江苏省南通市2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟练习试卷

江苏省南通市2026-2027学年度九年级数学上学期 期中模拟练习试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位 置. 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.点(2，-4)在反比例函数y-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A.(1,8) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4-2) 2.已知⊙0的直径为6，点P在⊙0内，则线段0P的长可以是() A.5 B.4 C.3 D.2 3.已知点A(1,y),B(-V2y2),C(-2,y)在函数y=2(x+1)2-的图象上，则y1,y2,y3的大小关系 是() A.y1>y2>y3 B.y3>y1>y2 C.y1>y3 >y2 D.y2>y1>y3 4.如图，⊙0中，半径0C1弦AB于点D,点E在⊙0上，∠E=22.5°，AB=4,则半径0B等于() A.V2 B.2 C.2W2 D.3 5.将二次函数y=2x2+4x+1的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的 顶点是() A.(-1,1) B.(1,-2) C.(2,-2) D.(1,-1) 第1页，共7页 6.若二次函数y=(x+m)2一3，当x<4时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为() A.m≤-4 B.m≥-4 C.m≥4 D.m<-4 7.如图，直线和双曲线y=(k>0)交于A,B两点，P是线段AB上的点（不与A,B重合），过点A,B,P分 别向x轴作垂线，垂足分别是C,D,E,连接0A,OB,OP,设aA0C面积是S1,△B0D面积是S2,△POE 面积是S3,则() A.S1<S2<S3B.S1>S2>S3C.S1=S2>S3D.S1=S2<S3 8.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2，筒车⊙0与水面分别交于点A,B,筒车上 均匀分布着若干盛水筒，点P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA,PB,点M在AB的延长 线上.若∠PBM=110°，则∠APC=() A.20° B.30° C.55 D.70 P 水面 图1 图2 9.如图，点A,B在反比例函数y=的图象上，CA1y轴，垂足为D,BC1AC.若四边形AOBC的面积为 8怨- 则k的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 B 第2页，共7页 10.刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古 代数学泰斗”.刘徽在注释九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的 推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB,BC,CA的长分别 为c,a,b.则可以用含c,a,b的式子表示出△ABC的内切圆直径d,下列表达式错误的是() A.d=a+b-c B.d=2ab atb+c c.d=√2(c-a)(c-b) D.d=I(a-b)(c-b)川 B 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.二次函数y=2(x-1)2-5的最小值是 12反比例函数y=+3的图象在二、四象限，则k的取值范围是一， 13.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是g=-多t2+60则飞机若 陆后滑行m才能停下来. 14.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点0为圆心的一部分，如果M是⊙0中弦CD的中点，EM经 过圆心0交⊙0于点E,若CD=4m,EM=6m,则⊙0的半径为m. M D 15.如图，点A,B分别在反比例函数y=和y=的图象上，且AB/x轴，连接0B,与反比例函数y= 的图象交于点C,连接AC,则△ABC的面积为· A 0 第3页，共7页 16.如图，点A,B的坐标分别为A(8,0),B(O,8),C为坐标平面内一点，BC=2V2,M为线段AC的中点. (1)若∠0BC=45°，点M的坐标为： (2)连接OM,当OM取最大值时，点M的坐标为一· y M 0 A 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 己知二次函数y=x2+2x-3, (1)将y=x2+2x-3化成y=Q(x-h)+k的形式：写出与坐标轴交点：一 (2)并在平面直角坐标系中画出此函数的图象： (3)当-3≤x≤0时，结合图象，直接写出y的取值范围. 6F 4 3 2 65432.1912.3.456x -3 6 18.(本小题8分) 己知：⊙O是平行四边形ABCD的外接圆.求证：四边形ABCD是矩形. A 0 第4页，共7页 19.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=-的图象交于A(-1,m),B(,-3)两 点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C. (1)求一次函数的解析式： (2)根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≥-6的解集： (3)点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标. 20.(本小题10分) 如图，AB是半圆O的直径，AB=I0,点C在半圆O上，D为AC的中点，连接0D并延长交半圆0于点E. (1)如图1，若AD=0D-1,求AC的长： (2)如图2，过点E作EF1AB,垂足为F,若AC=8,求AF的长. C C E D 0 0 图1 图2 21.(本小题10分) 如图，在△ABC中，AC=BC,AB1x轴，垂足为A.反比例函数y=(x>O)的图象经过点C,交AB于点D. 已知AB=4BC-} (1)若0A=4,求k的值； V角 (2)连接OC,若BD=BC,求OC的长. 第5页，共7页 22.(本小题10分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径，AC平分LBAD,CD=2V2. (1)求直径BD的长： (2)求图中阴影部分的面积. B D 23.(本小题10分) 2025赛季中乙联赛南通海门珂缔缘主场首战，将于本周六在海门体育中心举行.俱乐部首次启用“极速安 检+电子票秒过”智慧通道，让球迷可以“随到随进”，如图记录的是周六下午通道开放后，等待安检的 球迷数y(人)随时间x(分钟)变化的图象（图象ABC段为抛物线，CD段与x轴重合，x=0对应15：00）.请根 据图像回答： (1)15:30时，等待安检的球迷有多少人： B (2)当0≤x≤30时，求等待人数y与x的函数关系式： 245- (3)从几点几分开始，球迷可以“随到随检、随检随入”，基本无需排队？ : 65A 0 30CDx(分钟) 第6页，共7页 24.(本小题13分) 己知：A、B为圆上两定点，点C在该圆上，∠C为AB所对的圆周角. B B 图① 图② 图③ 知识回顾 (1)如图@，⊙0中，B、C位于直线A0异侧，∠A0B+∠C=135 ①求LC的度数： ②若⊙O的半径为5，AC=8,求BC的长： (2)逆向思考如图②，P为圆内一点，且∠APB<120°，PA=PB,∠APB=2LC.求证：P为该圆的圆心： (3)拓展应用如图③，在(2)的条件下，若LAPB=90°，点C在⊙P位于直线AP上方部分的圆弧上运动.点 D在⊙P上，满足CD=V√2CB一CA的所有点D中，必有一个点的位置始终不变.请证明. 25.(本小题13分) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴有两个交点分别为A(2,0), B(m,0),与y轴交于点C,且m≠0，OC=k·OB. (1)若k=1,m>0,求a的值； (2)求证：2a+k=0: (3)若k=2,求4ABC的面积（用含m的式子表示）. 第7页，共7页 江苏省南通市2026-2027学年度九年级数学上学期 期中模拟练习试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 2.已知的直径为，点在内，则线段的长可以是(    ) A. B. C. D. 3.已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.如图，中，半径弦于点，点在上，，，则半径等于(    ) A. B. C. D. 5.将二次函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到图象的顶点是(    ) A. B. C. D. 6.若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线和双曲线交于，两点，是线段上的点不与，重合，过点，，分别向轴作垂线，垂足分别是，，，连接，，，设面积是，面积是，面积是，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，筒车与水面分别交于点，，筒车上均匀分布着若干盛水筒，点表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，，点在的延长线上．