综上，的值是，
故答案为：．
12．[25-26八年级上•奉贤区期中]一元二次方程的一次项系数是_________．
【答案】
【分析】通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，也就可以写出一次项系数．
【详解】解：，
去括号：，移项：，
故一般形式是：，
一次项系数是：，
故答案为：．
13．[25-26八年级上•金山区月考]一元二次方程的二次项系数是_________．
【答案】2
【分析】根据一元二次方程的二次项系数的定义即可求解．
【详解】解：一元二次方程二次项系数是2．
故答案为：2．
◆题型3 一元二次方程的解
14．[25-26八年级上•虹口区期中]关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．0
【答案】
【分析】先把代入一元二次方程得，再解关于的一元二次方程，然后根据一元二次方程的定义确定的值．
【详解】解：把代入一元二次方程得，
解得，，
，
的值为．
故选：．
15．[2026秋•长宁区月考]若是方程的一个根，则代数式的值为_________．
【答案】12
【分析】由是方程的根，可得，对三次代数式降次后整体代入计算即可．
【详解】解：由条件可得，
，
，
故答案为：12．
16．[25-26八年级上•长宁区期中]若是方程的根，则代数式的值是_________．
【答案】2028
【分析】根据题中所给代数式的结构特征，结合已知条件，恒等变形代值求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，即，
，
故答案为：2028．
17．[25-26八年级上•闵行区期末]关于的方程的一个实数根是，那么的值为_________．
【答案】1
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得其另一个根，接着求得的值即可．
【详解】解：设关于的方程的另一个实数根是，
该方程的一个实数根是，
，
，
则，
故答案为：1．
18．[25-26八年级上•闵行区期中]已知是方程的一个根，则_________．
【答案】2025
【分析】先理解题意，则把代入，得，整理得，再把整理得，然后代入进行计算，即可作答．
【详解】解：是方程的一个根，
，
，
则
，
故答案为：2025．
考点二 解一元二次方程
◆题型1 直接开平方法
19．[25-26八年级上•闵行区期末]方程的解是________．
【答案】，
【分析】通过移项和开平方解方程，运用平方根的性质求解．
【详解】解：，
移项得，
开平方得，
当时，解得；
当时，解得．
故答案为：，．
20．[25-26八年级上•普陀区月考]方程的根是________．
【答案】
【分析】用直接开平方法解一元二次方程即可．
【详解】解：用直接开平方法可得：，
即或，
解，得，，
解，得，，
方程的根是，
故答案为：．
21．[25-26八年级上•青浦区期中]方程的根是________．
【答案】，
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：，
，
解得，．
故答案为：，．
22．[25-26八年级上•浦东新区期中]方程的实数解是________．
【答案】
【分析】根据直接开平方法得到答案即可；
【详解】解：，
，
，
，
；
故答案为：．
23．[24-25八年级上•青浦区期末]方程的根是________．
【答案】，
【分析】根据直接开平方法解出一元二次方程．
【详解】解：，
则，
，，
故答案为：，．
24．[25-26八年级上•静安区月考]解方程：．
【答案】，
【分析】利用直接开平方法计算即可．
【详解】解：，
，
或，
，．
25．[25-26八年级上•奉贤区期中]解方程：．
【答案】或
【分析】依据题意，由，则，可得，从而计算可以得解．
【详解】解：由题意，，
．
．
或．
◆题型2 配方法
26．[25-26八年级上•闵行区期中]用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ）
A．1 B． C．2026 D．
【答案】
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，接着把方程左边写成完全平方的形式，则可得到，，然后根据乘方的意义计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
所以，，
所以．
故选：．
27．[25-26八年级上•松江区期末]一元二次方程配方得________．
【答案】
【分析】先把常数项移项，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方即可解答．
【详解】解：由题意得，，
，
，
故一元二次方程配方得，
故答案为：．
