专题01 一元二次方程的相关概念（五大题型）（高效培优专项训练）数学浙教版新教材八年级下册

专题01 一元二次方程的相关概念（五大题型） 【题型1一元二次方程的概念】 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 【题型3 一元二次方程的一般形式】 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 题型2 求二次根式的值题型1二次 题型6 复合二次根式的化简 【题型1一元二次方程的概念】 1．下列是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．根据一元二次方程的定义，找出是一元二次方程的选项即可． 【详解】解：A、该选项的方程含有分式，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、该选项有一个未知数且最高次数为2，是一元二次方程，故该选项符合题意； C、该选项的方程是一元一次方程，故该选项不符合题意； D、该选项有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意． 故选：B． 2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．由一元二次方程的定义分别判断各选项即可． 【详解】解：A. 方程含两个未知数和，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B. 整理为，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； C. 方程右边含，分母含未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意； D. 展开后，化简为，是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，逐一分析各选项中的方程即可． 【详解】解：A．∵原方程可整理得，未知数的最高次数是1， ∴方程不是一元二次方程，选项A不符合题意； B．∵方程含有两个未知数， ∴方程不是一元二次方程，选项B不符合题意； C．方程是一元二次方程，选项C符合题意； D．∵方程不是整式方程， ∴方程不是一元二次方程，选项D不符合题意． 故选：C． 4．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、当时，不是一元二次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 1．关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 把代入方程得到一个关于的方程，再结合一元二次方程的定义即可确定的值． 【详解】解：把代入方程得：，即， 解得：， ， ， 故选：B． 2．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义，x的最高次数是2，且二次项系数不等于0，从而得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．特别要注意的条件． 3．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，特别注意二次项系数不等于0这个条件． 4．若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程，根据一元二次方程的定义，可知且，由此即可求得m的值． 【详解】解：由题意可知，且， 解得或， 解得：， ∴， 故答案为：． 5．如果关于的方程是一元二次方程，则常数k的值是 ． 【答案】 【分析】由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．本题考查了一元二次方程的定义． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 6．若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得，，即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程， ∴，， ∴， 故答案为：． 7．若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义：未知数的最高次数是二次的整式方程，且二次项系数不得为0，根据一元二次方程的定义得到且，求得m的值即可． 【详解】解：根据一元二次方程的定义，得且， 解得， 故答案为： 【题型3 一元二次方程的一般形式】 1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将方程通过移项整理为 的标准形式是解题的关键． 将方程化为一般形式 ，其中二次项系数为，然后读取一次项系数和常数项即可． 【详解】解：∵ 原方程为 ， ∴ 移项得 ， ∴ 一次项系数为，常数项为． 故选：A． 2．一元二次方程的一次项系数 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，将方程化为一般形式后，即可确定一次项系数． 【详解】解：， 展开得， 移项得，即， 所以一次项系数为； 故答案为：． 3．将一元二次方程化成一般形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式：（）． 通过移项将方程化为一般形式（）． 【详解】解：原方程为，移项得． 故答案为：． 4．将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，将原方程化为一般形式，并通过乘以使二次项系数为1，从而得到一次项系数． 【详解】解：原方程为， 展开左边得， 移项得， 再乘以得 ， 此时二次项系数为1，一次项系数为2． 故答案为：2． 5．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为正数，则常数项是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程一般形式． 将方程化为一般形式，并确保二次项系数，再确定常数项． 【详解】解：原方程为， 移项得， 再乘以得， 其中二次项系数为， 常数项为． 故答案为：． 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 1．若是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程，将代入方程，直接计算的值． 【详解】是方程的根， ∴代入得：， 解得． 故选：D． 2．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 将代入方程计算即可． 【详解】解：把代入方程 得， 解得， 又因为，即， 所以， 故选：A． 3．若是关于的一元二次方程的一个根，则代数式的值是（  ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，由一元二次方程的解求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据根的意义，将根代入方程，求出的值． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故选：B． 4．若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（     ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键． 将代入方程，利用方程解的定义出m即可求解． 【详解】解： 是关于x的一元二次方程的一个解， ，解得， 即的值是． 故选：D． 5．若是关于的方程的一个根，则的值是（） A． B． C．3 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根的概念，将代入方程求解m即可． 【详解】解：∵是关于的方程的一个根， ∴代入得：， 即 ∴． 故选：C． 6．若是方程的一个根，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的定义． 将代入方程，求解m的值即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴代入得， 解得， 故选：B． 7．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据一元二次方程的解的定义直接代值求解即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴代入得， 即， 解得， 故选：C． 