若，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，若四边形的面积为，，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.刘徽今山东滨州人是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”刘徽在注释九章算术时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式如图，中，，，，的长分别为，，则可以用含，，的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分。 11.二次函数的最小值是       ． 12.反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是      ． 13.飞机着陆后滑行的距离单位：关于滑行的时间单位：的函数解析式是则飞机着陆后滑行        才能停下来． 14.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的一部分，如果是 中弦 的中点， 经过圆心交 于点，若 ，则的半径为            15.如图，点，分别在反比例函数和的图象上，且轴，连接，与反比例函数的图象交于点，连接，则的面积为             ． 16.如图，点，的坐标分别为，，为坐标平面内一点，，为线段的中点． 若，点的坐标为            ； 连接，当取最大值时，点的坐标为            ． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题10分 已知二次函数． 将化成的形式；写出与坐标轴交点：          ； 并在平面直角坐标系中画出此函数的图象； 当时，结合图象，直接写出的取值范围． 18.本小题分 已知：是平行四边形的外接圆．求证：四边形是矩形． 19.本小题2分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点． 求一次函数的解析式； 根据函数的图象，直接写出不等式的解集； 点是轴上一点，且的面积等于面积的倍，求点的坐标． 20.本小题分 如图，是半圆的直径，，点在半圆上，为的中点，连接并延长交半圆于点． 如图，若，求的长； 如图，过点作，垂足为，若，求的长． 21.本小题分 如图，在中，，轴，垂足为反比例函数的图象经过点，交于点已知． 若，求的值； 连接，若，求的长． 22.本小题分 如图，四边形内接于，为的直径，平分，． 求直径的长； 求图中阴影部分的面积． 23.本小题分 赛季中乙联赛南通海门珂缔缘主场首战，将于本周六在海门体育中心举行俱乐部首次启用“极速安检电子票秒过”智慧通道，让球迷可以“随到随进”，如图记录的是周六下午通道开放后，等待安检的球迷数人随时间分钟变化的图象图象段为抛物线，段与轴重合，对应：请根据图像回答： ：时，等待安检的球迷有多少人； 当时，求等待人数与的函数关系式； 从几点几分开始，球迷可以“随到随检、随检随入”，基本无需排队？ 24.本小题13分 已知：、为圆上两定点，点在该圆上，为所对的圆周角．    知识回顾 如图，中，、位于直线异侧，． 求的度数； 若的半径为，，求的长； 逆向思考如图，为圆内一点，且，，求证：为该圆的圆心； 拓展应用如图，在的条件下，若，点在位于直线上方部分的圆弧上运动．点在上，满足的所有点中，必有一个点的位置始终不变．请证明． 25.本小题分 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点分别为，，与轴交于点，且，． 若，，求的值； 求证：； 若，求的面积用含的式子表示． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 解：半径OC⊥弦AB于点D, .∴.AC=BC 6E-号B0C-25 .∠BOD=45' ∴·△ODB是等腰直角三角形， .AB=4' ∴.DB=OD=2' 则半径0B等于：V22+2=2V2 故选：C 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 第1页，共1页 8.【答案】A 解：如图，连接AC, M B A 水面 C .∠PBM=110, ∴.∠PBA=70, AP=AP ∴.∠PBA=∠PCA=70, .PC是⊙O的直径， ∴.∠PAC=90°， ∴.∠APC=90°-∠PCA=20, 故选：A. 9.【答案】D 【解析】设点A的坐标为(a, k),则AD .AD_1 AC 2 ∴.AC=2a .∴.CD=3a .'CA⊥y轴，BC⊥AC, BC1Iy轴， a,OD=k Q 第2页，共1页 点B的坐标为3a,3 .BC=k-k_2k a 3a3a S横 形OS2AOD+S四边形，四边形AOBC的面积为8， ×+2)×3a=k+8,解得k=4. 1 2 a 3a 故选D. 10.【答案】D 【解析】本题作为选择题，用特殊值法则可快速定位答案， .三角形ABC为直角三角形，∴.令a=3,b=4,c=5. 选项A:d=a+b-c=2, 选项B:d=20b=2, a+b+c 选项C:d=V2(c-a)(c-b)=2, 选项D:d=(a-b)(c-b)川=1， 很明显，只有D选项跟其他选项不一致，所以表达式错误的应是D选项. 故选：D 另附选项A、B的证明： 如图，作OE⊥AC于点E,OD⊥BC于点D,OF⊥AB于点F. E ◇ D 易证四边形OECD是正方形，设OE=OD=OF=r, 第3页，共1页 则EC=CD=r, .AE=AF=b-r,BD=BF=a-r, AF+BF=AB, ∴.a-r+b-r=C, ..r=a+b-c 2 .∴.d=a+b-C.故选项A正确. :'SAABC=S△A0C+S△BOC+S△AOB, ·1 ，1 .1 ·)ab=三br+5ar+ cr, 2 2 2 ∴.ab=r(a+b+c), a+b+c,即d=2ab ab ∴r Q+b+C·故选项B正确. 故选：D 11.【答案】-5 解：y=2(x-12-5' :当 x=1时，y取得最小值-5 故答案为：-5」 12.【答案】k<-3 【解析】解：根据题意得：k+3<0, 解得：k<-3, 第4页， 共1页 故答案是：k<-3. 13.【答案】600 【解1解：s=-+60=-t-20+60, :当：=20时，g有最大值为600 故答案为：600. 14.【答案】 10 解：如图：连接OC, M D .M是⊙O中弦CD的中点， ∴.EM⊥CD, 又CD=4, CM-CD=2m 设圆的半径是x米，OC=x, 在Rt△COM中，有OC2=CM+OM2,即：x=22+6-x2, 所以圆的半径长是3 0 m. 0 故答案为：3 15.【答案】 3 第5页，共1页 OL 【解析】解：设A(a,,则B(4a,), 0 a 1 ∴.直线OB为y= X, 4a2 x=2a 由， y= 2a .C(2a,2a 58c=4a-a)-日6）= a2a4 故答案为：4 16.【答案】(5,3) (5,5) 【解析】解：(1)如图，过C作CG⊥y轴， y B G C M 0 A .∠OBC=45°，BC=2V2, ∴.BG=CG=2, 第6页，共1页 .∴.OG=OB-BG=6, ∴.C(2,6), .A(8,0),M为AC中点， ∴.M坐标为5,3)； 故答案为：(5,3)； (2)如图，：点C为坐标平面内一点，BC=2V2, .C在⊙B上，且半径为2V2, 取OD=OA=8,连接CD, V B M D 0 A .AM=CM,OD=OA, .OM是△ACD的中位线， ..OM=-CD, 当OM最大时，即CD最大，而D,B,C三点共线时 第7页， 当C在DB的延长线上时，OM最大， 共1页 .OB=OD=8,∠BOD=90°， ∴.BD=8V2, ∴.CD=8V2+2V2=102, .∴.C坐标为2,10)， .A(8,0),M为AC中点， ∴.M坐标为5,5. 故答案为：(5,5). 17.【答案】【小题1】 解： y=x2+2x-3=x+12-4' 当x=0时，y=-3: .与y轴交点为0，-3： 当y=0时，x+2x-3=0, 解得X1=-3,X2=1, ∴.与x轴交点为-3,0,1,0： 【小题2】 函数图象如图所示： 第8页，共1项 6 5 4 3 6-5-4二 210 2.3.456x =9 【小题3】 解：观察图象，在直线X=-3和直线x=0之间， 函数最大值为0，最小值为-4， .∴.当-3≤x≤0时，y的取值范围为-4≤y≤0 6 5 3 2 f-t -6-5-4 -210 23456x 6 18.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C, .⊙O是平行四边形ABCD的外接圆. ∴.∠A+∠C=180, .∠A=∠C=90, ∴.平行四边形ABCD是矩形， 第9页，共1页 6 19.【答案】解：(1·反比例函数y=-又的图象经过点A(-1,m), ∴.-1×m=-6,-3n=-6, 解得m=6,n=2, .A(-1,6),B(2,-3, -k+b=6 把A、B的坐标代入y=0+b得2k+b=-3' k=-3 解得b=3’ .一次函数的解析式为y=-3x+3. 2观察图象，不等式x+b之-的解集为：x≤-1或0<x≤2 (3)连接OA,OB,由题意C(0,3, 5aos=5ax+5amc=号×3×1+x3×2=号 第10页，共1页 B(n,-3), 设P(m,0), 向影时m3号x2 解得m=±6， .P(6,0)或(-6,0. 20.【答案】(1)6(2)2 【解析】解：（1)如图1，设AD=x, AD=OD-1' ∴.OD=X+1' :D是AC的中点， ∴.OD⊥AC' ∴.∠AD0=90 .∴.A02=AD2+0D2 .AB=10 A0=2AB=5 .x2+(x+12=52, .X=3 ∴.AD=3' 第11页，共1项 .∴.AC=2AD=6 (2如图2 :D是AC的中点， AD=AC=1×8=4, 2 :A03AB×10=5, 由(1)知∠AD0=90°， ∴.OD=VOA2-AD=3' ,EF⊥AB .∴.∠EFO=∠ADO=90 .∠EOF=∠AOD'OE=OA' ∴.△OEF≌△OAD(AAS' .∴.OF=OD=3' .∴.AF=OA-OF=5-3=2 21.【答案】【小题1】 解：作CE⊥AB,垂足为E, 第12页，共1页 AC=BC,AB=4, F A ∴.AE=BE=2. =3,BE=2, 在RE△BCE中，BC= :CE=3 .OA=4, C点的坐标为： 2 :点C在y= 的图象上， X .k=5, 【小题2】 解：设A点的坐标为m,0, 0=8c-3 ·AD=3 2 D'C两点的坐标分别为： m, 2 ,'点C,D都在y=上的图象上， X 3, 号m=2m2} .m=6, C点的坐标为： 第13页， 共1页 作CF⊥x轴，垂足为F, or-号cF=2 在Rt△OFC中， 0C2=0F2+CF2, .0c=⑨7 2· 22.【答案】(1)BD=4(2)π-2 【解析】解：（1)如图，∵BD是直径， .∴.∠BAD=∠BCD=90°， .AC平分∠BAD, .∴.∠BAC=∠CAD=45°， ∴.∠CBD=∠CAD=45°，∠CDB=∠CAB=45°， .∴.∠CBD=∠CDB, ∴.CD=CB=2V2, .∴.BD=V2CD=4: (2)如图，设圆心为0，连接OC,则OC=OD=2 第14页，共1页 B C D .'∠COD=2∠CAD=90, .阴影部分的面积 90元×2-1x2×2=m-2. 3602 23.【答案】解：（1)观察图象得，15：30时等待安检的球迷有245人； (2抛物线的顶点坐标为(30,245) 设y与x的函数关系式为 =ax-302+2451 把(0,65)代入得，a(0-302+245=65: 解得a=- 51 y与x的西数关系式为y=吉x-302+245。 (3由(2知，抛物线的解折式为y=青x-30+245, 当y=0时.即0=-号X-302+245, 解得：x1=65,x2=-5(不合题意舍去)， :15:00开始65分钟后，即从16：05时，球迷可以随到随检. 24.【答案】【小题1】 解：①.'∠AOB+∠C=135°，∠AOB=2∠C, 第15页，共1页 .3∠C=135, ∴.∠C=45. ②连接AB,过A作AM⊥BC,垂足为M, C HM .∠C=45°，AC=8, B .△ACM是等腰直角三角形，且AM=CM=4V2, .:∠AOB=2∠C=90,OA=OB, ∴.△AOB是等腰直角三角形， ∴.AB=V2OA=5V2, 在直角三角形ABM中，BM=√AB-AM=3V21 '.BC=CM+BM=4V2+3V2=7V2. 【小题2】 证明：延长AP交圆于点N,则∠C=∠N, .·∠APB=2∠C, B .∠APB=2∠N, .'∠APB=∠N+∠PBN, ∴.∠N=∠PBN, ∴.PN=PB, PA=PB, ∴.PA=PB=PN, .P为该圆的圆心. 【小题3】 证明：过B作BC的垂线交CA的延长线于点E,连接AB,延长 第16页，共1页 AP交圆于点F,连接CF,FB, A R P .∠APB=90°， B .∠C=45, ∴.△BCE是等腰直角三角形， .'BE=BC .BP⊥AF,PA=PF, ∴.BA=BF, AF是直径， .∴.∠ABF=90°， ∴.∠EBC=∠ABF=90, ∴.∠EBA=∠CBF, ∴.△EBA≌△CBF(SAS), ∴.AE=CF, CD=V2CB-CA=CE-CA=AE, ∴.CD=CF, ∴.必有一个点D的位置始终不变，点F即为所求. 25.【答案】【小题1】 解：二次函数图象与X轴交于A2,0,Bm,0, 故其表达式为y=ax-2x-ma<0, 当x=0时，y=a-2-m=2am,故点C坐标为0,2aml, 由OC=k·OB,k=1,m>0,得 2am=m, 因m>0,两边除以m得2a=1,放a=±号 又a<0,故a=-2 第17页，共1页 答：a的值为2 【小题2】 解：二次函数图象与X轴交于A2,0,Bm,0, 故其表达式为y=ax-2x-ma<0, 展开得y=aX2-alm+2x+2am 当x=0时，y=2am,故点C坐标为0,2am, 由OC=k·OB,得2am=k·m, 因m≠0，两边除以m得2a=k, 又a<0,故2a=-2a,因此k=-2a, 即2a+k=0; 【小题3】 解：由2)知2a+k=0,当k=2时， 2a+2=0,解得a=-1, 二次函数图象与X轴交于A2,0,Bm,0, 故其表达式为y=-x-2x-m, 当x=0时， y=-0-20-m=-2m,故点C坐标为0，-2m, △ABC的底边AB长度为m-2,高为-2m=2m 因此，△ABC的面积为2m-2×2m=mm-2, 答：△ABC的面积为mm-2: 第18页， 共1页