28．[25-26八年级上•闵行区期末]用配方法解方程时，将它配成的形式是________．
【答案】
【分析】根据配方法可以将化为的形式．
【详解】解：
，
，
，
故答案为：．
29．[25-26八年级上•黄浦区月考]如果一元二次方程经配方后，得，那么________．
【答案】5
【分析】先移项得到，再把方程两边加上9得到，从而得到，然后解关于的方程即可．
【详解】解：原方程移项配方可得：
，
，
所以，
解得．
故答案为：5．
30．[25-26八年级上•闵行区期中]配方法解方程时，将方程化为的形式，则________．
【答案】5
【分析】通过配方法将方程化为完全平方形式，与比较得出的值即可．
【详解】解：，
，
，即，
，
配方法解方程时，将方程化为的形式，
．
故答案为：5．
31．[25-26八年级上•宝山区期末]用配方法解方程：．
【答案】
【分析】常数项移到方程的左边，将二次项系数化为1后，两边都配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，然后开平方即可得出答案．
【详解】解：，
，
，即，
则，
即
32．[25-26八年级上•虹口区期末]用配方法解方程：．
【答案】
【分析】根据配方法求解一元二次方程求解即可．
【详解】解：去分母可得：
，
，
，
，
，
解得．
33．[25-26八年级上•奉贤区期末]用配方法解方程：．
【答案】，
【分析】移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：原方程移项得，
整理得，，
，
，
，
解得，．
34．[24-25八年级上•静安区期中]用配方法解方程：．
【答案】，
【分析】先利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程．
【详解】解：，
，
，
，
，
所以，．
35．[25-26八年级上•上海期中]解方程：．
【答案】，
【分析】先将方程进行化简，再利用配方法解方程即可．
【详解】解：由题意得，，
，
，
，
，
，
解得，．
◆题型3 公式法
36．[25-26八年级上•青浦区期末]解方程：．
【答案】，
【分析】先利用完全平方公式将括号展开，将方程整理为一般形式，再通过求根公式求解即可．
【详解】解：原方程整理得：
，
，
，
，
，，，
△，
，
，．
37．[25-26八年级上•杨浦区期末]解方程：．
【答案】，
【分析】先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程．
【详解】解：原方程化为：，
，，，
，
，．
38．[25-26八年级上•闵行区期末]解方程：．
【答案】，
【分析】方程利用公式法求解即可．
【详解】解：原方程整理得：
，
，，，
，
，
，．
39．[25-26八年级上•黄浦区期末]解方程：．
【答案】，
【分析】依据题意，由公式法计算可以得解．
【详解】解：由题意，，
．
，，．
△．
．
，．
40．[25-26八年级上•杨浦区期末]解方程：．
【答案】，
【分析】用公式法解一元二次方程．
【详解】解：，
，，，
，
，
，．
41．[25-26八年级上•浦东新区月考]解方程：．
【答案】，
【分析】利用求根公式解一元二次方程即可．
【详解】解：，
，，，
△，
，
，．
42．[25-26八年级上•杨浦区期中]解方程：．
【答案】，
【分析】直接用公式法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，．
◆题型4 因式分解法
43．[2026秋•长宁区月考]关于的一元二次方程的解是_________．
【答案】，
【分析】由题意可得或，解方程即可．
【详解】解：，
则或，
解得：，，
故答案为：，．
44．[24-25八年级上•普陀区期末]方程的根是 _________．
【答案】，
【分析】利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：，
，
，．
故答案为：，．
45．[24-25八年级上•静安区期中]方程的根是________．
【答案】
【分析】移项后分解因式得出，推出方程，，求出方程的解即可．
【详解】解：，
，
，，
．
故答案为：．
46．[25-26八年级上•浦东新区期末]如果关于的一元二次方程的两根为1和，那么多项式可分解为_________．
【答案】
【分析】根据一元二次方程的解确定出分解的结果即可．
【详解】解：关于的一元二次方程的两根为1和，
，
故答案为：
47．[25-26八年级上•宝山区期末]关于的方程的解是_________．
【答案】，
【分析】利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可．
【详解】解：，
，
则或，
所以，．
故答案为：，．
综合攻坚·知能拔高
一、单选题
1．[25-26八年级上•嘉定区期中]若关于的方程满足，称此方程为“贺岁”方程．已知方程是“贺岁”方程，则的值为（ ）
A． B．2024 C． D．2025
【答案】
【分析】利用新定义得到“贺岁”方程的一个解为，则，即、，然后对原式变形后再整体代入计算即可．
【详解】解：根据题意得“贺岁”方程的一个解为，
方程是“贺岁”方程，
，即、，
原式
．
故选：．
2．[2023秋•青浦区期中]若关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值只能是（ ）
A．1 B．1， C． D．以上都不对
【答案】
【分析】把代入原方程，求出的值，再根据一元二次方程的定义得出，即可解答．
【详解】解：把代入得：，
解得：，，
是一元二次方程，
，
解得：，
，
故选：．
3．[25-26八年级上•嘉定区月考]已知一元二次方程的两根分别为、1，则方程的两根分别为（ ）
A．、1 B．、3 C．、 D．无法确定
【答案】
【分析】设在方程中，，根据题意可得关于的一元二次方程的两根分别为、1，则或，据此求解即可．
【详解】解：设，方程可整理为，即变形为关于的方程，
关于的一元二次方程的两根分别为、1，
关于的一元二次方程的两根分别为、1，
或，
解得或，
方程的两根分别为、3，
故选：．
二、填空题
4．[25-26八年级上•松江区期末]写出满足条件的一元二次方程，使这个方程的二次项系数是1，常数项是6，其中一个根是，满足条件的方程是_________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】由一个一元二次方程使它的二次项系数是1，常数项是6，其中一个根是即可求得答案．
【详解】解：方程的二次项系数是1，常数项是6，其中一个根是，
符合题意．
故答案为：（答案不唯一）．
5．[24-25八年级上•闵行区期中]已知关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据直接开方法列出不等式即可求出的范围．
【详解】解：由题意可知：，
，
故答案为：．
6．[25-26八年级上•闵行区期中]我们知道，一元二次方程的解法有因式分解法、配方法、公式法．在各类方法中，配方法思路硬核，逻辑清晰，是公式法的引线．请把方程配方成的形式：_________．
【答案】
【分析】先移项，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边形成完全平方式，右边为常数即可作答．
【详解】解：由题意得，，
得，
即，
故答案为：．
7．[24-25八年级上•嘉定区期中]若一元二次方程的根为，则该一元二次方程可以为 ．
【答案】（本题答案不唯一）
【分析】对于一元二次方程，若其有实数根，那么其实数根为，据此结合题意得到，，，即可写出一个一元二次方程，如果各项系数同时扩大或者缩小相同的倍数也是符合题意的．
【详解】解：一元二次方程的根为，
，，，
当时，该一元二次方程可以为，
故答案为：（本题答案不唯一）．
三、解答题
8．[24-25八年级上•青浦区期末]解关于的方程：．
【答案】，
【分析】用直接开平方法即可解关于的一元二次方程．
【详解】解：，
，
，
，
，
，．
9．[24-25八年级上•静安区期末]小海同学解一元二次方程的过程如下：
解：，，①
②
③
或④
所以，原方程的根是，．⑤
（1）小海的求解过程从 步开始出现错误．
（2）请你写出这个方程正确的解题步骤，并求出方程的根．
【答案】（1）①；（2），
【分析】（1）根据题中给出的解题步骤解答即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】解：（1）由解题步骤可知，求解过程从第①步出现错误，
故答案为：①；
（2），
，
，，，
△，
，
，．
10．[25-26八年级上•奉贤区期中]某数学兴趣小组在“探究关于的方程的实数根”时发现需要先对、、的取值作出分类讨论．他们把最终的探究结果整理成为如下的思维导图（如图，该思维导图不完整），请根据你所学的知识，在该思维导图中补全缺失的部分．
【答案】
【分析】根据解一元二次方程公式法，即可解答．
【详解】解：对于方程，
当，时，方程的根为，
该思维导图中缺失的部分的为．
11．[24-25八年级上•上海期末]解方程：．
【答案】
【分析】根据配方法即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
，
12．[2018秋•浦东新区期末]方程的根是 ．
【答案】，
【分析】先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案．
【详解】解：，
或，
，，
故答案为，．
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