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 题型2 求二次根式的值题型1二次 1．若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键． 将代入方程得到关于m和n的等式，再化简代数式，然后整体代入求值． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的解， ∴ ，即， ∴， ∴ ． 故选B． 2．若为方程的一个解，则代数式的值为（    ） A．2007 B．2019 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键． 将代入方程得到，代入所求代数式求解即可． 【详解】解：∵为方程的一个解， ∴，即， ∴ ． 故选：D． 3．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（） A．2023 B．2022 C．2021 D．2024 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 根据一元二次方程根的定义可得的值，然后整体代入所求代数式求值即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴，即． ∴． 故选A． 4．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A．2024 B．2015 C．2026 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，将代入方程得到的值，再代入代数式求值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得：， ∴ ∴． 故选：C． 5．若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（  ） A．201 B．202 C．203 D．205 【答案】D 【分析】该题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，利用方程根的定义，将所求表达式变形后代入求值． 【详解】解：∵a是方程的实数根， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6．若m是方程的一个根，则的值为（    ） A．9 B．0 C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义及代数式的整体代入求值，解题的关键是利用方程根的定义得到的值，再对所求代数式变形后整体代入计算． 由m是方程的根，将m代入方程得；把变形为，代入的值计算即可． 【详解】解：∵m是方程的根， ∴，即． 又， 将代入，得． 故选：D． 7．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，整体代入是解题的关键． 根据一元二次方程根的定义，可得，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 故选：C． 8．若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2025 B． C．2017 D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解和代数式求值，熟记一元二次方程解的定义是解决问题的关键． 利用方程根的定义得到，再整体代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， 将整体代入得， ， 故选：D． 9．是方程的一个根，则代数式的值是() A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，代数式求值．由一元二次方程根的定义，得出，整体代入代数式求值． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴，即， ∴ 故选：C． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程的相关概念（五大题型） 【题型1一元二次方程的概念】 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 【题型3 一元二次方程的一般形式】 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 题型2 求二次根式的值题型1二次 题型6 复合二次根式的化简 【题型1一元二次方程的概念】 1．下列是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．在下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中是一元二次方程的是（   ） A．B． C． D． 4．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 1．关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（  ） A． B． C． D． 2．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A．0 B． C．1 D． 3．若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 5．如果关于的方程是一元二次方程，则常数k的值是 ． 6．若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 7．若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 【题型3 一元二次方程的一般形式】 1．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．一元二次方程的一次项系数 ． 3．将一元二次方程化成一般形式为 ． 4．将一元二次方程化成一般形式后，若二次项系数为1，则一次项系数是 ． 5．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为正数，则常数项是 ． 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 1．若是一元二次方程的一个根，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ） A． B．2 C． D．0 3．若是关于的一元二次方程的一个根，则代数式的值是（  ） A．1 B． C．3 D． 4．若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值是（     ） A． B． C．3 D．6 5．若是关于的方程的一个根，则的值是（） A． B． C．3 D．1 6．若是方程的一个根，则的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（） A． B． C．2 D．4 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 题型2 求二次根式的值题型1二次 1．若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 2．若为方程的一个解，则代数式的值为（    ） A．2007 B．2019 C．2025 D．2026 3．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（） A．2023 B．2022 C．2021 D．2024 4．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A．2024 B．2015 C．2026 D．2027 5．若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（  ） A．201 B．202 C．203 D．205 6．若m是方程的一个根，则的值为（    ） A．9 B．0 C．6 D． 7．已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 8．若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2025 B． C．2017 D． 9．是方程的一个根，则代数式的值是() A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $